圆锥曲线定点定制典型习题

圆锥曲线解答题练习

例1．已知直线过点)0)(0(>m m M ，且与抛物线)0(22>=p px y 交于)(11y x A ，、)(22y x B ，两点，求证：1x ·2x ，1y ·2y 均为定值，并求这个定值．

例2．（09、辽宁）已知椭圆C ：22

143

x y +=．F E 、是椭圆C 上的两个动点，点)231(，A 是椭圆上的一个定点．如果直线AF AE 、的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．

例3．已知直线L 与抛物线)0(22>=p px y 交于)(11y x A ，、)(22y x B ，两点，且1x ·2x ＝4

2

p ．求证：直线L 经过定点，并求出这个定点的坐标． 例4．(07、湖南理21）已知双曲线22

2x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点． （1）若动点M 满足1111FM F A F B FO =++ （其中

O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程； (2)在x 轴上是否存在定点C ，使CA ·CB 为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，

请说明理由．

例5．(2011、武汉市第二次质检、三中供题) 已知点00(,)P x y 是椭圆2

2:12

x E y +=上任意一点001x y ≠，直线l 的方程为0012

x x y y +=．(1)判断直线l 与椭圆E 交点的个数；(2)直线0l 过P 点与直线l 垂直，点M （－1，0）关于直线0l 的对称点为N ，直线PN 恒过一定点G ，求点G 的坐标．

例5．(08、武汉模拟)过双曲线22x m －2y ＝2

m 的右顶点A ，作两条斜率分别为1k 、2k 的

直线AM 、AN ，交双曲线于M 、N ．其中1k ·2k ＝－2m ，1k ＋2k 0≠，且1k ＞2k ，求直线MN 的斜率为定值，并求这个定值．

例6．(09、江西）已知点100(,)P x y 为双曲线182

2

22=-b y b x 上任一点，F 2为双曲线的右焦点．过1P 作右准线的垂线，垂足为A ．连接A F 2并延长交y 轴于2P ．

(1) 求线段21P P 的中点P 的轨迹的方程；

(2) 设轨迹E 与x 轴交于D B 、两点，在E 上任取一点)(11y x Q ，，直

线QB 、QD 分别交y 轴于N M 、两点．求证：以MN 为直径的圆过两定点．