高中一年级数学必修1习题集

② G={偶数 } ， 为整数的乘法。
③ G={二次三项式 } ， 为多项式的加法。
其中 G关于运算 为“融洽集”的是 __________ 。（写出所有“融洽集”的序号）
例 14. 已知集合 A={0 ，1，2，3，a} ，当 x A 时， 若 x - 1 A，则称 x 为 A 的一个 “孤
立”元素，现已知 A 中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的
接近于 0 的数的全体；②
比较小的正整数全体；③
平面上
到点 O的距离等于 1 的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤
成集合的组数是（
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2 的近似值得全体，其中能构
题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2. 已知 x 2 {1 ，0， x} ，求实数 x 的值。
题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内
例 3 已知集合 A={x ，xy ， x - y} ，集合 B={0 ， x ， y} ，若 A=B，求实数 x， y 的值。
例 4 写出集合 {a 、b、c} 的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。
例 5 判断下列关系是否正确： （ 1）0 {0} ；（ 2）
{0} ；（ 3）
{0} ；（ 4）
⑶ 设 A 为所有亚洲国家组成的集合， 则中国 _____A，美国 _____A，印度 _____A，英国 ____A
例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合；
⑵ 1 ， 3 ， 6 ， 1 ， 1 这些数组成的集合有五个元素； 24 22
⑶ 由 a， b， c 组成的集合与 b， a， c 组成的集合是同一个集合。
( 请写出解题过程 )
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
例 2 ( 湖北模拟）已知集合 A={-1 ， 3， 2m -1} ，集合 B={3 ， m2 } ，若 B A，则实数
m=___________.例 Nhomakorabea3 （2008 ·福建高考）设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若任意 a、b P，都有
2，…， k) ，由 A 中的元素构成两个相应的集合： S={ （ a， b）∣ a A，b A， a + b A} ； T={(a ， b) ∣ a A， b A， a - b A } ，其中（ a， b）是有序数对。
若对于任意的 a A，总有 - aA A，则称集合 A 具有性质 P。 试检验集合 {0 ，1， 2， 3} 与 {-1 ， 2，3} 是否具有性质 P，并对其中具有性质 P 的集合， 写出相应的集合 S 和 T。
a 值 _______( 若有多个 a
值，则只写出其中的一个即可 ) 。
1
例 15. 数集 A 满足条件；若 a A，则
1a
A（ a≠ 1）。
⑴ 若 2 A，试求出 A 中其他所有元素；
⑵ 自己设计一个数属于 A，然后求出 A 中其他所有元素；
⑶ 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”
（ 1） （ 2）
是否存在实数 a，使得对于任意实数 若不存在，说明理由。 若 A B 成立，求出对应的实数对（
b 都有 A a，b）
B？若存在，求出对应的
a 值，
Word 格式
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高考要点阐释
例 1 （山东模拟）设 a、b R，集合 {1 ， a + b，a }={0 ， b ， b} ，则 b – a =( ) a
Word 格式
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1.1.2 集合间的基本关系 例 1 用 Venn 图表示下列集合之间的关系： A={x ∣ x 是平行四边形 } ，B={ x∣ x 是菱形 } ，
C={ x ∣ x 是矩形 } ，D={ x ∣ x 是正方形 } 。
例 2 设集合 A={1， 3， a} ， B={1 ，a 2 - a + 1} ，且 A B，求 a 的值
例 3 若 A、 B、C 为三个集合， A B = B C，则一定有（
）
A. A
C B. C
A C. A ≠C D. A =
例 4 不等式组 数轴上。
的解为 A， U=R，试求 A 及 CU A，并把它们分别表示在
题型一 基本概念 例 1 设集合 A={（ x， y）∣ a 1 x + b1 y + c1 = 0} ， B={（ x ， y）∣ a 2 x + b 2 y + c 2 = 0} ，
⑴ 若 A 中只有一个元素，求 a 的取值。
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⑵ 若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围。
题型四 列举法表示集合 例 6. 用列举法表示下列集合
⑴ A={ x∣ x ≤ 2，x
2
Z} ；⑵ B={ x ∣ x 1 x 2 = 0}
⑶ M={ x, y x+ y= 4 ，x N* ， y N* }.
例 3. 用列举法表示下列集合： ⑴ 小于 10 的所有自然数组成的集合 A；
⑵ 方程 x 2 = x 的所有实根组成的集合 B；
⑶ 由 1～ 20 中的所有质数组成的集合 C。
例 4. 用列举法和描述法表示方程组
x y1
的解集。
xy 1
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典型例题精析 题型一 集合中元素的确定性
例 1. 下列各组对象：①
。
高考中出现的题
例 1. （ 2008·江西高考）定义集合运算： A＊ B={z ∣ z = xy ，x
2} ， B={0 ，2} ，则集合 A＊ B 的所有元素之和为（
）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
A， y
B} 。设 A={1，
例 2. （ 2007·北京模拟）已知集合 A={a 1 ，a 2 ，…， a k }(k ≥ 2) ，其中 a i Z ( i =1，
.
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高中数学必修 1 练习题集
第一章、集合与函数概念
1.1.1
集合的含义与表示
例 1. 用符号 和 填空。
⑴ 设集合 A 是正整数的集合，则
0_______A， 2 ________A，
0
1 ______A ；
⑵ 设集合 B 是小于 11 的所有实数的集合，则 2 3 ______B， 1+ 2 ______B；
例 3 已知 A={x ∣ x 2 - 3x + 2=0} ， B={x ∣ax - 2=0} ，且 B A，求实数 a 组成的集合 C.
1.1.3 集合的基本运算
Word 格式
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例 1 设集合 A={x ︱ -1 ＜x＜ 2} ，集合 B={ x ︱ 1＜ x≤ 3 } ，求 A B.
例 2 A={ x ︱ -1 ＜ x≤ 4} ，B={ x ︱2＜ x≤ 5} ，求 A B.
<名师专家专辑 1·空集 >
1. 空集的概念及性质
例 1 在（ 1）{0} ；（ 2）{ } ；（ 3）{x ∣ 3m＜x ＜ m}；（4）{x ∣a + 2＜ x＜ a} ；（5）{x ∣ x 2 +1=0，
x R}中表示空集的是 __________. 2. 空集性质的应用
例 2 已知集合 A={x ∣ x＞0， x R}，B={x ∣ x 2 - x + p=0} ，且 B A，求实数 p 的范围。
A. 1 个
B. 2
个
C. 3
个
D. 4
个
题型三 集合的交集运算
Word 格式
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例 3 若集合 A={x ∣ x 2 - ax + a 2 - 19 = 0} ， B={x ∣ x 2 - 5x + 6 = 0} ， C={x ∣x 2 + 2x
- 8 = 0} ，求 a 的值使得
(A B) 与 A C= 同时成立。
如果他可以把钱花光， 也可以只买一种商品， 请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来， 并用集合表示。
2、信息迁移题
例 12. 已知 A={1，2，3} ，B={2，4} ，定义集合 A、B 间的运算 A＊B={x ∣ x
则集合 A＊B 等于（
）
A. {1 ， 2，3}
B. {2
， 4}
C. {1
，3}
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题型二 确定集合的个数问题 例 2 已知 {1 ， 2} M {1 ， 2， 3， 4， 5} ，则这样的集合 M有 __________ 个。
题型三 利用集合间的关系求字母参数问题
例 3 已知集合 A={x ︱1＜ ax＜2} ， B={x ∣ x ＜1}, 求满足 A B 的实数 a 的范围。
D. {2}
A 且 x B} ，
Word 格式
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3、开放探究题
例 13. 非空集合 G关于运算 满足：⑴ 对任意 a、b G，都有 a b G；⑵ 存在 e G，
使得对一切 a G，都有 a e = e a = a ，则称 G关于运算 为“融洽集” 。现给出下列
集合与运算：
① G={非负整数 } ， 为整数的加法。
例 4 设集合 A={x ∣ x 2 + 4x=0 ， x R}， B={x ∣ x 2 + 2(a + 1)x + a B A，求实数 a 的值。
2 - 1=0 ， x R } ，若
一、数形结合思想： 1. 用 Venn 图解题 例 5 设集合 A={x ︱ x 是菱形 } ，B={x ︱ x 是平行四边形 } ，C={x ︱ x 是正方形 } ，指出 A、