2010年陕西高考真题及答案理科数学

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

解析 重庆合川太和中学 杨建

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1.集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=【D 】

（A ） {}|1x x > （B ）{}|1x x ≥ （C ）{}|12x x <≤ （D ）{}|12x x ≤≤ 解析：本题考查集合的基本运算

{}{}21|,1|≤≤=⋂≥=x x B C A x X B C R R

2.复数

1i

z i =

+在复平面上对应的点位于 【A 】

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义

1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)2

1,21位于第一象限 3.对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是 【B 】

A.f(x)在（4π，2π

）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称

C. f(x)的最小正周期为2π

D. f(x)的最大值为2 解析：本题考查三角函数的性质

f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数

4. ()5

a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝

⎭展开式中3

x 的系数为10，则实数a 等于【D 】

A.-1

B.

1

2

C.1

D.2 解析：本题考查二项展开式的通项公式

2,10,1325,1

525555

1=∴===-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=--+a aC r r x C a x a x

C T r r r r

r

r r 有得由

5.已知函数f(x)= 2

2111x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，，若f （f （0）

）=4a ，则实数a 等于【C 】

A.12

B. 4

5 C.2 D.9

解析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=2

6.右图是求样本1x ，2x ，…，10x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】 A.S=S+

n x

B.S=S+n x n

C.S=S+n

D.S=S+ 1

n

7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C 】

A.

13 B. 2

3

C.1

D.2 解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱

所以其体积为12212

1

=⨯⨯⨯

8.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22

670x y x +--=相切，则p 的值为【C 】

A.

1

2

B. 1

C.2

D.4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系

法一：抛物线y 2

＝2px （p >0）的准线方程为2

p x -

=，因为抛物线y 2

＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2

＋y 2

＝16相切，所以2,42

3==+

p p

法二：作图可知，抛物线y 2

＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2

＋y 2

＝16相切与点（-1,0） 所以2,12

=-=-

p p

9.对于数列{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=，2，”是“{}n a 为递增数列”的【B 】

2

2

1

A.必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 解析：由1(1...)n n a a n +>=，2，知{}n a 所有项均为正项， 且⋅⋅⋅<+<<⋅⋅⋅<<121n n a a a a ，即{}n a 为递增数列

反之，{}n a 为递增数列，不一定有1(1...)n n a a n +>=，2，，如-2，-1,0,1,2，…. 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 【B 】

A. y 10x ⎡⎤=⎢

⎥⎣⎦ B. 3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C. 4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D. 5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤

11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m ），c=（-1,2），若（a+b ）∥c ，则m=-1 解析：0)1()1(21//)(),1,1(=-⨯--⨯+-=+m c b a m b a 得由，所以m=-1

12.观察下列等式：3

3

2

123+=，3

3

3

2

1236++=，3

3

3

3

2

123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．

为3333332

12345621+++++=。 解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方 所以第五个等式．．．．．

为3

3

3

3

3

3

2

12345621+++++=。 13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影

部分部分的概率为

1

3

解析：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为

1321

=⎰

dx x ，