七年级数学下册：第2课时《平行线判定方法的综合运用》教案(精编)

合集下载

人教版七年级数学下册5.3.1第2课时平行线的性质和判定及其综合运用2优秀教案

第 2 课时平行线的性质与判断及其综合运用一、教课目的1．理解平行线的性质与平行线的判断是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．经过平行线性质定理的推导，培育学生察看剖析和进行简单的逻辑推理的能力．4．经过学习平行线的性质与判断的联系与差别，让学生懂得事物是广泛联系又互相区其余辩证唯心主义思想．二、学法指引1．教师教法：采纳试试指导、指引发现法，充散发挥学生的主体作用，表现民想法识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，踊跃思想，主动发现，仔细研究．三、要点·难点解决方法（一）要点平行线的性质公义及平行线性质定理的推导．（二）难点平行线性质与判断的差别及推导过程．（三）解决方法1．经过教师创建情境，学生踊跃思想，解决要点．2．经过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．经过学生议论，概括小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投电影．六、师生互动活动设计1．经过引例创建情境，引入课题．2．经过教师指导，学生踊跃思虑，主动学习，练习稳固，达成新授．3．经过学生议论，达成讲堂小结．七、教课步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培育学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境创建导入新课，以教师指引，学生议论概括新知，以变式练习稳固新知．（三）教课过程创建情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判断，回想所学内容看下边的问题（出示投电影 1）．1．如图 1，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．2．如图 2，（ 1）已知，则与有什么关系？为何？（2）已知，则与有什么关系？为何？3．如图图2图33，一条公路两次拐弯后，和本来的方向同样，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2 题．师：第 3 题是一个实质问题，要给出的度数，就需要我们研究与判断相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】经过第1 题，对上节所学判断定理进行复习，第2 题为性质定理的推导做好铺垫，经过第3 题的实质问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的踊跃性和主动性，同时让学生感知到数学知识根源于生活，又服务于生活．研究新知，讲解新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，联合绘图过程思虑画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是如何的？学生活动：学生在练习本上绘图并思虑．学生绘图的同时教师在黑板上画出图形（见图 4），当同学们思虑时，教师存心识地重复演示过程．【教法说明】让同学们着手、动脑、察看思虑，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在达成作图后，快速地答出：这对同位角相等．提出问题：是否是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线使它截平行线与，得同位角、，利用量角度量一下；什么关系？，与有学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行胸怀，回答出无论如何画截线，所得的同位角都相等．依据学生的回答，教师一定结论．师：两条直线被第三条直线所截，假如这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公义．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己着手，实质操作，进行胸怀，在有了大批感性认识的基础上，动脑剖析总结出结论，不单充散发挥学生主体作用，并且培育了学生剖析问题的能力．提出问题：请同学们察看图 5 的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生察看剖析思虑，会很简单地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师持续发问，你能阐述为何内错角相等，同旁内角互补吗？同学们能够议论一下．学生活动：学生们思虑，并互相议论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前方复习引入的第2 题的基础上，经过学生的察看、剖析、议论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不用承办取代，要充分调换学生的主动性和踊跃性，从而培育学生剖析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师依据学生回答，赐予一定或指正的同时板书．［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．师：由此我们又获得了平行线有如何的性质呢？学生活动：同学们踊跃举手回答下列问题．教师依据学生表达，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下边清同学们自己推导同分内角是互补的，并概括总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其余同学在练习本上达成．师生共同校正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（邻补角定义），∴（等量代换）．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在此后我们常常要用到它们去解决、阐述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图 6），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角．（两直线平行，同旁内角互补）相等）．∵ （已知），∴（板书在三条性质对应地点上．）试试反应，稳固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3 题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出原因．练习（出示投电影2）：如图 7，已知平行线、被直线所截：图 7（1）从，能够知道是多少度？为何？（2）从，可以知道是多少度？为何？（3）从，能够知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是稳固平行线的三条性质．变式训练，培育能力达成练习（出示投电影3）．如图 8 是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形此外两个角各是多少度？图 8学生活动：在教师不给任何提示的状况下，让学生思虑，能够互相之间议论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段关于梯形的两底平行就已熟知，因此学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师防止承办取代，能够培育学生踊跃主动的学习意识，学会思虑问题，剖析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培育学生谨慎的学习态度，改正学生的板演过程，可形成下边的板书．［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∴．∴．变式练习（出示投电影4）1．如图 9，已知直线经过点，，，．（1）等于多少度？为何？（2）等于多少度？为何？（3）、各等于多少度？2．如图 10，、、、在一条直线上，．（1）时，、各等于多少度？为何？（2）时，、各等于多少度？为何？学生活动：学生独立达成，把原因写成推理格式．【教课说明】题目中的为何，能够用语言表达，为了培育学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．此外第 2 题在求得一个角后，另一个角的解法不唯一．对学生中出现的不一样解法赐予一定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启迪引诱学生，从而培育学生的解题能力．（四）总结、扩展（出示投电影 1 第 1 题和投电影 5）达成并比较．如图 11，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．学生活动：学生回答上述题目的同时，进行察看比较．师：它们有什么不一样，同学们能够互相议论一下．（出示投影 6）学生活动：学生踊跃议论，并能够说出前方是平行线的判断，后边是平行线的性质，由角的关系获得两条直线平行的结论是平行线的判断，反过来，由已知直线平行，获得角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】经过有形的详细实例，使学生在有充分的感性认识的基础上上涨到理性认识，总结出平行线性质与判断的不一样．稳固练习（出示投电影7）1．如图 12，已知是上的一点，是上的一点，，，．（ 1）和平行吗？为何？图 12（2）是多少度？为何？学生活动：学生思虑、口答．【教法说明】这个题目是为了稳固学生对平行线性质与判断的联系与区其余掌握．知道什么条件时用判断，什么条件时用性质、真实理解、掌握并应用于解决问题．八、部署作业（一）必做题课本第 99～ 100 页 A 组第 11、 12 题．（二）选做题课本第 101 页 B 组第 2、3 题．作业答案A组 11．（ 1）两直线平行，内错角相等．（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．（ 1）∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．（ 2）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）．B 组 2．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．∵上）．又∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（已证），∴．∴（同．又∵（平角定义），∴．3．平行线的判断与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．。

七年级数学下册《平行线的判定》教案、教学设计

（二）过程与方法
1.提高观察能力，学会从几何图形中发现规律，总结性质。
2.培养逻辑思维能力，学会运用已知条件推导出结论。
3.学会运用画图、列表等方法整理、分析问题，提高解决问题的策略。
4.学会与同学合作交流，分享学习心得，提高合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、认真的学习态度，对待数学问题要有耐心和毅力。
1.必做题：
a.请从生活中找到三个平行线的例子，并简要说明其应用。
b.根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平行线的判定方法，完成以下练习题：
-判断以下直线是否平行，并说明理由：
① a ∥ b, b ∥ c，求证：a ∥ c。
②在ΔABC中，AB ∥ CD，求证：∠BAC = ∠DCE。
-填空题：
①如果两条直线上的同位角相等，那么这两条直线（）。
3.作业完成后，请认真检查，确保答案正确，提高作业质量。
4.作业提交时间：下节课前。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握平行线的定义及判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2.能够运用直尺、圆规等工具准确画出平行线。
3.熟练运用平行线的性质解决实际问题。
（二）教学难点
1.对平行线判定方法的灵活运用，尤其是同位角、内错角、同旁内角在实际问题中的应用。
2.画平行线时，学生对工具的使用不够熟练，需要加强实践操作。
1.设计具有层次性的练习题，让学生运用平行线的判定方法解题。
2.练习题包括：
a.判断题：判断哪些直线是平行线，并说明理由。
b.填空题：补充完整平行线的判定条件。
c.应用题：运用平行线性质解决实际问题。
3.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

七年级数学下册《平行线判定方法的应用》优秀教学案例

（二）讲授新知
1.复习平行线的定义和性质，为学生学习判定方法打下基础。
2.介绍平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，并通过实例进行讲解。
3.结合教材内容，讲解判定方法的应用，如判断多边形中哪些线段互相平行，以及在平面图形中寻找平行线等。
4.通过图例和动画，演示判定方法的操作过程，使学生更加直观地理解并掌握这些方法。
七年级数学下册《平行线判定方法的应用》优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册的教学过程中，平行线的判定方法是一个重要的组成部分，它不仅关系到学生对几何图形的认知，而且对后续学习平面几何、立体几何等领域有着深远影响。《平行线判定方法的应用》这一章节旨在帮助学生将理论知识与实践相结合，培养他们的空间想象能力和问题解决能力。在教学过程中，我以生活实例导入，激发学生的兴趣；结合教材内容，设计具有实用性和挑战性的问题情境；注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、讨论等方式，掌握平行线的判定方法，并能将其灵活应用于解决实际问题。本案例将围绕这一目标，展示如何在教学过程中实现知识的内化与应用。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如课件、动画等，展示平行线的形成过程和判定方法，帮助学生建立直观的几何图形感知，从而提高他们的空间想象能力。
（二）问题导向
在教学过程中索。问题设计遵循由浅入深的原则，从基本概念的理解到判定方法的运用，再到解决实际问题，逐步提高学生的思维层次。
在本章节的教学过程中，我将关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，鼓励他们在探索中学习，在学习中成长。通过知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面的培养，使学生全面掌握平行线的判定方法，提高他们的数学素养，为未来的学习和发展奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设

【人教版】七年级数学下册精品教案：5.2.2 第2课时平行线判定方法的综合运用

cP b a4321cb a 21第2课时平行线判定方法的综合运用【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板【自主学习】1、预习疑难：。

2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行. 【合作探究】（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？2、判定方法1应用格式： 1＝∠2（已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？（二）平行线判定方法2、3：1、思考：教材判定方法应用格式：2＝∠3（已知）∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程）判定方法应用格式：∵∠2＋∠4＝180°（已知）∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）【反馈提高】（一）例教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3 （三）总结直线平行的条件（1）（2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。

即。

方法3：如图1，若。

D C B A方法4：如图1，若。

方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

【达标测评】（一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB A(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.D C 8765c ba 3412(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.六、【拓展延伸】1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知DG AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。

七年级数学下册《平行线的判定性质的综合运用》优秀教学案例

2.提问：“我们已经学过平行线的概念，那么如何准确地判断两条直线是否平行呢？”让学生在回答问题的过程中回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
3.创设一个实际问题情境，如“在修建一个操场时，如何保证两条跑道是平行的？”引导学生意识到平行线判定在实际生活中的重要性。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我将按照以下步骤进行：
七年级数学下册《平行线的判定性质的综合运用》优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册的教学过程中，学生已经掌握了平行线的基本概念，并学会了运用直观和基本的判定方法来识别平行线。然而，《平行线的判定性质的综合运用》这一章节要求学生不仅要在理论层面深化对平行线性质的理解，而且要能在实际问题中灵活运用，提高解决问题的能力。本教学案例旨在通过一系列实践性强的活动，让学生在探索中发现平行线判定性质的内在联系，培养他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。通过引入生活实例，如铁路轨道、楼梯扶手等，将抽象的数学概念与生活实际相结合，让学生在具体的情境中感受数学的魅力，进而激发他们的学习兴趣和探究欲望。
3.组织小组间的交流和分享，让学生在倾听他人观点的过程中，丰富自己的认知，提高合作能力。
（四）反思与评价
反思与评价策略将帮助学生总结学习过程中的经验教训，提高自我认知：
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己在平行线判定性质掌握方面的优点和不足，为后续学习制定合理计划。
2.教师及时给予学生反馈，肯定他们的进步，指出需要改进的地方，并提供具体的改进建议。
4.提高空间想象能力，通过观察和分析现实生活中的平行线现象，将抽象的数学概念具体化，形成直观的认识。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将：
1.创设情境，引导学生通过观察和操作，自主发现平行线的判定性质，培养他们的观察能力和动手能力。

部审人教版七年级数学下册教学设计5.3.1《第2课时平行线的性质和判定及其综合运用》2

部审人教版七年级数学下册教学设计5.3.1《第2课时平行线的性质和判定及其综合运用》2一. 教材分析人教版七年级数学下册第5.3.1节《第2课时平行线的性质和判定及其综合运用》主要介绍了平行线的性质和判定方法。

本节课的内容是学生在学习了直线、射线、线段以及平行线的基础知识之后进行的，是进一步培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究平行线的性质和判定方法，并运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容为学生后续学习几何知识奠定了基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段以及平行线的基本概念，对于这些基础知识有了一定的了解。

但是，对于平行线的性质和判定方法，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。

此外，学生可能对于如何将理论知识运用到实际问题中还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要设计一些具有实际意义的练习题，让学生在解答问题的过程中，巩固所学知识。

三. 教学目标1.理解平行线的性质和判定方法。

2.能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平行线的性质和判定方法的掌握。

2.如何将平行线的性质和判定方法运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和图片，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。

2.实践教学法：设计具有实际意义的练习题，让学生在解答问题的过程中，巩固所学知识。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含丰富实例和图片的教学课件，帮助学生更好地理解平行线的性质和判定方法。

2.练习题：设计具有实际意义的练习题，供学生在课堂上巩固所学知识。

3.黑板：用于板书教学过程中的关键知识点和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平行线图片，如马路、书架等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。

七年级数学下册教案平行线

七年级数学下册教案平行线七年级数学下册教案平行线(6篇)作为一名教师，总归要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

教案要怎么写呢？以下是小编精心整理的七年级数学下册教案平行线，仅供参考，大家一起来看看吧。

七年级数学下册教案平行线1教学过程一、目标展示二、情景导入。

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

三、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两条直线平行。

符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行。

”，可知这样画出的就是平行线。

学习目标一：了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系。

题组一：1、叫做平行线。

如图：a与b互相平行，记作，a。

2、在同一平面内，两条直线的位置关系b只有与两种。

3、下列生活实例中：（1）交通道路上的斑马线；（2）天上的彩虹；（3）阅兵队的纵队；（4）百米跑道线，属于平行线的有。

学习目标二：掌握两个平行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

题组二：4、通过画图和观察，可得两个平行公理：①、经过点，一条直线平行于已知直线；②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。

5、在同一平面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：①、a与b没有公共点，则a与b；②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；③、 a与b有两个公共点，则a与b；6、过一点画已知直线的平行线有（）A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条教学设计1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。

七年级数学下册：第2课时《平行线的性质和判定及其综合运用》精编教案

第2课时平行线的性质和判定及其综合运用1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C ，D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF ，EF ∥AB .(1)CE 与DF 平行吗？为什么？(2)若∠DCE ＝130°，求∠DEF 的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE ＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE ，即可证明CE ∥DF ；(2)由平行线的性质，可得∠CDF ＝50°.由DE 平分∠CDF ，可得∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF 的度数．解：(1)CE ∥DF .理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE ＝180°，∴∠2＝∠DCE ，∴CE ∥DF ；(2)∵CE ∥DF ，∠DCE ＝130°，∴∠CDF ＝180°－∠DCE ＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF ，∴∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.∵EF ∥AB ，∴∠DEF ＝∠CDE ＝25°. 方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF ∥AC ，∠C ＝∠D ，CE 与BD 有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD 和∠ACE 是同位角，只要证得同位角相等，则CE ∥BD .由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD ＝∠C .解：CE ∥BD .理由如下：∵DF ∥AC ，∴∠D ＝∠ABD .∵∠C ＝∠D ，∴∠ABD ＝∠C ，∴CE ∥BD .方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF .(1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD 与∠AED 之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：如图，过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质。

七年级数学下册《平行线的判断》教案、教学设计

3.学生讨论后，教师给出平行线的定义：“在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。”
4.教师进一步提问：“除了铁轨，你们还在生活中见过哪些平行线的例子？”引导学生关注平行线在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过几何画板或实物展示，向学生介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.教师引导学生通过观察和验证，理解这些判定方法的原理。
3.教师举例说明平பைடு நூலகம்线在实际问题中的应用，如楼梯扶手、书桌抽屉等，帮助学生建立平行线与生活的联系。
4.教师讲解平行线的性质，如平行线之间的距离处处相等，并引导学生通过实际操作，验证这些性质。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张任务卡，上面有关于平行线判定方法和性质的探究问题。
3.小组合作任务：
以小组为单位，完成以下任务：
（1）讨论平行线判定方法在实际问题中的应用，给出至少三个例子；
（2）分析平行线性质在生活中的应用，并以图文并茂的形式展示；
（3）总结本节课的学习心得，为下一节课做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写工整，保持作业整洁；
2.对于选做题，可根据自己的兴趣和能力选择完成；
七年级数学下册《平行线的判断》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平行线的定义，掌握平行线的基本性质，如：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等；
2.学会使用直尺和圆规画出平行线，掌握平行线的判定方法，如：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的定理；
3.能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，提高解决问题的能力；
三、教学重难点和教学设想

平行线的判定、性质的综合运用-北京版七年级数学下册教案

平行线的判定、性质的综合运用-北京版七年级数学下册教案一、教学目标1.知道平行线的概念与判定方法；2.掌握平行线的性质，如平行线的交角补角相等等；3.能够灵活应用平行线的性质，解决一些实际问题。

二、教学重难点1.平行线的判定；2.平行线的性质综合运用。

三、教学过程1. 导入（5分钟）从品质行业的角度，通过老师讲述沿不同路线行走的两个工人，到达事先设定的目的地的时间不同的情况。

2. 平行线的判定（15分钟）1.讲述平行线的定义：在同一平面内，没有交点的两条直线。

2.讲述平行线的判定方法：–通过角度判定：如果两条直线所成的角度相等，则这两条线是平行线。

–通过距离判定：在比较短线段上，找点作垂线，并且两个垂线分别与另一条直线相交，如果这两个垂线的长度相等，那么这两条线就是平行的。

3.让学生通过习题进行巩固练习。

3. 平行线的性质（20分钟）1.讲述平行线的性质：–两条平行线的交角是补角；–同侧内角是180度；–同侧外角是补角；–对顶角相等。

2.让学生通过图判定来巩固这些性质。

4. 平行线性质的运用（35分钟）1.让学生通过图例来解题。

2.教案设计下列习题：–解决矩形的问题：两条对边互相平行，相对边相等。

–两条平行线各有一个点与另一直线相交，证明交点构成的两直线平行。

3.针对学生的问题进行讨论，解答。

5. 思考题（10分钟）向学生提出几个实际问题：•如何通过学习平行线性质，解决出现在日常生活中令人困扰的问题？老师可以引导学生分别给出实际例子，由学生进行分析和解答。

四、诊断评价根据学生们在课堂上的表现，老师可以对学生的学习情况进行评估。

并针对学生在学习过程中出现的问题进行诊断，帮助学生进行及时补救。

2020-2021学年北师大版数学七年级下册平行线的性质与判定的综合应用(教案)

(3)在提升逻辑推理能力方面，教师可以通过典型例题的分析和讲解，引导学生运用几何逻辑进行推理，并注意纠正学生推理过程中的常见错误。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质与判定的综合应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两条线是否平行的情况？”（例如，在画图纸或设计布局时）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质与判定的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中具有特殊的重要性，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用平行线的性质和判定方法来解决实际问题，如确定建筑物的平在运用几何逻辑进行推理和论证时，容易出错。
举例解释：
(1)在讲解判定方法的灵活运用时，教师可以通过设置不同类型的练习题，让学生在不同的情境下运用判定方法，帮助学生突破难点；
(2)在培养空间观念方面，教师可以利用实物、模型等教具，让学生在观察和操作过程中，加深对图形和空间关系的理解；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的性质、判定方法以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思

部编人教版初一数学下册教案5.2.2 第2课时平行线判定方法的综合运用

第2课时平行线判定方法的综合运用1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°()．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB()．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已证)，∴______∥______()．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同一条直线的两直线平行．在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据。

人教版七年级数学下册教学设计5.2.2 第2课时《平行线的判定》

人教版七年级数学下册教学设计5.2.2 第2课时《平行线的判定》一. 教材分析《平行线的判定》是人教版七年级数学下册的教学内容，这部分内容是在学生学习了直线、射线、线段以及相互之间的位置关系的基础上进行的。

通过这部分的学习，学生能够理解平行线的定义，并掌握平行线的判定方法。

本节课的教学内容主要包括平行线的判定定理以及如何运用这些定理来判断两条直线是否平行。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对直线、射线、线段有了初步的了解，并且能够进行简单的相互之间的位置关系的判断。

但是对于平行线的定义以及判定方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生可能对于一些几何图形的直观理解还不够深入，因此在教学过程中需要通过实物演示、图形展示等方式来帮助学生理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平行线的定义，掌握平行线的判定方法，并能够运用这些方法来判断两条直线是否平行。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：平行线的定义，平行线的判定方法。

2.教学难点：平行线的判定方法的运用，对于一些特殊情况的判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图形展示等方式，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的图形、实物等教学资源。

2.设计好针对学生可能出现的问题的教学方案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如教室里的两扇窗户、操场上的跑道等，引导学生观察并思考：这些实例中是否存在平行线？如何判断两条直线是否平行？2.呈现（10分钟）呈现平行线的定义和判定方法，引导学生理解并掌握。

北京版数学七年级下册《平行线的判定、性质的综合运用》教学设计

北京版数学七年级下册《平行线的判定、性质的综合运用》教学设计一. 教材分析北京版数学七年级下册《平行线的判定、性质的综合运用》这一章节主要让学生掌握平行线的判定方法和性质，并能运用这些知识解决实际问题。

本章内容分为两个部分：第一部分是平行线的判定，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法；第二部分是平行线的性质，包括平行线的性质、平行线的传递性质和两条直线的位置关系。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了平行线的概念和性质，对本章内容有一定的了解。

但部分学生对平行线的判定方法和性质的理解不够深入，需要在实际问题中灵活运用。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，内化平行线的判定和性质，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法和性质。

2.教学难点：如何引导学生运用平行线的判定和性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的判定和性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生观察、操作、思考，培养学生自主学习的能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生团队合作的精神。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、三角板、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如交通线路、建筑物布局等，引出平行线的判定和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示平行线的判定和性质，引导学生观察、操作、思考，总结出平行线的判定方法和性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平行线的判定和性质解决问题。

(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件

6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB，则_∠__B__=_∠__1__ （两直线平行，内错角相等）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

七年级下册数学教案：平行线的判定和性质的综合运用教学设计

5.3.2平行线的判定和性质的综合运用教学设计教材章节新人教版第五章5.3平行线的性质课题 5.3.2平行线的判定和性质的综合运用内容解析本节课是在学习了平行线的判定及性质定理的基础上，综合应用以上知识解决相关问题的第一课时，主要体会几何问题的条件和结论之间的联系以及图形的运动变化，掌握由角平分线或垂线构成的基本图形，归纳出平行线的判定与性质之间的区别与联系。

学情分析七年级学生刚刚跨入初中,形象直观思维已比较成熟，但分析和推理能力还比较薄弱，对几何题的常见形式缺乏了解，解题的规范性也在逐渐形成中。

本节课主要通过典型例题和变式练习帮助学生熟悉几何问题的常见形式，进一步学习分析和推理的方法，并进行规范的书写。

教学目标1.巩固平行线的判定与性质定理及其图形语言和符号语言。

2.会利用平行线的判定与性质进行简单的推理。

3.通过审题、思考、交流、展示等活动，明确结合证明题的解题思路，体会数形结合思想与转化思想的应用；培养学生审题、分析、推理能力，发展学生智能，深化学生思维能力和综合运用能力；4. 通过平行线有关几何问题探索的过程，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

教学重点掌握平行线的性质与判定的综合运用教学难点会用平行线的性质与判定进行较复杂的推理和计算.教学支持条件多媒体课件教学过程设计教学环节教学活动设计意图复习回顾对点训练一、回顾平行线的判定问题1：是否还有其他方法判定平行？对点训练：(人教7下P36改编)如图,∠ACB＝90°,∠A通过简单回顾平行线的判定来复习上节课的知识，并通过提问其他的判定方法，检验学生的掌握情况。

＝35°,∠BCD＝55°.求证:AB//CD.二、平行线的性质对点训练：(创新题)如图1是大众汽车的图标,图2反映其中直线间的关系,并且AC//BD,AE//BF,∠A与∠B相等吗?并说明理由. 分开回顾判定和性质，让学生理清判定与性质的条件。

七年级数学下册《平行线判定方法的应用》教案、教学设计

3.情感升华：通过本节课的学习，让学生认识到几何在生活中的重要性，激发他们学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业布置：布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固和提高平行线的判定方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平行线判定方法，提高学生的几何解题能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第chapter页的练习题第1-5题，运用平行线的判定方法解决实际问题。
4.培养学生团队合作精神，使他们学会尊重他人、关爱他人，形成良好的人际关系。
二、学情分析
七年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了基本的几何图形和性质，对于角度、线段等概念有了初步的认识。在此基础上，学生对平行线的理解处于一个关键阶段。他们已经知道平行线的概念，但对于判定方法及其应用可能还较为陌生。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
4.设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，培养他们勇于探索、克服困难的精神。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使他们感受到数学的趣味性和实用性，增强学习数学的自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到几何图形中的规律和美感，提高审美素养。
3.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，认识到数学在生活中的重要性，激发他们为社会进步贡献力量的责任感。
（二）教学难点
1.平行线判定方法的理解与运用，特别是同位角、内错角、同旁内角的概念和性质。
2.学生在解决实际问题中，难以将平行线的判定方法与具体情境相结合，导致解题思路不清晰。
3.部分学生对几何符号和表达方式的掌握不够熟练，影响解题过程中的准确性和逻辑性。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到平行线在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。

平行线的判定与性质综合应用优秀教案

平行线的判定与性质综合应用教学目标：1、理解掌握平行线的判定和性质；2、正确应用平行线的判定和性质解决问题；3、会进行简单的推理，书写推理过程。

教学重点：平行线的判定和性质综合应用。

教学难点：会分析和写简单推理过程。

教学方法：讲练结合。

学习方法：复习、归纳。

教学过程：一、复习：1、平行线的判定方法有哪些？学生回答2、平行线的性质有哪些？学生回答二、例题讲解：1、已知：如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A求证：BE∥AC．证明：如图，∵BE平分∠ABD（已知）∴∠DBE=∠1（角平分线的定义）∵∠DBE=∠A（已知）∴∠1=∠A（）∴BE∥AC（）①同角或等角的余角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等．②以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④2、如图所示，∠1=∠2，AC平分∠DAB．求证：DC∥AB．证明：如图，∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠3（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴（等量代换）∴DC∥AB（）①∠2=∠3；②DC∥AB；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①⑤B. ②③C. ①④D. ②⑤3、已知：如图，直线a，b与直线c，d分别相交，∠1=∠2，∠3=110°．求∠4的度数．解：如图，∵∠1=∠2（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（）∵∠3=110°（已知）∴∠4=70°（等式性质）①a∥b；②c∥d；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④三、课堂练习4、已知：如图，AB∥ED，∠ECF=70°．求∠BAF的度数．解：如图，∵∠ECF=70°（已知）∴∠1= （平角的定义）∵AB∥ED（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴∠BAF=110°（等量代换）①∠BAF；②110°；③70°；④；⑤；⑥．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①⑥B. ①⑤C. ②⑤D. ②④5、已知：如图，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：如图，∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D＝180°（等量代换）①∠B=∠C；②∠B=∠E；③∠C=∠D；④∠C+∠D=180°；⑤∠D=∠E．以上空缺处依次所填正确的是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③四、课后作业：1、课堂作业：完成练习册平行线性质第三课时练习题。

七年级数学下册：第2课时《平行线的性质和判定及其综合运用》教案(精编)

第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．如图1，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（邻补角定义），∴（等量代换）．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线所截：图7（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）．如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∴．∴．变式练习（出示投影片4）1．如图9，已知直线经过点，，，．（1）等于多少度？为什么？（2）等于多少度？为什么？（3）、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．（1）时，、各等于多少度？为什么？（2）时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．（四）总结、扩展（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．如图11，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．（出示投影6）学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．巩固练习（出示投影片7）1．如图12，已知是上的一点，是上的一点，，，．（1）和平行吗？为什么？图12（2）是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业（一）必做题课本第99～100页A组第11、12题．（二）选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．（1）两直线平行，内错角相等．（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．（1）∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）．B组2．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（同上）．又∵（已证），∴．∴．又∵（平角定义），∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．。

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.2.2 第2课时《平行线判定方法的综合运用》

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.2.2 第2课时《平行线判定方法的综合运用》一. 教材分析《平行线判定方法的综合运用》这一节的内容，主要让学生掌握平行线的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生运用所学知识进行观察、分析、推理，从而得出平行线的判定方法。

同时，教材还设计了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了平行线的概念、性质和画法，对平行线有了初步的认识。

但部分学生对平行线的判定方法理解不深，运用不够灵活。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的判定方法。

2.难点：如何运用平行线的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中感受和理解平行线的判定方法。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，进行观察、分析、推理，从而得出结论。

3.练习法：设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关实例和图片，用于导入和讲解。

2.准备练习题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示实例，引导学生观察并提问：这些图形中有哪些是平行线？你是如何判断的？2.呈现（10分钟）教师讲解平行线的判定方法，引导学生通过观察、分析、推理，得出结论。

3.操练（10分钟）教师出示练习题，让学生独立完成，检验学生对平行线判定方法的掌握程度。

4.巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享彼此的心得体会，巩固所学知识。