(2)计算机数制转换数的表示

X3 = 0.1101， [X3]原 = 0.1101 X4 = -0.1101， [X4]原 = 1.1101
2、反码
反码表示法的符号部分同原码，即数的最高位为 符号位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。 反码的数值部分与它的符号位有关： 对于正数：反码的数值与原码相同。 对于负数：反码的数值是将原码数值按位求反。
0
0 1
1
1 1
例：!1 || 0 && 1 = ?
0 || 0 && 1 0 || 0 0
2、八进制数
数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7
基数：8 进位制：逢八进一 3、十六进制数 数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， A，B，C，D，E，F
基数：16
进位制：逢十六进一
数制之间的转换
计算机中表示一个字符用八位二进制代码，即一个字节。最高位 为0 。
b6b5b4 符 b3b2b1b0 0000
字长：一般说来，计算机在同一时间内处理的一组二进制数称为一个计算机的 “字”，而这组二进制数的位数就是“字长”。字长与计算机的功能和用途有很 大的关系，是计算机的一个重要技术指标。字长直接反映了一台计算机的计算精 度，为适应不同的要求及协调运算精度和硬件造价间的关系，大多数计算机均支
持变字长运算，即机内可实现半字长、全字长（或单字长）和双倍字长运算。在
1101 - 110
111
C、乘法：
0*0=0 0*1=1*0=0 1*1=1 例：101*110 =？
做对了吗？
101 * 110 000 101 + 101 11110
D、除法：
0/0 无意义 1/0 无意义
0/1=0
1/1=1
例：10001001/1101 =？
1010 1101 10001001 - 1101 10000 - 1101 111
例：
X1 = +1011，
X2 = -1011
[X1]原 = 01011， [X2]原 = 11011
[X1]反 = 01011， [X2]反 = 10100
3、补码
补码表示法的符号部分同原码。
补码的数值部分与它的符号位有关： 对于正数：补码的数值与原码相同。 对于负数：补码的数值是将原码数值按位求反， 再在最低位加1。
例2：设某微型机字长为8位，若有两数，
N3=+0.1101，N4=-0.1101，
采用定点小数如何在机器中表示？
解：
N3 = +0.1101，N4 = -0.1101
[N3]原 = 0 1 1 0 1 0 0 0
[N3]补 = 0 1 1 0 1 0 0 0 [N4]原 = 1 1 1 0 1 0 0 0
N1=+1101，N2=-1101，
采用定点整数如何在机器中表示？
解：
N1 = +1101， N2 = -1101
[N1]原 = 0 0 0 0 1 1 0 1
[N1]补 = 0 0 0 0 1 1 0 1 [N2]原 = 1 0 0 0 1 1 0 1
[N2]补 = 1 1 1 1 0 0 1 1
头尾不足四位的补0，然后将每组的四位二进制数转
换为一位十六进制数。
例：( 1010110110.110111 )2 = ( ? )16
001010110110.11011100 2 B 6 . D C
6、十六进制数
二进制数
例：( 5D . 6E )16 = ( ? )2
5 D . 6 E
01011101.01101110
1、十进制数 二进制数
方法：整数：除 2 取余法
小数：乘 2 取整法
例：( 25.6875 )10 = ( ? )2
整数：除 2 取余法
2
2 2 2 2
25
12 6 3 1 0
1 低
0 0 1 1 高
所以 ( 25 ) 10= ( 11001) 2
小数：乘 2 取整法
0.6875 * 2 1.3750 0.375 * 2 0.750 0.75 * 2 1.50 0.5 * 2 1.0
其他指标相同时，字长越大计算机的处理数据的速度就越快。 计算机的字长有：8位、16位、32位、64位。 3、存储功能强 依靠计算机的存储器完成，可以存储原始数据、中间结果、最终结果等。存储
容量是计算机的一个重要的技术指标。
例：硬盘：160GB、320GB、800GB、1TB、2TB、3TB、4TB等 内存：512MB、1GB、2GB、4GB、8GB、16GB等
D、11101 . 1010
2、二进制数
十进制数
方法：按权相加法
将各位的数值与权相乘后，再相加。例：
( 1101.101 )2 = ( ? )10
解：( 1101.101 )2 = 1*23 + 1ห้องสมุดไป่ตู้22 + 0*21 + 1*20
+ 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 8+4+1+1/2+1/8 =( 13.625 )10
例：
X1 = +11010，
X2 = -11010
[X1]原 = 011010， [X2]原 = 111010 [X1]反 = 011010， [X2]反 = 100101 [X1]补 = 011010， [X2]补 = 100110
数的小数点表示
在计算机中，表示数的小数点位置的方法有两种：
定点表示法和浮点表示法。
商
余数
（2）二进制的逻辑运算： 二进制的逻辑运算实际一种按位运算，是对 因果关系进行分析的一种运算。 三种逻辑运算符是：
非
(NOT) 高
与
(AND)
或
(OR) 低 （运算优先级）
逻辑运算真值表（C语言）
a 0
b 0
!a 1
!b 1
a&&b a||b 0 0
0：假
1：真
0
1 1
1
0 1
1
0 0
0
1 0
1、定点表示法
指数的小数点的位置是固定的。
通常将小数点固定在数值部分的最高位之前或最
低位之后。
前者表示成纯小数，后者表示成整数。
数的定点表示法有定点小数和定点整数两种。
定点小数 定点整数
数符SM 数符SM
. 尾数M 尾数M .
表示数的正、负 “0”表示正数
“1”表示负数
例1：设某微型机字长为8位，若有两数，
1、 ASCII码 American Standard Code for Information Interchange 美国信息交换标准代码
ASCII码共有128个元素：
大写字母：26个 小写字母：26个 数字符号：10个 专用符号：33个 控制字符：33个
图形字符：95个
Y：ASCII码共有128个元素， S：用二进制编码表示需用七位。（27=128）
(0.6875 ) 10= (0. 1011) 2
1
高
0
1
1
低
十进制小数不一定都能转化成完全等值的二进制
小数，有时要取近似值，看精度要求是几位小数。
例：将十进制数29.6351转化成二进制数，精确
到小数点后四位是（ ）
A、11100 . 1011
B、11101 . 1011
C、11010 . 1001
[N4]补 = 1 0 0 1 1 0 0 0
2、浮点表示法
指数的小数点的位置不是固定的，是浮动的。
任何一个二进制数N总可以表示成如下的浮点形式：
N = 2E * M
其中：E：N的阶码，为整数，小数点实际位置。 M：N的尾数，为小数，表示N的有效数字。 一个浮点数在机器中的表示如下：
SE 阶符
E 阶码
3、二进制数
八进制数
由于一位八进制的8个数字符号正好相应于三位二进制数的 八种不同组合，所以八进制与二进制之间有简单的对应关系：
八进制： 0
1
2
3
4
5
6
7
二进制：000 001 010 011 100 101 110 111
转换方法：以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始， 小数部分从高位开始，每三位分成一组，头尾不足三位的补0， 然后将每组的三位二进制数转换为一位八进制数。
计数制分为： 1、进位计数制 表示数值大小时，各数码与所处的位置有关。例：325 进位计数制中的两个重要概念 基数 表示某种进位制所具有的数字符号个数。 例：十进制 1，2，3，4，5，6，7，8，9，0 基数：10 权（位权）表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值。
例：十进制 125.69 权：102，101，100，10-1，10-2
2、非进位计数制
5
三种数制的介绍
1、二进制数
数字符号：0，1
进位制：逢二进一
基数：2
（1）二进制的算术运算：
A、加法：
0+0=0
0+1=1+0=1
例：1101+110 =？ 1101 + 110 10011
1+1=10（逢二进一）
B、减法：
0-0=0 1-0=1
1-1=0
10-1=1（借一当二） 例：1101-110 =？
机器数常用的表示方法有三种：
1、原码
2、反码
3、补码
这三种机器数的表示形式中，符号部分的规定 是相同的，所不同的是数值部分的表示形式。
1、原码
原码表示法是一种较简单的表示法，符号用“0”表 示“+”，“1”表示“-”，数值部分以真值形式表示。
例：X1 = 1101， X2 = -1101，
[X1]原 = 01101 [X2]原 = 11101
第二讲 计算机数制转换、 运算、数据表示方法
一、计算机的定义（COMPUTER）
电子计算机：一种能够高速、准确、自动完成对各种数
字化信息进行算术和逻辑运算的电子设备。
计算机的特点
1、运算速度快 巨型机的运算速度已达到几千亿次/秒。 海量运算：天气预报，大地测量、 运载火箭参数的计算等 2、计算精度高 计算精度与机器字长有关，机器字越长，精度越高。 字：字长是直接用二进制代码指令表达的计算机语言，指令是用0和1组成的 一串代码，它们有一定的位数，并分成若干字长段，各段的编码表示不同的含义， 例如某台计算机字长为16位，即有16个二进制数合成一条指令或其它信息。16个 0和1可组成各种排列组合，通过线路变成电信号，让计算机执行各种不同的操作。 2
4、具有逻辑判断能力
逻辑判断：对文字、符号进行判断和比较。
例：A>B AND B>C （即A>B>C）
结果：TRUE FALSE
1 5、能进行自动控制
0
结果：FALSE（0）
若：A=10，B=5，C=6
计算机内部的操作运算全是根据人们事先编制好的程 序自动控制进行的。
二、计算机中数据的表示、运算和存储
一个带符号的二进制数由两部分组成，即数
的符号部分与数的数值部分。 在计算机中，0表示“+”，1表示“-”
例：
N1 = +1011，
N2 = -1011 1 1011
在计算机中 0 1 0 1 1 符号 数值
机器数：将数的符号数字化了的数据表示形式。 真值： 带有“+”、“-”号的数据表示形式。
补-补：0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
规格化：使尾数数值部分最高位为1。
四、计算机中信息数据的表示
数值数据
文字数据 图像数据
声音数据
视频数据
信息的数字化表示
1.ASCII编码
2.中文编码
3.BCD编码 4.图像编码 5.声音编码 6.视频编码
计算机中常用的编码 非数值信息 0、1代码
SM 数符
M 尾数（用机器数表示）
例：设某微型机字长16位，设阶码部分用5位，尾 数部分用11位，将-9.75D表示成二进制浮点形式。
解：-9.75D = -1001.11B = -0.100111*24 原-原：0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 反-反：0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
进制之间有简单的对应关系： 十六进制： 0 1 2 … 7 8 9
二进制：0000 0001 0010 0111 1000 1001
十六进制： A
B
C
D
E
F
二进制：1010 1011 1100 1101 1110 1111
转换方法：以小数点为界，将二进制数的整数部分
从低位开始，小数部分从高位开始，每四位分成一组，
十进制 二进制 八进制
(Decimal) (Binary) (Octal)
R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 R=2 ，可使用0,1 R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7
十六进制
(Hexadecimal) R=16 ，可使用0-9,A-F
三、原码、反码和补码（表示带符号的数，即+、-）
例：( 11010.1101 )2 = ( ? )8
011010.110100
3
2 . 6
4
二进制数
4、八进制数
例：( 357.6)8 = ( ? )2
3
5
7
.
6
011 101 111 . 110
5、二进制数
十六进制数
由于一位十六进制的16个数字符号正好相应于四
位二进制数的十六种不同组合，所以十六进制与二