人教版高一数学知识点整理

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人教版高中数学必修一知识点总结(完整版)

第一章集合与函数概念课时一：集合有关概念1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：B A ⊆（或B ⊇Ａ）注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

高一数学知识点归纳大全人教版

高一数学知识点归纳大全人教版高一数学知识点归纳大全【人教版】高一数学是中学数学学科中的重要阶段之一，它是基础知识和高中数学的过渡，是学生接触高中数学的第一步。

在高一数学学习中，需要掌握的知识点非常多，包括数集与函数、直线与圆、三角函数与解三角形等等。

下面将对高一数学中的各个知识点进行归纳整理，帮助同学们更好地学习和掌握这些知识。

一、数集与函数1. 不等式的基本性质2. 绝对值与不等式的关系3. 等式与不等式的性质4. 函数的定义与性质5. 初等函数与初等函数的运算6. 数列的概念与性质7. 等差数列与等比数列二、直线与圆1. 直线和平面2. 直线的方程与性质3. 直线与圆的位置关系4. 圆的方程与性质5. 弧长、扇形面积与弦长6. 直线和圆的切线与切点三、三角函数与解三角形1. 角度的概念与度量2. 三角函数的概念与性质3. 三角函数的图像与性质4. 三角函数的运算公式与简单方程5. 解三角形的基本原理与方法6. 平面向量与解三角形的应用四、平面向量与解析几何1. 平面向量的定义与性质2. 平面向量的运算与性质3. 平面向量与直线的关系4. 平面向量与平移的关系5. 坐标系与平面上的点6. 直线的方程与性质7. 圆的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 事件的概率与性质3. 概率的计算公式与方法4. 随机变量与概率分布5. 统计量与频率分布6. 描述统计与统计图表以上是高一数学的主要知识点归纳，通过对这些知识点的学习和掌握，同学们能够建立起扎实的数学基础，为高中数学学习打下坚实的基础。

当然，在学习过程中，需要不断进行题目的练习和思考，加深对知识点的理解和应用能力。

同时，老师的指导和同学们之间的互相学习也是非常重要的。

相信通过大家的共同努力，高一数学学习一定会取得好成绩！总结起来，高一数学知识点的归纳大全人教版涉及数集与函数、直线与圆、三角函数与解三角形、平面向量与解析几何以及概率与统计等多个方面的内容。

人教版高一数学知识点

人教版高一数学知识点一、函数与方程1.1线性函数与一次函数1.2幂函数1.3指数函数1.4对数函数1.5三角函数1.6反三角函数1.7复合函数1.8一元函数的解析式1.9方程与不等式解法1.10图像与性质二、数列与数学归纳法2.1等差数列与等差数列求和公式2.2等比数列与等比数列求和公式2.3通项公式与递归公式2.4等差数列与等差数列求和公式2.5数列的极限2.6数列与函数的关系2.7数学归纳法三、平面解析几何3.1平面直角坐标系与平移3.2点、向量及其坐标3.3向量的线性运算3.4平面向量的模、方向角与单位向量3.5向量的数量积与几何应用3.6平面向量的代数运算3.7平面向量的数量积与应用3.8点的分类与线段的位置关系四、立体几何4.1空间直角坐标系与平面的投影4.2立体图形的投影4.3线面之间的位置关系4.4空间向量的基本性质与坐标4.5空间直线的方程及其应用4.6空间两点的距离和中点4.7空间平面的方程及其应用4.8空间几何体的体积与表面积五、数与式5.1实数的概念与大小比较5.2数轴与数的运算5.3有理数的化简与运算5.4无理数的概念与性质5.5形如a+b×√c的运算5.6分数的住单位换算5.7分数的乘除法与运算5.8分式方程与分式不等式5.9基本多項式与因式分解六、概率与统计6.1集合运算与集合关系6.2事件与概率的基本概念6.3事件的运算与概率运算法则6.4条件概率与乘法定理6.5全概率定理与贝叶斯公式6.6随机变量的概念与离散型随机变量6.7随机变量的分布律与密度函数6.8随机变量的数学期望与方差6.9正态分布与标准正态分布以上是人教版高一数学的主要知识点，每个知识点还包含了更详细的内容和相关解题方法。

这些知识点是高一学生必须掌握的数学基础，其深入学习和理解将为高中后续数学学习打下扎实的基础。

高一上学期数学知识点归纳

新人教版高中数学知识点总结　高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)AB⊇A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)A∅⊆(3)若BA⊆且B C⊆，则A C⊆(4)若BA⊆且B A⊆，则A B=A(B)或B A N N N+Z QRa M a M∈a M∉x x x∅真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B中至少有一元素不属于A （1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ 并集{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ 补集(1)∅=⋂A C AU (2)UA C AU =⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x x a <-或}x a >A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n -把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．A B f A B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法[()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x ax=+>()fx (,-∞)+∞[()y f x =I M x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =M ()f x max ()f x M =()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图()f x 0x =(0)0f =y y对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图第二章基本初等函数(Ⅰ)〖〗指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方次方根用符号的次方根是0；负数没有次方根．叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①,,,1n x a a R x R n =∈∈>n N+∈x a n n a n n a n nn a n n a n a n 0a ≥n a =n a =n (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,m na a m n N +=>∈1)n >1(0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②③（4）指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数(6)反函数的概念lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0a a M N >≠>>log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a MM N N-=log log ()n a a n M M n R =∈log a N a N =log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()x y ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =y x α=x αy布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．(0,)+∞(1,1)0α>[0,)+∞0α<(0,)+∞x y ααqpα=,p q p q Z ∈p q qp y x =p q qp y x =p q q py x =,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x 2x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,24b ac b a a--0a >(,2ba-∞-[,)2b a -+∞2b x a=-2min 4()4ac b f x a -=0a <(,]2ba -∞-[,)2b a -+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||M x M x MM x x =-20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。

人教版高一数学知识点总结(优秀8篇)

人教版高一数学知识点总结(优秀8篇)高一数学知识点总结最新篇一集合一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上最高的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R|x-32}，{x|x-32}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝关于集合的概念：（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

人教版高一数学必修一知识点总结大全

人教版高一数学必修一知识点总结大全
一、直线与圆
1、直线：
（1）直线定义：两点在同一条直线上，两点之间连续，没有断点，没有重点，它是一种最简单的几何图形。

（2）直线性质：
①直线上任意两点间距离相等；
②平行直线：两条直线，它们的垂直距离等于0；
③垂直直线：两条直线，它们的平行距离等于0；
2、圆：
（1）圆的定义：由一点O以及与它恒定距离连续而不断的点组成的闭合曲线，它是一种特殊的椭圆形。

（2）圆的性质：
①圆的内角和=360°；
②弦分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是对圆的切线。

③弧分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是能够分开圆的弧的切线。

二、空间几何
1、空间几何定义：涉及到空间几何的几何图形指的是以空间上的点、线、面和体为元素进行几何图形绘制的几何图形。

2、空间几何性质：
（1）点：空间中的最小几何单位，它是一个无方向、无大小、只有
位置的几何实体；
（2）线：指空间中的直线，它是由无数点构成的直线段，也可以由
一点内接内垂线构成；
（3）面：由三维空间中的点、线、平面组成的形状，也可以由一线
及该线上的。

高一数学人教版知识点总结

高一数学人教版知识点总结一、集合1. 集合的概念- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体自然数组成一个集合，每一个自然数都是这个集合的元素。

- 集合元素的特性：确定性（给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中的元素没有顺序之分）。

2. 集合的表示方法- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

一般形式为{x|p(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。

例如{x|x > 0,x∈R}表示所有大于0的实数组成的集合。

- 韦恩图（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合。

3. 集合间的基本关系- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊂eq B（或B⊃eq A）。

如果A⊂eq B且B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊂eq B且B⊂eq A，那么A = B。

- 空集varnothing：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

4. 集合的基本运算- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩B={x|x∈ A且x∈ B}。

- 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪ B ={x|x∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A相对于U的补集，记作∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}。

二、函数1. 函数的概念- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

人教版高一数学知识点整理归纳

人教版高一数学知识点整理归纳(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!人教版高一数学知识点整理归纳本店铺为各位同学整理了《人教版高一数学知识点整理归纳》，希望对你的学习有所帮助！1.人教版高一数学知识点整理归纳篇一①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

高一数学第一册人教版知识点

高一数学第一册人教版知识点高一数学第一册人教版是学生在高中一年级学习的数学教材，其中包含了许多重要的数学知识点。

下面将为大家介绍一些在这本教材中的重要知识点，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。

一、集合与逻辑1. 集合的定义与表示方法在数学中，集合是由一些特定的元素组成的整体。

我们可以用描述法或列举法表示集合，同时还可以通过集合之间的关系进行运算，如并、交、差等。

2. 命题与逻辑运算命题是可以判断为真或假的陈述句，而逻辑运算指的是对命题进行合取、析取和否定等运算。

学习逻辑运算能够帮助我们分析和解决实际问题。

二、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它使各个自变量对应唯一的因变量。

了解函数的性质可以帮助我们更好地理解和应用函数。

2. 一次函数与二次函数一次函数是指次数为1的多项式函数，其图像为一条直线；而二次函数是指次数为2的多项式函数，其图像呈现抛物线的形状。

学习这两种函数能够帮助我们解决与线性和二次方程相关的问题。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列，而等比数列是指相邻两项之比相等的数列。

学习数列能够帮助我们计算和预测一些连续的数据。

2. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，它通过证明一个命题在某个特定条件下的成立，然后验证它对于后续的情况也成立。

四、几何初步1. 平面几何的基本概念学习平面几何的基本概念，如点、线、面等，是学习几何学的基础。

2. 图形的性质与判定学习不同图形的性质和判定方法，如三角形的内角和为180度、平行线的性质等，可以帮助我们解决与图形相关的问题。

以上仅是高一数学第一册人教版中的一些重要知识点，希望同学们能够认真学习和理解这些内容，不断提高自己的数学能力。

通过掌握这些知识，我们可以更好地应对数学考试和实际生活中的问题，为未来的学习打下坚实的基础。

在学习过程中，如果遇到困难，一定要勇于请教老师和同学，相信自己并付诸努力，一定能够取得好成绩。

高一数学知识点大全人教版

高一数学知识点大全人教版高一数学知识点大全（人教版）一、函数与方程1. 一次函数- 定义与性质- 求解一次方程2. 二次函数- 定义与性质- 求解二次方程3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质- 指数与对数方程的求解4. 三角函数- 正弦函数、余弦函数与正切函数的定义与性质 - 常见角的三角函数值的计算- 解三角形的相关问题二、平面几何1. 三角形- 三角形的分类- 三角形的性质（角、边） - 三角形的面积2. 圆- 圆的性质- 弦、垂线与切线的性质 - 弧长与扇形面积的计算3. 平行线与比例- 平行线的性质与判定- 同位角与内错角- 比例的性质与应用4. 相似与全等- 相似图形的性质与判定- 全等三角形的性质与判定- 相似与全等三角形的应用三、立体几何1. 空间几何体- 直线、线段与射线- 角的性质与分类- 平面的性质与分类2. 空间坐标与向量- 三维坐标系- 空间向量的定义与性质- 向量的共线与平行判定3. 空间中的位置关系- 点到直线的距离- 点到平面的距离- 直线与直线、直线与平面的位置关系4. 空间中的投影- 点在直线上的投影- 点在平面上的投影- 直线在平面上的投影四、数列与数学归纳法1. 等差数列- 定义与性质- 求等差数列的通项与前n项和2. 等比数列- 定义与性质- 求等比数列的通项与前n项和3. 递推数列- 定义与性质- 利用递推关系求解数列问题4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与应用 - 利用数学归纳法证明数学命题五、概率与统计1. 随机事件与样本空间- 随机事件的基本概念- 样本空间与事件的关系- 求解事件的概率2. 概率的运算- 事件的相等、互斥与对立- 事件的并、交与差- 随机变量与概率分布3. 统计与抽样- 数据的收集与整理- 集中趋势与离散程度的度量- 抽样与总体的估计以上是高一数学知识点大全（人教版）的简单概述。

这些知识点是高中数学学习中的基础内容，掌握好这些知识对于日后的学习和应用都具有重要意义。

人教版高一数学知识点归纳总结

人教版高一数学知识点归纳总结
本文旨在归纳总结人教版高一数学的知识点，帮助学生复与梳理研究内容。

一. 几何
1. 平面几何
- 点、线、面的基本概念与性质
- 三角形的分类、性质及相关定理
- 直线与平面的关系及相交定理
- 圆的性质与相关定理
- 多边形的分类、性质及相关定理
- 空间几何中的相关概念与关系
2. 立体几何
- 空间图形的表达与展开
- 空间几何体的体积与表面积计算
- 空间几何体的相关性质与定理
- 空间几何体的位置关系与相交问题
二. 代数
1. 数与式的运算
- 实数的运算与性质
- 代数式的展开与因式分解
- 分式的运算与性质
- 根式的运算与性质
2. 方程与不等式
- 一元一次方程与一元一次不等式
- 一元二次方程与一元二次不等式
- 二元一次方程组与二元一次不等式组- 分式方程与分式不等式
3. 函数
- 函数的概念与性质
- 一次函数
- 二次函数与二次函数图像
- 分段函数及其图像
- 对数与指数函数及其图像
三. 数据与概率
1. 数据与统计
- 数据收集与整理
- 数据的图表展示与分析
- 统计分布的描述与应用
2. 概率与统计
- 随机事件与概率理论
- 概率计算
- 统计分析与推断
以上为人教版高一数学的主要知识点归纳总结，希望对高一学生的数学学习有所帮助。

学生应结合教材进行深入学习与理解，并进行大量的练习和例题的掌握，以提高数学水平。

高一数学人教版必修一知识点梳理

高一数学人教版必修一知识点梳理(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一数学人教版必修一知识点梳理本店铺为各位同学整理了《高一数学人教版必修一知识点梳理》，希望对你的学习有所帮助！1.高一数学人教版必修一知识点梳理篇一(1)一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是(二次)的方程，叫做一元二次方程。

人教版高一数学知识点

人教版高一数学知识点一、引言本篇文章将详细介绍人教版高一数学知识点，旨在帮助高一学生更好地掌握数学知识，提高数学能力。

本文将涵盖数与代数、几何、概率统计等多个方面的知识点。

二、数与代数1. 数的概念及性质数是人类表达和运算的基础。

数的基本概念包括整数、小数、分数等。

数的基本性质包括整数的四则运算性质、有理数的性质等。

学生需要掌握这些基本概念和性质，以便进行基本的数学运算和推理。

2. 代数式与方程代数式是数学中表达数学关系的一种形式。

代数方程则是通过代数式表示的数学关系。

学生需要掌握代数式的表示方法，理解代数方程的概念和求解方法。

同时，学生还需要掌握一些基本的代数运算，如加法、减法、乘法和除法等。

3. 函数的概念及性质函数是描述变量之间关系的数学模型。

学生需要掌握函数的概念，了解函数的定义域、值域和单调性等性质。

同时，学生还需要掌握函数的图像表示方法，了解函数的性质在解决实际问题中的应用。

三、几何1. 几何基础概念几何是研究空间形状、大小和位置的一门学科。

学生需要掌握几何的基本概念，如点、线、面、角等。

同时，学生还需要掌握几何的基本性质，如平行线性质、垂直线性质等。

2. 平面几何与立体几何平面几何主要研究平面上的几何形状和性质。

立体几何则主要研究立体图形中的几何形状和性质。

学生需要掌握这两种几何的基本方法，如作图、测量等。

四、概率统计1. 概率的基本概念概率是表示事件发生的可能性的数学概念。

学生需要掌握概率的基本概念，了解概率的计算方法。

同时，学生还需要了解概率在统计学中的应用。

2. 统计图表的绘制与应用统计图表是描述数据的一种重要工具。

学生需要掌握统计图表的绘制方法，了解各种统计图表的适用场景和应用。

同时，学生还需要了解如何应用统计图表解决实际问题。

五、总结以上是高一数学的知识点介绍，涵盖了数与代数、几何、概率统计等多个方面的知识点。

高一学生需要认真学习这些知识点，掌握基本的数学运算和推理能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。

数学高一知识点总结人教版

数学高一知识点总结人教版第一章直线与平面一、直线的倾斜角二、直线的倾斜角的概念及其度量三、直线的方程四、各种形式的直线方程五、弧度制六、平面的方程第二章集合与映射一、集合的基本概念二、集合的表示法三、集合的关系四、集合的运算五、映射的定义六、映射的性质七、复合映射第三章函数与导数一、函数的概念二、函数的运算三、函数的图像四、一次函数及其应用五、二次函数及其应用六、一元二次不等式及其应用七、函数的极限与连续性八、导数的概念九、导数的几何意义十、导数的运算法则十一、函数的微分求法十二、微分的应用第四章数列与数学归纳法一、等差数列二、等比数列三、数列的基本性质及表示四、数学归纳法五、二项式定理的应用第五章三角函数一、三角函数的概念及其定义二、三角函数的基本性质三、三角函数的图像四、三角函数的运算五、平面向量六、平面向量的基本运算七、平面向量及其应用第六章概率与统计一、随机事件二、概率三、条件概率与独立性四、随机变量五、数理统计六、统计研究第七章共线定理一、三角形的六条边分比例定理二、角平分线定理三、高线定理四、中位线定理五、垂直平分线定理六、倒角线定理第八章空间几何一、空间的基本概念二、空间图形的位置关系三、空间图形的投影四、空间几何图形的容积五、空间直角坐标系第九章解三角形一、解三角形的基本公式二、各种角的计算三、海伦公式四、三角形的面积第十章平面几何一、平面的基本性质二、平行线三、三角形的性质四、四边形的性质五、平面几何图形的坐标计算以上就是我对高一数学知识点的总结，希望对大家学习有所帮助。

高一数学知识点及公式总结人教版

高一数学知识点及公式总结人教版高一数学知识点及公式总结（人教版）在高一数学学习中，我们需要熟练掌握各种知识点和公式，以便能够解决各类数学问题。

本文将对高一数学的知识点和公式进行总结，以帮助同学们更好地学习和理解。

一、函数与方程1. 初等函数- 线性函数：y = kx + b- 平方函数：y = ax^2 + bx + c- 指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数：y = loga x (a > 0, a ≠ 1)- 三角函数：sinx, cosx, tanx2. 二次函数- 一般式：y = ax^2 + bx + c- 平移变换：y = a(x - h)^2 + k- 求解二次方程：ax^2 + bx + c = 03. 不等式与不等式组- 一元一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 一元一次不等式组：{ax + by > 0; cx + dy < 0 - 一元二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)二、解析几何1. 点、线、面与向量- 坐标平面及平面直角坐标系- 向量的定义与性质：平行、共线、共面- 直线的方程：点斜式、两点式、截距式2. 平面图形- 直线与圆的位置关系- 圆的方程：标准式、一般式- 二次曲线：椭圆、双曲线、抛物线三、立体几何1. 空间几何体- 平行线与平面的位置关系- 空间直线的方程：点向式、两平面交线 - 球的方程与性质2. 空间坐标与向量- 空间直角坐标系- 向量的数量积与向量积- 空间几何中的距离与角度四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 等差数列与等差中项数- 等比数列与等比中项数- 通项公式与前n项和公式2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与证明方法- 常用的数学归纳法证明题型五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与样本空间- 古典概型与几何概型- 概率的计算方法：加法原理、乘法原理、全概率公式、贝叶斯公式2. 统计与误差分析- 数据的收集与整理- 频数与频率分布表- 各种统计图表的制作与分析以上仅为高一数学知识点及公式的总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。

人教版数学高一知识点汇总

人教版数学高一知识点汇总高一阶段，是打基础阶段，是将來决战高考取胜的关键阶段，尽早进入角色,安排好自己的学习和生活，会起到事半功倍的效果。

下面就是我给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！人教版高一数学知识点总结1空间儿何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2nRr+2JiRh体积：JiR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:兀R2+JiR[(h2+R2)的]体积:nR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h 为其高，3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长，b-宽，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5^棱柱S~h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、SI和S2-上、下h-高V二h[Sl+S2+(SlS2)J/2]/38、SI-上底面积,S2-下底面积,SO-中h-高,V二h(Sl+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底一底面积,S侧一,S表一表面积02兀rS底二Jir2,S侧二Ch,S表二Ch+2S底，V二S底h二兀r2h10、空心圆柱R-外圆半径,I•-内圆半径h-高V二nh(R~2-r"2)11、r-底半径h-高V=Jir2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V二uh(R2+Rr+r2)/313、球“半径d-直径V 二4/3JiT3二Jid"3/614、球缺h-球缺高，:r-球半径，a-球缺底半径V=nh（3a2+h2）/6=nh2（3r-h）/315、球台rl和r2-球台上、下底半径h-高V=nh[3（rl2+r22）+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2n2Rr2=n2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V二兀h（2D2+d2）/12,（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V二Jih（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）人教版高一数学知识点总结2空间直角坐标系定义：过定点0,作三条互相垂直的数轴，它们都以0为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴）；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以n/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点0叫做坐标原点。

(人教版)高一数学必修一知识点总结

(人教版)高一数学必修一知识点总结
一、函数与方程
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个元素与另一个唯一确定的元素相对应。

2. 函数的表示方式：函数可以通过图像、表格、公式等方式来表示。

3. 方程的概念：方程是含有未知数的等式，通过求解方程可以确定未知数的值。

4. 一次函数：一次函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数。

二、三角函数
1. 弧度制与角度制：弧度制是一种角度的度量单位，角度制是另一种度量单位。

2. 正弦、余弦和正切：正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。

三、平面向量
1. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，如向量AB可以表示为AB = (x₁, y₁)。

2. 向量的运算：向量可以进行加法和数乘运算，如两个向量的和可以表示为R = A + B。

3. 向量的模长：向量的模长表示向量的长度，可以通过坐标计算得到。

四、三角形与三角比
1. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 三角比的定义：三角比是指在特定角度下，三角函数值的比例关系，如正弦比、余弦比和正切比。

以上是(人教版)高一数学必修一的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。