沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图(正推、逆推)讲义
四年级上册数学课件-4.3 整数的四则运算(正推-树状算图与算法流程)▏沪教版 (共11张PPT)
20、精神成就事业，态度决定一切。 26. 前方无绝路，希望在转角。 9. 树欲静而风不行，子欲养而疏不在。 14. 播下一个行动，你将收获一种习惯;播下一种习惯，你将收获一种性格;播下一种性格，你将收获一种命运;性格决定命运，生活方式决定寿 命! 7、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 40. 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 21. 懂得与朋友保持一定的距离，凡事采取中庸之道，适可而止，在别人面前从不显露冲动的言行，学习做个聆听者，如此你才能成功地与朋 友交往。
50
3
人参加？ ×
4100 50
10
－
140
二年级有多少 50×3－10 =150－10 =140（人） 答：二年级有140人参加。
拓展题：
小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。小胖已经集了 162张，小亚如果再集21张正好是小胖的2倍。小亚已经 集了几张邮票？（先画出树状算图，再解答。）
162
2
－
×
400
试一试： 小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁
丁游的距离是小胖的2倍，小胖游了多少米？
（画出树状算图，列综合算式解答。）
800
400
＋
4100 200
2
÷
600
（800＋400）÷2 =1200÷2 =600（米） 答：小丁丁游了600米。
在我们学校举行的秋游活动中，有50位老师参 加，一年级学生参加的人数是老师的3倍，二年级 学生参加的人数比一年级少10人。 一 年 级 参 加 的 学生比老师多几个人？
400
2
×
800
小胖游了600米，比小巧多游200米，小巧游了 多少米？
沪教版四年级上册逆推
小学数学四年级上电子教案
执教：
78
算式：(55+23)÷6 －5
= 78÷6 －5 2、
算式：(25+23)= 48÷= 8 －= 3
练习一
3、 练一练，画出“破译”下面计算盒的树状算图，并列出算
[设计说明：学生在这里进一步接触三步逆推，虽然计算步骤多一步，但由于计算方法相同，学会的方法先画树状算图，再一步一步倒过来用树状算图来2、
师：请说出你是如何想的？算式又是怎样列的？
三、 课内练习： ① 练习一
25
25
？
5
+
6 ? +
算式：(425+23)
= 448÷16 +9
= 28 +9
= 37
（61+11 ）÷8 ＋1
＝72÷8 ＋1
＝9 ＋1
＝10（岁）
答：今年小胖10岁。
本课小结
在解决逆推问题时，可以先用树师：请先画出树状算图，再说说解题思路。
师：谁来列算式？
②练习二
4、练一练，画出“破译”下面的流程图，并列出算式。
1）师：说说这题和上面的题目的异同之处。
2）师：请画出树状算图，列出算式。
1）师：通过图示你知道了哪些条件？
2）师：如何求出小胖的岁数？
四、本课小结
在解决逆推问题时，可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来想计算方法。
？16
- 49
×
21
÷
5、解决问题。
四年级上册数学课件-4.3 整数的四则运算(正推)▏沪教版 (共11张PPT)优秀课件
五、课堂小结
1、从进口到出口的计算过程，也就是顺着顺序思考的方法 叫做正推。 2、解决问题时，正推过程可以借助树状算图，帮助有条理 地思考，便于列出综合算式。
布置作业： 1、完成课后练习2； 2、预习下一节课，逆推。
10 、以前喜欢一个人，可以任由招之即来，挥之即去。现在喜欢一个人，仍可以招之即来，但不再接受挥之即去。因为我现在知道，我很好 ，所以你爱我，也只有一次机会。
=73
（ 25—9）×16 =16×16
=256
（25—9）÷16+4 =16÷16+4 =1+4
=5
活动三 看看火车的秘密
输 入
÷5 ＋3 ×7
？
输 入 35 －5 ×3 ×7 ？
列综合算式：（35-5） ×3 ×7
输
判断对错
入
9 +9 ÷3 +7
？
9+9÷3+7
×
(9+9)÷3+7
√
输
判断对错
一、接龙游戏
词语接龙
你是怎么思考的？
沪教课标版四下《整数的四则运算》
正推
二、问题探究
直观
有条理
19
树状算图：
综合算式：
7
5
+
正
12 6
推
（7+5）÷6 =12÷6
=2
÷
2
从进口到出口，顺着顺序正向思考和计算 的方法叫做正推。
=9
27×9 ÷3—8 =243÷3—8 =81—8
17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
19 、青春是盛开的鲜花，用它艳丽的花瓣铺就人生的道路;青春是美妙的乐章，用它跳跃的音符谱写人生的旋律;青春是翱翔的雄鹰，用它矫健 的翅膀搏击广阔的天宇;青春是奔腾的河流，用它倒海的气势冲垮陈旧的桎梏。 7 、每个行业都是这样：很多当年的第一名都已销声匿迹，曾经默默无闻的，却成了领军人。真正的事业拼得都不是快功。成功大多是慢火细 熬出来的。你可以不是第一，但一定要最后一个放弃。
小学数学沪教版四年级上册《正推逆推》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
÷21 ×21
3
输入
输出
？
综合算式： －49 ÷21 ×16 3×21=63 （ 3×21＋49） ÷16 63+49=112 =（63＋49）÷16 112÷16=7 = 112÷16 = 7
3
拿我去年的年龄乘8， 再减去11，就是阿笠博士 今年的年龄。
今年我几岁？
今年我61岁。
今天你有什么收获吗？
想一想
输入 28 +8
36 ÷4
28 ? + 36 A
8
4 ÷
9
输出 9
试一试
一个数球经过下面的计算通道后显示的数是36， 这个数球在进入通道前显示的数是几？
？ +5 +8
输入
？ +
5
A
× 36
6
×4 6 ÷
输出
36
想一想
？
输入
+5 +5 ×6 ×6 －23
输出
55
想一想
？
输入
？ + A
5 6 ×
+5 ×6 －23
B － 55
23
输出
55
想一想
输入
？ + A
5 6 ×
8 +5 13 ×6 78 －23
23 － B:55+23=78 A:78÷6=13 55 ?:13－5=8 综合算式： （55＋23）÷6－5
B
输出
55
？
输入
+5 ×6 －23
试一试
一个数球经 过左边的计算通 道后显示的数是 25，这个数球在 进入通道前显示 的数是几？
小学数学沪教版四年级上册 《正推逆推》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
《逆推》说课稿
《逆推》说课稿一．说教学内容：《逆推》是上海教育出版社四年级数学第一学期第48、49页的教学内容。
逆推即倒过来想，它是数学中解决问题的一种常用的思想方法。
教材借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果。
它与前面的教学内容《正推》正好相反，正推是已知数球进入计算通道前输入的数，要求的是输出的数；而逆推已知的是数球进入计算通道后输出的数，要求的是数球进入计算通道前输入的数。
逆推的思想不仅为学生进一步学习文字计算题、解答三步计算应用题做了铺垫，也为以后学习解方程进行了孕伏。
教材在处理这一教学内容时，仍旧采用树状算图来反映数球通过计算通道时发生的变化，将培养学生有条理进行思考的重点放在“倒过来想”。
二、说教学目标：《逆推》的教学目标分为知识技能目标、过程方法目标和态度能力目标。
知识技能目标包括：能结合树状算图，理解逆推。
能运用逆推推算出输入的数。
能运用逆推解决实际问题。
过程方法目标是会用树状算图理清运算顺序用到过来想的方法列出综合算式求出输入的数。
态度能力目标是在探索和发现中培养学生逆推的思想。
教学重点和难点是结合树状算图反映数球通过计算通道时发生的变化，培养学生有条理地进行思考（倒过来想）。
三、说教学的主要过程：（一）复习环节，分散难点。
出示复习练习：一个数乘以5积是30，这个数是几？把一个数减去2差是18，这个数是几？（）＋8＝20（）÷3＝5。
让学生口答并说说怎么想的。
要求一个因数、一个加数、一个被减数或被除数都要倒过来想，复习一步逆推，分散新授过程中的难点。
（二）探究引新环节，探索发现。
55教师出示正推中学习过的计算盒让学生回忆怎样利用计算盒正推的。
接着，再出示逆推的计算盒，看看有什么不同？学生仔细观察发现：正推：输入的数球是已知的，通过几次运算求输出的数球。
这个：输出的数球是已知的，求输入的数球是几?正推：是按顺序一步一步计算，先到A再到B这个：是倒过来的，先到B再到A那么，要求输入的数是多少，你有什么好办法？让学生讨论、探索。
树状算图【教案】-四年级上册数学沪教版
树状算图（教案）-四年级上册数学沪教版一、教学目标1.理解树状算图并能独立绘制；2.通过树状算图巩固数字之间的大小关系；3.运用树状算图解决单步口算问题；4.提高学生的思维能力和表达能力。
二、教学内容1.树状算图的概念；2.树状算图的绘制方法；3.树状算图的应用。
三、教学重点与难点1.教学重点：树状算图的概念和绘制方法；2.教学难点：运用树状算图解决单步口算问题。
四、教学过程1. 导入新课用简单的口算题导入新课，例如：请问9比5大几个数？请将7和3放在树状算图的哪个位置上？2. 讲解树状算图1.引入树状算图的概念，解释“根节点”、“分支”、“叶子节点”的含义；2.讲解绘制树状算图的方法，包括如何确定根节点、如何确定分支方向和标记数值、如何标记叶子节点；3.联系口算题，让学生绘制树状算图，给予指导和帮助。
3. 练习树状算图的绘制1.给出多个数字，让学生自行绘制树状算图；2.设计适量的练习题，加强学生对树状算图的理解和掌握。
4. 用树状算图解决单步口算问题1.给出一组数字，让学生用树状算图解决单步口算问题；2.设计自己的练习题，带领学生交流和讨论，提高思维和表达能力。
5. 总结本节课的内容结合学生的体验和理解，对本节课的内容进行总结和归纳。
五、教学反思1.教学过程中，学生的表现如何？哪些学生需要更多的帮助和指导？2.是否有必要调整教学内容和方法，使教学更加贴近学生的需求和情况？3.有哪些亟待改进的地方，需要在后续的教学活动中加以解决？六、教学反馈1.给每个学生提供个性化的反馈，让他们知道自己的亮点和需要改进的地方；2.总结本节课的收获和不足，为下次的教学活动做好准备。
逆推(教学设计)沪教版四年级上册数学(表格式)
逆推
从出口计算到入口，这一计算过程，我们把它叫做“逆推”
练习设计
一、基础题
二、提高题
一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果是8。
这个数是
三、拓展题
(□×289＋1070)÷=509
反思重建这节课的学习前提是学生熟练掌握加减法之间的关系，乘除法之间的关系。
教学时，让学生自己观察题目所提示的运算顺序，并口述解答过程，锻炼学生表述问题的口头能力，逆推属逆向思维，对于学生来说比较困难，可以教他先把树状算图画出来，再根据树状算图写综合算式，并让学生自己观察综合算式，树状算图与题目之间的关系找出方法。
沪教版(五四制)数学四年级上册第四单元《正推》ppt课件2
7 输入
75
＋
5A
÷
输出
6?
+ A6
÷
?
像这样按照顺序计算的解题方法， 称为“正推”。
如果将数球27和数球25分别
放入这个通道，出口时两个数球
分别2 变成了多少？ 2
5
÷
9A ×
－ 9A
×16
3?
?
27÷9×3 = 3×3
=9
（25－9） =×1166×16 = 256
先用树状算图表示，再写
出算2式：输入 7
29 7×
×9
2A4 3
A
÷
输出
B3 －8 ?
3÷
8B 8 1－
27×9÷3－8
7?
= 243÷3－8
3
= 81－8
= 73
先用树状算图表示，再写
出算2式：输入 5
29 5－
－9
A
÷
输出
1B6 ＋4 ?
1A6 1 ÷6
B1 4
＋
（25 － 9）÷16＋ ？5
=4 16÷16＋4 = 1＋4 =5
先用树状算图表示，再写
正推
你看到什么？计算盒及通道
两个正方体中都有一个通道。如果将数球7 放入第一个通道中，数球7再从另一个出口出来时 它会显示几呢？
如果放入第二个通道，结果又会是怎样的呢？
7 输入
＋
5A
÷
输出
6?
如果数球7，放入通道中，出口时，数球是几
7+5=12 12÷6=2
还可以用树状算图表示，我们一
起来试一试。
挑战数球和魔 盒：小丁丁有两个大小魔盒，每个魔盒的魔法
小学数学沪教版四年级上册正推逆推 课件PPT
根据树状算图列出综合算式
正推
逆推
35 17
7？2 9
+
÷
52 4 ÷
8 12
+
13 5 — ?8
20 6 — 14
综合算式：
（35＋17）÷4－5
综合算式：
（14式
？3 6
（1）54÷3=18
＋ 一个加数=和－另一个加数 （2）18÷2=9
92
（3）9－6=3
55
想一想
输入
8
+5 13 ×6
78 －23
？5 +
A6 ×
B 23
－ B:55+23=78
55
综合算式：
A:78÷6=13 ?:13－5=8
（55＋23）÷6－5
输出
55
？ 输入
+5 ×6
－23
试一试
一个数球经 过左边的计算通 道后显示的数是 25，这个数球在 进入通道前显示 的数是几？
输出
25
× 一个因数=积÷另一个因数
54 18
综合算式：
54÷3÷2－6
÷ 除数=被除数÷商
=18÷2－6
3
=9－6 =3
变一变
输入
？
×16
－49 ÷21
输出
3
变一变
输入
？
输入
？
××1166
－－－444999 ÷2÷1÷2211
输出
3
输出
3
变一变 流程图
×16
-49
÷21
?7
112
63
3
÷16
输入
？
×16 3×21=63
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沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、
逆推）讲义
要点一：逆推的方法
问题一：完成下面的树状算图．
一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？
问题二：
一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？
归纳总结
已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．
问题三：
例一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？
归纳总结
解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．
数学故事
在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”
第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”
第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”
第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？
祖冲之
祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见
不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．
正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式
【例1】先画树状算图再列式计算：
（1）
（2）
【难度】★
【例2】根据树状图计算并写出算式
【难度】★
【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）
【难度】★★
【例4】根据树状图计算并写出算式.
【难度】★★
【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？
【难度】★★
【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？
【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？
【难度】★★
【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。
【难度】★★
【例9】妈妈去银行取款，第一次取了存款的一半还多15元，第二次取了余下的一半，这时存款还剩下185元，妈妈原有存款多少元？
【难度】★★
【例10】将一根绳子一半一半地减下去，剪了5次，剩下的绳子是1米，这根绳子原来有多少米？
【难度】★★
【例11】填空：
（1）□÷250 = 4 （2）□×15 = 300 （3）□+ 44 = 100
【难度】★★
【例12】（1）73乘4的积减去136，差是多少？
（2）237减去197的差乘15，积是多少？
【难度】★★
【例13】用文字描述下列算式。
（1）1000-749÷7 （2）（296+214）÷3 （3）729×72÷（241-187）
【难度】★★
【例14】甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
【难度】★★★
【例15】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。
问正确答案应是几？
【例16】一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
【难度】★★
【例17】画出树状算图，并计算
（1）
（2）
【难度】★★
【例18】如图，根据算盒求输入的数
（1）___ _________（2）
【难度】★★
结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式.
【巩固1】计算
（1）（176＋66）÷（40－18）
（2）192÷（170－23×6）
（3）380－(176÷4＋56)
【难度】★
【巩固2】文字计算题
（1）252与192的差除136与224的和，商是多少？
（2）87乘115的积乘以136与95的差，积是多少？
（3）241与187的差除729乘72的积，商是多少？
（4）26个5被13除，得数是多少？
【难度】★
【巩固3】一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
【难度】★★
【巩固4】小明做一道整数减法题时，把减数个位上的2看成7，把减数十位上的7看成2，结果得出差是111。
问正确答案应是几？
【难度】★★
【巩固5】甲、乙两人共有图书84本，如果甲给乙14本后，两人的本数就相等。
乙原有图书多少本？
【难度】★★
【巩固6】小红体重与弟弟的体重之和，正好是爸爸体重的一半，小红重30千克，弟弟重19千克，爸爸的体重多少千克？
【难度】★★
【巩固7】第一层书架上有书22本，第二层的书是第一层的3倍少5本，第二层有书几本？
【难度】★★
【巩固8】小强今年11岁，他的年龄的6倍，再大4岁就正好是他爷爷的年龄，他爷爷今年多少岁？
【难度】★★
【巩固9】小松鼠正忙着收集松子，他一共要收集880颗松子，已经收集了451颗，剩下的三天全部收集好，每天必须收集多少松子？
【难度】★★
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