电路分析基础第五章

故知在此期间，电流为：
因此得电流随时间变化的曲线如下图(C)所示。
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流波
形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i( )d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
第二篇 动态电路的时域分析
› 动态电路：
至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。
› 动态元件： 如果元件的伏安关系涉及对电流、电压的微 分或积分，称这种元件为动态元件，如电容、 电感就是最常见的动态元件。
› 通过第一篇的学习可见，电阻电路是用代数方
程描述的，即：如果外施的激励源（电压源或
电流源）为常量，则在激励作用到电路的瞬间，
可分段写为：
分段计算u(t)如下：
电压随时间按抛物线规律上升，当t=0.25ms时，电压为125V
此为一开口向下的抛物线方程，其顶点在t=0.5ms,u=250V 处。当t=0.75ms时，电压下降到125V。
此为一开口向上的抛物线方程，其顶点在t=1ms,u=0处。
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
第七章 二阶电路
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VCR §5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就
构成了一个实际电容器。
u －－ 通电
＋ ＋q
有等量异性电荷
电场
电容器是一种能存储电荷的器件，断电后 电荷仍保留，因此贮存电场能量。
3、定义式
q(t ) C u(t )
C称为电容元件的电容量。
4、符号及单位 ic(t) C
＋ uc(t) －
单位：法拉（F），1F=106F=1012pF
注：电容元件简称为电容，其符号 C 既表示元
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VCR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
电容的VCR为：
1 t u C (t ) u C (t 0 ) i()d C t0 t t0
上述关系可用等效电路加以说明。 1 t u c (t ) u c (t 0 ) i c ( )d C t0
u c (t 0 ) u1 (t ) U 0 u1 (t ) t t0
由此可见：一个已被充电的电容，若已知uC(t0)=U0，则 在t≥t0 时可等效为一个未被充电的电容与电压源串联 的电路。电压源的电压是t0时电容两端的电压 U0（初始 电压，或电容电压uC的初始状态），如下图所示。
件的参数，也表示电容元件。
› 实际电容器除具有存储电荷的主要性质外，还有 一些漏电现象，这主要是由于介质不理想，多少 有点导电能力的缘故。
实际电容元件
› 一个电容器，除了标明它的容量外，还需标明
它的额定工作电压。电容器两端电压越高，聚
集的电荷就越多。但介质的耐压是有限度的，
电压过高，介质会被击穿。而电容被击穿后，
态电路。
在动态电路中：
›
含有一个独立动态元件的电路称为一阶电路。 此时，电路方程为一阶常系数微分方程。
›
含有二个独立动态元件的电路称为二阶电路。
它的电路方程为二阶常系数微分方程。
›
含有三个及以上独立动态元件的电路称为高
阶电路。其电路方程为高阶常系数微分方程。
第二篇 动态电路的时域分析
第五章 电容元件与电感元件 第六章 一阶电路
i ( t) C
＋ u ( t) －
（2）积分形式
Βιβλιοθήκη Baidui ( t) C
＋ u ( t) －
对上式从-∞到t进行积分，得：
如果设t0为初始时刻，而且如果只需了解
t≥t0的情况，上式可改写为：
其中，
从0ms到0.25ms期间，电压u从0上升到了+100V，
其变化率为：
故知在此期间，电流为：
从0.25ms到0.75ms期间，电压u从+100V下降到了 -100V，其变化率为：
电容元件的VCR
上式表明：某一时刻电容的电流取决于该时刻电容 电压的变化率。如果电压不变， du/dt 为零，这时虽有 若电容端电压u与通过的电流 i采用关联参考 电压，但电流为零。因此，电容具有隔直流的作用。电 方向，如下图所示，则有： 具有通交流的作用。 容电压变化越快，即 du/dt 越大，则电流越大，故电容
ic(t) C
＋ uc(t) －
（1）
（2）
（3）
+ + -
+
-
(a)
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
介质导电，也就丧失了电容器的作用。因此，
使用中不应超过其额定工作电压。
q(t ) C u(t )
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VCR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
电路的响应也立即为某一常量。或者说，电阻
电路在任一时刻t的响应只与同一时刻的激励
有关，与过去的激励无关。因此，电阻电路是
“无记忆”的或者说“即时的”。
› 但是，本篇将会看到，动态电路与电阻电路完
全不同，在任一时刻的响应不仅与当前激励有
关，还与激励的全部过去历史有关。这就是说，
动态电路是有记忆的。
› 而且，任何一个集总电路不是电阻电路就是动
通过该式即可反映出电容电压的两个重要性
质，即连续性和记忆性。
连续性可通过下图予以说明。
电容电压的另一性质是记忆性质，体现如下：
1 t u c (t ) i c ( )d C
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0