2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)

2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.复数的实部为

A. B. 0 C. 1 D. 2

2.已知全集，集合，，，，，

，则图1中阴影部分表示的集合为

A. ，，

B. ，

C. ，

D. ，，

3.若变量，满足约束条件，则的最小值为

A. B. 0 C. 3 D. 9

4.已知，则“”是“”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.把曲线：上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所

有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则

A. 关于直线对称

B. 关于直线对称

C. 关于点，对称

D. 关于点，对称

6.已知，则

A. B. C. D.

7.当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A. 20

B. 42

C. 60

D. 180

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B. 15 C. D. 18

9.已知为奇函数，为偶函数，则

A. B. C. D.

10.内角，，的对边分别为，，，若，，，则

的面积

A. B. 10 C. D.

11.已知三棱锥中，侧面底面， ，

，，，则三棱锥外接球的表面积为

A. B. C. D.

12.设函数，若，是函数的两个极

值点，现给出如下结论：

若，则；

若，则；

若，则

其中正确结论的个数为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设，，，，，若，则实数的值等于______．

14.已知，展开式中的系数为1，则a的值为______．

15.设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出

一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取有放回，且每球取得的机会均等个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为______．

16.双曲线：，的左右焦点分别为，，焦距2c，以右顶

点A为圆心，半径为的圆过的直线l相切与点N，设l与C交点为，，若

，则双曲线C的离心率为______．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.已知各项均不为零的等差数列的前n项和且满足，．

求的值；

求数列的前n项和．

18.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下：

甲公司

某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：

若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为

测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？

附：

19.如图，已知四棱锥中，，，，，

， ．

证明：顶点P在底面ABCD的射影在的平分线上；

求二面角的余弦值．

20.已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点F重合，

且椭圆的右顶点P到F的距离为；

求椭圆的方程；

设直线l与椭圆交于，两点，且满足，求面积的最大值．

21.已知函数，其中

若曲线在点，处的切线方程为，求a的值；

若为自然对数的底数，求证：．

22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，，

曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系．

求曲线C的极坐标方程；

设C与l交于，两点异于原点，求的最大值．

23.已知函数，．

若，求a的取值范围；

若，对， ，，都有不等式恒成立，求a的取值范围．

答案和解析

【答案】

1. B

2. A

3. A

4. B

5. B

6. C

7. C

8. C9. D10. C11. D12. B

13.

14.

15.

16. 2

17. 解：因为数列为等差数列，设，

因为的公差不为零，则，所以，

因为，，所以，所以．

由知，

所以，

所以．

18. 解：设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量，，

则，

，，

，

则，，

我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；

或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；

因为，根据表中对应值，

得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是，

由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表如下：

计算，

且，

对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为，

由，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．

19. 解：证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接，，则底面ABCD，分别作，，垂直分别为，，连接，，

因为底面，底面ABCD，所以，

又，，所以平面，平面OPM，

所以，

同理，即，

又，，所以 ≌ ，

所以，又，所以 ≌ ，

所以，所以AO为的平分线．

以O为原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为，所以，因为，为的平分线，

所以，，，所以，则，，，，，，，，，，，，

所以，，，，，，，，

设平面BPD的一个法向量为，，，

则，可取，，，

设平面PDC的一个法向量为，，，

则由，可取，，，

所以，，