习题第2章教材

二、填空题
习题解答
1. 质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用
一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图．取
向断体，下A的则为加x在轴速刚正度剪向a断A，＝瞬开_时_始_0，_时_物_系．体统B处的于加平速衡度状aB态＝，_(_m后_3 _/将m_2_细)_g；绳iv 物剪 O
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二、填空题 1.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运
动和，b都其是路正程的S常随量时．间则的t变时化刻规齿律尖为P的S速 v度0t 大 12小bt2为，其中 v0
___v_0___b__t __，加速度大小为__b_2__(_v_0__b_t_)_4 ．/ R2
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第二章 牛顿定律 练习一 一、选择题
1为度．u，水．则平现恒地加力面一F上恒与放力水一F平物方如体向图A夹所，角示它．与欲地应使面满物间足体的A滑有动最摩大擦加系速数
F
[ C]
A
(A) sin＝ u (B) cos＝ u (C) tg＝ u (D) ctg＝ u
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r vv 5. 质点作曲线运动， 表示位置矢量， 表示速
a 度， 表示加速度，S表示路程，at 表示切向加速度，
以下几种说法中哪一种是正确的 [ D ]
(1) dv / d t a
(3) dS / d t v
(2) (4)
dr / dt
dvv/ dt
v
at
(A)只有（1）、（4）是对的 (B)只有（2）、（4）是对的 (C)只有（2）是对的 (D)只有（3）是对的
S | x(1.5) x(1) | | x(2) x(1.5) | 2.25 m
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3. （1）对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆 周运动的质点，试用半径r、角速度 和单位矢量 i 、j
表示其t时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r， 角速度ω如图所示； （2）由（1）导出速度 与加速度 的矢量表示式； （3） 试证加速度指向圆心．
解：r
x
i
y
j
r
cos
t
i
r
sin
t
j
vv
d
rv
r
sin
t
v i
r
cos
t
v j
dt
av
d vv
r 2
cos t
v i
r
2
sin t
v j
dt
a
2 r cos
t
i
r sin t
j
2
r
y
jr
(x,y)
x
Oi
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第一章 质点运动学 练习二 一、选择题 1．某物体的运动规律为d v /d t kv2t ，式中的k为大于 零的常量．当 t 0 时，初速为v0，则速度v与时间t的函 数关系是
系点为 走过的v路 程ct2S（（t）式=中__c13_为c_t_3常__量__）__，__则__从__t_=__0_到__t时_；刻t时质
刻质点的切向加速度at =_____2_c_t_________________；t 时刻质点的法向加速度an =________c_2_t4_/R__________．
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二、填空题 1.两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一 起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距 离 x与行驶时间t的函数关系式：xA = 4 t＋t 2，
xB = 2 t 2＋2 t 3 （SI），（1） 它们刚离开出发点时， 行驶在前面的一辆车是_____A______；（2） 出发后，两
3. 一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系： x Ae t cos t （SI） （A、β. 皆为常数）
（1） 任意时刻ｔ质点的加速度a =________________；
Ae t 2 2 cost 2 sin t
（2） 质点通过原点的时刻t =____________________． 1 2n 1π/
0
0
v 2 x x3
1 2
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2. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 （SI）．试求 第2秒内的平均速度 ;第2秒末的瞬时速度； 第2秒内的路程
解：
v x / t 0.5 m/s
v=dx / dt 9t 6t2
v2 = 6 m/s
4. 一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位移
可用下式表 示
= 2 + 4t3 （SI）．
（1） 当t = 2 s时，切向加速度at =__4_.8__m__/s_2______； （2） 当at的大小恰为总加速度大小的一半时，
=_3_.1_5_r_a_d____．
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速率为 v ,钢球中心与O的连线OA和竖直方向成 角，
求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．
O
A m
v
R
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解：球A只受法向力
N
和重力mg ，根据牛顿第二定律
法向： N mg cos mv2 / R
切向： mg sin mat
可得 at g sin
N m(g cos v2 / R)
其速度大小为
dr (A)
dt (C) d r
dt
d r (B) d t
[D]
(D)
d
x
2
d
y
2
dt dt
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4. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的
[B]
(A)切向加速度必不为零 (B)法向加速度必不为零（拐点处除外） (C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法 向加速度必为零 (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E)若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动
三、计算题 1. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到 指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距 离x的平方成反比，即 f k / x2，k是比例常数．设质 点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的 大小．
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解：根据牛顿第二定律
f
k x2
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为4.vv
一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度
，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为 vv ，
平均速率为 v ，它们之间的关系必定为
[D]
(A) vv v
(C) vv v
vv v (B) vv v vv v (D) vv v
vv v vv v
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mdv dt
mdvdx dx dt
mv d v dx
v
d
v
k
dx mx2
,
v 0
vd
v
A/4
A
k mx2
d
x
1 v2 k ( 4 1 ) 3 k 2 m A A mA
v 6k /(mA)
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2. 如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径 为R的光滑半圆形槽下滑．当A滑到图示的位置时，其
(D)
d v 2 d t
v4 R2
1/ 2
[D]
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3. 在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同 样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时 速度
[D]
(A)大小不同，方向不同 (B)大小相同，方向不同 (C)大小相同，方向相同 (D)大小不同，方向相同
m1 A
m2 B m3 C x
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2. 倾角为30°的一个斜面体放置在水平桌面上．一个 质量为2 kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为3.0 m/s2．若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌 面间的静摩擦力f＝____5_._2_N_____．
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2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一
定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀
速率 v0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
(A)匀加速运动 (B)匀减速运动 (C)变加速运动 (D)变减速运动
[C] v0
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3. 一运动质点在某瞬时位于矢径 rx, y 的端点处,
m
[C]
A
F
B
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3. 如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽 略不计，物体A的质量m1大于物体B的质量m2．在A、B 运动过程中弹簧秤S的读数是 [ D ]
(A) (m1 m2 )g.
(B) (m1 m2 )g.
(C) 2m1m2 g.
m1 m2
(D) 4m1m2 g.
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5. 一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，
相距1 km．甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即
由B返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；
而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h．如河水流速为 2
km/h，方向从A到B，则
[A]
(A)甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A (C)甲比乙早10分钟回到A (D)甲比乙早2分钟回到A
辆车行驶距离相同的时刻是ｔ_=__1_.1_9__s_____； （3） 出发
后，B车相对A车速度为零的时刻是
_____ｔ__=__0_.6_7__s_____．
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2. 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 （SI），则在t由0至4s时间间隔内，质点的位移大小为 _______8_m___，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程 为_____1_0_m___．
[ C]
(A)
v
1 kt 2 2
v0
(C) 1 kt2 1
v 2 v0
(B)
v
1 2
kt
2
v0
(D)
1
kt 2
1
v
2 v0
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2．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为
（ v 表示任一时刻质点的速率）
dv (A) d t
(C) d v v2 dt R
v2 (B) R
化常2的量. 规，一律 且质为b2点>SR沿cb.半t则径12此c为t质2 R点的（运圆SI动周）的运，切动式向，中加其b速路、度程c为S随大时于间零t的变 at=_____－__c_______；法向加速度an＝_(_b_－__c_t)_2_/R_______.
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3. 在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关
2．质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平 面上，如图．A、B间的静摩擦系数为，滑动摩擦系数 为 ,系统原先处于静止状态．今将水平力F作用于B上， 要使A、B间不发生相对滑动，应有
(A) F smg
(B)F s (1 m / M )mg
(C)F s (m M )g
(D) F
k mg
M M
m1 m2
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S
B
m2
A
m1
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4. 一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内 侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不 引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 [ B ]
(A) Rg
(B) Rg tg
(C) Rg cos
sin 2
(D) Rg ctg
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根据牛顿第三定律,球对槽压力大小同上,方向沿半径向外
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第一章 质点运动学 练习一 一、选择题 1．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s， 瞬时加速度 a 2m / s2，则一秒钟后质点的速度
[ D]
(A)等于零 (B)等于 3 m/s (C)等于2 m/s (D)不能确定
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三、计算题
1. 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系
为
a＝2＋6 x2 （SI）如果质点在原点处的速
度为零，试求其在任意位置处的速度
解：设质点在x处的速度为 v
a d v d v d x 2 6x2 dt dx dt
v
x
vd v 2 6x2 d x
2
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4. 在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度 为v0 ，初始位置为x0，加速度 a Ct 2（其中C为常量）， 则其速度与时间的关系为_v_0__C_t_3 _/ 3___，运动学方程为 _x_0 __v0_t __112_C_t_4．
5. 一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为 x 3 5t 6t2 t3 （SI）则 （1） 质点在t =0时刻的速度____5_m__/s___________； （2） 加速度为零时，该质点的速度___1_7_m_/_s________。