【全国市级联考word】辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题

凌源市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{0,1,3}A =，2={|30}B x x x -=，则A

B =（ ）

A ．{0}

B ．{0,1}

C ．{0,3}

D ．{0,1,3}

2.“2x >”是“2280x x +->”的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.函数y = ）

A ．-1

B ．1

C ．6

D ．7

4.已知双曲线的中心为原点，(3,0)F 20y -=是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ） A ．2214536x y -= B ．2213645x y -= C.22154x y -= D ．22

145

x y -= 5.若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，则可能使//l α的是（ ）

A ．(1,0,0),(2,0,0)a n ==-

B ．(1,3,5),(1,0,1)a n ==

C.(0,2,1),(1,0,1)a n ==-- D ．(1,1,3),(0,3,1)a n =-=

6.已知A 为抛物线22(0)x py p =>上一点，则A 到其焦点F 的距离为（ ）

A ．32

B 12+ C.2 D 1+ 7.执行如图所示的程序框图，如果输出的k 值为3，则输入a 的值可以是（ ）

A ．20

B ．21 C.22 D ．23

8.为得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需要将函数cos 2()4y x π=-的图象（ ） A ．向左平移

3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C.向右平移3π个单位长度 D ．向右平移6

π个单位长度 9.若(0,)2πα∈

，cos()24

παα-=，则sin 2α等于（ ） A ．1516 B ．78

D ．1532 10.若,x y 满足约束条件201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值是（ ） A ．32

B ．1 C.2 D ．3 11.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）

A ．172π

B ．9π C.192

π D ．10π 12.函数()f x 的定义域为[1,1]-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[2,2]-，图象如图2所示，方程(())0f g x =有m 个实数根，方程(())=0g f x 有n 个实数根，则m n +=（ ）

A ．6

B ．8 C.10 D ．12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知0,0a b >>，且1a b +=，则11a b

+的最小值是 ． 14.已知向量(2,1,3)a =-，(4,,2)b y =-，且()a a b ⊥+，则y 的值为 ．

15.已知P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是 ．

16.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上的任意一点P (短轴端点除外)与短轴上、下两个端点12,B B 的连线交x 轴于点M 和N ，则|||ON |OM +的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知:p 函数22y x x a =-+在区间(1,2)上有1个零点；:q 函数2(23)1y x a x =+-+图象与x 轴交于不同的两点.若“p q ∧”是假命题，“p q ∨”是真命题，求实数a 的取值范围.

18.在数列{}n a 中，112a =，112n n n a a n ++=，n N *∈. （1）求证：数列{}n a n

为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.

19.已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A c B b C =+.

（1）求cos A 的值；

（2）若224b c +=，求ABC ∆的面积.

20.某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.

（1）分别求出,,,a b x y 的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组

至少有1人获得幸运奖的概率.

21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，且过点. （1）求椭圆E 的方程；

（2）设不过原点O 的直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆E 交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率分别为12,k k ，满足124k k k =+，试问：当k 变化时，2m 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

22.如下图，在三棱锥A BCD -中，CD BD ⊥，AB AD =，E 为BC 的中点.

（1）求证：AE BD ⊥；

（2）设平面ABD ⊥平面BCD ，2AD CD ==，4BC =，求二面角B AC D --的正弦值.

试卷答案