四大强度理论

第10章强度理论

10.1 强度理论的概念

构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。

各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。在单向受力情况下，出现塑性变形时的屈服点

σ和发生断裂时

s

的强度极限

σ可由实验测定。sσ和bσ统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到

b

许用应力[]σ，于是建立强度条件

[]σ

σ≤

可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。

实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p 作用下，筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。

图10－1

经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。这类假说认为，材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。按照这类假说，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成失效的原因与应力状态无关。这类假说称为强度理论。利用强度理论，便可由简单应力状态的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。至于某种强度理论是否成立，在什么条件下能够成立，还必须经受科学

实验和生产实践的检验。

本章只介绍四种常用强度理论，这些都是在常温、静载下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。当然，强度理论远不止这几种。而且，现有的各种强度理论还不能说已经圆满地解决所有的强度问题，这方面还有待发展。

10.2 四种常用强度理论

前面提到，强度失效的主要形式有屈服和断裂两种。相应地，强度理论也分成两类，一类是解释断裂失效的，其中有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。另一类是解释屈服失效。其中有最大切应力理论和形状改变比能理论。

10.2.1 最大拉应力理论(第一强度理论)

意大利科学家伽利略(Galilei)于l638年在《两种新的科学》一书中首先提出最大正应力理论，后来经过修正为最大拉应力理论，由于它是最早提出的强度理论，所以也称为第一强度理论。这一理论认为：最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素。即认为不论是什么应力状态，只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂。既然最大拉应力的极限值与应力状态无关，于是就可用单向应力状态确定这一极限值。单向拉伸时只有()0321==σσσ，当1σ达到强度极限b σ时即发生断裂。故据此理论得知，不论是什么应力状态，只要最大拉应力1σ达到b σ就导致断裂。于是得断裂准则

b σσ=1 (10—1)

将极限应力b σ除以安全系数得许用应力[]σ，故按第一强度理论建立的强度条件是

[]σσ≤1 (10—2)

试验证明，这—理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用。

10.2.2 最大伸长线应变理论(第二强度理论)

法国科学家马里奥(E. Mariotte)在1682年提出最大线应变理论，后经修正为最大伸长线应变理论。这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为不论什么应力状态，只要最大伸长线应变1ε达到与材料性质有关的某一极限值时，材料即发生断裂。1ε的极限值既然与应力状态无关，就可由单向拉伸来确定。设单向拉伸直到断裂仍可用虎克定律计算应变，则拉断时伸长线应变的极限值应为E b σ。按照这一理论，任意应力状态下，只要1ε达到极限值E b σ，材料就发生断裂。故得断裂准则为

E b σε=

1 （a ）

由广义虎克定律

()[]32111σσμσε+-=E

代入（a ）得到断裂准则

()b σσσμσ=+-321 （10—3）

将b σ除以安全系数得许用应力[]σ，于是按第二强度理论建立的强度条件是

()[]σσσμσ≤+-321 (10—4)

石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时，如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂，以减小摩擦力的影响，试块将沿垂直于压力的方向裂开。裂开的方向也就是1ε的方向。铸铁在拉-压二向应力，且压应力较大的情况下，试验结果也与这一理论接近。按照这一理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸安全，但试验结果并不能证实这一点。在这种情况下，第一强度理论比较接近试验结果。

10.2.3 最大切应力理论(第三强度理论)

法国科学家库伦(C.A. Coulomb)在1773年提出最大切应力理论，这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即认为不论什么应力状态，只要最大切应力max τ达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。在单向拉伸下，当横截面上的拉应力到达极限应力s σ时，与轴线成ο45的斜截面上相应的最大切应力为2max s τσ=，此时材料出现屈服。可见2s σ就是导致屈服的最大切应力的极限值。因这一极限值与应力状态无关，故在任意应力状态下，只要max τ达到2s σ，就引起材料的屈服。由于对任意应力状态有2)(31max σσ-=τ，于是得屈服准则

223

1s

σσσ=- (b)

或

s σσσ=-31 （10-5）

将s σ除以安全系数得许用应力[]σ，得到按第三强度理论建立的强度条件

[]σσσ≤-31 (10-6)

最大切应力理论较为满意地解释了屈服现象。例如，低碳钢拉伸时沿与轴线成ο45的方向出现滑移线，这是材料内部沿这一方向滑移的痕迹。根据这—理论得到的屈服准则和强度条件，形式简单，概念明确，目前广泛应用于机械工业中。但该理论忽略了中间主应力2σ的影响，使得在二向应力状态下，按这一理论所得的结果与试验值相比偏于安全。

10.2.4 形状改变比能理论(第四强度理论)

意大利力学家贝尔特拉密(E ．Beltrami)在1885年提出能量理论，1904年胡伯(M ．T ．Huber)将其修正为形状改变比能理论。胡伯认为形状改变比能是引起屈服的主要因素。即认为不论什么应力状态，只要形状改变比能f u 达到与材料性质有关的某