人教版初一数学平行线的性质练习题

合集下载

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题(含解析)

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断AB CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∠CD，∠EAB＝80°，ECD∠=︒，则∠E的度数是（）110A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠3＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1+∠4＝180° 4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠3=∠4B ．∠D =∠DCEC ．∠D +∠ACD =180° D ．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断EF AC ∥的是（）A ．12∠=∠B ．13180∠+∠=︒C ．4C ∠=∠D ．3180C ∠+∠=︒ 6．如图，要使AD BC ∥，则需要添加的条件是（）A ．A CBE ∠=∠B ．AC ∠=∠ C ．C CBE∠=∠ D ．180A D ︒∠+∠=二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB ∠CD .8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a ∠b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）．9．如图所示，在下列条件中，不能判断12l l //的有___________．∠．13∠=∠ ∠．23∠∠= ∠．45180∠+∠=︒ ∠．24180∠+∠=︒10．a 、b 、c 是直线，且a ∠b ，b ∠c ，则a 与c 的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a ∠b ．三、解答题12．如图，在∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点．(1)如果CF //BE ，说明：∠BDE ∠∠CDF ；(2)若CF ，BE 是∠ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ，请猜想BF 与CE 的位置关系？并说明理由．13．如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ＝EF ．有下列三个条件：∠AC ＝DF ，∠∠ABC ＝∠DEF ，∠∠ACB ＝∠DFE ．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得∠ABC ∠∠DEF ．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定∠ABC ∠∠DEF 的依据是______（填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”）；(2)利用（1）的结论∠ABC ∠∠DEF ．求证：AB∥DE ．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∠12∠=∠，∠12l l ；（2）如图，∠45180∠+∠=︒，∠34l l ∥；（3）如图，∠24∠∠=，∠34l l ∥；（4）如图，∠36180∠+∠=︒，∠12l l ．15．如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：//BC AD ；（2）若AB=4，BC=1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知∠ABC ∠∠DEF ，∠A =85°，∠B =60°，AB =8，EH =2(1)求角F 的度数与DH 的长；(2)求证：AB DE ∥．17．如图，在四边形ABCD 中，,,A C B D AB ∠=∠∠=∠与CD 有怎样的位置关系？为什么？BC 与AD 呢？18．已知：如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2．求证：BC //DE ．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC //ED ，BD 平分∠ABC ，EF 平分∥AED ．求证：BD ∠EF ．证明：∠BD平分∥ABC，EF平分∥AED，∠∠1=12∥AED，∠2=12∥ABC（______________）∠BC∠ED（________）∠∥AED=________（________________）∠12∥AED=12∥ABC∠∠1=________∠BD∠EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A 无法判断AB CD ，故A 不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断AB CD ∥，故B 符合题意；C.由∠D ＝∠DCE 可以判断AC BD ∥，不能判断AB CD ∥，故C 不符合题意；D.∠D +∠ACD ＝180°可以判断AC BD ∥，不能判断AB CD ∥，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键． 2．A【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80EAB ∠=︒，180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，//AB CD ，//CD EF ∴，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，110ECD ∠=︒，18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：13,a b ∥（同位角相等，两直线平行），故A 不符合题意； ∠2+∠3＝180°，a b ∥（同旁内角互补，两直线平行）故B 不符合题意；4=3,1=4,13,a b ∥（同位角相等，两直线平行）故C 不符合题意；∠1+∠4＝180°，1,4∠∠不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定,a b ∥ 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；B 、由∠D =∠DCE ，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；C 、由∠D +∠ACD =180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD AC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；D 、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB CD ∥，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、由∠1=∠2，可以判断EF AC ∥（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、由∠1+∠3=180°，可以判断∥DE BC （同旁内角互补，两直线平行），不能判断EF AC ∥，故此选项符合题意；C 、由4C ∠=∠，可以判断EF AC ∥（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、由3180C ∠+∠=︒，可以判断EF AC ∥（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A ．∠∠A =∠CBE ，∠AD ∠BC ，符合题意；B ．由∠A =∠C 无法得到AD ∠BC ，不符合题意；C ．由∠C =∠CBE ，只能得到AB ∠CD ，无法得到AD ∠BC ，不符合题意；D ．由∠A +∠D =180°，只能得到AB ∠CD ，无法得到AD ∠BC ，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∠∠1=∠5，∠AB∠CD ．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．∠∠##∠∠【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：∠∠13∠=∠，∠12//l l （内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；∠∠2∠和3∠既不是同位角，也不是内错角，∠不能根据23∠∠=判定12//l l ，说法错误，符合题意；∠∠45∠∠，为同位角，45180∠+∠=︒∠12l l ，不一定平行，符合题意；∠∠24180∠+∠=︒，∠12//l l （同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：∠∠．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定． 10．互相垂直【详解】且a ∠b ，b ∠c ，a ∠c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BF //CE ，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明∠BDE ∠∠CDF ；（2）先证CF //BE ，利用（1）中结论得△BDE ∠△CDF ，推出DF=DE ，利用SAS 证明△BDF ∠△CDE ，推出FBD ECD ﹦，利用内错角相等，两直线平行，可得BF //CE ．（1）证明：∠CF //BE ，∠∠FCD ﹦∠EBD ．∠AD 是BC 边上的中线，∠CD BD =．在△BDE 和△CDF 中，EBD FCD BD CDEDB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠△BDE ∠△CDF ()ASA ．（2）解：BF //CE ．理由如下：如图，连接BF ,CE ．∠ CF ∠AD 于F ，BE ∠AD 于E ，∠CF //BE ．由（1）的结论可知△BDE ∠△CDF ，∠DF DE =．∠AD 是BC 边上的中线，∠BD =CD ．在△BDF 和△CDE 中，DF DE BDF CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠△BDF ∠△CDE ()SAS ．∠FBD ECD ∠=∠，∠BF //CE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 13．(1)∠，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS 即可证明∠ABC ∠∆DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在∠ABC 和∠DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠ABC ∠∠DEF （SSS ），∠在上述三个条件中选取一个条件，使得∠ABC ∠∠DEF ，选取的条件为∠，判定∠ABC ∠∠DEF 的依据是SSS ．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：∠，SSS ；（2）证明：∠∠ABC ∠∠DEF ．∠∠A ＝∠EDF ，∠AB∥DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）1,2∠∠是12,l l 被4l 所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）4,5∠∠是12,l l 被3l 所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）2,4∠∠是34,l l 被2l 所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）3,6∠∠是12,l l 被4l 所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“45180∠+∠=︒”只能推出“12//l l ”，推不出“34//l l ”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）53π 【分析】（1）先利用旋转的性质证明∠ABD 为等边三角形，则可证60DAB ︒∠=，即,CBE DAB ∠=∠再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：,60ABC DBE ABD CBE ︒∆≅∆∠=∠=,AB BD ABD ∴=∴∆是等边三角形所以60DAB ︒∠=,CBE DAB ∴∠=∠∠//BC AD ；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A ，C 两点经过的路径长之和为60460151801803πππ⨯⨯+=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据全等三角形的性质得出AB =DE ，∠F =∠ACB ，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∠∠A =85°，∠B =60°，∠∠ACB =180°-∠A -∠B =180°-85°-60°=35°，∠∠ABC ∠∠DEF ，AB =8，∠∠F =∠ACB =35°，DE =AB =8，∠EH =2，∠DH =DE -EH =8-2=6；（2）证明：∠∠ABC ∠∠DEF ，∠∠B =∠DEF ，∠AB DE ∥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB =DE ，∠B =∠DEF ，∠ACB =∠F ，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．//,//AB CD BC AD ，见解析【分析】四边形ABCD 内角和360°，即360A B C D ︒∠+∠+∠+∠=，因为C A B D ∠=∠∠=∠、，所以180A D ︒∠+∠=，所以//AB CD ，同理//BC AD ．【详解】四边形ABCD 内角和360°∴360A B C D ︒∠+∠+∠+∠=C A BD ∠=∠∠=∠、∴180A D ︒∠+∠=∴//AB CD同理可得：//BC AD∴////AB CD BC AD ，【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE 平分∠ABC ，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∠BE 平分∠ABC ，∠∠1＝∠3，∠∠1＝∠2，∠∠2＝∠3，∠BC //DE ．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC ；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∥AED ，∠2=12∠ABC ，根据平行线的性质定理得出∠AED =∠ABC ，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∠BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ， ∠∠1=12∥AED ，∠2=12∠ABC （角平分线的定义）∠BC ∠ED （已知）∠∠AED =∠ABC （两直线平行，同位角相等）∠12∠AED=12∠ABC∠∠1=∠2∠BD∠EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．。

人教版七年级数学下册《5.3 平行线的性质》同步练习-附答案

人教版七年级数学下册《5.3 平行线的性质》同步练习-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列角的平分线中，互相垂直的是（）A．平行线的同旁内角的平分线B．平行线的同位角的平分线C．平行线的内错角的平分线D．对顶角的平分线2．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．135°B．130°C．45°D．35°5．如图∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC则下列说法正确的是（）A．AB//CD B．AC⊥CD C．∠D=60°D．AD//BC 6．如图，直线l1//l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD∥BC，则∠1=∠B B．若∠1=∠2，则AD∥BCC．若∠2=∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3=180°8．如图AB//EF，∠ABD=13∠ABC，∠EFD=13∠EFC若∠BCF=120°，则∠D的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°二、填空题9．命题“如果x2=9，那么x=3”是命题(填“真”或“假”).10．如图，AB∥CD，∠C=55°，则∠1的度数是.11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．12．如图AB∥CD，∠A=24°，∠C=55°则∠E=°．13．如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数等于.14．如图，点E在DF上，点B在AC上∠1=∠2，∠C=∠D若∠A=45°，试求∠F的度数．15．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠B=∠3若∠1+∠2= 180°，∠C=60°．（1）判断线段DE和BC的位置关系，并说明理由；（2）求∠DEC的度数．16．如图∠BCD=∠BFE，∠1+∠2=180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA⊥AB，∠1−∠2=80°求∠BEF的度数．1．A2．C3．A4．D5．D6．D7．A8．B9．假10．125°11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等12．3113．25°14．解：∵∠1=∠2，∠2=∠ANC∴∠1=∠ANC∴DB//EC∴∠ABD=∠C∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴DF//AC∴∠A=∠F=45°∴∠F的度数为45°．15．（1）解：DE与BC平行，理由如下：∵∠1+∠2=180°∴BD∥EF∴∠B=∠OFC∵∠3=∠B∴∠OFC=∠3∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC∴∠DEC+∠C=180°又∵∠C=60°∴∠DEC=180°−∠C=180°−60°=120°．16．（1）证明：∵∠BCD=∠BFE∴CD∥EF∴∠2=∠DCE∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠DCE=180°∴AD∥CE；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1−∠2=80°∴∠2=50°∵AD∥CE，DA⊥AB∴∠CEB=∠DAB=90°∴∠BEF=90°−∠2=40°。

人教版初中数学七年级下册第五章《平行线的性质与判定》同步练习(含答案)

《平行线的判定与性质》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A. 平行B. 相交C. 相交或平行D. 垂直2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐1303．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°4．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠1＝∠4C. ∠4＝∠2D. ∠3＝∠45．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 同平行于一条直线的两直线平行6．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A. 70°B. 86°C. 70°或86°D. 30°或38°7．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB等于( )A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°8．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M .则∠3等于( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 130°9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中，正确的个数有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为（）．A. βαγ=+B. 180αβγ++=︒C. 90βγα+-=︒D. 90αβγ+-=︒不存在二、填空题11．如图，要使AD∥BF,则需要添加的条件是_______________（写一个即可）12．同一平面内有四条直线,,,a b c d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线,c d 的位置关系_________.13．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝____________.14．如图，ABCD 为一长条形纸带，//AB CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与'A 、'D 对应.若150∠=︒，则2∠=_____.15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=__°．三、解答题16．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.17．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数．18．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°，请完善说明过程，并在括号内填上相应依据.解：∵AD∥BC ( ) ，∴∠1=∠3 ( )，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3 ( )，∴____∥____ ( )，∴∠3+∠4=180°( ) ．19．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∠BAC＝70°，延长BA至点E.（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．参考答案1．C2．A3．A4．B5．A6．D7．A8．B9．A10．D 11．∠ADC=∠DCF12．c∥d13．60°14．65°16．证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.17.（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=12∠DAB=12×70°=35°，又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°．18．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.19．解：(1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，∴AD∥BC.（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.。

人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质同步测试 (含答案)

5.3.1平行线的性质同步测试一．选择题1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＞∠2+∠3C．∠2＝∠1+∠3D．∠1＜∠2+∠3 4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠EDC﹣∠ABE＝90°D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）A．40°B．52°C．26°D．34°6．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°7．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，∠ECA的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．12．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．13．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝°．15．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝°．三．解答题16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B＝∠ADE．求证：∠CDE＝∠BGF．17．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）18．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE．（1）试判断EG与GF的位置关系；（2）过点G作直线m∥AB（如图（2）），点P为直线m上一点，当∠EPF＝80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．参考答案1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．45°12．50°13．33．14．13015．3716．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠CDE＝∠BGF．17．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）EG⊥GF，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，∴∠AEF＝2∠GEF，∠CFE＝2∠GFE，∴∠EGF+∠GFE＝90°，∴EG⊥GF；（2）分为两种情况：①如图（1），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPG，∠CFP＝∠FPG，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFF＝80°；②如图（2），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPG＝180°，∠CFP+∠FPG＝180°，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFP＝180°+180°﹣80°＝280°．。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (75)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，DE BC DF BE ∥，、分别平分ADE ABC ∠、∠，求证：FDE DEB =∠∠.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等）．又∵DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC ， ∴1122ADF ADE ABE ABC ∠=∠∠=∠，， ∴ADF ABE =∠∠，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．42．如图，∠1+∠2＝180°，EF ∥BC ，求证：∠3＝∠B ．【答案】见解析.【解析】【分析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB ∥FD ，进而得到∠3=∠AEF ，再根据EF ∥BC ，即可得到∠B=∠AEF ，即可得到∠3=∠B ．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB ∥FD ，∴∠3＝∠AEF ，∵EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，∴∠3＝∠B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．43．（1）如图//AB CD ，试判断BEF ∠、EFG 、FGD ∠之间的关系．并说明理由．（2）如图//AB CD ，150AEF ∠=︒，60DGF ∠=︒．试判断EF 和GF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）EFG FGD BEF ∠=∠+∠，证明见解析；（2）EF FG ⊥，证明见解析.【解析】【分析】（1）过点F 作AB 的平行线FH ，由平行线的性质可得AB ∥FH ∥CD ，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF=∠EFH ，∠FGD=∠HFG ，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG ，即∠EFG=∠FGD+∠BEF ．（2）思路同（1）根据∠EFG=∠FGD+∠BEF ，求出∠EFG=90°从而得出EF ⊥FG ．【详解】（1）解：EFG FGD BEF ∠=∠+∠证明：过点F 作AB 的平行线FH//AB CD ，//AB FH//CD FH ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等FGD HFG∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠EFG FGD BEF⊥（2）EF FG证明：过点F作AB的平行线FHAB FHAB CD，////CD FH∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）//∠+∠=︒（平角的定义）AEF BEF180BEF AEF∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180********AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//FGD HFG∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠=︒+︒=︒603090EFG FGD BEF∴⊥（垂直的定义）EF FG【点睛】本题主要考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．44．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG＝∠C过程填写完整．证明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C【答案】垂直的定义；EF；两直线平行，同位角相等；BC；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥BC 即可．【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定义∴BD∥EF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．45．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF 得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.46．如图：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数【答案】72°．【解析】【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3+∠4=180°，∵∠3=108°，∴∠4=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．47．如图，射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=180∘,则∠AEC＝______；(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由；(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)【答案】（1）90°；（2）∠AEC=12∠APC；（3）∠AEC=180°-12∠APC．.【解析】【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出．【详解】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=12∠APC；（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，∴∠AEC=180°-12∠APC．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．48．如图,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.解:∠AED=∠C．理由:∠∠EFD+∠EFG=180°( ),∠BDG+∠EFG=180°(已知)∠∠BDG =∠EFD ( ),∠BD∠EF( ),∠∠BDE+∠DEF =180°( ).又∠∠DEF=∠B( ),∠∠BDE+∠B =180°( ),∠DE∠BC( ),∠∠AED=∠C( ).【答案】见详解.【解析】【分析】做此题的关键是找出图中角与角的关系，即同位角，内错角，同旁内角等．利用平行线的性质和判定填空．【详解】】解：∠AED=∠C．理由如下：∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义）∠BDG+∠EFG=180°，（已知）∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等）∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行）∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠DEF=∠B，（已知）∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换）∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记定理是解题的关键．49．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.【答案】(1)见详解；（2）见详解；（3）故答案为115，90．【解析】【分析】（1）平移CD使它经过点P即可得到PQ；（2）过点P作PR⊥DC于R；（3）先根据平行线的性质得∠PQA=∠ACD=65°，则利用邻补角计算∠PQB，根据垂直定义得∠PRC=90°，然后利用平行线的性质求∠RPQ=90°．【详解】解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，PR为所作；（3）在图中，∵PQ∥CD，∴∠PQA=∠ACD=65°，∴∠PQB=180°-65°=115°，∵PR⊥CD，∴∠PRC=90°，∵PQ∥CD，∴∠RPQ+∠PRC=180°，∴∠RPQ=90°．故答案为115，90．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．50．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠；那么DE 与BC 平行吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：DE BC ∥，理由如下：12180∠+∠=︒(已知)2180DHE ∠+∠=︒(平角的定义)1DHE ∴∠=∠( )∴ ( )B ∴∠= (两直线平行，同位角相等)B DEF ∠=∠(已知)DEF ∴∠= ( )DE BC ∴∥(内错角相等，两直线平行)【答案】见解析.【解析】【分析】由于∠1＋∠2＝180°，2180DHE ∠+∠=︒，则1DHE ∠=∠，根据内错角相等，∠，由于∠B＝两直线平行得到AB∥EF，则利用平行线的性质得∠B＝EFC∠，于是根据平行线的判定得到DE∥BC．∠DEF，所以∠DEF＝EFC【详解】证明：12180∠+∠=︒(已知)2180∠+∠=︒(平角的定义)DHE∴∠=∠(同角的补角相等)1DHE∴AB EF (内错角相等，两直线平行)∠(两直线平行，同位角相等)∴∠=EFCB∠=∠(已知)B DEF∠( 等量代换)DEF∴∠=EFC∴∥(内错角相等，两直线平行)DE BC∠；故答案为：同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；EFC ∠；等量代换．EFC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。

人教版七年级数学下册第5章同步分层练习(含答案) ：5.3.1平行线的性质

人教版七年级数学下册第5章同步课时练习5.3.1 平行线的性质★基础练习★【知识点1】平行线的性质11．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2.已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【知识点2】平行线的性质23.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（）A．100°B．90°C．70°D．50°第1页（共7页）2【知识点3】平行线的性质35.如图，点E在AC的延长线上，AB∥CD，下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠A+∠2+∠3＝180°6.如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．152°C．116°D．124°★提升练习★7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°8.如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°9.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）第3页（共7页）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°10. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，使得点A 、B 分别落在点A 、B 的位置，如果∠2＝56°，那么∠1＝（）A ．56°B ．58°C ．62°D ．68°11. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝46°，则∠1的大小为（）A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°12. 如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的度数为（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°13．如图，l 1∥l 2，l 4∥l 3，若∠1＝50°，则∠2＝．14. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝ °．15.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM= 1∠EFM，则∠AEN的度数为．216.如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．17．如图，AB∥CD，∠CEF＝60°，∠ECD＝125°，求∠A的度数．18.如图，AB∥CD，AC交BD于点O，∠A＝40°，∠D＝45°．求∠1和∠2的度数．★拓展探究突破练习★19.如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．第5页（共7页）参考答案1．C ．2．B ．3．D ．4．A ．5．A ．6．B ．7．B ．8．B ．9．D ．10．C ．11．B ． 12．D ．13．50°．14．55．15．36°．16. 解：如图所示：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠ADB ＝∠CBD ，又∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣110°＝70°，又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBD = 1²A 捸ᗂ2∴∠CBD = 1 × 11ᗂ° = 捸捸°，2 ∴∠ADB ＝55°．17. 解：如图，过点E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴EG ∥CD ， ∴∠GEC +∠C ＝180°∴∠GEC ＝180°﹣125°＝55° ∵EG ∥AB∴∠A ＝∠FEG ＝∠FEC +∠CEG ＝60°+55°＝115°．答：∠A 的度数为115°．18. 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠A ， ∵∠A ＝40°， ∴∠1＝40°，又∵∠2＝∠D +∠1，∠D ＝45°， ∴∠2＝85°，由上可得，∠1的度数是40°，∠2的度数是85°． 19．解：（1）①∵AM ∥BN ，∠A ＝64°， ∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°； ②∵AM ∥BN ， ∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．第7页（共7页）。

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（），所以 ∥ （）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （）．∴∠FDG ＝∠EFD （）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。

七年级数学下册平行线的性质习题新版新人教版

教课资料范本七年级数学下册平行线的性质习题新版新人教版编辑： __________________时间： __________________平行线的性质基础题知识点1平行线的性质1．( 重庆中考 ) 如图 . 直线 AB∥CD. 直线 EF分别与直线 AB. CD订交于点G. H.若∠ 1＝135° . 则∠2 C的度数为( )B．°C．°D．°A．°655545352．( 宁波中考 ) 如图 . 在△ ABC中 . ∠ACB＝90° . CD∥AB. ∠ACD＝40° . 则∠ B的度数为(B) A．40°B．50°C．60°D．70°．重庆中考)如图A3 (. AB∥CD. AD均分∠ BAC. 若∠ BAD＝70° . 那么∠ ACD的度数为( )A．40°B．35°C．50°D．45°4．( 黔东南中考 ) 如图 . 直线a. b与直线c. d订交 . 已知∠ 1＝∠2. ∠3＝110° . 则∠ 4＝(A) A．70°B．80°C．110°D．100°5．( 广州中考 ) 如图 . AB∥CD. 直线 l 分别与 AB. CD订交 . 若∠ 1＝50° . 则∠ 2的度数为 50°．6．( 宜宾中考 ) 如图 . 直线a. b被第三条直线 c所截 . 假如 a∥b. ∠1＝70° . 那么∠ 3的度数是70° .知识点2平行线性质的应用7．某商品的商标能够抽象为如下图的三条线段 . 此中 AB∥CD. ∠EAB＝45° . 则∠ FDC的度数是(B)A．30°B．45°C．60°D．75°8．一只因破坏而倾斜的椅子 . 从背后看到的形状如下图 . 此中两组对边的平行关系没有发生变化 . 若∠ 1＝76° . 则∠ 2的大小是(C)A．76°B．86°C．104°D．114°9．如图 . 在A. B两地挖一条笔挺的沟渠 . 从A地测得沟渠的走向是北偏西 42° .A. B两地同时动工 . B地所挖沟渠走向应为南偏东 42° .10．某次考古挖掘出的一个梯形残破玉片 . 工作人员从玉片上量得∠ A＝115° . ∠D＝100° . 已知梯形的两底 AD∥BC. 请你帮助工作人员求出此外两个角的度数 . 并说明原因．解：∵ AD∥BC. ∠A＝115° . ∠D＝100° .∴∠ B＝180°－∠ A＝180°－ 115°＝ 65° .∠C＝180°－∠ D＝180°－ 100°＝ 80°.中档题11．( 昆明中考 ) 如图 . 在△ ABC中 . ∠B＝40° . 过点 C作CD∥AB. ∠ACD＝65° . 则∠ ACB 的度数为( D)A．60°B．65°C．70°D．75°12．( 滨州中考 ) 如图 . AB∥CD. 直线 EF与AB. CD分别交于点M.N. 过点 N的直线 GH与AB交于点P. 则以下结论错误的选项是( D)A．∠ EMB＝∠ END B．∠ BMN＝∠ MNCC．∠ CNH＝∠ BPG D．∠ DNG＝∠ AME13．( 黄冈中考 ) 如图 . AB∥CD∥EF. AC∥DF. 若∠ BAC＝120° . 则∠ CDF＝(A)A．60°B．120°C．150°D．180°14．一大门的栏杆如下图. BA垂直于地面 AE于A. CD平行于地面 AE. 则∠ ABC＋∠ BCD＝270° . 15．如图 . 一只船从点 A出发沿北偏东 60°方向航行到点B . 再以南偏西 25°方向返回 . 则∠ABC ＝35°．16．( 益阳中考 ) 如图 . 直线 AB∥CD. BC均分∠ ABD. ∠1＝65° . 求∠ 2的度数．解：∵直线 AB∥CD. ∠1＝65° .∴∠ ABC＝∠ 1＝65°.∵BC均分∠ ABD.∴∠ ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线 AB∥CD. ∴∠ ABD＋∠ BDC＝180°.∴∠ 2＝∠ BDC＝180°－∠ ABD＝180°－ 130°＝ 50°.17．如图 . 已知 AB∥DE∥CF. 若∠ ABC＝70° . ∠CDE＝130° . 求∠ BCD的度数．解：∵ AB∥CF. ∠ABC＝70° .∴∠ BCF＝∠ ABC＝70°.又∵ DE∥CF. ∠CDE＝130° .∴∠ DCF＋∠ CDE＝180°. ∴∠ DCF＝50°.∴∠ BCD＝∠ BCF－∠ DCF＝70°－ 50°＝ 20°.综合题18．阅读以下解答过程：如图甲. AB∥CD. 探究∠ P与∠A. ∠C之间的关系．解：过点 P作PE∥AB.∵AB∥CD.∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线相互平行) ．∴∠ 1＋∠ A＝180°( 两直线平行 . 同旁内角互补).∠2＋∠ C＝180°( 两直线平行 . 同旁内角互补 ) ．∴∠ 1＋∠ A＋∠ 2＋∠ C＝360°.又∵∠ APC＝∠ 1＋∠2.∴∠ APC＋∠ A＋∠ C＝360°.如图乙和图丙 . AB∥CD. 请依据上述方法分别探究两图中∠ P与∠A. ∠C之间的关系．解：如图乙 . 过点 P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知).∴PE∥AB∥CD(平行于同向来线的两条直线平行 ) ．∴∠A＝∠ EPA. ∠EPC＝∠ C(两直线平行 . 内错角相∴∠ APC＝∠ A＋∠ C(等量代换 ) ．如图丙 . 过点 P作PF∥AB.∴∠ FPA＝∠ A(两直线平行 . 内错角相等 ) ．∵AB∥CD(已知).∴PF∥CD(平行于同向来线的两条直线平行) ．∴∠ FPC＝∠ C(两直线平行 . 内错角相等 ) ．∵∠ FPC－∠ FPA＝∠ APC.∴∠ C－∠ A＝∠ APC(等量代换 ) ．。

人教版七年级下册数学第五章平行线的性质与判定的证明-练习题及答

即∠B+∠D=96°.
∵∠B-∠D=24°,
∴∠B=60°,
即∠BEF=60°.
∵EG平分∠BEF,
∴∠GEF= ∠BEF=30°.
3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
解析：标注AB∥EF，BC∥ED
答案：证明：∵AB∥EF，
∴∠E=∠AGD.
∵BC∥ED，
平行线的性质与判定的证明
练习题
温故而知新可以为师以：
重点1.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行互补.
例1已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)
答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，
∵直线AB∥ED，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.
∵∠BCD=∠1+∠2，
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；
（2）解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.
（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）
答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．
证明：如图，过点C作CF∥AB，
∵直线AB∥ED，
∴AB∥CF∥DE，

人教版数学七年级下册平行线的性质基础练习

人教版数学七年级下册平行线的性质基础练习一．选择题1．已知如图：AB∥CD，∠ABE与∠CEB的角平分线交于点F，则图中∠ABG与∠CEF的关系是（）A．∠ABG＝2∠CEF B．∠ABG﹣∠CEF＝90°C．∠ABG+∠CEF＝90°D．∠ABG+∠CEF＝180°2．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝120°，则∠3的度数是（）A．52°B．68°C．42°D．32°3．下列命题中，是真命题的是（）A．若两个角的和为180°，则这两个角互补B．相等的角是对顶角C．同旁内角相加为180°D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行4．如图所示，直线a∥b，直线c分别交a，C，点B在直线b上AB⊥AC，若∠1＝140°（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．105°D．100°6．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠DCE＝122°，则∠E的度数是（）A．28°B．30°C．32°D．34°7．如图，AB∥EG，CD∥EF，若x＝50°，y＝30°（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有（）①如果AE∥BC，则∠2＝15°；②若∠1＝15°；③∠3﹣∠1＝30°；④连接CE，则CE∥AD．A．②③B．①②③C．①②④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点P在AB，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（）A．当β＝20°时，∠P＝90°B．当β＝10°时，∠P＝90°C．当β＝0°时，∠P＝90°D．∠P不可能为90°10．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，则下列结论：①FC⊥BC；②∠EAB＝∠CAF；④∠AEC＝2∠F，其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题11．如图，AB∥CD，∠ABE＝50°，则∠A＝．12．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是．13．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是．14．如图，AB ∥CD ，F 为AB 上一点，且FE 平分∠AFG ，过点F 作FG ⊥EH 于点G ，则∠D ＝度．15．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．用时种类准备时间（分钟）加工时间（分钟）米饭 3 30 炒菜1 5 6 炒菜2 5 8 汤56三．解答题16．如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，∠DAC ＝124°，∠ACF ＝18°17．如图，点C，D在直线AB上，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF．（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，再求∠CDF的度数．18．如图，（1）如果∠EGB＝∠GHD，那么直线AB与CD平行吗？写出理由；（2）当∠AGE与∠CHF之和为180°时，直线AB与CD平行？说明理由．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，∠ABE+∠BCF＝180°．（1）若∠ABC＝70°，求∠BCF的值；（2）求证：DE∥CF；（3）若CB是∠ACF的角平分线，∠ADB＝k∠ABD，求k的值．20．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；证明：如图1，过点A作AD∥MN．∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA．【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图2，已知∠A＝40°，∠D＝150°，请说明理由．（2）如图3，设∠P AB＝α、∠CDP＝β，猜想α、β、∠P之间的数量关系为．【联系拓展】：（3）如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，DN平分∠PDC，若∠P AN+，运用（2）中的结论，则∠N的度数为多少？。

人教版七年级数学下册《平行线的性质》基础练习

《平行线的性质》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°2．（5分）下列说法中正确的是（）A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等3．（5分）下列说法：①对顶角相等；②若AB＝BC，则点B是AC的中点；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；④同角的补角相等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝72°，则∠BAC的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1＝50°，则∠E的度数等于．7．（5分）如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为度．8．（5分）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为．9．（5分）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是．10．（5分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF＝75°，则∠AED′等于多少？12．（10分）如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A 作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC ＝32°，求∠ADB的度数．13．（10分）如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．14．（10分）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．15．（10分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝78°，求∠C的度数．《平行线的性质》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．2．（5分）下列说法中正确的是（）A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确结论．【解答】解：A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，故本选项错误；B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角不一定互补，故本选项错误；C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确；D．两直线被第三条直线所截得的同位角不一定相等，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．（5分）下列说法：①对顶角相等；②若AB＝BC，则点B是AC的中点；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；④同角的补角相等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用余角和补角、对顶角和邻补角、中点的定义及平行线的性质逐一进行判断，即可得到正确的结论．【解答】解：①对顶角相等，正确；②若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，错误；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，错误；④同角的补角相等，正确．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角、对顶角和邻补角、中点的定义及平行线的性质，解题时注意：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．4．（5分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．5．（5分）如图，已知AB∥ED，∠ECF＝72°，则∠BAC的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【分析】由AB∥ED，∠ECF＝65°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵AB∥ED，∠ECF＝72°，∴∠BAC＝∠ECF＝72°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1＝50°，则∠E的度数等于40°．【分析】根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再利用两直线平行，同位角相等求出∠3，然后利用直角三角形的两锐角互余进行解答．【解答】解：如图，∵∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝50°，∵EG⊥AB，垂足为G，∴∠E＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°．故答案为40°．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．（5分）如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为54度．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠5＝∠1＝63°，∠2＝∠3，又由折叠的性质可知∠4＝∠5，且∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝54°，∴∠2＝54°，故答案为：54．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．8．（5分）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为∠2﹣∠1＝90°．【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠2．∵∠4+∠1＝90°，∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2﹣∠1＝90°，故答案为：∠2﹣∠1＝90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．（5分）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是40°．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D＝40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠D＝40°．【解答】解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝40°，又∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．10．（5分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝59°．【分析】由折叠可得，∠2＝∠BEF，依据∠1＝62°，即可得到∠2＝（180°﹣62°）＝59°．【解答】解：由折叠可得，∠2＝∠BEF，又∵∠1＝62°，∴∠2＝（180°﹣62°）＝59°，故答案为：59°．【点评】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF＝75°，则∠AED′等于多少？【分析】由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF＝75°，即可得到∠DED'＝150°，再根据∠AED'＝180°﹣∠DED'进行计算即可．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF＝75°，∴∠DED'＝150°，∴∠AED'＝180°﹣∠DED'＝30°．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．（10分）如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A 作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC ＝32°，求∠ADB的度数．【分析】根据平行线的性质得到∠ACB＝∠NAC＝32°，由垂直的定义得到∠BAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝58°，根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB＝∠NAC＝32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝29°，∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．13．（10分）如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．【分析】CD与AB垂直，理由为：由DE与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与CD平行，根据GF与AB垂直，即可得证．【解答】解：CD⊥AB，理由为：证明：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴FG∥CD，∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．（10分）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝50°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；（3）过点P作PG∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠α＝50°，故答案为：50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明：过点P作PG∥∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠α＝∠3+∠4＝∠1+∠2；（3）∠α＝∠2﹣∠1，证明：过点P作PG∥CD，∵AB∥CD，∴PG∥AB，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠3，∴∠α＝∠EPG﹣∠3＝∠2﹣∠1．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．（10分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝78°，求∠C的度数．【分析】利用平行线的性质得∠BAF+∠B＝180°，则∠BAF＝102°，再利用角平分线的定义得到∠F AC＝∠BAF＝51°，然后根据平行线的性质得到∠C 的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF+∠B＝180°，∴∠BAF＝180°﹣78°＝102°，∵AC平分∠BAF，∴∠F AC＝∠BAF＝51°，∵EF∥BC，【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。

人教版七年级下册数学平行线的性质试题及答案

人教版七年级下册数学平行线的性质试题及答案1.在图1中，如果a和b是平行线，被c所截，那么∠1=∠2的依据是A选项，即两条平行线的同位角相等。

2.在同一平面内有四条直线a、b、c、d，如果a和b是平行线，a和c垂直，b和d垂直，那么直线c和d是互相平行的。

3.在图2中，如果AB和CD是平行线，那么∠1=∠4.4.在平行四边形ABCD中，∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°、∠3+∠4=180°和∠2+∠4=180°中，不一定正确的是D选项，即∠2+∠4=180°。

5.在图4中，如果AD和BC是平行线，∠B=30°，DB平分∠ADE，那么∠DEC的度数为60°。

6.在图5中，如果AB和EF是平行线，BC和DE是平行线，那么∠E+∠B的度数为180°。

7.在图中，如果AB和CD是平行线，AE和DF分别是∠BAD和∠CDA的角平分线，无法确定AE和DF是否平行。

8.在图中，如果∠AMB=∠EBF，∠XXX∠BDE，那么可以证明∠CAF=∠AFD。

9.在应用题中，如果一条公路修到湖边后需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行。

要求求出∠C的度数并说明理由。

10.在创新题中，如果AB和DE是平行线，∠B=135°，∠D=145°，可以求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，可以得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由。

11.在图6中，如果AB和CD是平行线，直线L分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=40，那么∠EGF的度数是80°。

已知：如图7，AB与DE平行，∠E=65°，求∠B+∠C的度数。

解：由平行线性质可得∠B=∠CFG，又因为BC与DE平行，所以∠E+∠BFE=180°，而∠XXX∠BFE，故有∠B+∠E=180°。

七年级数学平行线的性质(人教版)(基础)(含答案)

平行线的性质（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，由AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，依据是( )A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.两直线平行，同位角相等D.同旁内角互补答案：B解题思路：条件是AB∥CD，结论是∠A+∠D=180°，并且∠A和∠D是直线AB和直线CD被直线AD所截得到的同旁内角，由平行得到同旁内角互补，所以依据是两直线平行，同旁内角互补．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质2.如图，若CD∥AB，则∠1=_______，依据是______．( )A.∠2；两直线平行，同位角相等B.∠A；同位角相等，两直线平行C.∠A；两直线平行，同位角相等D.∠C；两直线平行，内错角相等答案：C解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠1有关的截线是直线AD，∠1和∠A是直线CD和直线AB被直线AD所截得到的同位角，若CD∥AB，则∠1=∠A，依据是两直线平行，同位角相等．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项：∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）无法判断∠1=∠2，因此选项A错误；B选项：∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠EFC（两直线平行，同位角相等）∵∠EFC=∠2（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）因此B选项正确；选项C和选项D中，∠1和∠2均不是由直线AB和直线CD被第三条直线所截得到的角，因此由AB∥CD，不能得到∠1=∠2，故选项C、选项D均错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.如图，若AD∥BC，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠2，∠3=∠4D.∠2=∠3答案：B解题思路：根据平行线的性质，由AD∥BC，要找角之间的关系，需要找两条平行直线AD和BC被第三条直线所截得到的角，四个选项中，只有∠3和∠4是两条平行直线AD和BC被直线BD所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质5.如图，若BE∥CF，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.AB∥CDD.∠ABC=∠BCD答案：B解题思路：根据平行线的性质，由BE∥CF，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线BE和CF被第三条直线所截得到的角，只有∠3和∠4是两条平行直线BE和CF被直线BC所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质6.如图，AB∥CD，∠ABE=140°，则∠C的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°答案：D解题思路：解：∵∠ABE=140°（已知）∴∠ABC=40°（平角的定义）∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠C=40°（等量代换）故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质7.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠1的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°答案：B解题思路：解：如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）∵∠BAD=70°（已知）∴∠BAC=2×70°=140°（等量代换）∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=40°（等式的性质）故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质8.如图，点D，E在△ABC的边上，∠ADE=∠B，已知∠DEC=135°，则∠C的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.135°答案：B解题思路：如图，由∠ADE=∠B，可得DE∥BC，理由是同位角相等，两直线平行；由DE∥BC，可得∠C+∠DEC=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补；已知∠DEC=135°，所以∠C=180°－135° =45°．故选B试题难度：三颗星知识点：平行线的性质9.如图，直线AB∥CD，∠BOE=130°，∠AEO=70°，则∠α的度数为( )A.150°B.140°C.130°D.120°答案：D解题思路：如图，由AB∥CD，可得∠BOE+∠OED=180°，又因为∠BOE=130°，所以∠OED=50°，从而∠AED=∠AEO+∠OED=70°+50°=120°，因为∠α与∠AED互为对顶角，利用对顶角相等得∠α=120°．故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质10.已知：如图，∠E+∠EBA=180°．求证：∠1=∠2．证明：如图，∵∠E+∠EBA=180°（已知）∴DE∥AC（____________________________）∴∠1=∠2（____________________________）①两直线平行，内错角相等；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补．以上空缺处依次所填正确的是( )A.③①B.③②C.④①D.④②答案：A解题思路：第一个空：条件是∠E+∠EBA=180°，结论是DE∥AC，∠E和∠EBA是直线DE和直线AC被直线EB所截得到的同旁内角，由同旁内角互补得到平行，所以这一步的依据是同旁内角互补，两直线平行．第二个空：条件是DE∥AC，结论是∠1=∠2，∠1和∠2是直线DE与直线AC被直线CD所截得到的内错角，由平行得到内错角相等，所以这一步的依据是两直线平行，内错角相等．故选A．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。

人教版七年级数学下册 5.3平行线的性质单元测试题有答案

5.3平行线的性质一选择题1、有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°3、如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A．45°B．35°C．55°D．125°4、如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有三个结论：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确5、如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB 于点E,，∠A=60º,∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35 º B．70º C．100 º D．110 º6、如图，AD∥EF∥BC,EG∥BD,和∠1相等的角有（）A. 4个B.5个C.6个D.7个7、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°二填空题1、填空：如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+__=180°（邻补角的定义）∴∠2=_____（同角的补角定义）∴AB∥EF（）∴∠3=___（已知）∴∠B=____（等量代换）∴DE∥BC（）∴∠AED=∠ACB（）2、完成下面的证明．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）∴∠3=∠4（等量代换）．∴_________∥_______（）∴∠C=∠ABD （）∵∠C=∠D （）∴∠D=∠ABD （）∴AC∥DF （）3、小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在直角△ABC中，∠A ＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是_______；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ________ ；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是______________ （2）请在图①、图②、或图③中任选两种情况，给出证明.我选图___________来证明.三解答题1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式（1）直角都相等；（2）等量代换；（3）末位数是5的整数能被5整除；（4）三角形的内角和是180°.2、判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.（1）两个锐角的和是钝角；（2）点P到A、B两点的距离相等，则P是线段AB的中点；（3）不相等的角不是对顶角；（4）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1=∠3.3、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．4、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。

人教版七年级数学 5.3 平行线的性质同步训练(含答案)

人教版七年级数学 5.3 平行线的性质同步训练一、选择题（本大题共10道小题） 1. 如图，直线l 1∥l 2，则∠α为()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°2. （2020·河南）如图， 1l ∥2l ，3l ∥4l ，若∠1=70°，则∠2的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130°3. 如图，直线m n ∥，155∠=°，245∠=°则3∠的度数为（） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°mn1234. （2020·随州）2.如图，直线1l ∥2l ，直线l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，若∠1=60°，则∠2的度数是（） B.60° D.100°C.120°D.140°5. 如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为( )A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°6. （2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是() A．30°B．40°C．50°D．60°7. 将一幅直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°EFAC BD8. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°9. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是()A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′10. 如图所示，两直线AB CD、平行，则l23456∠+∠+∠+∠+∠+∠=( ) A．630︒B．720︒C．800︒D．900︒65HG 4321DCFEBA二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，直线l与直线a，b相交．若a b∥，170∠=°，则2∠的度数是．图221bal12. 如图，已知a b∥，170∠=︒，240∠=︒，则3∠=__________．ba321CBA13. 有一直的纸带，如图折叠时，α∠=_________．α30°E DCBA14. （2020·黄冈）已知：AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=________度．135°75°A BE FD15. （2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．16. （2020·恩施）如图，直线12//l l，点A在直线1l上，点B在直线2l上，AB BC=，30C ∠=︒，180∠=︒，则2∠=______．17. （2020·永州）已知直线//a b ，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=︒，则2∠=_________．18. （2020·新疆）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝________°．三、解答题（本大题共3道小题）19. 已知如图所示，AB DE ∥,116D ∠=︒，93DCB ∠=︒，求B ∠的度数.D CEBA20. 如下图所示，已知AB CD ∥，分别探讨下面四个图形中BPD ∠与B ∠，D ∠的关系.PPPDC BA(1) (2) (3) (4)DD CC BBAA A BCD P21. 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.（1）如图⑴，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME ∠，CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论是： . （2）如图⑵，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF ∠， CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论是： . （3）如图⑶，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF ∠， CNE ∠，相交与点O .求证：MG NH ⊥. 从本题我能得到的结论是： . （4）如图⑷，已知：AB ，CD 相交于O ，OF 平分AOC ∠，OE 平分BOD ∠.求证：F ，O ，E 三点共线.从本题我能得到的结论是： .(1)A B C DE FG H M N(2)NMFEDC B A GH (3)NM FEDC B A G H O (4)A BCD E F O人教版七年级数学 5.3 平行线的性质同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】D 【解析】α＝70°＋(180°－130°)＝120°.2. 【答案】B【解析】如图，∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠1＝70°，∵3l ∥4l，∴∠3＋∠2＝180°，∴ ∠2＝110°．3. 【答案】C ．4. 【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质、邻补角的性质，解答过程如下：如图所示，∵1l ∥2l ，∴∠3=∠1=60°， ∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.因此本题选C ．5. 【答案】B【解析】∵DA ⊥AC ，∠ADC ＝35°，∴∠ACD ＝90°－∠ADC ＝90°－35°＝55°，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ＝55°，故选B.6. 【答案】B【解析】本题考查了平行线的性质，如图，由于a ∥b ，所以∠3＝∠2，又由于∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠2＝40°．7. 【答案】B，【解析】本题考查平行线的性质．解：∵EF //BC ，∴∠CGD ＝∠E ＝45°，3∵∠CGD 是△GDB 的外角，∴∠GDB ＝∠CGD －∠B ＝45°－30°＝15°． ∵∠EDF ＝90°，∴∠ADF ＝180°－15°－90°＝75°．故选B.GE F ACBD8. 【答案】C【解析】∵AB ∥CD ， ∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°．9. 【答案】B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC ＝∠ODE ，∵DC ∥OB ，∴∠ADC ＝∠AOE ，∴∠ODE ＝∠AOE ＝37°36′，∴∠DEB ＝∠ODE ＋∠AOE ＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.10. 【答案】D.【解析】分别过E F C H ，，，点做AB 的平行线，再求各个角度的和．选D二、填空题（本大题共8道小题） 11. 【答案】110°．12. 【答案】70︒13. 【答案】75︒【解析】∵AC BD ∥ ∴30CBE ∠=︒由折叠问题可知：ABC ABD ∠=∠∴()118030752ABD ∠=︒-︒=︒∵AC BD ∥∴75ABD α∠=∠=︒14. 【答案】30【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识．如答题所示，由AB ∥EF 可得∠B+∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°；有对顶角相等可得∠1=∠2=105°；由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2+∠C=135°，进而求出∠C=30°，因此本题答案为30．21135°75°A BEFCD15. 【答案】120【解析】∵D 是斜边AB 的中点，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠DAC ＝30°，∴∠2＝∠DCA ＋∠DAC ＝60°，∵11∥l2，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－60°＝120°．16. 【答案】40°【解析】∵AB =BC ，∠C =30︒， ∴∠CAB =30︒，∴∠CBA =120︒， ∵∠1=80︒， ∴∠EBA =40︒， ∵12//l l∴240EBA ∠∠==︒，故答案为：40︒．17. 【答案】35°【详解】如图，标注字母，延长ED 交a 于C ，由题意得：30,90,B DEB ∠=︒∠=︒ 60,BDE ∴∠=︒//,a b 2,DCA ∴∠=∠1,125,BDE DCA ∠=∠+∠∠=︒602535,DCA ∴∠=︒-︒=︒235.∴∠=︒故答案为：35.︒18. 【答案】70【解析】本题考查了平行线的性质以及对顶角的性质．如答图，因为AB ∥CD ，所以∠A ＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠A ＝180°－110°＝70°．因为∠1＝∠2，所以∠1＝70°．三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】29︒【解析】过点C 作直线CF AB ∥，因为AB DE ∥,所以AB DE CF ∥∥，DCFEBA因为116D ∠=︒，18011664DCF ∠=︒︒=︒-因为93C ∠=︒，所以936429BCF ∠=︒-︒=︒，因为B BCF ∠=∠，所以29B ∠=︒．20. 【答案】过P 做AB 、CD 的平行线，即可得如下结论： ⑴360BPD B D ∠+∠+∠= ； ⑵BPD D B ∠=∠-∠ ； ⑶BPD B D ∠=∠+∠ ； ⑷BPD B D ∠=∠-∠ .21. 【答案】（1）两直线平行，同位角的角平分线平行. （2）证明：∵AB ∥CD ，∴BMF CNE ∠=∠ 又∵MG ，NH 分别平分BMF ∠，CNE ∠∴1122GMF BMF CNE HNM ∠=∠=∠=∠，∴MG ∥NH从本题我能得到的结论是：两直线平行，内错角的角平分线平行. （3）证明：∵AB ∥CD ，∴180AMF CNE ∠+∠= 又∵MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠∴119022GMF HNE AMF CNE ∠+∠=∠+∠=∴18090MON GMF HNE ∠=-∠-∠=，∴MG ⊥NH从本题我能得到的结论是：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直. （4）证明：∵AB ，CD 相交于O ，∴AOC BOD ∠=∠ ∵OF 平分AOC ∠，OE 平分BOD ∠∴12AOF AOC ∠=∠，12DOE BOD ∠=∠∵180AOC AOD ∠+∠=，∴180AOF AOD DOE ∠+∠+∠=即F ，O ，E 三点共线从本题我能得到的结论是：对顶角的平分线，在一条直线上. 要证明三点共线，我们可以通过证明这三点所成的角为180.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

人教版初一数学平行线的性质练习题
一、选择题（共4小题）
1. 下列命题中，真命题的个数有
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等；
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2. 下列语句不是命题的是
A. 等角的余角相等
B. 是无理数
C. 延长线段
D. 直角三角形的两个锐角互余
3. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；
（3）；（4），其中正确的个数是
A. B. C. D.
4. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素
，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，则
下列相关表述错误的是
A. 当时，选择这本书
B. 当时，不选择这本书
C. 当，，全是时，选择这本书
D. 只有当时，才不能选择这本书
二、填空题（共3小题）
5. 如图，，，平分，则度．
6. “同底等高的三角形面积相等”是命题．
7. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取
出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．
（）若乙盒中最终有个红球，则袋中原来最少有个球．
三、解答题（共3小题）
8. 如图，，点是上一点，，平分交于点，求
的度数．
9. 如图，已知，，
求证：，请补充完成下面证明过程．
证明：（已知），
，
（同角的补角相等），
，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
（同位角相等，两直线平行），
．
10. 已知，，在数轴上对应的数分别用，表示，且，是
数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出，的位置，并求出，之间的距离；
（2）已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数；
（3）动点从原点开始第一次向左移动个单位长度，第二次向右移动个单位长度，第三次向左移动个单位长度，第四次向右移动个单位长度，．点能移动到与或重合的位置吗?若都不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合?
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. D
第二部分
5.
6. 真
7. 红，
第三部分
8. 因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以．
9. （已知），
邻补角的定义，
（同角的补角相等），
内错角相等，两直线平行，
（两直线平行，内错角相等），
已知，
等量代换，
（同位角相等，两直线平行），
两直线平行，同位角相等．
故答案为：邻补角的定义；；内错角相等，两直线平行；；已知；等量代换；；两直线平行，同位角相等．
10. （1），
，，
，，
，
数轴上标出，如图：
（2）且在线段上，
，
，
，
当在点左侧时，此种情况不成立，
当在线段上时，，
，解得：；
当在点右侧时，，
，．
综上所述点对应的数为或．
（3）第一次点表示，第二次点表示，依次，，，
则第次为，
点表示，则第次与重合；
点表示，点与点不重合．。