教案直线与方程小结复习》

直线与方程小结复习

教学目标：

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．

（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．

（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

教学方法：探究、交流、讲授结合

教学计划：2课时

教学过程：

第一课时：

知识点梳理：

1．倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范0,π.

围为[)

斜率：当直线的倾斜角不是90︒时，则称其正切值为该直线的斜率，即tan k α=; 当直线的倾斜角等于90︒时，直线的斜率不存在。

说明：（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； （2） 斜率为倾斜角的函数：

2．斜率的求法：

（1）定义法：tan k α=（︒≠90α）

（2）坐标法：过两点()111,P x y ,()222,P x y ()12x x ≠的直线的斜率

公式:21

21

tan y y k x x α-==

- 若12x x ≠，则直线12P P 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90︒.

（3）由直线方程求其斜率：直线0Ax By C ++=的斜率为B

A

k -

= 3.直线方程的几种形式：

名称 方 程 适用范围

斜截式

不含垂直于x 轴的直线

基本题型：

问题1：斜率与倾角 ：

例1：已知两点()1,2A -，(),3B m .

（1）求直线AB 的斜率k ；

（2）若实数1m ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，求AB 的倾斜角α的范围. 例2．已知直线l 过点()0,0P 且与以点()2,2A --，()1,1B -为端点的线段相交，

求直线l 的斜率及倾斜角α的范围.

问题2．直线l 的方程

例3：求满足下列条件的直线l 的方程：

（1）过两点()2,3A ，()6,5B ；（2）过()1,2A ，且斜率为2

3

=

k ；

（3）过()3,2P ，倾斜角是直线30x +=的倾斜角的2倍；

（4）过()5,2A -，且在x 轴，y 轴上截距相等；

（5）在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6.

同步练习：

1、如右图，直线

123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则

A ．123k k k <<

B ．312k k k <<

C ．321k k k <<

D ．132k k k <<

2、下面命题中正确的是：

A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示.

B ．经过任意两个不同的点()111,P x y ,()222,P x y 的直线都可以用方程

()()121y y x x --=()()121x x y y --表示；

C ．不经过原点的直线都可以用方程

1=+b

y

a x 表示

D ．经过点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示

3、过点()2,1-在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4、已知点A （-2，4）、B （4，2），直线l 过点P （0，-2）与线段AB 相交，则直线l 的斜

率k 的取值范围是 .

5、一直线过点()3,4A -，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是

6、已知点A （-2，4）、B （4，2），直线l 过点P （0，-2）与线段AB 相交，则直线l 的斜

率k 的取值范围是 .

7、已知(),3A a -，()5,B a -两点，直线AB 的斜率为1，若一直线l 过线段AB 的中点且倾斜

，求直线l 的方程； 第二课时：

4、直线与直线的位置关系

1．平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.

（1）当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定

（2）当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系.

2．点到直线的距离、直线与直线的距离：

（1）点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离为：

（2）直线12l l ∥，且其方程分别为1l ：10Ax By C ++=,2l ：20Ax By C ++=

则1l 与2l 的距离为：d =

22(0)A B +≠

3．对称问题

（1）点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关

于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --.

（2）点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法：

①设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++⎛⎫

⎪⎝⎭

一定在直线0ax by c ++=上.

②直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即

001y b a x a b -⎛⎫

⋅-=- ⎪-⎝⎭

（3）点(),x y 关于定点(),a b 的对称点为()2,2a x b y --，曲线C ：(),0f x y =关于定点()

,a b 的对称曲线方程为()2,20f a x b y --=.

4．直线系方程：

（1）直线y kx b =+（k 为常数，b 参数；k 为参数，b 位常数）.

（2）过定点()00,M x y 的直线系方程为()00y y k x x -=-及0x x =

（3）与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程为10Ax By C ++=（1C C ≠）

（4）与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程为0Bx Ay m -+=

（5）过直线11110l a x b y c ++=：和22220l a x b y c ++=：的交点的直线系的方程为：

()()1

1

1

2

2

2

0a x b y c a x b y c λ+++++=（不含2

l ）

典例分析：