高中数学必修立体几何教材分析和教学建议

高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议立体几何内容的设计：

1.定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。

2.内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球→ 点、线、面→ 侧面积、表面积与体积的计算（如图1），而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球，即从局部到整体（如图2），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何性质．

3.内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位.在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，不是不要证明，而是完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。

4.教学内容增减：

删除（或在选修课内体现的）：

（1）异面直线所成的角的计算。（2）三垂线定理及其逆定理。（3）多面体及欧拉公式.（4）原教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）.新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）．

增加：（7）简单空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力．（8）台体的表面积和体积等内容．立体几何内容采用上述处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何内容的兴趣，克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端．

立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设

的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通

过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图

形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力．

一、考纲要求：

（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.

⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理，并能够证明.

◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

二、考查热点：

1.能画出简单空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形。注重培养学生的空间想象能力，

2.注重线面关系（线线平行、线面平行、面面平行之间的转移；线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转移；还有平行与垂直关系的转移）。

（1）从命题形式上看，立体几何解答题往往会设计成几个小问题，此类题往往以多面体为依托，考查线线、线面、面面的位置关系；空间角、面积、体积等度量关系，强调作图、证明和计算相结合。

（2）从内容上看，（1）线线、线面、面面的平行与垂直问题，重点考查直线与直线、直线与平面的位置关系，这类题既可考查多面体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，并将论证与计算有机地结合在一起，可以比较全面的考查学生的能力。（2）简单几何体的侧面积、表面积和体积问题。

（3）从方法上来看，着重考查公理化方法，如解答题注重理论推导和计算相结合；考查转化的思想方法，如常把立体几何问题转化为平面几何问题来解决；考查模型化方法和整体考虑问题、处理问题的方法，如有时把形体纳入不同的几何背景之中，从而宏观上把握形体，巧妙的把问题解决；考查等体积变换法，以及变化运动的思想方法等。

（4）从能力上，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：（1）会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线（面），作出图形要直观虚实分明；（2）会识图——根据题目所给的图形，想象出立体的形状和有关的线面关系；（3）会析图——对图形进行必要的分解、组合；（4）会复图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力和运算能力；考察探索能力。

三、教材分析：

（一）教学目标：

1.理解柱、锥、台、球的结构特征，了解二面角及其平面角的概念，掌握空间点、直线、与平面之间的位置关系分类。

2.理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图，掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图，了解柱、锥、台、球表面积和体积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积和体积，理解并掌握平行关系和垂直关系的判断和性质，能利用公理和基本定理证明简单的几何命题。

3.新课程立体几何初步新增加了三视图以及与实物图之间的转换．新增这些内容的目的