2014六年级数学下册成正比例的量课件2 苏教版

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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件

据国家统计局统计，全国每月消耗26亿双一次性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的高度为468米,一亿枚硬币叠起来的高度会有它高吗?
有的话有几个上海明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的高度为468米,一亿枚硬币叠起来的高度会有它高吗?有的话有几个上海明珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着时间的变
化而变化的，每小时加工米数 —定,时间和米数是成正比例的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。（1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。（ √）
(2)圆的直径和周长。

六年级下册数学课件-第6单元《正比例和反比例》(正比例的意义)｜苏教版(2018秋) (共17张)

时间是4，路程是320；
路程随着时间的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定）时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80；时路间程随增着加，时间是2，路程是160；时路间程减随少着，扩大。时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度（一定）时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价（一定）数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成正比例关系（填“是”或“不是”）。

苏教版数学六年级下册教案第六单元正比例和反比例

第六单元正比例和反比例第1课时认识成正比例的量（一）教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。

教学目标：1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学资源：课件教学过程：一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。

今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授出示例1。

1．探究时间与路程两个量之间的关系。

提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。

预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。

（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2.分析时间与路程这两个量的比值。

提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。

现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

学生观察比值，发现规律，汇报小结。

引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。

人教版六年级下册数学《成正比例的量》比例说课教学课件复习

＝速度
（一定）
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。2. 解决与折扣有关的实际问题，实质上是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，和百分数应用题的解题思路和解题方法相同。
07 课堂小结
BY YUSHEN
SIXTH GRADE MATHEMATICS
＝
（一定）
例题
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题

人教版六年级下册数学第三单元《成正比例的量》课件.ppt课本39页例1

买排球的数量和总价如下表
数量/个总价/元
1 35
2 70
3 105
4 140
5 175
…… ……
1、排球的总价和数量有关系吗？
排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。
2、排球的总价是怎样随着数量变化的？
排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球的总价也减少。
3、排球的总价和数量的变化有什么规律？
排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，相关联一种量变化，另一种量也随着变化，能变化如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，商一定
又是能变化的量，而且比值是一定的，所以排球的总价和数量是成正比例的量。
我的收获
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
小新跳高的高度和他的身高。
小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
r
圆的半径和它的面积。
把实验结果用图像表示.
高度/cm 体积/cm
3
2 50 25
4
6
8

苏教版六年级下册数学《成反比例的量》正比例和反比例说课教学课件

课后习题
2. 小明画了面积是24平方厘米的长方形，长和宽的数据如下表。
长/厘米
宽/厘米
24
1
16
1.5
12
2
10
2.4
8
3
6
4
根据表中数据判断，长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
长方形的长和宽成反比例，因为长和宽的乘积一定。
课后习题
3.下面每题中的两个量成不成比例？成正比例的画“〇”，成
反比例的画“△”。
每天运的吨数与需要的天数成反比例。
教学新知
【例1】工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
【方法小结】要判断两种量是否成反比例，一是观察
两种量是否是相关联的量；二是看两种量的变化方向
是否相反；三是看这两种相关联的量的乘积是否一定。
如果符合上述条件，则这两种量成反比例关系。
课堂练习
1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成
它代表的大洲的面积就最小。比较这些百分
数的大小，可以将大洲从大到小排列顺序。
①亚洲面积最大，大洋洲的面积最小。
②因为：29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞9.3%＞7.1%＞6%
所以：亚洲＞非洲＞北美洲＞南美洲＞南极洲＞欧洲＞大洋洲
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扇形统计图扇形统计图
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个相关联的量每组对应的数字乘积是一定的，所
以，工作效率和工作时间成反比例。
教学新知
练一练：下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
62Leabharlann 43(1 )长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
成；长和宽的乘积一定。

第六单元正比例和反比例(学生版)(苏教版)

苏教版数学六年级下册第六单元正比例和反比例知识点01：正比例1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

2. 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为k xy(一定)。

3. 判断两种量是否成正比例的方法：先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比的比值是否一定，比值一定这两种量成正比例，反之，不成比例。

4. 正比例图像是一条经过原点的直线。

从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值.知识点02：反比例1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。

3.根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件：（1）两种量是相关联的量。

一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）两种量中相对应的两个数的积一定。

考点01：正比例和反比例的意义【典例分析01】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。

（1）点A表示什么意思？水龙头6分钟漏水72毫升。

（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？＝12，成正比例。

（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。

（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。

（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。

【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。

六年级数学下册第06讲正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训()(苏教版)

第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。

以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。

4.正比例关系的判断方法。

(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。

比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。

5.正比例图像。

(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。

(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。

(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

二、认识成反比例的量1.反比例的意义。

(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。

(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。

2.反比例关系的判断方法。

(1)看这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。

三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。

横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。

表格中的每一组数据都可以用一个点表示。

(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。

典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。

六年级数学下册第06讲正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)

2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。

以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。

4.正比例关系的判断方法。

(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。

比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。

5.正比例图像。

(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。

(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。

(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

二、认识成反比例的量1.反比例的意义。

(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。

2.反比例关系的判断方法。

(1)看这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。

横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。

表格中的每一组数据都可以用一个点表示。

(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。

典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。

六年级数学下册教学课件第6单元正比例和反比例：2认识成反比例的量苏教版

数量
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用

六年级数学下册正比例图像苏教版ppt课件

壮才志自与清毅明力志是自事高做业。的的双翼套。数和用布的米数成正比例吗？为什么？
人之所以异于禽者，唯志而已矣! 把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何!
课堂小结
人之所以异于禽者，唯志而已矣! 连接图中各点，你有什么发现？如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：壮志与毅力是事业的双翼。
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/㎞
560
·
480
·
400
·
320
·
240
·
160 ·
80 ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间/h
• 新知探究
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/㎞
560
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间/h
志志正之则所众向2邪，.不金做生石。为同开，谁一能御种之? 服装，做的套数和用布的米数如下表：
心随朗月高，志与秋霜洁。石看纹理山看脉，人看志气树看材。少年心事当拿云。一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。男子千年志，吾生未有涯。褴褛衣内可藏志。不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。不为穷变节，不为贱易志。立志难也，不在胜人，在自胜。大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎? 鱼跳龙门往上游。死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何! 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。志，气之帅也。
＝
560 7

六年级数学课件正比例和反比例

添加副标题
六年级数学课件正比例和反比例
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 反比例
02 正比例 04 正比例与反比例的
区别与联系
05 正比例与反比例的实例分析
06 正比例和反比例在生活中的应用
07 总结与展望
添加章节标题
正比例
两个量成正比例关系
正比例的定义
它们的比值一定
正比例的应用
定义：两个量之间的比值保持不变，即为正比例关系特点：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加；反之亦然应用：在生活中的许多场景中，如速度、时间、距离等，都存在正比例关系举例：汽车行驶的速度与时间成正比，当时间增加时，速度也会相应增加
反比例
反比例的定义
反比例是一种数学关系，其中两个量的乘积是一个常数。
反比例的实例分析
添加标题
反比例的定义：当两个量的乘积是一个常数时，它们之间存在反比例关系。
添加标题
反比例的实例：例如，当一个物体的速度增加时，它所需要的时间就会减少，因为速度与时间成反比关系。
添加标题
反比例的应用：在现实生活中，很多现象都存在反比例关系，例如，当一个物体的质量增加时，它的体积也会增加，但是体积的增长速度会比质量的增长速度慢。
意义上的区别与联系
定义上的区别：正比例是两个比值相等的量之间的关系；反比例是两个乘积相等的量之间的关系。
图像上的区别：正比例图像是一条直线；反比例图像是一个双曲线。
变化趋势上的区别：正比例关系中，一个量增加，另一个量也按相同的比例增加；反比例关系中，一个量增加，另一个量则按相反的比例减少。
实际应用上的联系：正反比例关系在现实生活中广泛存在，如速度一定时，路程和时间成正比；时间一定时，速度和路程成正比。

(课件)第六单元反比例的意义-六年级数学下册 (苏教版)

（2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？ 6 × 1 ＝ 6， 5 × 2 ＝ 10， 4 × 3 ＝ 12
答：长方形的周长一定，长与宽不成反比例，因为它们的乘积不是一定的。
1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？每袋装的粒数×袋数= 糖果的总粒数（一定）答：每袋装的粒数和袋数成反比例，因为糖果的总粒数一定。
2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
40 × 40 ＝ 1600， 80 × 20 ＝ 1600， 100 × 16 ＝ 1600 40 × 40 ＝ 1600， 40 × 40 ＝ 1600， … … 工作效率×工作时间＝需要装配的总量（一定）答：工作效率和工作时间成反比例，因为需要装配的总量是一定的。
反比例的意义
成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值一定。
判断下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价 ( 成正比例 )。 (2)一堆货物一定，运出的和剩下的(不成正比例)。 (3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间 ( 不成正比例 )。
答：工作时间是随着工作效率的变化而变化的。
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
5
6
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
120×2=240
80×3=240
60×4=240
48×5= 240 40×6=240
……
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：

苏教版六年级下六正比例和反比例

苏教版六年级下六正比例和反比例在苏教版六年级下册的数学学习中，正比例和反比例是非常重要的知识板块。

对于六年级的同学们来说，理解和掌握这两个概念，不仅有助于提高数学成绩，更能为今后的数学学习打下坚实的基础。

首先，咱们来聊聊正比例。

什么是正比例呢？简单来说，如果两个相关联的量，它们的比值始终保持不变，那么这两个量就成正比例关系。

比如说，汽车行驶的速度是一定的，假设是每小时 60 千米。

那么行驶的时间越长，行驶的路程就越远。

路程和时间就是成正比例的关系。

因为路程除以时间等于速度，而速度始终是 60 千米每小时不变。

咱们通过一个具体的例子来加深理解。

假设小明去买苹果，苹果的单价是每千克 5 元。

那么买的苹果重量越多，所花费的钱就越多。

这里，花费的钱和购买的重量就是成正比例的。

因为花费的钱除以购买的重量等于单价 5 元/千克，这个单价是不变的。

再来说说正比例关系在图像上的表现。

如果把成正比例的两个量在平面直角坐标系中表示出来，得到的图像是一条经过原点的直线。

比如说，上面提到的汽车行驶路程和时间的关系，如果以时间为横坐标，路程为纵坐标，那么图像就是一条过原点的直线。

接下来，咱们看看反比例。

反比例和正比例正好相反，如果两个相关联的量，它们的乘积始终保持不变，那么这两个量就成反比例关系。

举个例子，一个长方形的面积是一定的，如果长变长了，那么宽就会变短；宽变长了，长就会变短。

长和宽就是成反比例的关系。

因为长乘以宽等于面积，而面积是不变的。

再比如，小明要做一项工作，工作总量是一定的。

如果他工作的效率提高了，那么完成工作所需的时间就会减少；如果工作效率降低了，完成工作所需的时间就会增加。

工作效率和工作时间就是成反比例的。

因为工作效率乘以工作时间等于工作总量，工作总量不变。

反比例关系在图像上的表现和正比例不同，它的图像是一条曲线。

那么，如何判断两个量是成正比例还是反比例呢？这就需要我们仔细分析这两个量之间的关系。

如果它们的比值一定，就是正比例；如果它们的乘积一定，就是反比例。

成正比例关系的量

被减数减数
20 10
19 9
18 8
17 7
16 6
15 5
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：时间/小时路程/千米 1 80 2 160 80 3 80 4 80 5 80 6 80 …… … 240 320 400 480 ……
速度（千米\小时）80
六（1）班的分组情况每组人数班级组数
高度(cm) 高度体积(cm3 ) 体积底面积(cm2 ) 底面积
2 50
4
6
8
10 250 300
100 150 200
25
25 25 25
25
25
（１）水的体积和高度有关系吗？水的体积和高度有关系吗？（２）水的体积是怎样随着高度变化的？水的体积是怎样随着高度变化的？（３）水的体积和高度的变化有什么规律？写出水的水的体积和高度的变化有什么规律？体积和相对应的高度的比，并求出比值，体积和相对应的高度的比，并求出比值，你发现了什么？现了什么？
速度（千米\小时）80
六（1）班的分组情况每组人数班级组数
班级总人数
25 2 50 20 10 10
10 5 50 19 9 10
5 10 50 18 8 10 17 7 10
2 25 50 16 6 10 15 5 10
被减数减数差
像这样，两种相关联的量，像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，比值一定种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。系叫做正比例关系。正比例关系

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织布总米数和时间是两种相关联的量，
织布总米数＝每小时织布的米数（一定）时间
所以织布总米数和时间成正比例。
判断1：时间和路程成正比例关系吗?
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
时间/时
路程/千米
1 60
2 3 4 160 210 320
…
…
判断2：书本p36表格1中，年龄和他的身高成正比例关系吗？年龄和身高在一定范围内是两种相关联的量，但是年龄和身高的比值不是一定的
80 ＝80 1
160 ＝80 2
时间/时
240 ＝80 3
……
1.2 1.5
1.8
（1）总价和数量是相关联的量吗？（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
总价和数量是两种相关联的量,
总价＝单价（一定）数量
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。行驶的路程和时间是两种相关联的量，路程每题中的两种量是不是成正比例并说明理由。（2）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
如果我们用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
1、一台碾米机的工作情况如下表。
工作时间/时
1 2 3 4 碾米数量/吨 0.6 1.2 1.8 2.4
5 3
… …
工作时间和碾米数量是成正比例的量吗？
所以表格中年龄和他的身高不成正比例．
正方形边长/cm 正方形周长/cm
1 4
2
3
4
… …
正方形面积/cm2
1
8 4
12 9
16 16
…
把表格填写完整。判断3：正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
判断4：正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？
通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？
1、什么是两种相关联的量？ 2、什么叫做成正比例的量？
说出下列每组数量之间的关系
（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间
工作总量
说出下列每组数量之间的关系
（1）速度× 时间 = 路程（2）单价× 数量= 总价（3）工作效率× 工作时间 =工作总量
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
时间/时
路程/千米
1 80
所以铅笔的总价和数量成正比例。
1.2 1.5 1.8
路程和时间是相关联的量
总价和数量是相关联的量总价 ——＝单价（一定）数量
路程 ——＝速度（一定）时间
路程和时间成正比例
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量总价和数量是成正比例的量
总结
比较上面这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
2 3 4 5 6 … 160 240 320 400 480 …
（1）表中列出了哪两种量？（2）观察表中数据,说说这两种量的数值分别是怎样变化的？（3）这两种量的变化有什么规律?
1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 … 路程＝速度（一定）时间时间变化，路程也随着变化；路程和时间是两种相关联的量，当路程和对应时间的比的比值总是一定也就是速度一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
3、如何判断两种量是否成正比例？
你对自己今天的表现满意吗？
满意
比较满意
我们班班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？