《分层抽样与系统抽样》示范公开课教学设计【高中数学必修3(北师大版)】

《分层抽样与系统抽样》教学设计教材分析

在当今信息社会，数据是一种重要的信息，运用数据进行推断，分析解决生活中的实际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法。因此，统计在社会各个领域的应用越来越广泛。本课学生在已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，并对其全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定基础。

教学目标

【知识与能力目标】

理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；

【过程与方法目标】

通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；【情感与态度目标】

激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

教学重难点

【教学重点】：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；

【教学难点】：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、探究新知

1.分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

2.分层抽样的步骤：

（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。

（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

（4）综合每层抽样，组成样本。

【说明】

（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

3.系统抽样的定义

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系

N].

统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[

n

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

4.系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

二、小结

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

3、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L ；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

4、在确定分段间隔k 时应注意：分段间隔k 为整数，当n N

不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k 。 二、布置作业

P15【习题1-2】；

略。

教学反思