2019年山东省菏泽市中考数学试卷以及答案

2019年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（）A ．±2B ． 2C ．2D ． 45．下列图形中是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数2y x =的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定7．我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32 32 30 32 30 32 32 32 30 29则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，318．已知二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，那么一次函数y bx c=+和反比例函数ayx=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）9．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC= cm ．10．若不等式组3x x m >⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是．11．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度．12．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．13．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若 1 181 1x xx x +-=-+，则x = ．14．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）先化简，再求代数式的值．222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a ︒=-+．16．（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．17．（1）如图，一次函数2y=23x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B 、C 两点直线的解析式．（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC和△DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．19．某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．20．牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…20 30 40 50 60 …每天销售量（y件）…500 400 300 200 100 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。

2019山东省菏泽市中考试题解析

2019年山东省菏泽市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2019山东菏泽，1，3分）下列各数中，最大的数是（）A ．−12B ．14C ．0D ．﹣2【答案】B【解析】解：﹣2＜−12＜0＜14，则最大的数是14，故选B ．【知识点】有理数大小比较2. （2019山东菏泽，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，故选C ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形3. （2019山东菏泽，3，3分）下列运算正确的是（）A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．3a 2﹣2a 2＝a 2 【答案】D【解析】解：A 、原式＝a 6，不符合题意；B 、原式＝a 5，不符合题意；C 、原式＝a 6，不符合题意；D 、原式＝a 2，符合题意，故选D ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法4. （2019山东菏泽，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A ．5cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 2【答案】D【解析】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm 2），故选D ．【知识点】由三视图判断几何体5. （2019山东菏泽，5，3分））已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5 【答案】A【解析】解：将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3，可得：{3a −2b =23b −2a =−3，两式相加：a +b ＝﹣1，故选A ．【知识点】二元一次方程组的解6.（2019山东菏泽，6，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OC C ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD【答案】C【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 平分∠ABD ，∴∠ADB ＝90°，∠OBC ＝∠DBC ，∴AD ⊥BD ，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠DBC ＝∠OCB ，∴OC ∥BD ，选项A 成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立，故选C．【知识点】圆周角定理7.（2019山东菏泽，7，3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0），故选C．【知识点】点的坐标规律8.（2019山东菏泽，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）【答案】A【解析】解：①当0≤x ≤2时，∵正方形的边长为2cm ，∴y ＝S △APQ =12AQ •AP =12x 2；②当2≤x ≤4时，y ＝S △APQ ＝S 正方形ABCD ﹣S △CP ′Q ′﹣S △ABQ ′﹣S △AP ′D ，＝2×2−12（4﹣x ）2−12×2×（x ﹣2）−12×2×（x ﹣2）=−12x 2+2x∴y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合．故选A ．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（2019山东菏泽，9，3分）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是_________ 【答案】﹣7【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．【知识点】实数运算;有理数的乘方；有理数的减法；负整数指数幂10. （2019山东菏泽，10，3分）已知x =√6+√2，那么x 2﹣2√2x 的值是_________【答案】4.【解析】解：∵x −√2=√6，∴x 2﹣2√2x +2＝6，∴x 2﹣2√2x ＝4．【知识点】二次根式的化简求值11. （2019山东菏泽，11，3分）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是_________【答案】80° 【解析】解：作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥EC ，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．【知识点】平行线的性质12. （2019山东菏泽，12，3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是_________ 【答案】12【解析】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]=12；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意，故答案为12．【知识点】中位数；众数；方差13. （2019山东菏泽，13，3分）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．【答案】85【解析】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：85.【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质14.（2019山东菏泽，14，3分）如图，直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．【答案】（−73，0）或P（−173，0）．【解析】解：∵直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠P AD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PDOB=APAB，∴13=AP 5， ∴AP =53，∴OP =73或OP =173，∴P （−73，0）或P （−173，0），故答案为：（−73，0）或P （−173，0）．【知识点】一次函数的图象；切线的判定与性质; 相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共8小题，满分78分，各小题都必须写出解答过程）15. （2019山东菏泽，15，6分）解不等式组：{x −3(x −2)≥−4，x −1＜2x+13. 【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5，解不等式x ﹣1＜2x+13，得：x ＜4，则不等式组的解集为x ＜4．【知识点】解一元一次不等式组16.（2019山东菏泽，16，6分）先化简，再求值：1x−y （2y x+y −1）÷1y 2−x 2，其中x ＝y +2019．【思路分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后将x ＝y +2019代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：1x−y （2y x+y −1）÷1y 2−x 2 =1x−y ⋅2y−(x+y)x+y⋅(y +x)(y −x) ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．【知识点】分式的化简求值17.（2019山东菏泽，17，6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【思路分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE=4√3 3．【知识点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图18.（2019山东菏泽，18，6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．【解题过程】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得811.8x+36=81x．解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【知识点】分式方程的应用19.（2019山东菏泽，19，7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【思路分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴tan60°=BDAD=√3，∴AD=BD √3，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴tan45°=BDCD=1，∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD=BD√3+BD＝80，∴BD＝120﹣40√3，∴BC=√2BC＝120√2−40√6，答：BC的距离是（120√2−40√6）海里．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题20. （2019山东菏泽，20，7分）如图，▱ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2），AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是﹣4，▱ABCD 的面积是24．反比例函数y =k x的图象经过点B 和D ，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式．【思路分析】（1）根据题意得出AE ＝6，结合平行四边形的面积得出AD ＝BC ＝4，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解题过程】解：（1）∵顶点A 的坐标是（0，2），顶点C 的纵坐标是﹣4，∴AE ＝6，又▱ABCD 的面积是24，∴AD ＝BC ＝4，则D （4，2）∴k ＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y =8x ；（2）由题意知B 的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B （﹣2，﹣4），设AB 所在直线解析式为y ＝kx +b ，将A （0，2）、B （﹣2，﹣4）代入，得：{b =2−2k +b =−4，解得：{k =3b =2，所以AB 所在直线解析式为y ＝3x +2．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质21.（2019山东菏泽，21，10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BC a0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．【思路分析】（1）根据A等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；（2）首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数；（3）利用列举法求得选中A等级的小明的概率．【解题过程】解：（1）总人数：4÷10%＝40，a＝40×0.3＝12，b=1640=0.4；（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等级对应扇形圆心角的度数：840×360°＝72°；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．则选中小明的概率是：612=12．【知识点】扇形统计图；频数（率）分布表；概率22.（2019山东菏泽，22，10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3√3，GB＝6，求⊙O的半径．【思路分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF=√BG2−GF2=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3√3，GB＝6，∴BF=√BG2−GF2=3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFOE=BGOG，∴3OE=66+OE，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．【知识点】圆周角定理；切线的性质;相似三角形的判定和性质;等腰三角形的判定和性质23.（2019山东菏泽，23，10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面积．【思路分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3√2，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD=√AD2+AC2=3√5，根据相似三角形的性质得到PD=√55，PB=6√55根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAC，在△ABE与△ADC中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，∴∠CPF＝90°，∴BP⊥CD；（2）在△ABE与△ACD中，{AE=AD∠EAB=∠CAB=90°AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵∠PDB＝∠ADC，∴∠BPD＝∠CAB＝90°，∴∠EPD＝90°，BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面积．∵BC＝6√2，AD＝3，∴DE＝3√2，AB＝6，∴BD＝6﹣3＝3，CD=√AD2+AC2=3√5，∵△BDP∽△CDA，∴BDCD=PDAD=PBAC，∴33√5=PD3=PB6，∴PD=3√55，PB=6√55∴PE＝3√5−6√55=9√55，∴△PDE的面积=12×9√55×3√55=2710．【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理24.（2019山东菏泽，24，10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在第二象限内，且PE =14OD ，求△PBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）点A （2，0）、点B （﹣4，0），则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8），即可求解；（2）PE =14OD ，则PE ＝（14x 2+12x ﹣2−12x +2）=14（﹣x ），求得：点D （﹣5，0），利用S △PBE =12PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2−12x +2）（﹣4﹣x ），即可求解；（3）BD ＝1＝BM ，则y M ＝﹣BM sin ∠ABC ＝﹣1×1√5=−√55，即可求解．【解题过程】解：（1）点A 的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，则点B （﹣4，0），则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8），即：﹣8a ＝﹣2，解得：a =14，故抛物线的表达式为：y =14x 2+12x ﹣2；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 并解得：直线BC 的表达式为：y =−12x ﹣2，则tan ∠ABC =12，则sin ∠ABC =1√5，设点D （x ，0），则点P （x ，14x 2+12x ﹣2），点E （x ，12x ﹣2）， ∵PE =14OD ，∴PE ＝（14x 2+12x ﹣2−12x +2）=14（﹣x ），解得：x ＝0或﹣5（舍去x ＝0），即点D （﹣5，0）S △PBE =12×PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2−12x +2）（﹣4﹣x ）=58；（3）由题意得：△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形，只存在：BD ＝BM 的情况，BD＝1＝BM，则y M＝﹣BM sin∠ABC＝﹣1×1√5=−√55，则x M=−20+2√55，故点M（−20+2√55，−√55）．【知识点】二次函数综合题；数形结合；函数思想；二次函数的解析式；。

2019年山东菏泽中考数学试卷及详细答案解析(word版)

2019年山东省菏泽市中考数学试卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1．（3分）下列各数中，最大的数是（） A ．−12B ．14C ．0D ．﹣22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．3a 2﹣2a 2＝a 24．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A ．5cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 25．（3分）已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．56．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OCC ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2……第n 次移动到点A n ，则点A 2019的坐标是（）A ．（1010，0）B ．（1010，1）C ．（1009，0）D ．（1009，1）8．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A →D →C ，A →B →C 的方向，都以1cm /s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为xs ，△APQ 的面积为ycm 2，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．（3分）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是．10．（3分）已知x =√6+√2，那么x 2﹣2√2x 的值是．11．（3分）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是．12．（3分）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是．13．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．14．（3分）如图，直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）解不等式组：{x−3(x−2)≥−4，x−1＜2x+13.16．（6分）先化简，再求值：1x−y （2yx+y−1）÷122，其中x＝y+2019．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．18．（6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．20．（7分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y=kx的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BC a0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3√3，GB＝6，求⊙O的半径．23．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD 的延长线交BE于点P，若BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面积．24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE=14OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省菏泽市中考数学试卷答案解析一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1．（3分）下列各数中，最大的数是（） A ．−12B ．14C ．0D ．﹣2【解答】解：﹣2＜−12＜0＜14，则最大的数是14，故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是（） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．3a 2﹣2a 2＝a 2【解答】解：A 、原式＝a 6，不符合题意； B 、原式＝a 5，不符合题意； C 、原式＝a 6，不符合题意； D 、原式＝a 2，符合题意，故选：D ．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A ．5cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 2【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm 2）．故选：D ．5．（3分）已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5【解答】解：将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3，可得：{3a −2b =23b −2a =−3，两式相加：a +b ＝﹣1，故选：A ．6．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OCC ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 平分∠ABD ， ∴∠ADB ＝90°，∠OBC ＝∠DBC ， ∴AD ⊥BD ， ∵OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠DBC ＝∠OCB ，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当0≤x ≤2时， ∵正方形的边长为2cm ， ∴y ＝S △APQ =12AQ •AP =12x 2； ②当2≤x ≤4时， y ＝S △APQ＝S 正方形ABCD ﹣S △CP ′Q ′﹣S △ABQ ′﹣S △AP ′D ，＝2×2−12（4﹣x ）2−12×2×（x ﹣2）−12×2×（x ﹣2） =−12x 2+2x所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合．故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．（3分）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是 ﹣7 ．【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．10．（3分）已知x =√6+√2，那么x 2﹣2√2x 的值是 4 ．【解答】解：∵x −√2=√6，∴x 2﹣2√2x +2＝6， ∴x 2﹣2√2x ＝4，故答案为：411．（3分）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是 80° ．【解答】解：作BF ∥AD ， ∵AD ∥CE ， ∴AD ∥BF ∥EC ，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°， ∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°， ∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．12．（3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是12．【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]=12；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意；故答案为12．13．（3分）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是 8√5 ．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：8√5．14．（3分）如图，直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（−73，0）或P（−173，0）．【解答】解：∵直线y =−34x ﹣3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴令x ＝0，得y ＝﹣3，令y ＝0，得x ＝﹣4， ∴A （﹣4，0），B （0．﹣3）， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB ＝5，设⊙P 与直线AB 相切于D ，连接PD ，则PD ⊥AB ，PD ＝1，∵∠ADP ＝∠AOB ＝90°，∠P AD ＝∠BAO ， ∴△APD ∽△ABO ， ∴PD OB =AP AB，∴13=AP 5，∴AP =53， ∴OP =73或OP =173， ∴P （−73，0）或P （−173，0），故答案为：（−73，0）或P （−173，0）．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15．（6分）解不等式组：{x −3(x −2)≥−4，x −1＜2x+13.【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5，解不等式x ﹣1＜2x+13，得：x ＜4，则不等式组的解集为x ＜4．16．（6分）先化简，再求值：1x−y （2yx+y−1）÷1y2−x2，其中x＝y+2019．【解答】解：1x−y （2yx+y−1）÷1y2−x2=1x−y⋅2y−(x+y)x+y⋅(y+x)(y−x)＝﹣（2y﹣x﹣y）＝x﹣y，∵x＝y+2019，∴原式＝y+2019﹣y＝2019．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE=4√3 3．18．（6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得811.8x+36=81x．解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴AD=12AB＝40，BD=√32AB＝40√3，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝40√3，∴BC=√2BD＝40√6，答：BC的距离是40√6海里．20．（7分）如图，▱ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2），AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是﹣4，▱ABCD 的面积是24．反比例函数y =kx的图象经过点B 和D ，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵顶点A 的坐标是（0，2），顶点C 的纵坐标是﹣4， ∴AE ＝6，又▱ABCD 的面积是24， ∴AD ＝BC ＝4，则D （4，2） ∴k ＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y =8x ；（2）由题意知B 的纵坐标为﹣4， ∴其横坐标为﹣2，则B （﹣2，﹣4），设AB 所在直线解析式为y ＝kx +b ，将A （0，2）、B （﹣2，﹣4）代入，得：{b =2−2k +b =−4，解得：{k =3b =2，所以AB 所在直线解析式为y ＝3x +2．21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BC a0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．【解答】解：（1）总人数：4÷10%＝40，a＝40×0.3＝12，b=1640=0.4；（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等级对应扇形圆心角的度数：840×360°＝72°；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．则选中小明的概率是：612=1 2．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3√3，GB＝6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3√3，GB＝6，∴BF=√BG2−GF2=3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFOE =BGOG，∴3OE =66+OE，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．23．（10分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，连接BE ，CD ，BE 的廷长线交AC 于点F ，交CD 于点P ，求证：BP ⊥CD ；（2）如图2，把△ADE 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P ，若BC ＝6√2，AD ＝3，求△PDE 的面积．【解答】解：（1）∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠BAC ﹣∠EAF ＝∠EAD ﹣∠EAF ，即∠BAE ＝∠DAC ，在△ABE 与△ADC 中，{AB =AC∠BAE =∠CAD AE =AD ，∴△ABE ≌△ADC （SAS ）， ∴∠ABE ＝∠ACD ，∵∠ABE +∠AFB ＝∠ABE +∠CFP ＝90°， ∴∠CPF ＝90°， ∴BP ⊥CD ；（2）在△ABE 与△ACD 中，{AE =AD∠EAB =∠CAB =90°AB =AC ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， ∴∠ABE ＝∠ACD ，BE ＝CD ， ∵∠PDB ＝∠ADC ， ∴∠BPD ＝∠CAB ＝90°，∴∠EPD ＝90°，BC ＝6√2，AD ＝3，求△PDE 的面积．∵BC ＝6√2，AD ＝3， ∴DE ＝3√2，AB ＝6，∴BD ＝6﹣3＝3，CD =√AD 2+AC 2=3√5， ∵△BDP ∽△CDA ， ∴BD CD =PD AD =PB AC ， ∴3√5=PD 3=PB6，∴PD =3√55，PB =6√55 ∴PE ＝3√5−6√55=9√55， ∴△PDE 的面积=12×9√55×3√55=2710．24．（10分）如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣2），点A 的坐标是（2，0），P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在第二象限内，且PE =14OD ，求△PBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A 的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，则点B （﹣4，0），则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8），即：﹣8a ＝﹣2，解得：a =14，故抛物线的表达式为：y =14x 2+12x ﹣2；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 并解得：直线BC 的表达式为：y =−12x ﹣2，则tan ∠ABC =12，则sin ∠ABC =5，设点D （x ，0），则点P （x ，14x 2+12x ﹣2），点E （x ，12x ﹣2），∵PE =14OD ，∴PE ＝（14x 2+12x ﹣2−12x +2）=14（﹣x ），解得：x ＝0或﹣5（舍去x ＝0），即点D （﹣5，0）S △PBE =12×PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2−12x +2）（﹣4﹣x ）=58；（3）由题意得：△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形，①当BD ＝BM 时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，BD ＝1＝BM ，则MH ＝y M ＝BM sin ∠ABC ＝1×1√5=√55，则x M =20+2√55，故点M （−20+2√55，−√55）；②当BD ＝DM （M ′）时，同理可得：点M′（−235，45）；故点M坐标为（−20+2√55，−√55）或（−235，45）．。

2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案(word版)

2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。

解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．（2018菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。

解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．3．（2018菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B ．4．（2018菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A ．±2B ． 2C ．2D ． 4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。

解答：解：∵是二元一次方程组的解， ∴，解得：，∴2m ﹣n=4，∴的算术平方根为2．故选C ．5．（2018菏泽）下列图形中是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形。

解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误； ⎩⎨⎧==12y x 81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩n m -2⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩32m n =⎧⎨=⎩n m -2D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．（2018菏泽）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（）A ．B ．C ．D ．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

2019年山东省荷泽市中考数学试卷

山东省荷泽市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内．1．比-l 大的数是A. -3B. -910 C. 0 D ．一l 考点: 有理数的加减法．分析：可利用数轴进行思考比较.解答：选C点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键2．如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为A ．25°B ．45° C. 35° D. 30°考点: 平行线的性质,等边三角形的性质．分析：利用两直线平行同位角相等，内错角相等得到∠a+250=∠ACB ，即可求出∠a 的度数解答：选C点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观3．下列计算中，正确的是A.a 3·a 2=a 6B.（π-3.14）º=1C.3)31(1-=- D. 39±= 考点: 零指数幂；负指数幂；同底数幂的乘法；算术平方根分析：在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果解答: A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故本选项错误；B 、（π-3.14）0=1，故本选项正确；C 、3)31(1=-，故本选项错误； D 、39=，故本选项错误．故选B点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题4. 2019年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.15考点: 众数；中位数．分析：在这一组数据中0.15是出现次数最多的，故众数是0.15；在这10个数中，按大小排列处于中间位置的第5、6两个数都是0.15，所以中位数是0.15．解答:选D点评：此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键.5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为考点: 几何体的展开图；截一个几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =O有一个非零根-b，则a-b的值为A．1 B．-1 C．0 D．一2考点: 一元二次方程的解；分解因式．分析：将x=-b代入到x2+ax+b=0中，利用分解因式可求得a-b的值．解答: ∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1．故选A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．7．若点M(x，y)满足(x+y)2 =x2 +y2 -2，则点M所在象限是A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限 D．不能确定考点：各象限内点的坐标的符号特征；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.解答：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴2xy=-2，xy=-1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了点的坐标，求出x 、y 异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8．如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是考点：动点问题的函数图象．分析：分类讨论：当0＜x ≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x 2；当1＜x ≤2时，ED交AB 于M ，EF 交AB 于N ，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x 2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．解答：当0＜x ≤1时，y=x 2，当1＜x ≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，CD=x ，则AD=2-x ，∵Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=2-x ，∴EM=x-（2-x ）=2x-2，∴S △EN M =0.5，（2x-2）2=2（x-1）2，∴y=x 2-2（x-1）2=-x 2+4x-2=-（x-2）2+2，故选A ．点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9. 2019年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，将62800用科学计数法表示应为_ __．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：6.28×104 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则D B 的度数为考点：圆的认识；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角和是90°，可以求出∠A 的度数，在△ACD 中由三内角和为180°，可以求出∠ACD 的度数，由∠ACB=90°，求出∠BCD ，就可以得到答案。

2019年山东省菏泽市最新数学中考试题解析

2019年山东省菏泽市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2019山东菏泽，1，3分）下列各数中，最大的数是（）A ．−12B ．14C ．0D ．﹣2【答案】B【解析】解：﹣2＜−12＜0＜14，则最大的数是14，故选B ．【知识点】有理数大小比较2. （2019山东菏泽，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，故选C ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形3. （2019山东菏泽，3，3分）下列运算正确的是（）A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．3a 2﹣2a 2＝a 2 【答案】D【解析】解：A 、原式＝a 6，不符合题意；B 、原式＝a 5，不符合题意；C 、原式＝a 6，不符合题意；D 、原式＝a 2，符合题意，故选D ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法4. （2019山东菏泽，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A ．5cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 2【答案】D【解析】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm 2），故选D ．【知识点】由三视图判断几何体5. （2019山东菏泽，5，3分））已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5 【答案】A【解析】解：将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3，可得：{3a −2b =23b −2a =−3，两式相加：a +b ＝﹣1，故选A ．【知识点】二元一次方程组的解6.（2019山东菏泽，6，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OC C ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD【答案】C【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 平分∠ABD ，∴∠ADB ＝90°，∠OBC ＝∠DBC ，∴AD ⊥BD ，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠DBC ＝∠OCB ，∴OC ∥BD ，选项A 成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立，故选C．【知识点】圆周角定理7.（2019山东菏泽，7，3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0），故选C．【知识点】点的坐标规律8.（2019山东菏泽，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）【答案】A【解析】解：①当0≤x ≤2时，∵正方形的边长为2cm ，∴y ＝S △APQ =12AQ •AP =12x 2；②当2≤x ≤4时，y ＝S △APQ ＝S 正方形ABCD ﹣S △CP ′Q ′﹣S △ABQ ′﹣S △AP ′D ，＝2×2−12（4﹣x ）2−12×2×（x ﹣2）−12×2×（x ﹣2）=−12x 2+2x∴y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合．故选A ．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（2019山东菏泽，9，3分）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是_________ 【答案】﹣7【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．【知识点】实数运算;有理数的乘方；有理数的减法；负整数指数幂10. （2019山东菏泽，10，3分）已知x =√6+√2，那么x 2﹣2√2x 的值是_________【答案】4.【解析】解：∵x −√2=√6，∴x 2﹣2√2x +2＝6，∴x 2﹣2√2x ＝4．【知识点】二次根式的化简求值11. （2019山东菏泽，11，3分）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是_________【答案】80° 【解析】解：作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥EC ，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．【知识点】平行线的性质12. （2019山东菏泽，12，3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是_________ 【答案】12【解析】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]=12；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意，故答案为12．【知识点】中位数；众数；方差13. （2019山东菏泽，13，3分）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．【答案】85【解析】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：85.【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质14.（2019山东菏泽，14，3分）如图，直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．【答案】（−73，0）或P（−173，0）．【解析】解：∵直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠P AD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PDOB=APAB，∴13=AP 5， ∴AP =53，∴OP =73或OP =173，∴P （−73，0）或P （−173，0），故答案为：（−73，0）或P （−173，0）．【知识点】一次函数的图象；切线的判定与性质; 相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共8小题，满分78分，各小题都必须写出解答过程）15. （2019山东菏泽，15，6分）解不等式组：{x −3(x −2)≥−4，x −1＜2x+13. 【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5，解不等式x ﹣1＜2x+13，得：x ＜4，则不等式组的解集为x ＜4．【知识点】解一元一次不等式组16.（2019山东菏泽，16，6分）先化简，再求值：1x−y （2y x+y −1）÷1y 2−x 2，其中x ＝y +2019．【思路分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后将x ＝y +2019代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：1x−y （2y x+y −1）÷1y 2−x 2 =1x−y ⋅2y−(x+y)x+y⋅(y +x)(y −x) ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．【知识点】分式的化简求值17.（2019山东菏泽，17，6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【思路分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE=4√3 3．【知识点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图18.（2019山东菏泽，18，6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．【解题过程】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得811.8x+36=81x．解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【知识点】分式方程的应用19.（2019山东菏泽，19，7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【思路分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴tan60°=BDAD=√3，∴AD=BD √3，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴tan45°=BDCD=1，∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD=BD√3+BD＝80，∴BD＝120﹣40√3，∴BC=√2BC＝120√2−40√6，答：BC的距离是（120√2−40√6）海里．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题20. （2019山东菏泽，20，7分）如图，▱ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2），AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是﹣4，▱ABCD 的面积是24．反比例函数y =k x的图象经过点B 和D ，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式．【思路分析】（1）根据题意得出AE ＝6，结合平行四边形的面积得出AD ＝BC ＝4，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解题过程】解：（1）∵顶点A 的坐标是（0，2），顶点C 的纵坐标是﹣4，∴AE ＝6，又▱ABCD 的面积是24，∴AD ＝BC ＝4，则D （4，2）∴k ＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y =8x ；（2）由题意知B 的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B （﹣2，﹣4），设AB 所在直线解析式为y ＝kx +b ，将A （0，2）、B （﹣2，﹣4）代入，得：{b =2−2k +b =−4，解得：{k =3b =2，所以AB 所在直线解析式为y ＝3x +2．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质21.（2019山东菏泽，21，10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BC a0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．【思路分析】（1）根据A等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；（2）首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数；（3）利用列举法求得选中A等级的小明的概率．【解题过程】解：（1）总人数：4÷10%＝40，a＝40×0.3＝12，b=1640=0.4；（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等级对应扇形圆心角的度数：840×360°＝72°；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．则选中小明的概率是：612=12．【知识点】扇形统计图；频数（率）分布表；概率22.（2019山东菏泽，22，10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3√3，GB＝6，求⊙O的半径．【思路分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF=√BG2−GF2=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3√3，GB＝6，∴BF=√BG2−GF2=3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFOE=BGOG，∴3OE=66+OE，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．【知识点】圆周角定理；切线的性质;相似三角形的判定和性质;等腰三角形的判定和性质23.（2019山东菏泽，23，10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面积．【思路分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3√2，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD=√AD2+AC2=3√5，根据相似三角形的性质得到PD=√55，PB=6√55根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAC，在△ABE与△ADC中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，∴∠CPF＝90°，∴BP⊥CD；（2）在△ABE与△ACD中，{AE=AD∠EAB=∠CAB=90°AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵∠PDB＝∠ADC，∴∠BPD＝∠CAB＝90°，∴∠EPD＝90°，BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面积．∵BC＝6√2，AD＝3，∴DE＝3√2，AB＝6，∴BD＝6﹣3＝3，CD=√AD2+AC2=3√5，∵△BDP∽△CDA，∴BDCD=PDAD=PBAC，∴33√5=PD3=PB6，∴PD=3√55，PB=6√55∴PE＝3√5−6√55=9√55，∴△PDE的面积=12×9√55×3√55=2710．【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理24.（2019山东菏泽，24，10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在第二象限内，且PE =14OD ，求△PBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）点A （2，0）、点B （﹣4，0），则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8），即可求解；（2）PE =14OD ，则PE ＝（14x 2+12x ﹣2−12x +2）=14（﹣x ），求得：点D （﹣5，0），利用S △PBE =12PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2−12x +2）（﹣4﹣x ），即可求解；（3）BD ＝1＝BM ，则y M ＝﹣BM sin ∠ABC ＝﹣1×1√5=−√55，即可求解．【解题过程】解：（1）点A 的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，则点B （﹣4，0），则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8），即：﹣8a ＝﹣2，解得：a =14，故抛物线的表达式为：y =14x 2+12x ﹣2；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 并解得：直线BC 的表达式为：y =−12x ﹣2，则tan ∠ABC =12，则sin ∠ABC =1√5，设点D （x ，0），则点P （x ，14x 2+12x ﹣2），点E （x ，12x ﹣2）， ∵PE =14OD ，∴PE ＝（14x 2+12x ﹣2−12x +2）=14（﹣x ），解得：x ＝0或﹣5（舍去x ＝0），即点D （﹣5，0）S △PBE =12×PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2−12x +2）（﹣4﹣x ）=58；（3）由题意得：△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形，只存在：BD ＝BM 的情况，BD＝1＝BM，则y M＝﹣BM sin∠ABC＝﹣1×1√5=−√55，则x M=−20+2√55，故点M（−20+2√55，−√55）．【知识点】二次函数综合题；数形结合；函数思想；二次函数的解析式；。

2019年山东省菏泽市中考数学试题 (2)

AB MN E F PQ B CABCDG E FA B D E CF) 3菏泽市2019年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．2019年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市元月20日的最大温差是（）A ．10℃B ．6℃C ．4℃D ．2℃ 2．负实数a 的倒数是（）A ．－aB ． 1 aC ．－ 1aD ．a3．下列运算正确的是（）A ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 2B ．(a －2)2＝a 2－4C ．a 3＋a 3＝2a 6D ．(－3a 2)2＝9a 44．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）5．如图，直线PQ ∥MN ，C 是MN 上一点，CE 交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且∠ECF ＝90º．若∠FBQ ＝50º，则∠ECM ＝（）A ．60ºB ．50ºC ．40ºD ．30º6．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3．折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，点A 落在点A 1处，则△A 1BG 的面积与矩形ABCD 的面积的比为（）A ． 1 12B ． 1 9C ． 1 8D ． 1 67．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则（） A ．R ＝2r B ．R ＝r C ．R ＝3r D ．R ＝4r 8．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60º，AB ＝2cm ，E 、F 分别是BC 、 CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（）A ．23cmB ．33cmC ．43cmD ．3cm9．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全，气体的体积应该（）A ．不大于 5 4m 3B ．小于 54m 3 C ．不小于 4 5m 3 D ．小于 45m 310．某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4A ．B ．C ．D ．A B CD OB C D E F GC 1B 1A 1 2人作为第一批救灾医护人员，那么丁被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（） A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 4D ． 34二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：a 3－6a 2b ＋9ab 2＝．12．月球距离地球地面为384000000m ，将这个距离用科学记数法表示(保留两个有效数字)应为 m ．13．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为．14．已知2是关于x 的方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是． 15．已知点P 的坐标为(m ，n )，O 为坐标原点．连接OP ，将线段OP 饶O 点顺时针旋转90º得OP 1，则点P 1的坐标为．16．刘谦的魔术表演风靡全国．小明也学起刘谦，发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－2，－3)放入其中，得到的实数是．17．如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 上的一点，以O 为圆心、OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心、BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为．18．如图，三角板ABC 的直角边AC 、BC 的长分别为40cm 和30cm ，点G 在斜边AB 上，且BG ＝30cm ．将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转90º至△A 1B 1C 1的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形DEFG )的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分66分） 19．（每小题4分，满分12分） (1)计算：)4(60sin 4120π-+- ．(2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<+．，3128)2(3x x x x(3)解分式方程：xx x -=+--21221．ABC D20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．21．(10分)某中学初三(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如图所示：(1(2)根据两班的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？(3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？说明理由．A B O C D22．(12分)如图，在△AOB 中，OA ＝OB ，∠A ＝30º，⊙O 经过AB 的中点E 分别交OA 、OB 于C 、D 两点，连接CD ． (1)求证：AB 是⊙O 的切线． (2)求证：AB ∥CD ． (3)若CD ＝43，求扇形OCED 的面积．23．(12分)我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%． (1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？(2)市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？(3)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？24．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．(1)求直线与抛物线的解析式．(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝α，求当△PON的面积最大时tanα的值．(3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的815？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案

菏泽市初中学业水平考试数学试题试卷类型：A 注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟．2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在试卷上，一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内． 1．比－l 大的数是A. －3B.910C. 0 D ．一l2．如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为A ．25°B ．45° C. 35° D. 30° 3．下列计算中，正确的是A.a 3·a 2=a 6B.（π－3.14）º=1C.3)31(1-=- D.39±=4. 2014年4月21日8时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是A ．0.15和0. 14B ．0.18和0.15C ．0. 18和0.14D ．0.15和0.155．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为6．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =O 有一个非零根－b ，则a －b 的值为A ．1B ．－1C ．0D ．一2 7．若点M (x ，y )满足(x +y )2 =x 2 +y 2 －2，则点M 所在象限是A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第一象限或第二象限D ．不能确定8．如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9. 2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，将62800用科学计数法表示应为_ __．10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC于点E ，则D B的度数为 11．分解因式：2x 3－4x 2+2x =______________________12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数22x y =(x ≥o )与322x y =(x ≥0)的图象于B 、C 两点，过点c 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则=ABDE13．如图所示，Rt △ABO 中，∠AOB =90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO : BO =1：2 ，若点A (x 0，y 0)的坐标(x 0，y 0)满足001y x =，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n >3）行从左向右数第n －2个数是（用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题12分，每题6分）(1)计算：12)22(30tan 3201+-+︒--(2)解不等式 ⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203 ，并判断3=x 是否为该不等式组的解，16．（本题12分，每题6分）(l)在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE //AC ，交AB 于E ，若AB =5，求线段DE 的长．(2)已知x 2－4x +l=O ，求xx x x 64)1(2+---的值17．（本题14分，每题7分）(1)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共1OO 瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A (1，0)，与反比例函数xmy(x >0)的图象相交于点B (2，1)． ①求m 的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x >0时，不等式kx +b >xm的解集.18．（本题IO 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在0O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．（1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若32DE CE ，求cos ∠ABC 的值课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B:较好；C:－般；D:较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(l)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．已知：如图，正方形ABCD，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=450，连结MN.(1)若正方形的边长为a，求BM·DN的值；(2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．21．（本题10分）在平面直角坐标系xOy ，已知抛物线y =x 2－2mx +m 2－9． (1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ，与y 轴的交点坐标为（O ，－5），求此抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ，若点M 是线段AN 上的任意一点，过点M 作直线MC ⊥x 轴，交抛物线于点C ，记点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ，点P 是线段MC 上一点，且满足MP =41MC ，连结CD ,PD ，作PE ⊥PD 交x 轴与点E ,问是否存在这样的点E ，使得PE =PD ，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准阅卷须知：1，为便于阁卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 9. 6.28xl 04 10. 50° 11. 2x (x －l )2 12. 33- 13．xy 2-=（写成xy =－2，亦可） 14．22-n 三、解答题（本题共78分） 15．(1)解：原式=32133321++⨯-…………．4分 =323+ …………………6分（2）解：⎩⎨⎧≥+-+xx x 33)1(203由①得x >－3． …………………………．1分由②得x ≤1． …………………………… 3分 ∴原不等式组的解集是－3＜x ≤l ． ………………．4分 ∵3＞1，∴x =3不是该不等式组的解．………………………… 6分 16．(1)解：∵AD 平分∠B 4C , ∴∠l =∠2∵ DE //AC ∴∠2 =∠ADE . ∴∠1 =∠ADE .∴AE =DE …………………………………………………3分∵AD ⊥DB , ∴ ∠ADB = 90°∴∠1 +∠ABD =90°, ∠ADE + ∠BDE = ∠ADB = 90°,∴∠ABD = ∠BDE .∴DE =BE …………………………………………………5分(2)解：分原式分分6.............................23124142444...................................14,0143...........................................................4244)4()6)(4()1(264)1(2222222-=-+-=-+-=-=-∴=+--+-=-+---=+---xx x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x 17、(1)解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100—x )瓶， ………1分依题意，得2x +3(100－x )=270………………4分解得 x =30，l 00一x =70．…………6分答：A 饮料生产了30瓶．B 饮料生产了70瓶． ……………7分解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶 ………………1分依题意，得：⎩⎨⎧=+=+27032100y x y x ………………………… 4分解得⎩⎨⎧==7030y x ............................ 6分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶． ………………7分 (2)解：①反比例函数x m y =(x >O )的图象经过点B (2，1)， ∴m =lx 2=2．……………………………………………………………… 6分∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A (l ，O )、B (2，1)两点，∴一次函数的解析式为y =x －l . …………………………………………5分②x >2． ……………………………………………………………………7分18、（本小题满分IO 分）(1)证明：如图，连接OC ．∵AD 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥AB ．∴∠DAB =900．∵OD //BC ，∴∠DOC = ∠OCB . ∠AOD =∠ABC .∵ OC = OB ．∴∠OCB =∠ABG∴∠DOC =∠AOD ．在△COD 和△AOD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD AOD DOC OA OC∴_△CDD ≌△AOD ． ………………………………………………4分∴∠OCD =∠DAB =900.∵ OC ⊥DE 于点C ．∵OC 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． ………………………………………………5分(2)解：由32=DE CE ，可设CE =2k (k >O )，则DE =3k …………………………………6分 ∴AD =DC =k在Rt △DAE 中，AE =22AD DE -=22k ……………………………………7分∵OD ∥BC ,32=DE CE ∴ BE =20B∴0A =41AE =22k …………………………………………………………………8分 ∴ 在RRt △AOD 中，OD =k AD AO 2322=+……………………………………9分∴cos ∠ABC =cos ∠AOD =33=OD OA ……………………………………………………10分．（说明：其它方法，酌情给分）19、解：(1)(6+4)÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．…………………2分(2)C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图略． ……………5分（说明：其中每空1分，条形统计图1分．）(3)解法一：由题意画树形图如下：从A 类中选取从D 类中选取…………8分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=2163=…………10分解法二：由题意列表如下：由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种，所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=2163= ………… 10分20．解：(1) ∵BM 、DN 分别平分正方形的外角，∴ ∠CBM = ∠CDN =45°．∴∠ABM = ∠ADN = 135°，∵∠MAN =45°．∴∠BAM + ∠NAD =45°．在△ABM 中，∠BAM +∠AMB =180°－135°=45°,∴∠NAD =∠AMB 、在△ABM 和△NDA 中，∵∠ABM =∠NDA , ∠NAD =∠AMB∴△ABM ≌△NDA ． ……………………………………3分 ∴ADBM DN AB ………5丹 ∴BM ·DN =AB ·AD =a 2 ……………………………………5分(2)以BM 、D ．N 、MN 所组成三角形为直角三角形，证明如下：如图过点A 作AN 的垂线AF ，在该垂线上截取AF =AN ，连接BF 、FM .(或将△AND 绕点A 顺时针旋转90。

2019年中考数学试题含答案及名家点评：山东省荷泽市

2019年中考数学试题含答案及名家点评
山东省荷泽市
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中只有
一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内．
1．比-l大的数是
A. -3
10
B. - 9
C. 0
D．一l
考点: 有理数的加减法．
思路分析：可利用数轴进行思考比较.
详细解答：选C
名家点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数
字加弧线表示角更形象直观
3．下列计算中，正确的是
(1)1 3
A.a3·a2=a6 B.（π-3.14）º=1 C. 3
D. 9 3
考点: 零指数幂；负指数幂；同底数幂的乘法；算术平方根
思路分析：在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果
故选A．名家点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问
题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识
图．也考查了等腰直角三角形的性质．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3
分．
9. “原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作
详细解答：选C
名家点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比
较方
法是解题的关键
2．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m
上，
边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为
A．25° B．45° C. 35° D. 30°