《反比例函数》第一课时教学设计讲解学习

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反比例函数(第一课时) 教学设计(考评课)

反比例函数(第一课时)  教学设计(考评课)

21.5 反比例函数(第1课时)教材分析`反比例函数是函数的一种重要形式。

本节课生活中的实例,让学生明白,现实生活中存在除一次函数、二次函数以外的其它函数,明白引入反比例函数的必要性。

在对学生学习时给学生制定恰当的学习策略并适时指导,形成对反比例函数的理解,从而突破难点。

在展示和检查环节,不断加深对反比例函数的理解,做到重点突出。

教学目标1.经历抽象反比例函数的概念的过程,理解并掌握反比例函数的概念.2.会判断一个函数是否是反比例函数.3.能从实际问题中抽象出反比例函数,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.4.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力,数学思维能力,数学语言表达能力和解决问题的能力。

教学重点、难点及准备重点:理解并掌握反比例函数的概念,会判断一个函数是否是反比例函数. 能根据已知条件确定反比例函数的表达式.难点:能从实际问题中抽象出反比例函数,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.准备:多媒体课件.教学过程一、创设情境,引入新知1、在小学的时候,我们学习过反比例的知识2、我们学习过哪些函数?二、形成共识,把握新知1、问题的提出与交流【多媒体展示】问题○1. 某村有耕地200 hm²,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm²与人口数量x之间有怎样的函数关系?问题○2. 某市距省城248 km,汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系?问题○3. 在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R 的大小之间有怎样的函数关系?2、知识的归纳与整理归纳总结得到反比例函数的概念一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数强调在理解概念时要注意:①常数k≠0;②自变量x不能为零〔因为分母为0时,该式没意义〕;③当kyx=可写为1y kx-=时注意x的指数为-1.④由定义不难看出,k可以两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计1

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计1

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是鲁教版数学九年级上册第一章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行的。

反比例函数是初中数学中的重要内容,它在实际生活中有着广泛的应用。

本节课的内容包括反比例函数的定义、图像特点以及应用。

通过本节课的学习,学生能够了解反比例函数的概念,理解反比例函数的图像特点,并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对正比例函数有了初步的了解。

但是,对于反比例函数的理解还需要进一步的引导和培养。

学生的思维方式还处于直观形象阶段,对于抽象的反比例函数概念和图像特点的理解可能存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要注重学生的直观感受,通过丰富的教学资源和方法,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解反比例函数的概念,掌握反比例函数的图像特点,能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识,使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的图像特点。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入反比例函数的概念,激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法:利用多媒体课件、实物等资源,展示反比例函数的图像特点,帮助学生直观理解。

3.合作学习法:学生进行小组讨论、交流,培养学生的合作意识。

4.引导发现法:教师引导学生观察、操作、思考,发现反比例函数的规律。

六. 教学准备1.多媒体课件:制作反比例函数的图像、实例等课件。

2.实物:准备一些反比例函数的实际问题,如地图、广告等。

3.学生活动材料:准备一些关于反比例函数的练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示一些实际问题,如地图上的距离与实际距离的关系,广告中的人数与面积的关系等,引导学生观察这些实际问题中存在的数量关系。

反比例函数的图象及性质第一课时教案

反比例函数的图象及性质第一课时教案
范围。
学生自主练习与互动讨论
03
练习1
已知反比例函数 y = (2k+1)/x 的图象经 过点 (-1, 2),求该函数的表达式。
练习2
互动讨论
已知反比例函数 y = (k-2)/x 在其所在的 每一个象限内,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范围。
学生分组讨论以上两个练习题的解题思路 和方法,并互相交流学习心得和体会。
及其性质。
02
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程 ,培养学生的数学思维和解决
问题的能力。
03
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学习态 度,感受数学之美,增强对数
学的兴趣和信心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式; 反比例函数的图象特征; 反比例函数的性质。
教学重点与难点
01
教学重点
反比例函数的概念、图象特征及其性质;
教师点评和总结归纳
教师点评
针对学生的自主练习和互动讨论情况,教师进行点评和指导 ,指出学生在解题过程中存在的问题和不足,提出改进意见 和建议。
总结归纳
本节课通过典型例题的解析和讨论,以及学生的自主练习和 互动讨论,使学生掌握了反比例函数的图象及性质的相关知 识。同时,通过教师的点评和总结归纳,帮助学生进一步加 深对反比例函数的理解和应用能力。
预习反比例函数的图象变换 思考反比例函数与一次函数、二次函数等函数的联系与区别
准备相关数学问题,以便在课堂上与同学和老师交流讨论
THANKS
二、四象限。
02
图象位置
图象变化趋势及对称性
图象变化趋势
在第一、三象限内,随着$x$的增大 ,$y$值逐渐减小,曲线从左向右下 降;在第二、四象限内,随着$x$的 增大,$y$值逐渐增大,曲线从左向 右上升。

初中数学_北师大版九年级上册第六章《反比例函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_北师大版九年级上册第六章《反比例函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

6.1 反比例函数一、教学内容背景分析:函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型,学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。

二、教学学习目标:(1)从现实情境和学生已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解。

(2)经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程,初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。

(3)体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程,培养学生发现问题、解决问题的能力。

(4)领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路,进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。

三、重点、难点、关键:(1)重点:理解和领会反比例函数的概念;(2)难点:领悟反比例函数的概念;(3)关键:从现实情境和所学的知识入手,探索两个变量之间的相依关系。

四、教学方法:小组合作、探究式五、教学和活动过程第一环节:巩固复习,衔接铺垫函数定义:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数。

第二环节:引入新课,学习新知写出下列变化过程中两个变量之间的关系式。

1. 小明每天背10个单词,那么所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 ;2. 小红已经掌握了150个单词,以后每天背8个单词,那么她所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 ;3. 如果所示,该数值交换机所反映的变量y 与x 之间的关系式为________。

4.八年级牛津英语全册约有1000个单词,计划x 天背完所有单词,平均每天要掌握的单词数量y (个)与时间x(天)之间的关系式为______________;5. 实数m 与n 的积为-78,m 随n 的变化而变化的关系式是__________;6. 京沪高速铁路全长约为1318km ,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为______________。

《反比例函数的图像与性质(一)》教学设计

《反比例函数的图像与性质(一)》教学设计

《反比例函数的图像与性质(第一课时)》教学设计一教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象,培养学生的作图能力;2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质,渗透数形结合思想;3.利用反比例函数的图象性质解决简单问题二教学重点、难点重点:用描点法作反比例函数的图象,并利用图象理解反比例函数的性质;难点:画反比例函数的图象,理解反比例函数的增减性。

三教材分析函数是初中数学的核心内容之一,是实现代数与几何沟通的桥梁。

反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数的第三种。

是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念,并掌握研究函数的一般方法后,来研究反比例函数的图象和性质。

它在研究方法上更具有一般性和代表性,是一次函数、二次函数的延续又为将来进一步学习函数打下了基础,在初中函数的学习中起着承上启下的作用。

本节课通过画反比例函数图象,利用函数的图象来研究函数的性质,是学习函数的一般方法。

因此,我们应让学生会画反比例函数的图象,并能根据图象探索反比例函数的性质,并在理解性质的基础上能够灵活运用。

四学情分析学生具备实践操作能力,能观察、分析事物,初步具有创新意识,但创造潜能还有待挖掘。

在课堂上通过具体问题的指引,学生自己进行操作、探索,激发学习兴趣,引导他们逐步达成教学目标。

五课型及教学时间分配新授课一课时六教学准备几何画板、坐标纸七教学方法演示法、实验法、讨论法八教学过程(一)课前激趣播放歌曲《悲伤双曲线》. (二)课前检测1.什么是反比例函数?2.反比例函数4yx=经过点(1,__).3.若函数25(2)my m x-=-是反比例函数,则m=_____ .4.一次函数y=-x+3经过第___________象限.(三)演示,动手操作1.教师利用多媒体演示画出反比例函数图象,学生再动手画函数图象.2.观察画反比例函数图象的方法,学生动手画图,会画反比例函数图象.3.针对所花图象大家来找茬.(四)总结发现规律(教师引导抛出问题,学生可小组合作,展开讨论、分析、观察、归纳,并思考回答问题)1.这两个反比例函数图象有什么共同点?其形状是什么?2.反比例函数的图象在哪两个象限,是由什么决定的?y随x的变化有怎样的变化?3.你能总结出反比例函数的性质吗?(五)练习1.小试牛刀(5个练习题)2.挑战自我(3个练习题)3.超越自我(2个练习题)(六)课堂小结1.本节知识小结: 学生畅所欲言,对同学说自己的收获,对老师说自己的困惑并给予及时的解答;2.重播《悲伤双曲线》.(七)课堂作业必做:《天府数学》课堂检测;选作:《天府数学》课外训练册ABC组.九板书设计反比例函数的图象性质(一)一、作反比例函数的图像二、性质三、例题1.列表 1.2.描点 2.3.连线 3.十教后反思大多数学生在数学学习中不善于总结新知识的获取方法,例如在接触到反比例函数后,以一次函数的研究方法为基础,对初中学段函数的学习套路(定义—图象—性质—应用)加以概括。

“反比例函数”(第1课时)的教学设计

“反比例函数”(第1课时)的教学设计

“反比例函数”(第1课时)的教学设计一、教学目标1.知识技能(1)理解反比例函数的概念。

(2)结合问题条件,得出反比例函数的表达式。

(3)根据反比例函数的特征,判断一个函数是否是反比例函数。

2.过程与方法探索现实生活中数量间的反比例关系的过程,培养学生的自主探索能力。

3.情感态度与价值观学生经历知识的探究和生成过程,充分认识到反比例函数是描绘现实生活中数量关系的一种数学模型,学生在探究中体会收获新知的快乐,从而激发他们积极参与、大胆实践的精神。

二、教学重点理解反比例函数的概念。

三、教学难点体会反比例函数是实际生活中描述数量之间关系的一种模型,给我们解决现实问题提供了便利。

四、教学过程1.生活数学写出下列生活问题中变量之间的函数关系式。

(1)一辆汽车从南京开往上海。

若行驶的速度是70(km/h),那么这辆汽车通过的路程s(km)与时间t(h)之间存在的关系是?(2)一个银行为本县社会福利厂提供了30万元的无息贷款,该社会福利厂的年平均还款额y(万元)与还款年限x(年)之间存在的关系是?设计意图:从生活入手,营造轻松的学习氛围,体现数学的生活化,用数学符号建立等量关系,反映数学问题中的数量关系,培养学生的建模思想。

2.观察交流在上述问题中所列出的关系式中,你对这些函数关系式熟悉吗?3.探索活动其余的是函数表达式吗?利用关系式t=—完成下表并回答问题:随着速度的变化,①v越大时,t越___;反之,v越小时,t越____。

②对v 的每一个值,都有______一个t值与它对应。

③时间t是速度v的函数吗?为什么?④v与t的积是一个____ 值(即为300)。

设计意图:引导学生回忆函数的定义,通过探索、交流,类比得出其余的是函数表达式,既渗透了数学的“类比”思想又突破了难点。

定义:一般的,形如y=—(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数。

注意:反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

26.1反比例函数第一讲(易)教案

26.1反比例函数第一讲(易)教案
在实践活动方面,我发现学生们在分组讨论和实验操作过程中表现得非常积极,这让我很欣慰。但同时,我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题,因此在今后的教学中,我需要加强对学生的引导,确保讨论主题的聚焦。
关于学生小组讨论,我觉得整体效果还是不错的,学生们能够提出自己的观点并与他人交流。但在引导和启发学生思考方面,我觉得自己还有待提高。今后,我将尝试提出更具启发性的问题,激发学生的思维。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x的函数,其中k为常数,k ≠ 0。它在描述一些变化规律时非常重要,如在物体距离与视角关系中的应用。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。通过观察物体距离与视角的关系,了解反比例函数在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完这节反比例函数的课程后,我对自己教学过程中的优点和需要改进之处进行了思考。我发现学生们在理解反比例函数的定义和性质方面普遍感到较为困难,这让我意识到在今后的教学中,需要更加关注学生对基础概念的掌握。
首先,我发现在讲解反比例函数的定义时,用生活中的实例来引入,能让学生更容易理解抽象的数学概念。但在讲解过程中,可能还需进一步简化语言,用更直观的方式让学生感受到常数k对函数图像的影响。

数学人教版九年级下册26.1反比例函数(第一课时)教学设计

数学人教版九年级下册26.1反比例函数(第一课时)教学设计

《26.1反比例函数(第一课时)》教学设计巴州二中刘炜娜一、内容和内容解析1. 内容反比例函数概念2. 内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容,通过反比例函数概念的学习,既加深对函数概念的理解,又加强对反比例变化规律的认识.从函数角度看,当一个变化变量时,另一个变量随着它的变化而变化,而且对于这个变量的每一个确定的值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应;从反比例变化规律看,在变化过程中,这两个变量的乘积始终为定值.成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征.通过对现实生活中的数学中问题的分析,发现变量间的反比例关系,归纳得出反比例函数的概念,再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析,通过具体实例,确定反比例函数的解析式,是本节课的研究思路.基于以上分析,本节课的教学重点是:理解反比例函数的概念.二、学情分析初二的学生曾在小学六年级(下)学过“反比例”,在八年级(上)学过“分式”,在八年级(下)学过“一次函数”.对“反比例”“函数”“分式”等概念已经有了初步的认识,在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累,为这里的学习奠定了较好的基础.但是,初二的学生演绎推理、归纳、运用数学思想的意识比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺,因此,本节课从现实的情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解,并类比一次函数的概念,抽象概括出反比例函数的概念.由于学生还处于小组合作式学习的初级阶段,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.三、教学目标和目标解析1.教学目标知识与技能:(1)从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解;(2)使学生理解并掌握反比例函数的概念,能判断一个函数是否为反比例函数;(3)能够根据已知条件,用待定系数法求函数解析式.过程与方法:(1)经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辩证唯物主义观点;(2)经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识;(3)经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会函数的建模思想.情感态度与价值观:(1)经历抽象反比例概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生学习数学的兴趣;(2)通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神.2.目标解析达成知识与技能目标(1)、(2)的标志是:对实际问题和数学问题的分析,抽象概括得出反比例函数的概念,知道自变量和对应函数值成反比例的特征.达成知识与技能目标(3)的标志是:能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式.四、教学问题诊断分析学生虽已学过一次函数,但对函数的基本概念的理解未必深刻。

《反比例函数》第一课时教案

《反比例函数》第一课时教案

《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!课题17.1.1反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。

难点:反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。

(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。

学习新知:阅读教材P39-P40相关内容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数,则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。

课题:17.1.2反比例函数的图象和性质课时:二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

《反比例函数》第一课时教案

《反比例函数》第一课时教案

5.2反比例函数(1)教材分析:反比例函数是初中阶段学习的一类重要函数,在形式、图象以及性质等各方面与一次函数都有很大的区别,同时又存在一些联系.本节课主要介绍反比例函数一些基本概念,为后面将要学到的内容做了准备. 教学设计:在教学活动中,引导学生通过独立思考、自主探索和合作交流,经历反比例函数概念的形成过程.教学中,充分利用学生已有的生活经验和成反比例量的知识,帮助学生建立反比例函数的概念. 教学目标:知识与技能:1、从已有的知识、经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解.2、抽象反比例函数概念的过程领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.过程与方法:1、通过对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辩证唯物主义观点.2、抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义.情感态度和价值观:1、抽象反比例函数概念的过程,提高学生学习数学的兴趣.2、通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神.学习重难点:重点:理解和领会反比例函数的概念. 难点:领悟反比例函数的概念. 课前准备教具准备 教师准备PPT 课件 课时安排:4课时 教学过程: 情景导入:阅读课本第14页,“观察与思考”完成以下内容: 1.变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? 2.这些函数有什么共同特点? 【设计意图】:先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,让学生了解所讨论的反比例函数的表达形式. 请观察这几个式子有什么共同特点?84y x =200t v=10q p-=形如ky x=(k 是常数,k ≠0)的函数叫做反比例函数 例1.写出下列问题中y 与x 之间的函数表达式,并判断是否为反比例函数.(1)三角形的面积为36cm 2,底边长y (cm)与该底边上的高x (cm) (2)圆柱的体积为60cm 3,它的高h (cm)与底面的面积 s (cm 2) (3)圆柱的体积为60cm 2,它的高h (cm)与底面的半径 r (cm)解:(1)由三角形的面积公式,得为1/2xy =36,于是 y=72/x ,所以当三角形的面积为定值36cm 2时,y 是x 的反比例函数.(2)由圆柱的体积公式,得sh =60,于是h =60/s ,所以当圆柱的体积为定值60cm 3时,h 是s 的反比例函数.(3)由圆柱的体积公式得 260r h π= ,于是h =60/∏r2 , 由于分母上自变量r 的次数是2,所以h 不是底面半径r 的反比例函数.例2.已知y 是x 的反比例函数,且当x =2时,y =-3,求这个反比例函数的表达式.解:设所求的反比例函数的表达式为将x =2,y =-3,代入上式,得-3= ,解得k =-6,所以,这个反比例函数的表达式为【设计意图】:通过例题引导学生经历分析和解题过程,使知识循序渐进地进入学生的思维空间,这种体验可以帮助学生更好地理解反比例函数的概念. 当堂检测:1.是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.2.如果一个反比例函数的图象经过点(-2,5),则其解析式为 . 3.若一次函数y =kx +b 与反比例函数ky x=的图象的交点是(2,3),则k = ,b = .4.已知点(2,5)在反比例函数ky x=的图象上,其中“□”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是( )A .(2,-5)B .(-5,-2)C .(-3,4)D .(4,-3)6y x-=6y x-=k2课堂小结:本节课学习了反比例函数的定义作业:课本 P.16第2题板书设计:5.2反比例函数(1) 反比例函数的定义例1例2。

数学人教版九年级下册反比例函数第一课时教学设计

数学人教版九年级下册反比例函数第一课时教学设计

《反比例函数》第一课时教学设计于都县乱石初中黎彰慧课题名称:初中数学《反比例函数》第一课时教学目标:知识与技能:1.理解并掌握反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式;。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

过程与方法:通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型,进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观:经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型,培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。

教学重点、难点设计:对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点,也是难点,教学中要重点联系实际,让概念在实际的背景下形成,使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律,同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数,教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。

教学准备与方法设计:通过多媒体教学的应用,让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主,通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念,通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法,通过练习、巩固学生的知识,检验规律的正确性。

学生知识状况分析由于本节课比较抽象,学生理解起来比较困难,因此,在学习反比例函数概念的过程中,充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源,在获得反比例函数概念之后,经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义,在活动中,教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学过程一:创设问题情境,引入新课活动目的给学生设置疑问,激发学生学习兴趣。

活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但1200中,是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式,如为vt=1200,则t=vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.二:新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念,结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

反比例函数(第1课时)教学设计

反比例函数(第1课时)教学设计

26.1 反比例函数(第1课时)一、内容和内容解析1.内容认识反比例函数和用待定系数法求反比例函数解析式。

2.内容解析函数知识是中学数学中的重要知识,是教学的重点,也是难点之一,反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种,是一类比较简单但很重要的函数,是后续学习的重要基础。

现实世界中有很多反比例函数的例子,有着广泛的应用,应用反比例函数解决实际问题日益成为中考的热点之一。

反比例函数是在学生对函数已经形成初步认识的基础上需要学习认识的有一种函数,通过学习认识,能够识别反比例函数的形式,进一步对函数所蕴含的“变化和对应”思想有深层的理解。

在应用反比例函数解决问题中,增强应用数学知识的意识,体会类比,归纳等数学思想方法。

基于以上分析,确定本节课的教学重点:掌握反比例函数的一般形式,并能用待定系数法求反比例函数解析式。

二、目标和目标解析1.目标(1)学生理解并掌握反比例函数的概念,能运用待定系数法求其解析式。

(2)提高学生观察和分析问题的能力,体会归纳和类比思想,增强实际应用能力。

2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生能够灵活分辨反比例函数,并能够根据类比归纳一次函数和二次函数求解析式的方法找到反比例函数求解析式的方法。

达成目标(2)的标志是:能够把反比例函数应用到实际生活中去解决问题。

三、数学问题诊断分析学生在学习本节课已经学习过函数的概念,一次函数,正比例函数和二次函数,具备了研究函数的基本技能,但对于反比例函数还是缺乏认识和理解,不易理解反比例函数的概念和解析式形式。

学生容易忽视反比例函数的形式结构、对反比例函数理解不透彻,实际问题中自变量的取值范围以及对间接求自变量和函数之间的解析式过程理解不到位。

对于本节课的问题,学生不是完全没有基础,只是对理解认识反比例函数概念的过程有一定困难。

所以针对上述问题,本节课实施以下三个步骤:(1)从实际问题出发,引导学生在实际问题中发现反比例函数,并能归纳抽象出反比例函数的一般形式。

《反比例函数》第1课时 教学设计

《反比例函数》第1课时  教学设计

《反比例函数》 教学设计第 1 课时《反比例函数》人教版数学九年级下册第二十六章第一节内容,反比例函数从形式上看虽然简洁,但它在日常生活中和其它学科的学习中都有着十分重要的作用.本节教材主要研究反比例函数的概念及其解析式.在学习本节课之前,学生已经研究了正比例函数、一次函数和二次函数等函数模型,从本节课开始进一步研究反比例函数,并通过反比例函数图象得出它的性质,最后通过实际问题的研究来体会反比例函数的实用价值.教材从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发,抽象出描述反比例变化规律的数学模——反比例函数,让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念,教材通过例1,由反比例函数的自变量和函数值,确定常数k 的值,从而得到反比例函数的解析式,根据反比例函数的解析式,就可以得到与任意自变量对应的函数值.1. 认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型;结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的解析式.2. 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.3.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】理解反比例函数的概念.【教学难点】抽象得出反比例变化规律的数学模型.多媒体课件、教具等.一、提出问题,思考引入问题1 ⑴在一个变化的过程中,如果有两个变量x 和y ,当x 在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的.⑵一次函数的解析式一般形式是,当时,称为正比例函数,二次函数的解析式的一般形式是.⑶一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式,以上这种求函数解析式的方法叫.问题2 下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?⑴京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v (单位:km/h)的变化而变化;⑵某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;⑶已知北京市的总面积为41.6810平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.设计意图:问题1通过复习函数的概念、一次函数、二次函数的解析式及待定系数法求函数解析式等知识,为本节课探究反比例函数的概念及确定其解析式作好知识储备.问题2用实际问题引出现实中的反比例关系,为后续反比例函数的意义教学做好铺垫.二、合作交流,探究新知问题3 ⑴上面问题中,自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么? 三个问题的关系式是1463v t =,1000y x=,41.6810S n ⨯=. ⑵这些关系式有什么共同点?⑶它们是正比例函数吗?是一次函数吗?是二次函数吗?这类函数称之为什么函数? 归纳整理出反比例函数的意义:一般地,形如k y x=(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.追问1:反比例函数xk y =中自变量x 在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? 追问2:你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式,与同伴交流.三、运用新知.例1 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数?每一个反比例函数中相应的k 值是多少? ⑴x y 4=;⑵x y 5-=;⑶16+=x y ;⑷3=x y ;⑸123=xy ;⑹xy 32-=;⑺x y -=. 解:⑵⑸⑹是反比例函数,它们的系数分别为5-,13,32-. 例2 已知y 是x 的反比函数,并且当x =2时,y =6.⑴写出y 关于x 的函数解析式.⑵当x =4时,求y 的值.分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y =,再把x =2和y =6代入上式求出常数k ,即利用了待定系数法确定函数解析式.解:⑴设x k y =.因为当x =2,y =6,所以有26k =,解得k =12.因此xy 12=. ⑵把x =4时代入x y 12=,得3412==y . 例3:已知y 与2x 成反比例,并且当x =3时y =4,⑴写出y 和x 的函数解析式;⑵求当x =1.5时y 的值.解:⑴设2x k y =.因为当x =3,y =4,所以有234k =,解得k =36.因此236xy =. ⑵把x =1.5代入236x y =,得165.1362==y . 四、巩固新知练习1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系: ⑴苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果;⑵矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y .练习2 已知y 是x 的反比例函数,并且当x =3时,y =-8. ⑴写出y 与x 之间的函数关系式.⑵求y =2时x 的值.练习3 y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:x -2 -1 21-21 1 3⑴写出这个反比例函数的表达式;⑵根据函数表达式完成上表.练习4 已知函数21y y y+=,1y 与x +1成正比例,2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =0;当x =4时,y =9.求当x =-1时y 的值.五、归纳小结回顾本课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1. 我们今天学习了反比例函数的哪些知识?2. 反比例函数中的两个变量的关系是什么?3. 反比例函数对自变量取值有何要求?4. 如何根据已知条件求反比例函数的解析式? 略.。

反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计(优秀篇)第一章:反比例函数的引入1.1 学习目标理解反比例函数的概念。

掌握反比例函数的定义和性质。

1.2 教学内容反比例函数的定义:如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x(其中k是常数,k≠0),函数y=k/x称为反比例函数。

反比例函数的性质:当x增大时,y值减小;当x减小时,y值增大。

反比例函数的图像是一条通过原点的曲线,称为双曲线。

1.3 教学活动通过实际例子引入反比例函数的概念,让学生感受反比例函数在生活中的应用。

引导学生通过观察实际例子,发现反比例函数的性质。

让学生通过绘制反比例函数的图像,加深对反比例函数性质的理解。

第二章:反比例函数的图像2.1 学习目标学会绘制反比例函数的图像。

理解反比例函数图像的特点。

2.2 教学内容反比例函数的图像是一条通过原点的曲线,称为双曲线。

双曲线的两支分别沿着x轴的正方向和负方向延伸,且越来越接近x轴,但永远不会与x轴相交。

2.3 教学活动引导学生通过绘制反比例函数的图像,观察和总结反比例函数图像的特点。

让学生通过分析反比例函数图像,理解反比例函数的性质。

第三章:反比例函数的性质3.1 学习目标掌握反比例函数的性质。

能够应用反比例函数的性质解决实际问题。

3.2 教学内容反比例函数的性质:当x增大时,y值减小;当x减小时,y值增大。

反比例函数的图像是一条通过原点的曲线,称为双曲线。

3.3 教学活动通过实际例子,引导学生理解和掌握反比例函数的性质。

让学生通过绘制反比例函数的图像,加深对反比例函数性质的理解。

设计练习题,让学生应用反比例函数的性质解决实际问题。

第四章:反比例函数的应用4.1 学习目标学会应用反比例函数解决实际问题。

能够运用反比例函数的知识进行综合分析。

4.2 教学内容反比例函数在实际中的应用,例如在物理学中描述两个变量之间的关系。

4.3 教学活动通过实际例子,引导学生学会应用反比例函数解决实际问题。

设计练习题,让学生运用反比例函数的知识进行综合分析。

反比例函数第一课时教案

反比例函数第一课时教案

反比例函数反比例函数教学目标1.知识与技能会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式.2.过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应用.3.情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活,又能为社会服务,在实际问题的分析中感受数学美.教学重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式难点:反比例函数的解析式的确定专家建议:函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型。

在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念,为后续学习产生积极的影响。

本节课通过对具体情景的分析,概括出反比例函数的概念。

通过例题和举例可以丰富对函数的认识,理解反比例函数的意义。

教学方法:自主、合作、探究教学用具:多媒体教学过程:一、复习旧知1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y都有唯一确定的值与之对应,则称x为自变量,y叫x的函数 .2.一次函数的解析式是: y=kx+b ;当 b=0 时,称为正比例函数.3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),则该直线的解析式为. y=2x-1这种求函数解析式的方法叫: 待定系数法 .[教师投影出问题,学生动手完成。

] 二、新知引入师:提出问题,让学生先独立思考完成,再合作交流,经历探索反比例函数意义的过程。

下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)京沪线铁路全程为1463km ,乘坐某次列车所用时间t (单位:h )随该列车平均速度v (单位:km/h )的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长为y 随宽x 的变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S (单位:平方千米/人)随全市人口n (单位:人)的变化而变化.1、上面问题中,自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?生:(1)v t 1262= (2)x y 1000=(3)S =n41068.1⨯2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗? 生: 不可以,也不可以师:这就是我们这节课要探讨学习的新内容:板书:反比例函数。

《反比例函数》第1课时教案

《反比例函数》第1课时教案

《反比例函数》第1课时教案教学目标:1. 理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点:反比例函数的概念教学难点:例1涉及较多的《科学》学科的知识,学生理解问题时有一定的难度。

教学过程:一、创设情景 探究问题(3)速度v 是时间t 的函数吗?为什么?随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?情境1: 当路程一定时,速度与时间成什么关系?(s =vt )当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系?[说明]这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最终让学生讨论出:当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy =m (m 为一个定值),则x 与y 成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2:汽车从南京出发开往上海(全程约300km ),全程所用时间t (h )随速度v (km/h )的变化而变化.问题:(1)你能用含有v 的代数式表示t 吗?[说明](1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s =vt ,指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1).(2)引导学生观察、讨论,并运用(1)中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述.3)结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题(3).情境3:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400m 2的长方形的长a (m )随宽b (m )的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m 3,向池内注水,注满水所需时间t (h )随注水速度v (m 3/h )的变化而变化;(4)实数m 与n 的积为-200,m 随n 的变化而变化.问题:(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同?(2)它们有一些什么特征?(3)你能归纳出反比例函数的概念吗? 一般地,形如y =k x(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是x 的函数,k 是比例系数.[说明]这个情境先引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比,找出不同点,进而发现特征为:(1)自变量x 位于分母,且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念,紧抓概念中的关键词,使学生对知识认知有系统性、完整性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y =kx -1(k 为常数,k ≠0)的形式,并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例1:下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少? (1)y =x 15 ;(2)y =2x -1 ;(3)y =- 3x ;(4)y =1x -3;(5)y = 2+1x ;(6)y =x 3+2;(7)y 反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.=-12x . [说明]这个例题作了一些变动,引导学生充分讨论,把函数关系式如何化成y =k x或y =kx +b 的形式了解函数关系式的变形,知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号,会与一次函数的关系式进行比较,若对反比例函数的定义理解不深刻,常会认为(2)与(4)也是反比例函数,而(2)式等号右边的分母是x -1,不是x ,(2)式y 与x -1成反比例,它不是y 与x 的反比例函数. 对于(4),等号右边不能化成 k x 的形式,它只能转化为1-3x x 的形式,此时分子已不是常数,所以(4)不是反比例函数. 而(7)中右边分母为2x ,看上去和(2)类似,但它可以化成- 12x ,即k =-12,所以(7)是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质,提高辨别的能力. 例2:在函数y =2x -1,y =2x+1 ,y =x -1,y =12x中,y 是x 的反比例函数的有 个. [说明]这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手,着重从形式上进行比较,识别一些反比例函数的变式,如y =kx -1的形式. 还有y =2x -1通分为y =2-x x ,y 、x 都是变量,分子不是常量,故不是反比例函数,但变为y +1=2x可说成(y +1)与x 成反比例. 例3:若y 与x 成反比例,且x =-3时,y =7,则y 与x 的函数关系式为 .[说明]这个例题引导学生观察、讨论,并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法,初步感知用“待定系数法”来求比例系数,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法,即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数k 的值.(1)底边为5cm 的三角形的面积y (cm 2)随底边上的高x (cm )的变化而变化;(2)某村有耕地面积200ha ,人均占有耕地面积y (ha )随人口数量x (人)的变化而变化;(3)一个物体重120N ,物体对地面的压强p (N/m 2)随该物体与地面的接触面积S (m 2)的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数?如果是,比例系数是多少? (1)y =23 x ; (2)y =23x ; (3)xy +2=0; (4)xy =0; (5)x =23y. 3、已知函数y =(m +1)x 22 m 是反比例函数,则m 的值为 .第3题要引导学生从反比例函数的变式y =kx -1入手,注意隐含条件k ≠0,求出m 值.[说明]引导学生分析、讨论,列出函数关系式,并检验是否是反比例函数,指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么?还有那些困惑?五、布置作业:作业本(1)第一页。

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17.4《反比例函数》第一课时教学设计
甘谷县西关中学
课题名称:初中数学《反比例函数》第一课时
执教年级:八年级(2)班
教学目标:
知识与技能:
1.理解并掌握反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式;。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

过程与方法:
通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型,进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观:
经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型,培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。

教学重点、难点设计:
对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点,也是难点,教学中要重点联系实际,让概念在实际的背景下形成,使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律,同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数,教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。

教学准备与方法设计:
通过多媒体教学的应用,让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主,通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念,通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法,通过练习、巩固学生的知识,检验规律的正确性。

学生知识状况分析
由于本节课比较抽象,学生理解起来比较困难,因此,在学习反比例函数概念的过程中,充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源,在获得反比例函数概念之后,经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义,在活动中,教师应注意提供思考或研究问题的方向.
教学过程
一:创设问题情境,引入新课
活动目的给学生设置疑问,激发学生学习兴趣。

活动过程
我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但
1200中,是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式,如为vt=1200,则t=
v
t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关
系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
二:新课讲解
活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念,结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程
1,引入我们今天要学习的是反比例函数,
2. 探究归纳
经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1 从A 地到B 地的路程为1200 km ,某人开车要从A 地到B 地,求汽车的速度v(km /h)和时间t(h)之间的关系式。

从这个关系式中发现:
1.路程一定时,时间t 就是速度v 的反比例函数.即速度增大了,时间变小;速度减小了,时间增大.
2.自变量v 的取值是v >0.
问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x (米),求另一边的长y (米)与x 的函数关系式.
分析 根据矩形面积可知
xy =24,
即 x y 24= 从这个关系中发现:
1.当矩形的面积一定时,矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了,则另一边减小;若一边减小了,则另一边增大;
2.自变量的取值是x >0.
上述几个函数都具有x k y =
的形式,一般地,形如x
k y =(k 是常数,k ≠0)的函数叫做反比例函数
说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例y =kx ,即
k x y =,k 是常数,且k ≠0;反比例函数x k y =
,则xy =k ,k 是常数,且k ≠0.可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系.
2.反比例函数的解析式又可以写成:1-==kx x
k y ( k 是常数,k ≠0). 3.要求出反比例函数的解析式,只要求出k 即可.
三.互动平台
(1)每人写三个反比例函数,请同桌指出其中k 的值.
(2)小组讨论:举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。

四、做一做 多媒体课件演示
1 下列函数关系中,哪些是反比例函数?
(1)3x y =
(2) x y 2-=
(3)5=xy (4) 2
1+=
x y
(5)4-=x y (6) 1-=x y
2、 写出下列函数关系式,并指出它们是什么函数?
(1)三角形的面积S 是常数时,它的底边长y 和这条底上的高x 的函数关系;
(2)食堂存煤15吨,可使用的天数t 和平均每天的用煤
量Q (千克)的函数关系.(3).某厂现在年产值是150万元,计划今后每年增加10万元,请写出年产值y(万元)与年数x 之间的关系.
五、交流反思
1.本堂课,我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数,一般地,形如x
k y =(k 是常数,k ≠0)的函数叫做反比例函数
2.反比例函数的几种常见形式
形式1:x
k y =
(k 为常数,k ≠0)
形式2:1-=kx y (k 为常数,k ≠0)
形式3:k xy =(k 为常数,k ≠0)
六、拓展延伸
多媒体课件演示
教案主要创新点自评
本节教案旨在实行启发式教学,主要以学生的自主探究为主,教师以问题的形式形成主导作用。

重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实,注重数学思想方法的渗透。

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