初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）
9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.
答案 105°
解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.
12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC .
(1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数．
解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，
∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ，
∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1
2∠ACB ＝35°.
∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°.
13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充
完整)
证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)，
∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)，
∴FG∥BC( )．
解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相
等；内错角相等，两直线平行．
14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：
证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图所知)，
∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．
又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．
如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠
A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．
解∵FH∥AC，
∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.
∵FG∥AB，
∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，
∴∠2＝∠A.
∵∠BFC＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD
的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如
图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之
间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．
解 (1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .
延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .
(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .
由(2)的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E .
又∵∠AGB ＝∠CGF ，∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠
D ＋∠
E ＋∠
F ＝360°.
14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度．
2．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。

请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． （1）写出所有的正确命题（写成“
②③①⇒⎭
⎬⎫
”形式，用序号表示）
：． （2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： ⇒⎭
⎬⎫ 说明：
A
B C
D
E
第14题
3．如图，直线AD 和BC 相交于O ，AB ∥CD ，∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，求∠A 和∠D .
4．如图，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG ⊥AB ，垂足为G ，那么∠AHE ＝∠CHG 吗？为什么？
5．如图17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是2
28cm ，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE 的长．
6．如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，AB=DB ，AC=DE ．请你判断∠D 与∠A 的关系，并说明理由．
第6题
第5题
C
E
D
B A
7．如图，AD=BC ，DC=AB ，AE=CF ，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．
第7题
8．如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ．请说明：AC=AD ．
第8题
9．如图， 在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米 12厘米两部分，求△ABC 各边的长.
10．已知AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且AD=BC ，BE=DF ，试判断AD 和BC 的位置关系.说明你的结论．
11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC ，AB//CD ．试说明：∠1=∠2．
12．如图３，AC ⊥BD ，AC=DC ，CB=CE ，试说明：DE ⊥AB ．
13．如图，已知AB//DE ，AB=DE ，BE=CF ，试说明△ABC ≌△DEF 的理由. 小明的说理过程如下：
M
D
C B
A
F
E
D
C
B
A
D
A B
C
因为AB//DE，所以∠1=∠2，
在△ABC和△DEF中
因为BE=CF，∠1=∠2，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（SAS）.
小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.
14．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由.
小华的说理过程如下：
在△ABD和△BAC中，
因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，
所以△ABD≌△BAC（SSA）
所以AC=BD.
3．（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，
并说明理由，你添加的条件是
理由是：
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形
（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．
4．（10分）已知：如图16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝
∠ADE＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线
段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的
一种，那么请你把它写出来并证明．
1. 现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一
个三角形，则它的长可为（ ）
A.1厘米
B.2厘米
C.5厘米
D.10厘米
图 1 图2
2.如图1所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，△ABC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，那么（ ）
A.S 1＞S 2
B.S 1＝S 2
C.S 1＜S 2
D.不能确定 ２．三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是_ ．
3.（10分）如图16，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG ⊥AB ，垂足为G ，那么∠AHE ＝∠CHG 吗？为什么？
4. （10分）如图17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是2
28cm ，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE 的长．
四、拓广探索！（本大题共22分）
1．（10分）如图18，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=BE ， （1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ， 并说明理由，你添加的条件是 理由是：
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形
（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说
E
D C
B A
图17
E D
C B
A
G H
F
图16
明理由。

）
2．（12分）（1）如图19①，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC +∠ACB ＝______，∠XBC +∠XCB ＝______.
（2）如图19②，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小.
三、解答题
21，先画两条已知线段a 和b (a ＞b )，然后再画出线段AB ＝a －b .
22，如图，已知AE ∥BD ，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求2
1
∠C .
（图22）
23，如图，已知l ∥m ，求∠x ，∠y 的度数.
②
①
24，如图，直线l1，l2，分别和直线l3，l4，相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°.求∠3的度数.
25，如图，已知∠C＝∠D，DB∥EC.AC与DF平行吗？试说明你的理由.
（图25）26，如图，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.
27，如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝60°，AP是∠BAC的平分线.求∠PAG 的度数.
28，如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
29，如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE+∠E＝180°的理由.
7、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，则
∠2=___________.
8、如图，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=___________度，∠BDE=___________度.
9、已知，如图，∠1=∠2，AB∥CD，∠A=105°，∠ABD=35°，则∠BDE=___________度，∠ABC=___________度.
10、如图，AB∥CD，且∠1=42°，AE⊥EC于E，则∠2=__________度.
三、认真答一答（每小题10分，共60分）
1、如图所示的长方形台球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？∠1与∠3有什么关系？
2、给下列证明过程写理由.
已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF.
证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（）
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余（）
又∵∠1=∠2（），
∴__________=___________（）
∴BE∥CF（） .
3、如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.
（1）能判定DF∥AC吗？为什么？
（2）能判定DE∥AF吗？为什么？
4、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
5、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠BEF=∠EFC.
6、已知∠α、∠β，用尺规作一个角，使它等于2∠α－∠β.
答案：
三、1．∠3=60°，∠1与∠3互余.
2．已知垂直定义互余定义等角的补角相等
∠3∠4内错角相等，两直线平行
3．（1）能判定DF∥AC，可以证明，∠BDF=∠BAC，则由同位角相等，两直线平行来判定.
（2）能判定DE∥AF，可证∠1=∠BAF，则同位角相等，两直线平行.
４．AB∥CD，∴ ∠B＋∠C=180°，∠A＋∠D=180°
又AD∥BC
∴ ∠A＋∠B=180°，∠C＋∠D=180° ∴ ∠B=∠D，∠A=∠C。