基于粒子群算法(PSO)的PID控制器优化设计

图2 Simulink环境下的PID控制系统模型
解题思路及步骤
优化设计过程 利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化设计，其过程如图3所示。
粒子群算法（PSO） Simulink
开始
产生粒子群 粒子依次赋值给Kp、Ki、Kd 粒子群 更新操作
运行控制系统模型
输出性能指标 N 满足终止条件吗？ Y 结束
问题描述
PID控制器的系统结构图如图1所示。
PID控制器的优化问题就是确定一组合适的参数Kp、Ki、Kd,使得指标达 到最优。常用的误差性能指标包括ISE、IAE、ITAE等，这里选用ITAE指 标，其定义为
选取的被控对象为以下不稳定系统：
问题描述
在simulink环境下建立的模型如图2所示，图2中，微分环节由一个一阶 环节近似，输出端口1即为式（2）所示的ITAE指标，通过将时间及误差绝对 值的乘积进行积分后得到。
结果分析
图5 PSO优化PID得到的性能指标ITAE变化曲线
结果分析
图6 PSO优化PID得到的最优参数对应的单位阶跃响应曲线
将以上参数代回图2所示的仿真模型，等到的单位阶跃响应曲线如图6所示。
由图5可知，算法优化过程中，性能指标ITAE不断减小，PSO不断寻找更 优的参数。由图6可知，对于不稳定的被控对象，由PSO设计出的最优PID控 制器使得Kp、Ki、Kd的选择合理，很好地控制了被控对象。
结果分析
图4 PSO优化PID得到的Kp、Ki、Kd变化曲线
MATLAB程序实现
1、Simulink部分的程序实现
2、PSO部分的程序实现
结果分析
运行程序，得到优化过程如图4和图5所示，前者为PID控制器的3个参数 Kp、Ki、Kd的变化曲线，后者为性能指标ITAE的变化曲线。得到的最优控制 器参数及性能指标为 Kp=33.6469 , Kd=38.7990 , Ki=0.1662, ITAE=1.0850
粒子群算法实现
PSO的流程如下：
（1）初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置和速度，并确定粒子的Pt 和 Gt。 （2）对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置Pt的适应值 进行比较，如较好，则将其作为当前的Pt。 （3）对每个粒子，将其适应治值与整个粒子群所经历过的最优位置Gt的 适应值进行比较，如较好，则将其作为当前的Gt。 （4）按式（4）和式（5）更新粒子的速度和位置。 （5）如果没有满足终止条件（通常为预设的最大迭代次数和适应值得 下限值），则返回步骤（2）否则，退出算法，等到最优解。
基于粒子群算法的PID控制器优来自百度文库设计
一、理论基础 二、问题描述
三、解题思路及步骤
四、MATLAB程序实现 五、结果分析
理论基础
PID控制器应用广泛，其一般形式为
其中，e(t)是系统误差；KP、Ki和Kd分别是对系统误差信号及其积 分与微分量的加权，控制器通过这样的加权就可以计算出控制信号，驱 动受控对象。如果控制器设计合理，那么控制信号将能使误差朝减小的 方向变化，达到控制的要求。可见，PID控制器的性能取决于KP、Ki、Kd 这3个参数是否合理，因此，优化PID控制器参数具有重要意义。本案例 将使用PSO进行PID控制器参数的优化设计。
图3 PSO优化PID的过程示意图
设计优化过程
图3中，粒子群算法与Smiulink模型之间连接的桥梁是粒子（PID控 制器参数）和该粒子对应的适应值（即控制系统的性能指标）。 优化过程如下：PSO产生粒子群（可以是初始化粒子群，也可以是更新 后的粒子群），将该粒子群中的粒子依次赋值给PID控制器的参数Kp、 ki、Kd，然后运行控制系统的Simulink模型，得到该组参数对应的性能 指标，该性能指标传递到PSO中作为该粒子的适应值，最后判断是否可 以退出算法。
粒子群算法实现
根据粒子群算法的基本原理，粒子在搜索空间中的速度和位置根据 以下公式确定：
其中， 表示粒子群的位置； 为惯性因子； 表示粒子群的速度； C1、C2为加速常数；r1、r2为[0，1]区间的随机数;Pt是粒子迄今为止搜 素到的最优为止；Gt是整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。
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