第二节 光的衍射现象

第k 级明纹 角宽度 j k λ a 请写出线宽度
讨论
(1) j 0 2j 1 2 λ a 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。 (2) λ a 0 j 0 0 波动光学退化到几何光学。 (3) λ a 1 j 0 π 观察屏上不出现暗纹。
(4) 缝位置变化不影响条纹位置分布
·
解： a s in j 1
sin j 1 tan j 1
x f
a
x f 500 540 10 6 0.64m m
a
0.42
例二
波长为λ=589nm的钠黄光通过单缝后在距离缝1m处产生衍射 图样，若两个第一极小值之间的距离为2mm，求单缝的宽度。
解： x f
a
2x 2m m
a f 103 589 10 6 0.589m m
x
1
2.3 夫琅禾费圆孔衍射实验
衍射屏 L
1
孔径为D
f
相对光强曲线
中央亮斑 (艾里斑)
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个艾里斑
特点： 1.中央亮纹很亮，称为艾里斑，集中了衍射中的光能量的84%； 2.第一暗纹，衍射角为1，1为中央亮纹的半角宽度, 21为中 央亮纹的张角。
说明 (1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 (2) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。
单缝衍射条纹
双缝干涉条纹
单缝衍射明纹角宽度和线宽度
角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
透镜
观测屏
x2
j1
x1
x1
j1 o
x0
j0
x1
衍射屏
f
中央明纹 角宽度 j 0 2j 1 2 λ a 线宽度 x 0 2 f ta n j 1 2 fj 1 2 f λ a
B
f A
( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 )
(5) 一定,改变a，对同一级(k值定)条纹，a，缝越细，
衍射越明显，最大衍射角=900
a，缝宽到一定程度，无衍射现象，为直线传播
例 如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法 线成 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。
求 各级暗条纹对应的衍射角 j 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 j 的两光的光程差为
2
a
其他相邻两点的光线的
光程差都是 2
j
A
A1
A2
C
B
2
（d）同理，波带AA1与A1A2上对应点所发出的两光线的光程差
总是2 ，其他任何相邻两波带上对应点发出光束的光程差总
是 。
2
（e） 2
j
相邻两波带发出的光束
A
两两抵消。
a
A1
A2
C
（f）P点亮与暗，只考虑
B
2
两两波带抵消后，余下波 带发出光束的多少。
第二节 光的衍射现象
一、光的衍射 二、单缝衍射实验 三、圆孔衍射实验 四、光栅衍射实验
光的衍射现象
光绕过障碍物传播的现象
(剃须刀边缘衍射)
a 直线传播
a 衍射现象
2.1 惠更斯---菲涅尔原理
波所到之处各点都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时 刻，这些子波的包络面就是在该时刻的波面——惠更斯原理。
a (sin φ sin θ )
对于暗纹有 k
a sin θ A
则 a (sin φ sin θ ) k sin φ k sin θ
a (k 1,2,3, )
φ θ
B a sin φ
例一
已知：设有一观测单缝衍射的装置，其缝宽a=0.42mm，采用 的单色光为λ=540nm的汞光，设透镜的焦距f=50cm（即单缝 到屏的距离），求中央明纹中心到第一暗纹之间的距离。
A1
A2
C
a sin j 2k
2
k
B
2
k 1,2
重点
a s in j k
内容
单缝衍射条纹特点
①在中央明纹两侧对称分布平行于狭缝。 ②中央亮条纹的亮度很大，其他次亮纹的亮度很小，依次衰减。
③中央亮条纹的宽度是次亮纹的两倍。 ④a越小（λ一定），φ1越大，衍射越明显。 ⑤用白光照射单缝，中央为白色条纹，其它条纹为彩色条纹。
L
P
a
o
f
（2）与光轴成φ角的平行光
半波带法
（a）将最两端两光束的光程差
BC 分成若干个间距，
每个间距宽为λ/2。
a
（b）做平行于AC的平行线, 交AB于A1，A2……，
半波带 A A 1 A 1 A 2 A 2 A 3
j
A
A1
A2
C
B
2
（c）这样，A点与A1点发出光线 的光程差
A1与A2两点的光程差也是
光学仪器均有口径，每个像点均是圆孔的夫琅和 费衍射斑。
f
1.22
D
由瑞利判据，可分辨的两物点对望远镜张的最小角度为
例：观察一发光波长为λ=500nm 的双星，双星的视角为 6 . 1 1 0 7 r a d 则望远镜的镜筒直径至少为多少m？
解： a 1.22
1 10 9 nm 1m
圆孔第一暗纹的衍射角满足下式：
艾里斑的半角宽度
1
1.22
D
D为圆孔直径
例： 在夫琅禾费圆孔衍射中，用波长500nm的单色光分别照 射直径为0.10mm和1.0mm的圆孔上，若透镜的焦距为0.50m， 求接收屏上艾里斑的半径。
r1
1.22
f
a1
1.5 10 3 m
r2
1.22
f
a1
1.5 10 4 m
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中
心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为 是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
1
1.22
D
几何光学 波动光学
物点 物点
一一对应 一分辨 1
不可分辨 1
1
1.22
D
光学仪器的分辨本领
分三种情况讨论：
①AB恰好分成偶数个半波带——P点是暗条纹。
②AB恰好分成奇数个半波带——P点是亮条纹（但是亮度 比零级中央亮条纹小得多，只是一个半波带贡献的结果）。
③AB不是整数个半波带——P点是亮条纹（亮度介于①与 ②之间）。
j
A
BC A B sin j a sin j
单缝衍射的暗条纹
a
菲涅尔作出补 充：同一波前上 各点发出的子波， 经传播在空间某 点相遇，也可相 互干涉——惠更 斯—菲涅尔原理。
A.J.菲涅耳
两类衍射：
1、菲涅耳衍射：非平行光。
2、夫朗和费衍射： 平行光。
2.2 夫琅禾费单缝衍射实验
单缝衍射实验装置
L2 L1
P
S
aj
o
f
D
（1）平行光轴的一束平行光
n 1 r1 n 2 r2 0
射电望远镜
波多黎各射电望远镜305