人工智能实验报告

实验一：用A*算法解决旅行商问题

一、问题描述

货郎担（旅行商）问题：

设有n个城市，城市之间均有道路，一个旅行商从某城市出发，经过其余n-1个城市一次且仅一次，最后回到出发的城市，他如何走才能使他所走的路程最短？

二、A*算法描述

A*算法是N.Nillson于1971年提出的一种有序搜索算法,该算法被认为是求解人工智能问题的最成功的技术理论之一。Nillson指出对于某一已到达的现行状态,如已到达图中的n节点,它是否可能成为最佳路径上的一点的估价,应由估价函数f(n)值来决定。f(n) = g(n)+h(n),其中g(n)是从初始节点到节点n已经付出的代价，h(n)是启发函数。A*算法限制其估价函数中的启发函数h(n)满足：对所有节点n均有h(n)≤h*(n)，其中h*(n)是从节点n到目标节点的最小代价，即最佳路径上的实际代价（若有多个目标节点则为其中最小的一个）。

A*算法的具体步骤如下：

(1) 建立一个只含有起始节点S的搜索图G，图中每个节点有一个指向其父节点的指针，S的这一指针为一特殊值(如0)，并把S放入未扩展节点表OPEN中，计算f(S)；

(2) 建立已被扩展的节点表CLOSED，初始时表为空；

(3) LOOP：若OPEN表为空，则失败退出；

(4) 把OPEN表中的第一个节点移出并放入CLOSED表中，称此节点为n节点；

(5) 若n为目标节点，则成功退出；

(6) 扩展节点n，对其每个后继子节点m：

(a) 计算f(m)；

(b) 若m不在G中，将其作为n的后继节点加入G，设置一个通向n的指针，并把它加入OPEN表;

(c) 若m已在G中，则比较刚计算的f值与原先的f值，如新值较小，则以新值代替旧值，并调整有关指针；此时，若m在CLOSED表中，则把它移回

OPEN表；

(7) 按f值由小到大重排OPEN表；

(8) 转LOOP。

三、旅行商问题算法描述

节点（A...XY）的代价=起始城市到X城的代价+X城到Y城的代价，其中的代价可以是距离，费用或者时间等。

节点（A…XY）的启发值=（城市总数-已访问的城市数-1）*min{所有两城之间的代价}。

在程序中的实现：

p->gvalue=p_min->gvalue+map[p_min->num-1][i];

p->hvalue=min*(number-p->level-1);

p->fvalue=p->gvalue+p->hvalue;

其中gvalue:g(n) hvalue:h(n) fvalue:f(n)

p_min->gvalue:起始城市到X城的代价

map[p_min->num-1][i]:一个二维数组，X城到Y城的代价

min:所有两城之间的代价的最小值

number:城市总数

p->level:城市节点所处于搜索树的层次，和已访问的城市数同值

在本程序中定义一个结构体node用于表示城市节点：

struct node

{

int num;

int fvalue;//f值

int gvalue;//g值

int hvalue;//h值

int level; // 城市节点所处于搜索树的层次数，和已访问的城市数同值

struct node *parent;//父节点

struct node *next;//后继

struct node *front;//前驱

};

struct final_path

{

struct node *head;

struct node *tail;

}Open;

定义一个结构体final_path表示Open表,Open表用于存放扩展出来的节点

测试数据的输入使用矩阵表示完全图,使用二维数组map[100][100]存放。

四、程序流程

(1)将path数组中元素值置下标值：path[i]=i+1

(2)按要求输入城市距离矩阵。

(3)默认从第一个点开始搜索，并将path[0]=-1，表示该点已被纳入路径.

(4)扩展刚刚被纳入路径的节点，扩展的方法为在path数组中搜索值不为-1的元素，为之创建节点写入数据（包括g值,h值,f值,parent节点）并纳入Open表中。

(5)在Open表中搜索f值最小的节点确定为当前的最优路径点p_min,并且将上一次的最优路径点所在的路径上所有节点的path表中的元素值改为其下标值，表示删除原路径，同时将p_min所在的路径上所有节点的path表中元素值改为-1，表示创建新路径。

(6)回第4步循环，直至path表中所有的元素值均为-1退出循环。

(7)由此获得最后一次的最优路径点，利用结构体中的parent指针得到最佳路径，输出最佳路径。

(8)程序退出。

五、测试用例

六、程序运行结果

程序的运行环境是Windows XP，Microsoft Visual C++ 6.0

七、心得体会

通过本实验我进一步掌握了A*算法，弄清了A算法和A*算法的区别与联系，掌握了启发式搜索算法的原理。A*算法的关键就是启发式函数的设计，必须满足h(n)≤h*(n)。此外通过本次试验进一步锻炼了我的编程能力和阅读程序的能力。