量子力学试题

一、填空题

1.玻尔的量子化条件为。

2.德布罗意关系为。

3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。

4.波函数的统计解释:_____________________________________

__________________________________________________________

5.为归一化波函数,粒子在方向、立体角内出现的几率

为 ,在半径为,厚度为的球壳内粒子出现的几率为。

6.波函数的标准条件

为。

7.,为单位矩阵,则算符的本征值为__________。

8.自由粒子体系,__________守恒;中心力场中运动的粒子

___________守恒。

9.力学量算符应满足的两个性质就

是。

10.厄密算符的本征函数具

有。

11.设为归一化的动量表象下的波函数,则的物理意义为

_______________________________________________。

12、______;_______;_________。

28.如两力学量算符有共同本征函数完全系,则___。

13.坐标与动量的测不准关系就是____________________________。

14.在定态条件下,守恒的力学量就是_______________________。

15.隧道效应就是指__________________________________________。

16.量子力学中,原子的轨道半径实际就是指____________________。

17.为氢原子的波函数,的取值范围分别

为

。

18.对氢原子,不考虑电子的自旋,能级的简并度为,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时,能级的简并度为,如再考虑自旋与轨道角动量的耦合,能级的简并度为。

19.设体系的状态波函数为,如在该状态下测量力学量有确定的值,则力学量算符

与态矢量的关系为__________。

20.力学量算符在态下的平均值可写为的条件为

____________________________。

21.量子力学中的态就是希尔伯特空间的____________;算符就是希尔伯特空间的____________。

21.设粒子处于态,为归一化波函数,为球谐函数,则系数c 的取值为,的可能值为

,本征值为出现的几率为。

22.原子跃迁的选择定则

为。

23.自旋角动量与自旋磁矩的关系为。

24.为泡利算符,则,,

。

25.为自旋算符,则,,

。

26.乌伦贝克与哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设就是 ________________________,

_______________________________。

27.轨道磁矩与轨道角动量的关系就是______________;自旋磁矩与自旋角动量的关系就是

______________。

27.费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有______________,

玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有_________。

27. 考虑自旋后,波函数在自旋空间表示为(已归一化),则在态下,自旋

算符对自旋的平均可表示为_______________;对坐标与自旋同时求平均的结果可表示为______________________。

27. 考虑自旋后,波函数在自旋空间表示为(已归一化),则

的意义为_____________________;

_________________。

二、问答题

1.电子在均匀电场中运动,哈密顿量为,试判断各量中哪些就是守恒量,为什么？

2.经典的波与量子力学中的几率波有什么本质区别？

3.量子力学中的力学量用什么算符表示？为什么？力学量算符在自身表象中的矩阵就是什么形式？

4.什么就是全同性原理与泡利不相容原理,二者就是什么关系？

5.表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？

6.乌伦贝克关于自旋的的基本假设就是什么？

7.什么就是塞曼效应,对简单塞曼效应,没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为几条？

8.什么就是光谱的精细结构？产生精细结构的原因就是什么？考虑精细结构后能级的简并度就是多少？

9.什么就是斯塔克效应？

10.不同表象之间的变换就是一种什么变换？在不同表象中不变的量有哪些？

11.量子力学中如何判断一个力学量就是否就是守恒量,量子力学中的守恒量与经典力学的守恒量定义有什么不同？

12.什么就是定态？定态有什么性质？

13.量子力学中的守恒量就是如何定义的？守恒量有什么性质？

14.简述力学量与力学量算符的关系？

15.轨道角动量与自旋角动量有什么区别与联系？

16.简述量子力学的五个基本假设。

17.简述量子力学中的态叠加原理,它反映了什么？

18.什么就是光电效应？光电效应有什么规律？

19.什么就是光电效应？爱因斯坦就是如何解释光电效应的。

20.简述波尔的原子理论,为什么说玻尔的原子理论就是半经典半量子的。

21.简述波函数的统计解释,为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。

22.能量的本征态的叠加还就是能量本征态不？为什么？

23.原子的轨道半径在量子力学中就是如何解释的？

三、计算题

1.在与的共同表象中,算符与的矩阵分别为

, 。

求它们的本征值与归一化本征函数,并将矩阵与对角化。

2.一维运动粒子的状态就是

其中,求

(1) 粒子动量的几率分布函数;(2)粒子的平均动量。

(利用公式)

3.设在表象中,的矩阵表示为