数学小知识集锦(一)
数学小知识集锦
数学小知识集锦1、算盘是我国劳动人民很早创造的一种计算工具。
但我国最早的计算工具并非算盘,而是“算筹”。
算筹是用、竹或木制成的小棒,用它的多少与纵横排列可以记数,按一定的方法可用它进行多种运算。
早在两千多年前的春秋战国时期,人们就普遍使用它作加、减、乘、除、开方、解方程等运算,这称之为“筹算”.。
用算筹进行这样复杂的运算,在世界数学史上也是最早的。
直到明代,它才被珠算所代替。
我国最早的绘圈工具在小学数学七、九册初步几何知识中,常提到直尺、角尺、三角板、圆规等多种现代绘图工具。
可我国古代最早使用的绘图工具是什么? 我国古代最早使用的绘图工具是“规”和“矩”,“规”就是圆规。
甲骨文中的“规”字,形状象一个人在执规画圆,可见其起源很早。
“矩”由长短两尺合成,相交成直角,有的还连上一杆,使其坚固它是画方形的工具。
2、时间的单位是小时,角度的单位是度,从表面上看,它们完全没有关系。
可是,为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?为什么又都用六十进位制呢?我们仔细研究一下,就知道这两种量是紧密联系着的。
原来,古代人由于生产劳动的需要,要研究天文和历法,就牵涉到时间和角度了。
譬如研究昼夜的变化,就要观察地球的自转,这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。
因为历法需要的精确度较高,时间的单位"小时"、角度的单位"度"都嫌太大,必须进一步研究它们的小数。
时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质:使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。
以1/60作为单位,就正好具有这个性质。
譬如:1/2等于30个1/60,1/3等于20个1/60,1/4等于15个1/60……数学上习惯把这个1/60的单位叫做"分",用符号"′"来表示;把1分的1/60的单位叫做"秒",用符号"″"来表示。
数学小知识集锦
数学小知识集锦数学是一门基础学科,涉及到我们生活中的方方面面。
在学习数学的过程中,我们不仅需要掌握各种公式和计算方法,还需要了解一些数学小知识。
这些小知识或许不起眼,但却能够帮助我们更好地理解数学的本质。
本文将为大家介绍一些有趣的数学小知识。
1. 阿基米德的饭盒定理阿基米德的饭盒定理是古希腊数学家阿基米德在研究几何学时提出的。
该定理指出,对于一个凸多面体而言,它的体积等于顶点在这个凸多面体中心做的投影面积的总和。
这个定理可以帮助我们计算一些复杂图形的体积,例如正二十面体、正八面体等。
2. 黄金分割黄金分割是指将一条线段分成两部分,使得整条线段的长度与较大部分的长度之比等于较大部分与较小部分之比。
这个比值约等于 1.618,用希腊字母φ表示。
黄金分割在艺术、建筑和设计中被广泛应用,被认为能够带来美学上的和谐感。
3. 卡塔兰数列在组合数学中,卡塔兰数列是一个非常有趣的数列。
它在计数问题中起着重要的作用,例如排列问题、括号匹配问题等。
卡塔兰数列的递推公式为C(0) = 1,C(n) = (4n-2)/(n+1) * C(n-1),其中C(n)表示第n个卡塔兰数。
4. 无理数的存在性无理数是指不能用两个整数的比来表示的实数。
例如,根号2、圆周率π都是无理数。
无理数的存在性最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯证明的。
他通过反证法来证明根号2是一个无理数,从而推广了我们对实数的认识。
5. 费马大定理费马大定理是代数数论中的一个重要命题,它的内容是在整数域上不存在大于2次方程的n次幂的非平凡整数解。
换句话说,对于大于2的自然数n,方程a^n + b^n = c^n在整数域上没有非零整数解。
这个定理是由法国数学家费马于17世纪提出的,直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
6. 平面镶嵌问题平面镶嵌问题是指如何用一些凸多边形将平面填满而不重叠。
这个问题可以追溯到古希腊时期,一直到现代都没有完全解决。
五年级上册数学知识点归纳(一)
五年级上册数学知识点归纳(一)一、小数的乘法(1)小数乘法计算法则:①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。
例:6.0.0⨯先按整数乘法算出积是192,再看因数中一共有3位小数,就从积32192的右边数出3位,点上小数点,所以6.0.0⨯得积是192.032(2)一个数(0除外)乘大于1的数时,积比原来的数大。
例:×一个数(0除外)乘小于1的数时,积比原来的数小。
例:×一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
(就是抵消)一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。
例:两个因数的积是120,一个因数扩大10倍,另一个因数不变,则积也扩大10倍,是1200(3)四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。
例:小数“四舍五入”前的最大三位小数是,最小是四舍五入法小结:四舍五入方法好,近似数来有法找;保留哪位看下位,再同数5作比较;是5大5前进1,小于5的全舍掉;等号改成约等号,是人一看就明了。
(4)简便运算乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c25×4=100,125×8=1000(5)小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
在没有括号的算式里,如果只有乘除法或者只有加减法,要从左往右计算;如果有乘除法又有加减法,要先乘除,后加减;有括号,先算括号里面的。
二、位置(1)竖排叫列,横排叫行;确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前(下)往后(上)数。
(2)用数对表示位置,应先写列,后写行,不能调换位置;两数之间要用逗号隔开,并用括号把这两个数括起来。
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数学小知识集锦本文将介绍一些有趣和实用的数学小知识,希望能够增加你对数学的兴趣和理解。
让我们一起来探索吧!一、弗拉基米尔·斯特拉什劳斯:数学无疆界的先驱弗拉基米尔·斯特拉什劳斯(Vladimir Arnold)是一位著名的俄罗斯数学家,他提出了数学的一个重要理念:数学无疆界。
他认为数学不应该被限制在学校教学的范围之内,而是应该与其他学科和日常生活相结合。
这个理念启发了许多人,使他们更加热爱和理解数学。
二、费马大定理:长达358年的谜题费马大定理是数学史上一个著名的问题,由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出。
这个问题一度成为数学界的谜团,直到1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理中提到的方程x^n + y^n = z^n,在n大于2的情况下没有任何整数解。
这个问题的解答过程非常复杂,需要运用到许多高深的数学知识。
三、黄金分割:美学与数学的完美结合黄金分割是一个数学上的概念,也是美学上的重要原则之一。
它是指将一段线段分成两个部分,使得整个线段与较短部分的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这个比例约等于1.618,被称为黄金比例。
这个数学上的概念在建筑、艺术和设计中广泛运用,因为它被认为是最美的比例。
四、无理数:数学世界的秘密之一无理数是一类不能被表示为两个整数的比值的数。
最著名的无理数是π(圆周率),它是一个无限不循环的小数。
π是一个神秘而神奇的数,它在几何、物理和工程学中起着重要作用。
另一个著名的无理数是根号2,它也是无限不循环的小数。
五、图论:解密复杂网络的工具图论是研究图的性质和应用的学科。
图是由节点和边组成的结构,被广泛应用于解决实际问题。
图论在计算机科学、电信网络和运筹学等领域有着重要的应用。
它帮助我们了解复杂网络的组织结构,预测信息的传播路径,并进行优化设计。
六、卡尔·弗里德里希·高斯:数学之王卡尔·弗里德里希·高斯是19世纪最重要的数学家之一。
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数学小知识集锦数学是一门普遍被认为令人望而生畏的学科。
然而,在日常生活中,我们随时都在运用各种数学知识。
本文将为您整理数学中的一些小知识,帮助您更好地理解和运用数学。
一、斐波那契数列斐波那契数列是指从0和1开始,后面的每个数字都是前两个数字之和。
常用的表示方式为:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...。
斐波那契数列不仅在数学中有重要的应用,而且在生物学、金融学、计算机科学等领域也有广泛的运用。
例如,许多自然界的事物都遵循斐波那契数列的规律,比如植物的叶子排列、蜂巢的构造等。
二、黄金分割比例黄金分割比例是指将一条线段分成两部分,使得整条线段的长度与较长部分的长度之比等于较长部分与较短部分之比。
这个比值约等于1.6180339887。
黄金分割比例在美学、建筑、艺术等领域中被广泛运用,被认为能给人一种美的享受。
例如,古希腊的建筑师们常常将建筑物的比例设计成黄金分割比例,以达到更加和谐、美观的效果。
三、圆周率的无理性圆周率是数学中一个非常重要的常数,通常用希腊字母π表示。
它的值约等于3.1415926535。
人们从古代就开始研究圆周率,但至今仍未找到一个完全精确的表示方法。
事实上,圆周率是一个无理数,也就是说,它不能表示为两个整数的比值。
这个性质使得圆周率在数学研究中具有特殊的地位,也给了无限多的数学题和猜想提供了源源不断的灵感。
四、费马大定理费马大定理是数学史上最著名的猜想之一,由法国数学家费马在17世纪提出。
它的表述为:对于任何大于2的整数n,关于x、y、z的方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
费马大定理经过了数学界长时间的努力,最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
这一证明过程非常复杂,涉及了许多高深的数学知识,包括数论、代数几何等。
费马大定理的证明是数学发展史上的重要里程碑,也深刻影响了后来的数学研究。
五、无穷数列之和无穷数列之和是数学中的一个经典问题。
小升初小学数学小数知识点汇总(一)
小升初小学数学小数知识点汇总101.小数是怎样定义的?把分母是 10、100、1000、……的十进分数.改写成不带分母形式的数,叫做小数。
象 0.1、0.07、2.23、30.079 都是小数。
小数中间的圆点“.”叫做小数点。
小数点的左边的部分叫做整数部分,小数点的右边部分叫做小数部分。
如 2.23,“2”是整数部分,“23”是小数部分;30.079,“30”是整数部分,“079”是小数部分。
整数部分是零的小数叫做纯小数。
纯小数比 1 小,如0.1、0.07 是纯小数;整数部分不为零的小数叫做带小数。
带小数比 1 大,如 2.23、30.079 是带小数。
根据小数的定义可知,认识小数应在认识分数之后,但是,目前小学数学教材里一般把小数的认识分为两个阶段:第一阶段通过认识货币、商品标价,让学生有个初步的认识,不包括十进分数的意义。
第二阶段由十进复名数借助直观教具进行抽象概括,使学生认识小数的本质是十进分数。
102.怎样理解小数数位和小数计数单位?在一个小数中,小数部分的各数位,叫做小数数位。
小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位……。
小数部分从小数点算起,右边第一位叫做十分位,也可以叫做小数第一位。
如 6.83 的“8”就在十分位上。
小数点右边第二位叫做百分位,也可以叫做小数第二位。
如 6.83 中的“3”就在百分位上。
小数点右边第三位叫做千分位,也可以叫做小数第三位。
如 4.095 中的“5”就在千分位上。
小数的计数单位是:在一个小数部分中,十分位上的数字,它的计数单位是十分之一;百分位上的数字,它的计数单位是百分之一;千分位上的数字,它的计数单位是千分之一;……下面列出整数和小数数位顺序表:这个数位顺序表,是读、写小数的依据,是小数四则计算法则的依据,应该使学生熟练掌握。
103.怎样读小数和写小数?小数的读法有两种:(1)直读法:先读出整数部分(按照整数的读法),再读小数点(读作“点”),最后读出小数部分(按照从左到右的顺序读出各位的数字)。
数学趣味小知识大全
数学趣味小知识大全1.请问几分钟时,盒内为半满状态有一个魔术盒子,里面装有鸡蛋,魔法一施展,每分钟鸡蛋的数目就增加一倍,10分钟后,盒内盛满了鸡蛋,请问几分钟时,盒内为半满状态2.请问最少要拿出几只袜子抽屉中有十只黑袜子和十只白袜子,假若你在黑暗中开抽屉,伸手拿袜子;请问最少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双3.它何时才能爬出枯井一只猴子陷落在一口三十尺深的枯井中,如果它每天能够向上爬三尺,再向下滑一尺,以这种速度,它何时才能爬出枯井4.最高要化费多少分钟假设三只猫能在三分钟内杀死三鼠,请问一百只猫杀死一百只老鼠,最高要化费多少分钟5.他们谁最大谁最小扎扎比菲菲大,但比胡安小.菲菲比乔乔和马修大。
马修比卡罗斯和乔乔小。
胡安比菲菲和马修大,但比卡罗斯小。
他们谁最大谁最小6.请用+、-、×、÷、( )等运算符号1.请用+、-、×、÷、( )等运算符号把五个3连接起来,组成算式,使它们的得数分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
2.请你在四个5之间添上运算符号,使运算结果分别等于0、1、2、3、4、5、6、7。
3.下面的算式只写了数字,忘记写运算符号,请你选用+、-、×、÷、( )、[ ]这几种符号填进算式之中,使等式成立。
1 2 3=11 2 3 4=11 2 3 4 5=11 2 3 4 5 6=11 2 3 4 5 6 7=11 2 3 4 5 6 7 8=11 2 3 4 5 6 7 8 9=17.这只狗共奔跑了多少千米路甲和乙从东西两地同时出发,相对而行,两地相距10千米。
甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,几小时两人相遇如果甲带了一只狗,和甲同时出发,狗以每小时5千米的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇时狗才停住。
问这只狗共奔跑了多少千米路8.下面算式里“华杯”代表的两位数是多少华罗庚是1910年出生的,下面算式里“华杯”代表的两位数是多少1910+ 华杯9.赛马场有这幺一个赛马场,跑道上A马一分钟可跑2圈,B马能跑3圈,C马则跑4圈。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】小专题(一)一线串起有理数
(3)在单位长度是 1 cm 的数轴上任意画一条长为 1 000 cm 的线 段 AB,线段 AB 盖住的整点最多有多少个?
解:①当线段 AB 的端点在整点时,盖住的整点有 1 001 个; ②当线段 AB 的端点不在整点,即在两个整点之间时,盖住的整 点有 1 000 个. 综上所述,线段 AB 盖住的整点最多有 1 001 个.
10.如图,图中数轴的单位长度为 1.请回答下列问题: (1)如果点 A,B 表示的数互为相反数,那么点 C 表示的数是 多少? 解:(1)点 C 表示的数是-1.
(2)如果点 D,B 表示的数互为相反数,那么点 C,D 表示的数 是多少?
解:(2)点 C 表示的数是 0.5,点 D 表示的数是-4.5.
相反数,且点 C 与点 A 之间的距离为 3,则点 B 所表示的数
是 2或-4
.
9.小明做题时,画了一个数轴,在数轴上原本有一个点 A,其 表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点 A 正好 落在了-3 的相反数的位置,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移 动几个单位长度?( A )
A.向右移 6 个单位长度 B.向右移 3 个单位长度 C.向左移 6 个单位长度 D.向左移 3 个单位长度
第一章 有理数
小专题(一) 一线串起有理数
类型 1 数轴与有理数
1.在数轴上,如果表示数 a 的点在原点的左边,那么 a 是( B )
A.正数
B.负数
C.0
D.以上皆有可能
2.(2021·滨州)在数轴上,点 A 表示-2.若从点 A 出发,沿数轴
的正方向移动 4 个单位长度到达点 B,则点 B 表示的数是( C )
类型 3 数轴与绝对值 11.如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中所对应的数的 绝对值最小的点是( B )
简短的数学小知识
简短的数学小知识1.急需1,加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2,加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3,乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4,乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5,乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
6,加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7,被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8,因数*因数=积积÷一个因数=另一个因数9,被除数÷除数=商被除数÷商=除数商*除数=被除数和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题的公式和÷(倍数-1)=小数小数*倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数*倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题:1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距*(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距*株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距*(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距*株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和*相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差*追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题:溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度溶液的重量*浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题:利润=售出价-成本利润率=利润÷成本*100%=(售出价÷成本-1)*100%涨跌金额=本金*涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价*100%(折扣〈1)利息=本金*利率*时间税后利息=本金*利率*时间*(1-20%)1、正方形正方形的周长=边长*4公式:C=4a正方形的面积=边长*边长公式:S=a*a正方体的体积=边长*边长*边长公式:V=a*a*a2、长方形长方形的周长=(长+宽)*2公式:C=(a+b)*2长方形的面积=长*宽公式:S=a*b长方体的体积=长*宽*高公式:V=a*b*h3、三角形三角形的面积=底*高÷2。
初中数学知识点总结(集锦12篇)
初中数学知识点总结(集锦12篇)篇1:初中数学知识点总结一、平移变换:1、概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2、性质:(1)平移前后图形全等;(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3、平移的作图步骤和方法:(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离。
(2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点。
(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点。
(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母。
(5)写出结论。
二、旋转变换:1、概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
说明:(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动。
(3)旋转过程中旋转的方向是相同的。
(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的。
⑤旋转不改变图形的大小和形状。
2、性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等。
3、旋转作图的步骤和方法:(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。
说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
4、常见考法(1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;(2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。
误区提醒(1)弄反了坐标平移的上加下减,左减右加的规律;(2)平移与旋转的性质没有掌握。
篇2:初中数学知识点总结平面直角坐标系平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定:①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向。
小学数学知识点精心总结大全(1)
第一章数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:16、404、1 256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:1168、4 600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
初二数学人教版知识点(集锦12篇)
初二数学人教版知识点(集锦12篇)初二数学人教版知识点第1篇一.知识框架二.知识概念算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。
0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x 就叫做a的平方根。
正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。
重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
初二数学人教版知识点第2篇分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤:(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种:(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题基本公式:工作量=工时×工效.(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.科学记数法:把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)初二数学人教版知识点第3篇第三章图形的平移和旋转1、图形的平移①在平面内,将一个图形沿某一个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状大小②一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等③一个图形依次沿x轴方向,y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的2、图形的旋转①在平面内,将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个顶点称为旋转中心,转动的角称为旋转角,旋转不改变图形的形状和大小②一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等3、中心对称①如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心②成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分③把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心4、简单的图案设计初二数学人教版知识点第4篇第十一章全等三角形一.知识框架二.知识概念1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
50个数学小知识
50个数学小知识1.零在很早的时候,我们是以一种不稳定的方式进入数字之岛的。
我们以为“1”是“数字字符表”的开始,并且它进一步引出了2,3,4,5等其他数字。
这些数字的作用是,对那些真实存在的物体,如苹果、香蕉、梨等进行计数。
直到后来,我们才学会,当盒子里边已经没有苹果时,如何计数里边的苹果数。
2.数字系统数字系统是一种处理“多少”的方法。
不同的文化在不同的时代采用了各种不同的方法,从基本的“1,2,3,很多”延伸到我们今天所使用的高度复杂的十进制表示方法。
3.分数从字面上理解,分数是“分裂的数字”。
如果我们想把一个整数分开,一个适当的方法是使用分数。
4.平方和平方根如果你喜欢玩弄点方阵,你的思维方式会非常类似于那些毕达哥拉斯学派。
这个举动是毕达哥拉斯领导的社团所推祟的。
毕达哥拉斯因为他发明的同名定理而被人们所熟记。
他出生于希腊的萨摩斯岛,而他的秘密宗教社团是在意大利南部发展社大的。
毕达哥拉斯相信数学是通往宇宙本质的钥匙。
√2有时也被称为“毕达哥拉斯数”,在数学中非常重要,虽然可能不及能不及π和e。
5.ππ是数学中最著名的数。
忘记自然界中的所有其他常数也不会忘记它,π总是出现在名单中的第一个位置。
如果数字也有奥斯卡奖,那么π肯定每年都会得奖。
π或者pi,是圆周的周长和它的直径的比值。
它的值,即这两个长度之间的比值,不取决于圆周的大小。
无论圆周是大是小,π的值都是恒定不变的。
π产生于圆周,但是在数学中它却无处不在,甚至涉及那些和圆周毫不相关的地方,我们永远无法知道π的精确数值。
半径为r的圆的面积为πr²6.e相对它的唯一竞争者π来说,e就像是初来乍到的。
π由于其可追潮到巴比伦时期的辉煌历史而显得更具成严,而e却没有什么值得称道的历史为其添彩。
常数心是年轻而充满生机的,当涉及“增长”时,它就会出现。
无论是人口、金钱或其他的自然数量,它们的增长总是不可避免地会涉及ee是近似值为2.71828的数,是一个无理数,因此,我们无法知道它的精确数值。
小学年级上册数学知识点(集锦16篇)
小学年级上册数学知识点(集锦16篇)小学年级上册数学知识点第1篇1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:×3表示的3倍是多少或3个是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:×(整数部分是0)就是求的十分之八是多少。
×(整数部分不是0)就是求的倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)变式: (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)小学年级上册数学知识点第2篇1、9加几计算方法:计算9加几的进位加法,可以采用“点数”“接着数”“凑十法”等方法进行计算,其中“凑十法”比较简便。
三年级数学知识点上册(集锦18篇)
三年级数学知识点上册(集锦18篇)三年级数学知识点上册第1篇(一)口算除法1、整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。
(1)用表内除法计算:先用被除数0前面的数除以一位数,算出结果后,再看被除数的末尾有几个0,就在算出的结果后添几个0。
(2)用乘法来算除法:看一位数乘多少等于被除数,乘的数就是所求的商。
2、三位数除以一位数的估算方法。
(1)除数不变,把三位数看成几百几十或整百的数,再用口算除法的基本方法计算。
(2)想口诀估算:想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位,那么几百或几十就是所要估算的商。
(二)笔算除法1、牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式,尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。
(除数是一位数的计算法则,除数是一位数,从被除数的高位除起,先除被除数的前一位,如果不够除,再除被除数的前两位,除到被除数的哪一位,商就写到被除数那一位的上面。
除到被除数的哪一位不够商1,用0占位。
每一次除得的余数必须比除数小。
)2、会判断商是几位数。
比较除数与被除数最高位的大小,如果被除数最高位上的数比除数小,那么商一定比被除数少一位;如果被除数最高位上的数比除数大或相等,那么商和被除数的位数相等。
3、除法的验算方法:(1)没有余数的除法:商除数=被除数;(2)有余数的除法:商除数+余数=被除数;4、关于0的一些规定:(1)0不能作除数。
(2)相同的两个数相除商是1。
(既然能相除这个数就不是0)(3)0除以任何不是0的数都得0;0乘任何数都得0。
5、乘除法的估算:4舍5入法。
数学进位加法的简单计算方法不管多大的数相加其最基本的原则都是20以内的加法原则,20以内进位加法的速算口诀为:几加九进十减一、几加八进十减二、几加七进十减三、几加六进十减四。
由于加法具有交换律,所以我们只需要记住这几句就可以了,在101以内的加法中,先观察两个各位数字,找出他们中间较大的数,按口诀进行计算可以很快的算出答案。
数学的小知识
数学的小知识第一篇:《数学里的小秘密》数学,听起来就让人头大,但其实它里面藏着不少有趣的小秘密。
比如,你知道吗?数字9有个神奇的特性,当你把任何一个数乘以9,然后把得到的结果各位数字相加,直到剩下一个数字为止,这个最后的数字一定是9。
不信你试试看,34×9=306,3+0+6=9,是不是很神奇?一次,数学课上老师教我们这个小技巧,班里同学都惊呆了,好像发现了新大陆一样。
我回家后迫不及待地跟爸妈炫耀,结果他们也觉得不可思议,还让我给邻居小朋友演示了一遍,大家都觉得数学原来这么好玩。
不过,数学的魅力不仅仅在于这些小技巧。
它还能帮我们解决生活中的实际问题,比如规划路线、计算购物折扣、甚至是设计游戏。
有一次,我和朋友玩桌游,因为掌握了概率的知识,我竟然连续几次都猜中了骰子的点数,赢了好几次。
朋友们都说我是“幸运儿”,其实啊,那都是数学的功劳。
数学的世界很大,里面有许多未解之谜等着我们去探索。
就像探险家一样,每解开一个谜题,都会有一种成就感。
而且,当你发现数学和生活的联系时,会突然觉得这个世界充满了无限的可能性。
所以,下次当你觉得数学枯燥无味的时候,不妨换个角度看,说不定会有意想不到的惊喜等着你呢。
第二篇:《数字背后的魔法》数字不仅仅是课本上的符号,它们背后隐藏着一种特别的魔法。
记得小时候,爸爸教我用手指算数,那时候觉得特别有意思,原来十个手指头也能变成一个小小的计算器。
后来上了学,开始接触更多复杂的数学概念,才发现数学的世界远比我想象中的要精彩得多。
比如说,斐波那契数列,这个数列每一项都是前两项的和,乍一听好像没什么特别,但你要是把它画成螺旋线,就会发现自然界中很多东西,像贝壳、向日葵的种子排列,甚至是银河系的形状,都遵循着这样的规律。
这不禁让我感到,数学不仅仅是人类智慧的结晶,更是大自然的语言。
还有一次,数学课上老师讲到了黄金分割比例,说这是最美的比例,连古希腊人都用它来建造神庙。
我回家后查了查资料,发现很多著名画作、建筑甚至手机屏幕的设计,都巧妙地运用了这个比例。
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数学小知识集锦(一):
1、早在2000多年前,我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器,这种仪器就是司南。
2、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家,叫克拉维斯。
4、“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具,由七块可以拼成一个大正方形的薄板组成,拼出来的图案变化万千,后来传到国外叫做唐图。
5、传说早在四千五百年前,我们的祖先就用刻漏来计时。
6、中国是最早使用四舍五入法进行计算的国家。
7、欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,提出五大公设,发展为欧几里得几何,被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
8、中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家祖冲之把圆周率数值推算到了第7位数。
9、荷兰数学家卢道夫把圆周率推算到了第35位。
10、有“力学之父”美称的阿基米德流传于世的数学著作有10余种,阿基米德曾说过:给我一个支点,我可以翘起地球。
这句话告诉我们:要有勇气去寻找这个支点,要用于寻找真理。
11、笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。
所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
12、“数学天才”高斯是德国的数学家。
高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题,布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题:81297+81495+81693+…+。
说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去,当时只有他写的答案是正确的。
13、阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9是印度人发明的。
14、被誉为“数学界的莎士比亚”的四大数学家分别是欧拉、阿基米德、牛顿、高斯。
15、被人们誉为电子计算机之父的是美籍匈牙利数学家是诺伊曼。
16、西安半坡出土的陶器有用1~8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形,可以看出中国古代人在数学上的领先地位。
17、著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家陈景润创立的,被人们亲切的称为“数学王子”。
18、数字“0”最早是中国发明创造的。
19、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。
唐代在国立大学设置了算学,以十部数学著作作教科书使用。
这
十部算经是:〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。
20、莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家和物理学家。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如:y = F(x),他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
21、中国著名的数学家有陈景润、祖冲之、谷超豪、苏步青、华罗庚等。
22、我们使用的乘法口诀称九九歌。
23、中国是最早提出和使用小数的国家。
24、人们把叫做“缺8数”。
25、目前最大的数字是:古戈尔(google),相当于10的100次方。
26、常用的计数法有:手指参加计算、口头计算、二位进制(中国最古老的计数法)、二十位进制、数“正”法、是进制计数法等等。
27、亩是面积单位,1亩约等于167平方米。
28、最早使用分数的是中国。
29、十六世纪中叶,意大利物理学家伽利略从教堂中的吊灯中受到启示,发明了摆钟,从此钟表就诞生了。
不过,当时钟表极其简陋,只有一根指示“小时”的时针,只有到了十八世纪才出现了分针,秒针是在十九世纪才出现的。
30、我国的陆地面积是960万平方千米。
31、比毫米还要小的长度单位有:丝米、微米、纳米。
32、球自转一周为一日,地球自转一周(360度)时间为23小时56分04秒,比我们平常所说的“一个白天和一个黑夜为一日计24小时”少一点。
人类自己感觉不到地球在自转,故习惯于把日出
日落到再次日出称之为一日。
一日划分为24小时是古埃及人制定的。
每小时又划分为60分钟,每分钟又分为60秒。
33、在中国古代半斤=8两,1斤=16两。
34、三阶幻方又称:九宫格。
35、在温州曾经出现过的数学家有:苏步青、谷超豪、姜立夫、徐贤修、柯召、姜伯驹、李邦河、杨忠道、项武忠
36、常用的数学运算定律有:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法性质、除法性质等等。
37、秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。
38、八分之七(打一成语)为七上八下。
39、商家出示:打七折优惠与买二送一活动,应该是买二送一更优惠。
40、停战谈判——解释为两个数学名词是商与和。