立体几何教学建议
浅谈高中立体几何教学中培养学生空间想象能力的有效策略
浅谈高中立体几何教学中培养学生空间想象能力的有效策略高中立体几何是数学课程中的重要内容之一，它不仅涉及到数学知识，还涉及到空间想象能力的培养。
立体几何教学中，培养学生的空间想象能力是至关重要的，因为它对学生的数学学习和发展具有深远的影响。
在教学实践中，教师需要采取一些有效的策略来帮助学生培养空间想象能力，提高他们的立体几何学习兴趣和能力。
本文将从教学方法、课外拓展和实践活动三个方面探讨高中立体几何教学中培养学生空间想象能力的有效策略。
一、教学方法1. 引导学生观察在立体几何教学中，老师应该引导学生通过观察物体的形状、大小、位置及相互关系来培养他们对空间的感知和想象能力。
可以通过展示一些立体物体的实物模型、图片或视频，让学生仔细观察，分析其构成和性质，帮助学生建立起对空间结构和关系的直观认识。
2. 创设情境在教学中，可以通过设置一些具体的情境和问题，让学生在实际操作中感受和探索空间的性质和规律。
可以让学生利用造型材料亲自制作立体图形，或者设计一些生活中的场景，让学生运用立体几何的知识解决问题，帮助他们从实践中感知和理解空间概念。
3. 多媒体辅助在教学过程中，可以利用多媒体技术辅助教学，通过动画、虚拟实景等形式展示立体图形的变化和运动过程，让学生通过视觉和听觉的感知来理解立体几何的概念，加强对空间的想象和理解。
二、课外拓展1. 课外阅读在课外时间，鼓励学生阅读相关的立体几何书籍、文章或者参观一些和立体几何相关的展览，通过拓展阅读来增加对空间概念的认识和了解立体几何的应用领域，激发学生对立体几何的兴趣。
2. 参加数学竞赛组织学生参加一些立体几何相关的数学竞赛或活动，这不仅可以让学生在集体中相互学习和交流，还可以通过和其他学校的学生比赛，激发学生对立体几何学习的积极性和兴趣，培养他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三、实践活动1. 实地考察组织学生到校外进行实地考察，例如到街道或者建筑工地，让学生通过实地观察和测量来感知和理解空间结构和关系，从而提高学生的空间想象能力和直观认识。
高中数学《立体几何》教案设计
高中数学《立体几何》教案设计1一、教学目标1. 学生能够理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 掌握空间图形的性质及求解方法，例如空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
3. 培养学生的空间想象能力，使其能够在脑海中构建出各种立体图形。
4. 提升学生的逻辑思维能力，学会运用逻辑推理解决立体几何问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点- 立体几何的基本概念和空间图形的性质。
- 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判断方法。
- 求解空间图形的表面积和体积。
2. 教学难点- 培养学生的空间想象能力。
- 运用逻辑推理解决复杂的立体几何问题。
三、教学方法1. 直观教学法：通过模型展示、多媒体课件等直观手段，帮助学生理解抽象的立体几何概念。
2. 探究式教学法：引导学生分组搭建常见的立体几何模型，自主探究空间图形的性质。
3. 案例教学法：结合生活实例，让学生体会立体几何在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入（5 分钟）- 教师提问：“同学们，在我们的日常生活中，有很多物体都具有立体的形状。
大家能不能举一些例子呢？”学生们纷纷回答，如足球是球体、魔方是正方体等。
- 教师总结：“同学们说得非常好！这些物体都属于立体几何的研究范畴。
今天，我们就一起来学习立体几何。
”2. 背景介绍（5 分钟）- 教师讲解：“立体几何是数学的一个重要分支，它主要研究空间中的点、线、面、体等几何元素的性质和关系。
早在古代，人们就开始对立体几何进行研究了。
比如，古埃及人在建造金字塔的时候，就运用了立体几何的知识。
”3. 作者介绍（可省略）4. 课本讲解（30 分钟）- 课本原文内容：立体几何的基本概念包括点、线、面、体。
点是空间中的一个位置，没有大小；线是由无数个点组成的，有长度但没有宽度和厚度；面是由线组成的，有长度和宽度但没有厚度；体是由面组成的，有长度、宽度和厚度。
- 分析：- 知识点：让学生理解点、线、面、体的定义和相互关系。
核心素养理念下高中立体几何教学的思考与建议
五、对立体几何教学的几点具体建议
《立体几何》是高中数学较难理解的内容之一，就其原因， 主要是学生受平面思维的束缚，尚未建立起相应的空间观念， 缺乏空间想象能力和逻辑思维能力所致。怎样让学生更好的 学好空间几何呢？
一、 抓好入门教学，准确、牢固的理解和掌握概念、定理 1、直观形象的引入观念。 在概念教学中应在对足够的感性材料加以比对、分析和抽象 的基础上从感性认识出发引进新概念。如：平面这一概念可 借助平静的水面、平板玻璃的表面等这些给我们以平面形象 的具体实物来引入。需注意的是，几何中的平面是在空间无 限延展的，平静的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。
一、蒋志方老师的“直线与平面垂直的性质”一课的点评
（三）在教学效果上，教师营造了宽松的教学氛围，让学生有更多的展 示机会，每当学生展示后，教师都要对学生的成果及时使用激励性语言进 行评价，以激发学生的内驱力。我们能够看得出教师给予学生的都是恰到 好处的扶持帮助、牵线搭桥、评价鼓励，为学生能够顺利地完成本节课的 探究任务注入了“润滑剂”，使课堂教学得以深入发展。
四、立体几何教学中如何培养学生的“核心素养”
（4）领会新教科书的意图，重视空间向量的教学 立体几何新教科书内容，主要思想是引进向量工具改造传统立体几何的教学。 传统立体几何教科书使用“形到形”的综合推理方法学习立体几何，由于空间 图形的复杂性，对多数学生都是困难的，向量运算体系与算术、代数运算体系 基本相似，学生可运用他们熟悉的代数方法进行推理，来掌握空间图形的性质。 同时，也降低了解题难度，减轻了学生负担。教师要充分领会新教科书的这一 意图，在教学中要重视空间向量的概念、运算方法及其应用。重点培养学生使 用向量代数方法解决立体几何问题的能力，切不可面面俱到，试图把新、旧教 科书的内容体系、方法都传授给学生，这样就会加重学生的负担，也就违背了 新教科书的初衷。
立体几何初步教学策略设计
立体几何初步教学策略设计立体几何是数学中重要的分支之一，主要研究各种几何体的性质与变换关系。
对于初学者来说，立体几何是一个相对抽象和难以形象化的概念，因此在教学中需要采取一些策略以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
下面是我设计的立体几何初步教学策略，旨在提高学生的兴趣和学习效果。
一、建立几何体的直观认识1. 制作实物几何体模型：教师可以使用卡纸、绳子等材料，制作一些常见的几何体模型，如立方体、长方体、圆柱体等。
让学生观察、触摸、摆弄模型，以直观的方式感知几何体的形状和特征。
2. 视频资料呈现：寻找相关的视觉资料或视频，展示各种几何体在现实生活中的应用和示例。
通过生动的影像，加深学生对几何体的理解和记忆。
二、通过实例引导学生抽象思维1. 几何体的特征总结：教师以边、顶点和面为切入点，引导学生观察和总结不同几何体的特征。
例如，让学生通过观察模型，发现立方体的各个面都是正方形，圆柱体的侧面是由矩形和两个圆面围成等。
2. 规则体的构建：给学生提供一些几何体的面或边的信息，要求学生通过这些信息构建出该几何体的结构图或实物模型。
如给出一个圆柱体的底面和高，让学生画出圆柱体的全图。
三、强化几何体的名称和特征记忆1. 名称与形状的配对活动：设计一个配对游戏，将几何体的名称与相应几何体的形状和特征进行匹配。
可以使用卡片或电子教学工具进行，通过不断练习巩固学生对几何体的名称记忆。
2. 判断与回答：教师提问学生某个几何体的特征，或展示一张几何体的图像，要求学生进行判断和回答。
通过这种互动形式，引导学生关注几何体的特征，并进行语言表达。
四、加强几何体间关系的探究1. 利用几何体模型进行拼接：教师提供一些几何体模型，让学生自由拼接成新的几何体。
通过实际操作，学生能够更好地理解几何体间的关系，如正方体的每个面都是一个正方形，由此可以得到如何组成立方体。
2. 组合与分解的思考：给学生一些几何体的图形，要求学生通过组合或分解的方式完成一些具体的任务，如找出图形所组成的立体几何体。
《立体几何》教学过程中值得注意的几个问题
《立体几何》教学过程中值得注意的几个问题摘要:在《立体几何》教学过程中值得注意以下几个问题:首先注重平面基本性质的教学,注意把空间图形的问题转化为平面图形的问题来解决;其次弄清立体几何与平面几何的联系;最后我们应该掌握立体几何中常见问题及其常用的处理方法。
关键词:立体几何;平面几何;注意事项立体几何教学的目的主要是让学生形成空间概念、培养学生的空间想象力并掌握空间图形的重要性质,从而掌握一些简单立体图形的画法以及距离、角、表面积、体积的计算方法。
教学中除了揭露教材的内在联系,线线、线面、面面的位置关系,以及柱、锥、球的性质进行归纳总结、对比分析外,还需注意以下几个问题。
一、注重平面的基本性质的教学,注意把空间图形的问题转化为平面图形的问题来解决平面基本性质是将立体几何问题转化为平面几何的理论依据,它是立体几何的基础。
教学中教师不仅应让学生熟悉掌握这些性质,更要通过实例巩固和应用这些性质。
平面图形是空间图形的基础,空间图形是平面图形的发展,它们之间有着千丝万缕的关系。
要解决空间图形问题最终要归结到解决平面图形中去进行。
如推导多面体的表面积公式、旋转体的侧面积公式等都是立体图形转化为平面图形的典型例子。
二、弄清立体几何与平面几何的联系是学好立体几何的关键立体几何与平面几何在体系上都是欧几里得公理体系,在内容上都是研究图形的位置关系、数量关系,在方法上都是演绎推理的方法。
因此,平面几何与立体几何诸多方面存在一致性,才有了用类比方法通过平面几何来研究立体几何的可能性。
(一)定义之间的类比。
如:“角与二面角”。
角是指从一点出发的两条射线所组成的图形。
二面角指的是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。
再如“圆与球”。
平面上与定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
空间中与定点的距离等于定长的点的集合叫做球。
(二)定理之间的类比。
如:平行三角形一边且与其他两边相交的直线所截得的三角形与原三角形相似,并且它们的面积比等于高的平方比;棱锥被平行于底面的平面所截,则截面与底面相似,并且它们的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,从而可推出所截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于它们高的立方比。
立体几何初步教材分析及教学建议
一、教材的特点、理念 二、新教材与旧教材的区别 三、教学标高如何确定
四、教学建议
二．新教材与原有教材的区别
一方面，立体几何初步增加了三视图， 三视图是把空间物体反映在平面上的一种重 要方法，实际上，三视图从细节上刻画了几 何体的结构特点，根据三视图，我们就可以 得到一个精确的空间几何体。
二．新教材与原有教材的区别
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构
必修2 立体几何 初步
选修2－1 空间向量与立体 几何（文理）
四、教学建议
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构
☆一方面不要将选修系列中的立体几何学习内
容前移到“初步”中来。
☆另一方面对于增加的内容、要求加强的知识
点，我们一定要讲到位。
四、教学建议
2．要充分利用好长方体模型
四、教学建议
四、教学建议
四、教学建议
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构 2．要充分利用好长方体模型 3．鼓励学生积极参与 4．注重图形语言、文字语言、符号语 言的相互转化
四、教学建议
5．教学中要提高概念教学的水平
6．教材是“范本”，教学用书供参考
7．在教学中，适当引入现代教育技术
四、教学建议
不要过分的追求空间几何推理的严谨性，更 重要的是要突出几何直观以及平行和垂直关系的 相互转化来帮助提高学生的空间想象能力。
一、教材的特点、理念 二、新教材与旧教材的区别 三、教学标高如何确定
四、教学建议
三．教学标高如何确定
1、学习内容与要求 2、测试要点与标准
3、与高考试题的衔接
三．教学标高如何确定 1、学习内容与要求
在新课改中老师比较关心的几个问题： 新课标下的教材有怎样的变化？为什么 有这样的变化？
高中数学立体几何该如何教学
高中数学立体几何该如何教学高中数学立体几何该如何教学高中立体几何教学一一、对于立体几何教学的认识与传统的立体几何相比，新课标下的立体几何有突出的变化。
几何问题是很古老的问题，从中国古代的《九章算术》，到国外的欧几里得的《几何原本》为代表的演绎几何学中，都能感受到几何的悠久。
时至今日，几何问题仍然值得我们深入探究。
几何分为很多板块，其中解析几何、向量几何等都是几何问题的主体。
在新课标背景下，我们可以看出，几何正在往“立体几何初步”以及“空间向量和立体几何”这两个大方向发展。
时代在进步，几何问题作为跨世纪的数学问题与时俱进是必要的。
数学学科是为了实践以及实际而产生的，那么数学的发展也要紧跟时代的变化。
如今这个时代对于空间的理解有很大的进步，那么几何空间的大量运用是不可避免的。
在新课标背景下，教师要重视空间几何问题的解决。
空间的运用在几何中占的比重越来越大，几何与向量的结合以及几何的思维论证、计算等，教师在教学中都要重视起来。
在传统的教学中，教师只是把立体几何当作容易题一带而过。
立体几何在课程中属于重点。
现在立体几何与向量结合，扩大了几何出题的范围。
这一点，教师要认清。
二、教好立体几何的方法在立体几何教学中，需要学生有立体的空间能力。
首先，要让学生能够准确认出图形。
虽然这个是微不足道的，但是这是立体几何的入门。
在立体几何时，每一个环节都不能大意，不然有的学生就会在某个环节出问题。
在培养学生的空间想象能力的时候，教师要引导学生画图识图、图形变换、借助图形思考。
比如，平面衬托法。
在教学过程中，教师还要注重培养学生的数学推理能力，即培养学生的转化、类比、演绎、归纳等能力。
教师可以根据身边的事物进行举例。
比如，教室、黑板、方方正正的凳子等，让学生直观观察立体图形，达到识图以及借助图形来思考的目的。
教师也可以逐层推进地讲解。
比如，三点不共线、一条直线和及其外的一点，两条直线相交都可以确定一个平面。
这样，可以把立体的转化为平面的，最后从平面的知识过渡到立体的知识，给学生一个缓冲，提高学生的学习效率。
《空间向量与立体几何》教材分析与建议
空间向量与立体几何》的教材分析以及教学建议一、内容安排本章是选修2-1 的第3 章，包括空间向量的基本概念和运算，及用空间向量解决直线、平面的位置关系的问题等内容。
通过本章的学习，要使学生体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步培养学生的空间想象能力。
空间向量为处理例题几何问题提供了新的视角，它是解决空间中图形的位置关系和角度问题的非常有效的根据。
本章以平面向量的学习委基础，通过类比的方法，引导学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，然后通过典型例题引导学生学习用向量方法处理空间几何问题的基本思想方法。
二、主要特点1、强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，引导学生自己将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间，既使相关的内容相互沟通，又使学生学习类比、推广、特殊化、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平。
空间向量的引进、运算、正交分解、坐标表示、用空间向量表示空间中的几何元素灯，都是通过与平面向量的类比完成的。
在空间向量运算中，还注意了与数的运算的对比。
另外，通过适当的例子，对解决空间几何问题的三种方法，即向量方法、解析法、综合法进行了比较，引导学生对各自的优势以及面临问题时应当如何做出选择进行认识。
2、突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想。
根据问题的特点，以适当的方式把问题中涉及的点、线、面等元素用空间向量表示出来，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（距离和夹角等问题）；最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决例题图形的问题。
3、用恰时恰点的问题引导学生的数学思维。
使用了大量的“探究”、思考”等，引导学生对相应的数学内容进行深入研讨。
例如，在对空间向量的各种运算和相应的平面向量的运算的异同比较与证明、空间向量的正交分解定理的推导及向空间向量基本定理的推广、如何对各种几何元素及其关系进行恰当的向量表示和坐标表示、如何根据具体问题的需要选择恰当的方法等，都用“探究” 、“思考”等方式提出问题，帮助学生形成积极主动的学习态度，转变学生的学习方式。
浅析高中数学立体几何教学问题及对策建议
㊀㊀㊀１３５㊀数学学习与研究㊀２０２２ ５浅析高中数学立体几何教学问题及对策建议浅析高中数学立体几何教学问题及对策建议Һ孙雅琪㊀（吉林师范大学，吉林㊀四平㊀１３６００１）㊀㊀ʌ摘要ɔ高中立体几何知识在中学几何教学中承接着初中的平面几何知识，同时又为向量知识和解析几何知识的学习提供了丰富的背景，知识结构严密，符号形式运算较多，对高中阶段学生具有一定的难度，也为教师的教学带来挑战．实践发现，很多教师在教学时存在忽视立体几何知识结构，过于强调应试难题，教学活动开展不生动等情况，这不符合学生的心理认知发展规律，不利于激发学生的学习兴趣，对培养学生解决问题的意志力造成了影响．因此本文在分析高中立体几何知识的结构和地位作用后，浅析了高中数学立体几何教学中存在的问题和对策，并提出做好高中数学教学工作的建议．ʌ关键词ɔ立体几何；教学问题；对策建议一㊁高中立体几何知识结构及地位作用（一）高中立体几何知识的结构分析中学数学课程知识本着螺旋式上升㊁层层递进㊁逐步深化的原则，一步步加深学生对理论知识的已有认识，在学生本阶段能够理解的层次水平，揭开知识本质面纱，让学生感受到知识的魅力和探索世界的趣味．高中学生在初中阶段，已经学习了大量的平面几何知识，对三角形㊁矩形㊁圆形等图形的性质有了初步的了解，对角的大小㊁直线或线段的位置关系㊁图形的全等与相似等知识能够正确把握，可以说，他们已经步入了几何世界的大门，具有了一定的几何思维和图形意识，能够处理简单的图形问题．这对于开展高中数学的教学起到基础铺垫的作用．本着螺旋式上升的知识安排，在高中立体几何课程设置上，首先学习了空间几何体，这对应着初中几何知识中的基本平面几何图形．在空间几何体这一章中，学生先认识多面体和旋转体的几何结构特征，并且能够将简单组合体进行拆分，得到对立体几何初步的感性认识．然后，学生学习认识三视图和直观图，在这一部分，学生接触到中心投影和平行投影，尝试画出立体几何的三视图和直观图，并能够根据图形的三视图和直观图，想象出立体几何的构造．这一部分的知识一方面检验着学生前面的学习成果，一方面投影知识对后面定理定义的把握，立体几何的作图都大有帮助．同时，科学的想象方法为学生增强空间想象能力提供了遵循．最后，学生学习了空间几何体的表面积和体积，这一部分建立在学生能够掌握基本的立体几何图形性质的基础上，并且与实践生活紧密联系．在第二章节中，学生进一步深入探索立体几何世界中，点㊁直线和平面之间的位置关系．这对应着初中平面几何中对线与线平行㊁垂直㊁夹角等知识的学习．在这一部分知识的学习中，学生先学习三者之间的位置关系，这是深入认识立体几何中各部分的基础，即想要准确把握一个立体几何图形的性质，必须弄清里面点㊁线㊁面的位置关系．接着，学生细致学习直线㊁平面平行的判定与性质，直线㊁平面垂直的判定及其性质．这部分内容无论是知识结构上，还是课程地位上，抑或是从高考角度来看，都是高中立体几何知识的重中之重，并且也是难点所在．这部分知识在结构上，是前面学习的立体几何有关知识的综合呈现，是研究立体几何图形的重要切入点，也是把握立体几何的重要研究对象．教师需要以一种立体几何全局的视角串联立体几何知识，让学生做到立体几何知识结构框架胸有成竹．（二）高中立体几何知识的作用与地位１．高中立体几何知识的作用立体几何知识可以培养学生严谨的数学思维．中学几何知识对图形性质的把握和判定条件的要求，都是非常严谨的，我们需要对应上每一个适用条件和判定条件，在分析几何图形时绝对不允许存在 看起来像 感觉是 等想法，尤其是高中立体几何知识，我们要具有严谨治学的学习态度．这可以培养学生严谨的数学思维，即从高中立体几何知识的学习上，学生体会到多种必要的位置限制对确定概念的重要性，每一个限制条件都对图形的位置性质发挥着决定作用，同时在解决立体几何题目时，感受到严谨思维带来的丰富立体几何世界．立体几何知识可以发展学生逻辑推理能力．学好立体几何知识，很重要的就是学生能够在多样的抽象立体几何图形中，根据直线与直线㊁直线与平面㊁平面与平面之间的位置和性质关系，按照定理公理，运用逻辑思维，推导出一系列的结论．学生倘若对基础的立体几何知识掌握不充分，逻辑关系了解不熟练，则在逻辑推导中会比较被动．在立体几何知识中，逆向逻辑推导也发挥重要作用，比如学生需要由面面关系推导出线线关系，根据线面角㊁面面角等推导出线面关系㊁面面关系等．立体几何知识具有重要的现实意义．立体几何图形主要是从现实图形中抽象而来的，是描述现实空间的重要工具，是用数学解读空间物体的语言，必然与现实环境紧密联系．现实生活中的几何体需要借助立体几何知识进行深度挖掘和改造，同时现实生活中的需要也在加深人们对立体几何的认识，促进人们挖掘还未探究到的几何奥秘．这也说All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀１３６数学学习与研究㊀２０２２ ５明，立体几何具有很强的工具性，对学好理学㊁工学等其他知识，处理日常生活中的基本空间问题大有裨益．学生建立起来的数学模型是解决实际问题的重要方法．２．高中立体几何知识的地位在与初中知识的联系上，高中立体几何知识是对初中简单的平面几何知识的进一步探究，是对几何知识结构的系统完善，丰富了学生对几何世界的认识，提高了学生探索世界的兴趣和信心．在高中知识上，立体几何知识与向量知识㊁解析几何知识联系密切．在整个高中数学课程的排版上来看，立体几何知识安排最靠前，可以说是高中几何知识的启蒙，与后面的知识相互影响，相互呼应，有些单纯靠立体几何难以解决的问题，为以后新思路㊁新方法的使用埋下伏笔，一些点㊁直线㊁平面之间的位置关系，又为后面知识的吸收提供着启发．从高考角度来看，立体几何知识分值主要集中在第二章，但在选择题㊁填空题上，也会考直观图和三视图㊁立体图形表面积和体积的求法，甚至可以将立体几何与函数㊁集合等知识综合考查，这足以说明立体几何知识在高中数学课程中地位之高，联系之广泛．二㊁高中数学立体几何教学存在的问题（一）教学与生活联系不够密切立体几何应该说是与社会生产生活联系非常密切的知识，很多图形可以直接由实物例子抽象而来，并且立体几何在实际生活中的应用也非常广泛．正因为如此，教师容易产生 直接拿出立体几何抽象图形，学生能够自己对应出来相应的实物图形 对于学习的几何知识，学生能够理解知识的外延，顺理成章地应用到立体几何实际问题中 的错误想法．由此导致，立体几何教学与社会生产生活上的联系不够紧密，部分教师在教学中，欠缺通过图片㊁实物展示引入立体几何图形的意识，或者不能及时通过解决实际问题强化学生对立体几何知识的认识，造成学生不能将学习的知识用于实际生活的局面．（二）教学使用的教学用具陈旧单一立体几何知识丰富㊁生动㊁活泼，变形变式多．知识的多样性，结构的空间性，直接要求教师在教学中，要想办法丰富学生的认识，帮助学生构建㊁完善空间图形结构，锻炼学生的空间想象能力．但是在教学中，很多教师，尤其是教龄较长的教师，普遍习惯于使用传统的教具教授课程，如尺子㊁模型等，教学用具相对陈旧㊁单一．这些用具在展示静态立体几何图形时，尚且可以应付，但是在展示立体几何图形的变化变形，分析立体几何图形内部构造，学生亲自动手操作等方面，则显得应付不来，在调动学生学习兴趣，激发好奇心和探索欲上的表现，也难以令人满意．（三）教师授课时割裂立体几何知识结构难题主要集中在第二章，空间点㊁直线㊁平面之间的位置关系上，教师和学生将教授和学习的火力点集中在空间图形的运算上，这对于突破立体几何知识重难点而言无可厚非，并且这一章确实对学生整体把握立体几何知识至关重要．但是在教学中，很多教师忽略学生对空间几何体的认识㊁直观图三视图的认识和画法㊁立体几何图形的表面积体积求解等知识，可能会通过让学生自学㊁小组讨论等方式完成这部分内容甚至不教．这种教法显然割裂了立体几何的知识结构，不利于学生形成完整的丰富的立体几何认识，甚至影响其独立解决立体几何实际问题的能力．（四）教师教学中学生学习的主体性体现不足立体几何这部分知识对于学生而言，相对较难，尤其是初步接触这部分知识时，很多学生难以想象立体几何图形内部的关系，难以接受解决立体几何问题的思维方式，这些都是学生完善思维认识和认知结构建设的必要阶段．有部分教师面对这种现象，出于比较功利的教学想法，过多地采用教师讲授甚至全盘托出的方法开展教学活动，知识密集，强行灌输，让学生硬生生地接受新知识㊁新思维，违背了学生的学习认知规律，忽视了学生在学习活动中的主体性．这种教学不是以人为本的教学．揠苗助长的方式，不仅得不到本以为的教学进度，反而丢失了教学效果和学生学习的积极性．三㊁浅析高中数学立体几何教学对策（一）知识来源于生活，知识回归到生活教师在教学中要树立知识来源于生活，知识回归到生活的理念．教师在导入环节，可以选择学生平时学习生活经常遇到的立体几何图形进行导入，组织学生通过观察㊁比较等方式，引发学生的认知冲突，激发学生的探索欲望，这也丰富了学生对立体几何图形的感性认识．教学过程中，学生抽象活动遇到阻力时，教师要将生活作为形象向抽象过渡的素材，及时借助实例，帮助学生顺畅开展思维活动，将感性认识转化为理性认识．教师要有针对性地挖掘本堂课的教学知识在现实生产生活和科学研究中的重要作用，提高学生的应用意识，也丰富立体几何知识的价值意义．（二）熟练使用新型教具，激发学生学习兴趣新型教学工具如多媒体㊁可拆卸模型等，对于提高学生的学习兴趣，理解立体几何的抽象知识㊁提高空间想象能力具有重要作用．熟练使用新型教学工具，给教师自身接受并掌握新鲜事物的能力㊁组织和控制课堂教学活动㊁加强学科知识认识带来挑战．首先，教师要从心理上接受并且积极地学习㊁掌握新型教学工具的基本知识，这是熟练使用它们的前提．其次，教师要找到新型教具与课堂教学内容的有机结合点，最大限度地发挥教具价值，避免教具出现得不合时宜，分散学生的注意力，干扰学生有序的思维认识过程．最后，教师还需要提高课堂组织管理能力，这样他们就能够掌控课堂教学节奏，及时应对多种教学状况了．（三）全面把握立体几何知识结构，完善立体几何知识系统教师在教学时，要全面㊁综合㊁系统地把握立体几何知识，要充分认识到平面图形对于学生获得准确的立体几何感知发挥的重要作用．比如，求解立体图形表面积需要展开图形，射影在构造线面角㊁二面角上发挥的顿悟作用等．教师All Rights Reserved.㊀㊀㊀１３７㊀数学学习与研究㊀２０２２ ５需将所有的立体几何知识甚至是几何知识统一起来，完善学生的立体几何知识系统，提高学生对立体几何各部分之间紧密而丰富关系的认识．（四）课堂交给学生，树立以人为本的教学理念学生是一个独立的人，有独特的思维认知规律．教师在教学时，要树立以人为本的教学理念，将课堂交给学生，充分发挥学生学习的主体性作用．教师要注意通过变式㊁比较等方式，引导学生产生矛盾的认知，继而发现相同或相似事物的规律，积极总结规律，形成对规律的认识，接着尝试用数学语言表达数学规律．教师还要帮助学生切身感受严谨抽象的数学逻辑语言，最终借助题目练习，形成对数学立体几何知识的全面掌握．在这一过程中，教师需要在以人为本的理念下，时刻监控着教学活动和学习活动，及时纠正㊁总结学生出现的问题．四㊁浅议高中数学立体几何教学建议（一）积极使用教学理论指导教学活动ＡＰＯＳ是由美国教育家杜宾斯基提出来的一种以建构主义学说为基础的教学模型．我们通过总结国内外研究成果和实践成果，可以证明基于ＡＰＯＳ开展数学教学，尤其是数学概念教学具有比较好的教学效果．ＡＰＯＳ分别指操作㊁过程㊁对象和图式四个阶段，如图所示．教师的教学活动可以按照这四个阶段，在适应学生心理结构发展规律的基础上开展，最终帮助学生在不知不觉中获得数学概念． 操作阶段 是个体把接触到的数学实体对象充分感知的过程，在这一阶段，学生要对数学对象有概括性的感性认识，获得感性的数学素材． 过程阶段 是个体归纳反思数学活动的阶段．在这一阶段，学生逐渐熟悉并且在不借助实物独立感知的基础上，逐渐开展思维的内化，在老师的引导下，一点点提炼出事物的本质特征．在 对象阶段 ，学生要进一步转换和操作所得到的数学规律，使其成为规范概念． 图式阶段 是ＡＰＯＳ的最后一个阶段，这一阶段学生已经形成了单个图式，教师要将新形成的图式与原有的图式相联系，最终形成概念体系．（二）重视基础知识教学，切勿好高骛远教师在教学过程中，要将主要的教学目标放在教授基础知识上，要将教学活动设计成每个学生都能从中学到适合自己的数学，都能得到发展的教学．教师需要关注攻克难题，更需要把重要精力投入讲授新课㊁讲解基础知识和题目上来．基础立体几何知识，不仅是大部分学生可以接受㊁适应的知识，能够满足大多数学生的学习需要，同时，也是学生攀登立体几何高峰的基石．学生要能够从基本的立体几何中，梳理出立体几何知识的脉络，掌握研究立体几何的基本思路和方法，感受到立体几何的教育价值，进而将其内化到自己的认知结构中，成为自己知识体系的一部分．只有这样，学生在接下来的学习过程中，才算是掌握主动性，能够在遇到困难问题时，及时将其转化为多个简单问题，并且借助已经形成的立体几何思维，熟练掌握各学科知识和知识之间的联系，积极尝试解决几何难题，进而在生活中能够主动利用几何知识甚至是立体几何思维解决问题．（三）培养学生自信心，提高学生学习效能感很多学生反映立体几何知识难，内心产生畏难情绪，甚至原本可以学会的知识㊁解决的问题，在这种情绪下，也学不会，解决不了，这样便失去了学习的主动性．教师在教学过程中，要时刻疏导学生的畏难情绪，提高学生能够学会学好立体几何知识的自信心和效能感．教师的教学要循序渐进，由浅入深，由表及里，先从观察㊁回忆等比较容易吸引学生注意力㊁引导学生轻松思考的教学活动入手，激发学生探究欲望．在教学活动中，面对学生产生疑惑㊁迷茫的知识，教师要及时进行反思，通过提示㊁学生复述㊁答题等方式，帮助学生理解知识，这一过程教师要关注学生情绪，对于畏难㊁抵触㊁烦躁等情绪，要及时疏导，并且有针对性地调整自己的教学设计．学生对立体几何知识的学习不是一蹴而就的，当学生出现畏难情绪时，教师不应该产生过多的负面情绪，影响班级整体的教学和学习氛围，而应该以积极㊁祥和㊁乐观的态度对待学生的学习．ʌ参考文献ɔ［１］左玲．新课标下立体几何的教学研究［Ｄ］．武汉：华中师范大学，２０１１．［２］张藜．基于ＡＰＯＳ理论下立体几何概念的教学研究［Ｄ］．大连：辽宁师范大学，２０１７．［３］许程媛．高中数学课堂中立体几何的教学策略研究［Ｊ］．新课程（中学版），２０１７（１１）：１８．［４］曹玉胜．新课改下运用空间向量进行高中立体几何教学的探究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨师范大学，２０１３．［５］佟丽丽．高中立体几何教学的研究［Ｄ］．呼和浩特：内蒙古师范大学，２０１５．All Rights Reserved.。
新课标下的立体几何教学的认识和教学策略
新课标下对立体几何教学的认识及教学策略汇文二中李亚梅一、对立体几何知识的理解立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影和中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。
使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
二、新课标对立体几何知识的要求几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定；学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
三、深入研究高中数学课程标准，改进教法，把握好新课程的教学要求。
新课标明确指出“在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标、学生的认知规律和数学的特点，积极探索适合学生学习的教学方式”。
实施新课标的关键是优化课堂教学，提高课堂效率，改进教学方法教师应努力领会高中数学课程标准的基本理念和目标，掌握课程设计思路。
教师在研究数学新课程标准过程中，要确实熟悉必修与选修课程的内容标准，创造性地使用新教材。
新课标的教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，符合素质教育的要求，而且与国际接轨,这也是施行高中新课标的根本目的所在。
立体几何教案模板
立体几何教案模板一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
学生能够掌握立体图形的性质和判定方法。
学生能够运用立体几何的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
学生能够运用归纳法、演绎法等方法证明立体几何的性质。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，克服困难，勇于探索。
学生学会与他人合作交流，发展团队精神。
二、教学内容1. 第一章：立体几何的基本概念点、线、面、体的定义与性质立体图形的分类2. 第二章：立体图形的性质与判定平面图形的性质与判定空间图形的性质与判定3. 第三章：立体几何中的角度和距离角度和距离的定义与计算角度和距离的关系4. 第四章：立体几何中的变换旋转、翻转、平移的性质和应用相似和全等的性质和判定5. 第五章：立体几何与实际应用立体几何在现实生活中的应用举例立体几何与其他学科的联系三、教学资源立体几何模型和教具立体几何图形的图片和案例立体几何的相关视频和动画四、教学评价课堂问答：通过提问检查学生对立体几何概念的理解和运用能力。
作业：布置有关立体几何的练习题，巩固所学知识。
小组讨论：评估学生在团队合作中的沟通能力和解决问题的能力。
五、教学建议注重学生空间想象能力的培养，可以利用模型和教具进行直观教学。
引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索立体几何的性质和判定方法。
鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。
提供充足的练习机会，让学生在实际问题中运用立体几何的知识。
注重与其他学科的联系，提高学生的综合运用能力。
六、教学计划1. 第六章：多面体介绍多面体的定义和性质学习常见多面体的判定和特征练习多面体的计算和问题解决2. 第七章：旋转体旋转体的定义和性质学习旋转体的体积和表面积的计算练习旋转体的问题解决和实际应用3. 第八章：反演变换介绍反演变换的概念和性质学习反演变换的应用和计算练习反演变换的问题解决和实际应用4. 第九章：立体几何中的优化问题介绍立体几何中的优化问题的定义和方法学习常见优化问题的求解和应用练习优化问题的解决和实际应用5. 第十章：总结与拓展总结立体几何的主要概念和定理探讨立体几何在现实生活中的应用和拓展进行思维拓展和综合运用的练习七、教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
高中数学立体几何教学关键问题与对策探讨
高中数学立体几何教学关键问题与对策探讨【摘要】本文主要探讨了高中数学立体几何教学的关键问题与对策。
在分析了现状后发现，学生缺乏立体空间想象能力、无法掌握定理和公式以及教师教学方法单一是主要问题。
针对这些问题，建议采用多媒体辅助教学、拓展练习与应用题训练以及多样化教学方法的运用来提高教学效果。
在总结讨论中强调了教学应注重培养学生的实际应用能力和创新思维，展望未来希望能够有更多创新性教学方法出现，提高学生学习兴趣和效果。
通过本文的研究，可以有效地解决高中数学立体几何教学中的问题，提升教学质量和学生学习效果。
【关键词】高中数学、立体几何、教学、关键问题、对策、现状分析、学生、空间想象能力、多媒体辅助教学、定理、公式、拓展练习、应用题训练、教师、教学方法、多样化、结论、展望未来。
1. 引言1.1 背景介绍高中数学立体几何是高中数学的一个重要内容，是培养学生空间想象能力、直观感知能力和证明能力的重要途径，也是培养学生数学思维和解决问题能力的重要手段。
在实际教学中，高中数学立体几何教学存在一些问题，主要表现为学生缺乏立体空间想象能力、无法掌握立体几何定理和公式，以及教师教学方法单一。
随着信息技术的快速发展，多媒体技术在教学中的应用已经成为教育改革的趋势。
多媒体辅助教学能够有效地激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，并且能够直观地展示立体几何的形态，帮助学生更好地理解和掌握知识。
本文将从学生缺乏立体空间想象能力、学生无法掌握立体几何定理和公式、以及教师教学方法单一这三个方面入手，探讨如何通过多媒体辅助教学、拓展练习与应用题训练以及多样化教学方法的运用来解决高中数学立体几何教学中的关键问题，提高教学质量和效果，促进学生数学素养的全面发展。
1.2 研究目的研究目的是为了深入分析当前高中数学立体几何教学存在的问题，探讨针对这些问题的有效对策，以提高学生对立体几何知识的掌握和运用能力。
通过对学生缺乏立体空间想象能力、无法掌握定理和公式以及教师教学方法单一等关键问题进行分析，寻找解决之道，促进高中数学立体几何教学质量的提升。
立体几何的教学策略
立体几何的教学策略立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的物体和几何形状。
在教学过程中，为了提高学生的学习兴趣和理解能力，我们需要采用一些有效的教学策略。
本文将介绍几种适用于立体几何教学的策略，并分析其优劣势。
一、实物展示法实物展示法是一种直观展示立体几何形状的方法。
通过使用实际的物体来展示几何图形，能够让学生更好地理解空间几何概念。
例如，教师可以使用积木、拼图等工具，展示不同形状的立体图形，让学生观察并尝试搭建这些几何形状。
这样的实物展示能够帮助学生形成对于几何形状的直观认识，提高学习的有效性。
然而，实物展示法也存在一些局限性。
首先，随着学生年级的增长，一些复杂的几何形状无法通过实物展示进行呈现，因此需要其他的补充教学手段。
其次，实物展示法需要大量的教学资源和空间，这对于某些教学环境来说可能不太方便。
二、计算机模拟法计算机模拟法是一种基于信息技术的立体几何教学策略。
通过使用计算机软件或者在线工具，可以对立体几何进行模拟展示和操作。
这种方法可以通过旋转、放大等操作，使学生更好地观察和理解各种几何形状。
例如，学生可以使用计算机软件，观察一个立方体在不同角度下的变化，并进行相关的计算。
计算机模拟法具有许多优势。
首先，它提供了丰富的教学资源，几乎可以模拟任意形状的立体几何，满足不同层次、不同需求学生的学习。
其次，计算机模拟法可以激发学生的学习兴趣和积极性，通过一些互动的操作，让学生更主动地参与进来。
然而，计算机模拟法也存在一些问题。
例如，一些学校或者家庭可能无法提供足够的计算机设备，限制了学生的参与度。
此外，对于一些技术水平较低的学生来说，操作计算机软件可能存在困难。
三、问题解决法问题解决法是一种培养学生思维能力和应用能力的教学策略。
在立体几何的教学中，通过提出一些问题和情景，要求学生应用所学知识来解决问题，以培养学生的逻辑思维和创新能力。
例如，教师可以提出一个实际生活中的问题，让学生用几何方法进行解答，如如何合理设计一个容量为1000ml的立方体容器。
大学立体几何教学的几点思考
大学立体几何教学的几点思考导言立体几何是数学学科中的重要内容之一，也是大学数学教育的关键领域之一。
在大学立体几何教学中，如何提高学生的研究兴趣、培养学生的空间思维能力以及提高教学效果，是我们需要思考和探索的问题。
本文将讨论大学立体几何教学中几个关键方面的问题，并提出一些建议。
研究兴趣的激发学生对于数学学科的兴趣与立体几何教学密不可分。
以下是一些激发学生研究兴趣的方法：1. 实际应用：将抽象的几何概念与实际生活中的问题联系起来，引导学生思考，并展示其实际应用价值。
例如，介绍建筑设计中的立体几何应用，让学生看到几何知识在实际中的用途。
实际应用：将抽象的几何概念与实际生活中的问题联系起来，引导学生思考，并展示其实际应用价值。
例如，介绍建筑设计中的立体几何应用，让学生看到几何知识在实际中的用途。
2. 多媒体教学：利用多媒体技术，如动画、视频等，生动呈现几何问题的解题过程和几何形体的变化过程。
这样能够激发学生的好奇心，并提高研究的趣味性。
多媒体教学：利用多媒体技术，如动画、视频等，生动呈现几何问题的解题过程和几何形体的变化过程。
这样能够激发学生的好奇心，并提高学习的趣味性。
3. 互动探索：在课堂上引入一些互动环节，例如小组合作探索、几何问题的实地考察等。
通过让学生参与其中，积极探索几何问题，可以增强他们的研究兴趣和参与度。
互动探索：在课堂上引入一些互动环节，例如小组合作探索、几何问题的实地考察等。
通过让学生参与其中，积极探索几何问题，可以增强他们的学习兴趣和参与度。
空间思维能力的培养立体几何教学的目标之一是培养学生的空间思维能力，以下是一些培养方法：1. 几何图形的可视化：通过使用几何软件、实物模型等辅助工具，直观地展示几何图形，并帮助学生理解和思考几何概念。
这样可以帮助学生形成对几何空间的直观感知和认知。
几何图形的可视化：通过使用几何软件、实物模型等辅助工具，直观地展示几何图形，并帮助学生理解和思考几何概念。
基于数学核心素养的高中立体几何学习建议
到△D忆EF 的位置，OD忆= 姨10 。
的棱是 MA 1。学生往往不容易找准二面角
A -MA 1-N 的平面角，对于本题来说，采用
建立空间直角坐标系的方法会比较容易
解决问题。
解题建议：（2） 由已知可得 DE⊥DA .
（I）证明：D忆H⊥平面 A BCD；
因此以 D 为坐标原点，DA 的方向为 x 轴
题会很茫然，不知道如何下笔。有的学生 容易，还要根据题目的已知条件，和图形
会文字大篇幅描述，有的学生会使用符号 翻折的特点，以及菱形的对角线互相垂直
语言，但是往往是简单几句，思维跳跃性 等的性质等知识点进行推理与表述。具体
大，推理不严密或是没有依据，推理不合 解答详情为：
理，书写也不规范。解决这些问题，老师在 平时要加强定义、概念和定理公理的文字 转换为符号语言的教学，并且对于每一条 定义、概念和定理公理，初学时都要细致 耐心地将文字语言“翻译”成符号语言，并 保证条件与结论之间紧密的逻辑性。这个
对应的 x忆轴与 y忆轴，两轴相交于点 O忆，且 使∠x忆O忆y忆＝45毅(或 135毅)，它们确定的平 面表示水平面；
（2）已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的 线段，在直观图中分别画成平行于 x忆轴或 y忆轴的线段；
（3） 已知图形中在 x 轴上或平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 在 y 轴上或平行于 y 轴的线段，长度变为 原来的一半。
JIAOXUEWENCUI 教学文萃 75
基于数学核心素养的高中立体几何学习建议
江西财经大学附属中学 袁小英
摘要：通过从生活中蕴含着各种各样 的几何图形抽象出各种几何图形来激发 学生学习数学的热情；通过十分精炼的自 然语言，来帮助学生用数学语言描述空间 几何；增强学生的概念意识，以几何概念 明晰几何对象；平时要加强定义、概念和 定理公理的文字转换为符号语言，学习证 明题才不会很茫然。
立体几何学习中困难分析教学建议
立体几何学习中的困难分析及教学建议立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
一、学生在立体几何学习中的困难分析学生在初中学过平面几何，掌握了大量的平面几何知识，进行过一定量的逻辑推理训练，为学习立体几何打下了基础。
但学习立体几何不仅需要较强的逻辑思维能力，还需要丰富的空间想象能力。
学生常感到立体几何难学，究其原因主要有几点：1.消极心理的影响“代数繁，几何难”，在学生中广为流传，使不少学生还未学习立体几何就已经产生了畏惧心理，他们对学好立体几何信心不足，对怎样学习心中无底，这种消极心理必然会给学生造成消极影响。
2.思维定式的束缚受初中所学平面几何时形成的思维定式的束缚，常将平面几何中的概念、定理照搬照用。
3.缺乏空间想象力缺乏空间想象力，常将空间问题看成平面问题，作图、识图难。
作图中不知何时该用实线，何时该用虚线，作出的图形缺乏立体感。
识图中相交、异面分不清，大角、小角分不清，是否平行、垂直分不清。
4.缺乏逻辑思维能力，证题思路乱不是条件遗漏，就是条件堆积，前后矛盾，文不对题。
二、几点教学建议1.消除畏难情绪，激发学习兴趣（1）开好头，消除学生对立体几何的神秘感。
立体几何第一课首先让学生观察桌面、地面、教室、球、墨水瓶、纸张等生活中每天都能接触到的物体，体会它们的形状、特征等，然后向学生指出：立体几何所要研究的对象就是这些几何体，从而缩短了学生与立体几何的距离，消除学生对立体几何的神秘感，使学生乐于接受它。
其次，向学生介绍立体几何知识在建造厂房、制造机器、修筑堤坝等生产实践中的广泛应用，使学生认识到学好立体几何的重要意义，产生学好立体几何的愿望。
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立体几何教学建议密云二中王德臣一、课时安排（共约45课时）第一节平面 3课时第二节空间直线 5课时第三节直线与直线平行的判定与性质 3课时第四节直线与直线垂直的判定与性质4课时第五节两个平面平行的判定与性质 3课时第六节两个平面垂直的判定与性质 3课时第7节棱柱 4课时第8节棱锥 4课时研究性学习欧拉定理 2（3）课时第9节球 4课时小结与复习 3课时空间向量法及其应用 7课时其中空间直角坐标系、向量的加法、减法、向量的平行于垂直的坐标运算、向量的內积、a在b上的投影等约1课时。
直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行约2课时异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角约2课时异面直线间的距离、点到直线的距离、直线与平面的距离约2课时。
二、立体几何重点解决两个方面的问题：1、线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的平行与垂直关系的判定与证明。
2、空间角（包括异面直线，直线与平面、平面与平面）所成的角与距离（点到线、点到面、两条异面直线，直线与平面间、两个平行平面、球面上两点）间的距离度量。
三、学习立体几何的难点（教学过程中注意培养）1、 在平面内如何表示空间图形（画图、空间想象）2、 数学语言丰富（文字、图形、符号语言间的转换）3、 逻辑关系（正确、恰当地表述定理）4、 证明方法繁多（直接法、反证法、分析法、同一法、等价转化）四、知识梳理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧面面垂直的判定定理定义面面垂直面面垂直的性质定理线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理定义线面垂直线面垂直的性质定理的逆定理三垂线定理垂直）三垂线定理(异面直线定义线线垂直垂直关系平面平行同垂直一条直线的两个面面平行的判定定理面面平行面面平行质定理线面平行判定定理线面平行面面平行质定理线面垂直性质定理线面平行性质定理平行公理线线平行平行关系位置关系度量关系⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧面面距线面距点面距线线距点线距距离面面角线面角线线角角 五、教学建议：1、定义（或概念）、定理、公理、法则等，要求学生要准确叙述出来，分清它们的条件与结论，能熟练地用符号语言表述，并能画出正确的图形。
对课本上一些重要题目也要求学生能用文字语言表述清楚，用数学符号语言表示正确，画出立体感比较明显的几何图。
例：直线与平面平行的性质定理（图形、文字叙述、数学符号表示）2、精讲多练，一题多解。
例：已知矩形ABCD 所在的平面外一点 P, PA ⊥平面ABCD,E 、F 分别是AB 、PC 的中点，求证：EF//平面PAD 解法一：取PD 的中点G ,连接FG , AG 则四边形AEFG 是平行四边形，所以EF//AG ,从而结论得证解法二：通过构造含EF 的平面与平面PAD 平行。
再利用面面平行的性质定理证得。
解法三：利用空间向量的方法，找平面PAD的法向量（AB ），再证AB EF ⊥ 解法四：利用空间向量的方法，证AD AP EF μλ+= 再说明点E （或直线EF ）在平面PAD 外即可证得。
3、在解题的过程中，注意思考总结。
对各种角、距离的定义与解题过程要认真总结归纳。
（1）求异面直线所成的角主要方法：① 依据其定义，可归纳为“选点——作平行线——解三角形”。
一般用“三点定面法”即在异面的两线段的4个端点中，适当选其中三点确定平面，然后在其确定的平面上先考虑能否平移其中一条线段与另一条相交，如果不行，则可以考虑另两种做法：（Ⅰ）找线段中点或图形上的特殊点，来作两异面直线的中位线或其它平行线；（Ⅱ）通过补形来达到平移其中一条直线与另一条直线相交。
当然选点原则是所得到的三角形好解，如直角三角形等。
② 采用向量代数法，已知基向量的模长和夹角。
③采用向量坐标法，建立空间直角坐标系，分别求出两异面直线上的B AC DP F E方向向量的坐标；然后用数量积公式求出其夹角的余弦值。
例；如图，M 、N 分别是棱长为1的正方体''''D C B A ABCD -的棱'BB 、''C B 的中点．(1)求异面直线MN 与'CD 所成的角．（600）(2)求直线MN 与平面C BD ‘'所成的角。
(2)求二面角常用以下方法：先判断是否可能为直二面角（要证明），其次可用以下方法：① 定义法：在二面角棱上取一点分别向两个半平面作垂直于棱的射线.由于棱上选点的任意性对下一步计算不利,所以我们常先在一面内选一特殊点作棱的垂线交棱于一点。
再过这一点在另一面作垂直于棱的射线，从而得到二面角的平面角。
再解三角形。
② 三垂线定理法：过一平面内一点分别作棱的垂线和另一面的垂线，连接两个垂足，可得二面角的平面角。
再解直角三角形。
以上方法是已知了二面角的棱，可归纳为“选点一—作平面角—一证明——解三角形”。
求解时，先要分析是否为直角三角形。
③向量代数法：建立适当的空间直角坐标系，分别取这两个平面的法向量21n ,n ，根据条件分别取21n ,n 一组具体坐标，再用公式|n ||n |n n cosθ2121 ⋅=求出θ，这里有一个难点是判断向量的方向，从而确定二面角的大小为θ还是θπ-。
例1、如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN ＝2C 1N.（Ⅰ）求二面角B 1－AM －N 的平面角的余弦值；（Ⅱ）求点B 1到平面AMN 的距离。
解法1：（Ⅰ）因为M 是底面BC 边上的中点，所以AM ⊥BC ，又AM ⊥C 1C ,所以AM ⊥面BC 1C 1B ，从而AM ⊥1B M , AM ⊥NM ，所以∠1B MN 为二面角，1B —AM —N 的平面角。
又1B M=221B B BM +15142=+=,MN =22145496MC CN +=+=,连1B N ，得1B N ＝22111110193B C C N +=+=，在∆1B MN 中，由余弦定理得22211115251054369cos 2555226B M MN B N B MN B M MN +-+-===⨯⨯。
故所求二面角1B —AM —N 的平面角的余弦值为55。
（Ⅱ）过1B 在面11BCC B 内作直线1B H MN ⊥，H 为垂足。
又AM ⊥平面11BCC B ，所以AM ⊥1B H 。
于是1B H ⊥平面AMN ，故1B H 即为1B 到平面AMN 的距离。
在11R B HM ∆中，1B H ＝1B M 151sin 1125B MH =⨯-=。
故点1B 到平面AMN 的距离为1。
解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则1B （0，0，1），M（0，12，0）,C(0,1,0), N (0,1,23) , A (31,,022-)，所以， 3(,0,0)2AM =，11(0,,1)2MB =-,12(0,,)23MN =。
因为13100()01022MB AM =⨯+⨯-+⨯=所以1MB AM ⊥,同法可得MN AM ⊥。
故﹤1,MB MN ﹥为二面角1B —AM —N 的平面角∴cos ﹤1,MB MN ﹥＝115512.55526MB MN MB MN ⋅==⋅⨯ 故所求二面角1B —AM —N 的平面角的余弦值为55。
（Ⅱ）设n=(x,y,z)为平面AMN 的一个法向量，则由,n AM n MN ⊥⊥得 30024120323x x y z y z ⎧=⎧=⎪⎪⎪⇔⎨⎨=-⎪⎪+=⎩⎪⎩ 故可取3(0,,1)4n =- 设1MB 与n 的夹角为a ，则115253cos 35523MB n a MB n ⋅===⋅⨯。
所以1B 到平面AMN的距离为1cos 125MB a ⋅=⨯=另外，如果没有给出二面角的棱，可将图形中的某些线段或平面延长，延拓或平移得到二面角棱。
或将原几何体补成（或平移）特殊几何体，使之出现二面角的棱。
例：正三棱柱中，侧棱'AA =AB 2求平面E AB '与平面'''C B A 所成的锐二面角的大小。
例：正四棱锥M-ABCD 中，MA=AB ，求平面MAC 与平面MBD 所成的锐二面角的大小。
EA'C'B'D AM(3)求点到面的距离有四种方法：① 根据定义，直接作垂线，找垂线段；② 转化为线面距离或面面距离；③ 三棱锥等积法；④ 向量代数法： 如图，点A 到平面的距离是|AO|，则向量BA 在直线OA 方向上的投影是OA 则有OA ,BA cos |BA ||OA |=><=。
2．重视提高学生的空间想象能力，培养学生识图、画图和对图形的理解能力。
突破画图、读图、识图、用图的道道难关。
(1)加强画图能力的培养：要求学生掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还让学生体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另外的方向上可能一目了然。
（2）加强识图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。
能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。
例、如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点． （Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离．3.加强审题能力的培养。
一般地方法是：已知条件------性质定理-----判定定理----性质或由数量关系-----位置关系4. 应注重让学生掌握解题方法中的通法通则，特别是类比及化归思想，向量代数法。
在授课时，让学生不仅理解而且能熟练应用。
如线面和面面关系的转化；三棱锥等积法要熟练掌握；面面平行转化为线面平行，可再转化为线线平行来处理。
再如，点到面距离，可转化为线到面距离，又可转化为面面距离；证明两线平行，可转化为两直线同时垂直于一个平面的证明。
又如求二面角的向量代数法、三垂线定理法，求点到面的距离的向量代数法和等体积法等这些都是立体几何中的通法；5．引导学生多积累。
如（1）注意平面几何和立体几何概念的区别与联系，如：空间的垂直未必相交；正棱锥不仅要底面是正多边形形，且顶点在底面上的射影是底面多边形的中心；三棱锥顶点在底面上的射影是底面三角形的外心、内心、垂心的条件各是什么等问题。