初一几何题 练习题含答案
初一数学几何图形练习题及答案20题
初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。
b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。
2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。
（）b. 一个平行四边形的对角线相等。
（）c. 所有的矩形都是正方形。
（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。
（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。
（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。
（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。
a. 请计算三角形ABC的周长。
（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。
（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。
在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。
请计算这个新长方形的面积。
（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。
其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。
b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。
4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。
请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。
初一几何三角形练习题及答案
初一几何---三角形一.选择题 (本大题共 24 分)1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）（A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，112.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，84.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 56.下列说法不正确的是（）（A）全等三角形的对应角相等（B）全等三角形的对应角的平分线相等（C）角平分线相等的三角形一定全等（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段MN （B）等边三角形（C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF二.填空题 (本大题共 40 分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
初一几何练习题及答案
初一几何三角形一.选择题 (本大题共 24 分)1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）（A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，112.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，84.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 56.下列说法不正确的是（）（A）全等三角形的对应角相等（B）全等三角形的对应角的平分线相等（C）角平分线相等的三角形一定全等（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段MN （B）等边三角形（C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF二.填空题 (本大题共 40 分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)
七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）9．(2011·)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数．解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝12∠ACB ＝35°.∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充完整)证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)，∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC( )．解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．解∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．解 (1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .由(2)的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度．2．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。
初一数学几何图形初步几何图形练习题
长方形的面积：5a· a= a2≈21．65a2，
圆的半径r：r2= =7a2，
r= a≈2．6458a
圆的面积：π·（2．6458a）2≈21．98a2．
∵21．65a2<21．98a2，
∴甲的硬板纸利用高．
（2）画图
考点：1．长方形的面积公式；2．圆的面积公式．
20．见解析
【解析】
（1）长方形（非正方形）；
（2）平行四边形；
（3）四边形（非平行四边形）．
18．（本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．
故选A．
考点：截一个几何体．
14．B．
【解析】
试题分析：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；
B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；
C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；
D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
15．A．
①请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
②若图中的正方形边长5cm，长方形的长为8cm，宽为5cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的表面积为cm2．
25．（4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
初一数学几何练习题
初一数学几何练习题一、线段与角的基本概念1. 判断下列说法是否正确：所有的线段都能测量长度。
角的大小与边的长短有关。
两条平行线之间的距离处处相等。
2. 填空题：一条直线上的两个点可以把这条直线分成______部分。
两条平行线之间的距离是______的。
一个直角三角形的两个锐角互为______角。
二、图形的性质1. 判断题：所有的三角形都有三条高。
四边相等的四边形一定是正方形。
对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
2. 选择题：下列哪个图形是轴对称图形？（A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形）下列哪个角是周角？（A. 90° B. 180° C. 360° D. 720°）三、图形的变换1. 填空题：将一个图形向右平移3个单位，再向上平移2个单位，这个图形的每个点都______。
一个图形绕某点旋转90°，那么旋转后的图形与原图形的面积______。
2. 判断题：两个全等三角形经过平移后，仍能完全重合。
两个相似图形的面积比等于它们边长比的平方。
四、平面图形的面积计算1. 计算题：一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的面积。
一个三角形的底是8cm，高是5cm，求它的面积。
2. 应用题：一个平行四边形的底是12cm，高是8cm，求它的面积。
一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求它的面积。
五、立体图形的认识1. 判断题：长方体的六个面都是长方形。
正方体的六个面都是正方形。
2. 选择题：下列哪个图形是正方体？（A. 球 B. 正方形 C. 长方体 D.正方体）六、几何图形的判定与证明1. 判断题：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
两个角相等且它们的对边也相等的三角形是全等三角形。
2. 证明题：证明：如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形。
证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
七、坐标与图形1. 填空题：点A(2,3)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，新点的坐标是______。
《好题》七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典练习题(含答案解析)
一、解答题1．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B作BD⊥AC，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．3．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。
其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．（1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是；（2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？（3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．）解析：（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析【分析】（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12）×4=7；（2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+12+14）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个；（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+12+14+……+(1)12n-]×4＜1+2×4=9，即按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．【详解】解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12）×4=7；（3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+12+14）×4=8，∴这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个；（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+12+14+……+(1)12n-]×4＜1+2×4=9，∴按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．【点睛】此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是5个面之外，上面的正方体都是露出了4个面.解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系．4．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”解析：34个【分析】在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个. 【详解】 用逆推法：解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个） 【点睛】送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.5．如图，有一只蚂蚁想从A 点沿正方体的表面爬到G 点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析. 【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论， 作图解答即可. 【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 6．说出下列图形的名称．解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案． 【详解】根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 【点睛】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别. 7．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数． （2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．解析：（1）50°；（2）150° 【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒． 答：这个角的度数为50︒． （2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒． ∴ 150αβ∠+∠≡︒． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．8．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析． 【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可． 【详解】（1）14-，85t -； （2）分两种情况： ①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =． ②点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2； （3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时：11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．9．已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动(C 、A 在B 左侧，C 在D 左侧)． (1)M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN ；(2)当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①PA PBPC+是定值； ②PA PBPC-是定值，请作出正确的选择，并求出其定值． 解析：（1）MN =9；（2）①PA PBPC+是定值2．【分析】（1）如图，根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”，可先计算出CM 、BN 的长度，然后根据MN ＝MC +BC +BN 利用线段间的和差关系计算即可；（2）根据题意可得：当CD 运动到D 点与B 点重合时，C 为线段AB 的中点，根据线段中点的定义可得AC =BC ，此时①式可变形为()()PC AC PC BC PA PB PC PC++-+=，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点， ∴CM =12AC =12（AB ﹣BC ）=12（12﹣4）=4， BN =12BD =12（CD ﹣BC ）=12（6﹣4）=1， ∴MN ＝MC +BC +BN ＝4+4+1＝9；（2）①正确，且PA PBPC+=2． 如图，当CD 运动到D 点与B 点重合时， ∵AB =12，CD =6，∴C 为线段AB 的中点，∴AC =BC ， ∴()()22PC AC PC BC PA PB PCPC PC PC++-+===， 而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC +---===，不是定值． ∴①PA PBPC+是定值2．【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．10．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．解析：120°，30° 【分析】先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数． 【详解】∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90° ∴∠BOE=∠AOB =45° 又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF －∠BOE= 15° 又∵OF 平分∠BOC ∴∠BOC=2∠BOF=30° ∴∠AOC=∠AOB ＋∠BOC=120° 故∠AOC=120°，∠COB=30°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解．11．如图所示，A ，B 两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A 船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A 点的船头观测），B 船发现该不明物体在它的南偏东60︒的方向上（从靠近B 点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．解析：见解析 【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A 点向东北方向作一条线，在B 点向南偏东60°方向作一条线，交点即是． 【详解】根据题意，分别以A 和B 所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线， 两线的交点D 即为不明物体所处的位置． 如图所示，点D 即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 12．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠． （1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α 【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决． 【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=， ∴907020COE ︒︒︒∠=-=． ∵OE 平分BOC ∠， ∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=． 故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=， ∴90COE α︒∠=-． ∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 13．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1cm ，请你在数轴上表示出A ，B ， C 三点的位置； (2)把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA=______cm.(3)若点B 以每秒2cm 的速度向左移动，同时A ．C 点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动．设移动时间为t 秒，试探索:CA−AB 的值是否会随着t 的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A ，B ，C 的位置即可；（2）求出CA 的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t 秒时，表示出A ，B ，C 表示的数，求出CA-AB 的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm ，(3)不变，理由如下:当移动时间为t 秒时，点A. B. C 分别表示的数为−2+t 、−5−2t 、4+4t ，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t ，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t ，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 14．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.解析：5°【解析】【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =12∠AOD ，进而得到答案．【详解】∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°，∴∠BOE=∠AOE－∠AOB=53.5°－35°=18.5°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．15．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．解析：（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．16．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l 经过A ，B ，C 三点，且C 点在A ，B 之间，点P 是直线l 外一点，画直线BP ，射线PC ，连接AP ；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB ，AB ；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ；线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据直线、射线、线段的定义解答．【详解】(1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB ，AB ；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ；线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC ．【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．17．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =， 所以3159(cm)5CB =⨯=， 所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===．所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．18．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长；（2）若4cm AC =，求DE 的长；（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长． 解析：（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm【分析】（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；（3）利用中点的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）因为点C 是AB 中点， 所以16cm 2AC BC AB ===． 又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=+==， 故DE 的长为6cm ．（2）因为12cm AB =，4cm AC =，所以8cm BC =．因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以12cm 2DC AC ==，14cm 2CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=+=， 且12cm AB =，所以6cm DE =．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 19．关于度、分、秒的换算．（1）5618'︒用度表示；（2）123224'''︒用度表示；（3）12.31︒用度、分、秒表示．解析：（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．【分析】（1）将18'转化为118()0.360⨯︒=︒即可得到答案； （2）将24''转化为124()0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460⨯︒=︒即可得到答案； （3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案．【详解】 （1）1561856185618()56.360''︒=︒+=︒+⨯︒=︒； （2）123224︒''' 123224'''=︒++1123224()60''=︒++⨯ 1232.4'=︒+11232.4()60=︒+⨯︒ 12.54=︒；（3）12.31120.31︒=︒+︒120.3160'=︒+⨯1218.6'=︒+12180.6''=︒++12180.660'''=︒++⨯121836'''=︒++121836'''=︒．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．解析：（1）-4；（2）-88【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．【详解】（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，所以1021p =+-=-；若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，所以3104p =--+=-．（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．21．如图，C ，D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，6cm AD =．求：（1）线段AB 的长；（2）线段DE 的长．解析：（1）10.8cm ；（2）0.6cm【分析】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长．【详解】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =．则有236x x +=，解得 1.2x =．则234910.8x x x x ++==．所以AB 的长为10.8cm ．（2）因为E 为线段AB 的中点， 所以1 5.4cm 2AE AB ==． 所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-=【点睛】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 22．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）解析：（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b 【分析】 （1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答．【详解】解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，∴12MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．（2）∵N 是BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．（3）如图，MN=MC ﹣NC=1122AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ． MN=2b ． 【点睛】 本题考查两点间的距离．23．如图，点C 是AB 的中点，D ，E 分别是线段AC ，CB 上的点，且AD ＝23AC ，DE ＝35AB ，若AB ＝24 cm ，求线段CE 的长．解析：CE ＝10.4cm ．【分析】根据中点的定义，可得AC 、BC 的长，然后根据题已知求解CD 、DE 的长，再代入CE=DE-CD 即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm ，CD=13AC=4cm ，DE=35AB=14.4cm ， ∴CE=DE ﹣CD=10.4cm. 24．已知线段14AB =，在线段AB 上有点C ，D ，M ，N 四个点，且满足AC ：CD ：1DB =：2：4，12AM AC =，且14DN BD =，求MN 的长．解析：7或3【分析】求出AC ，CD ，BD ，求出CM ，DN ，根据MN CM CD DN =++或MN CM CD ND =+-求出即可．【详解】如图，14AB =，AC ：CD ：1BD =：2：4，2AC ∴=，4CD =，8BD =， 12AM AC =，14DN DB =， 1CM ∴=，2DN =，1427MN CM CD DN ∴=++=++=或1423MN CM CD ND =+-=+-=． 则MN 的长是7或3．【点睛】本题考查了求出两点间的距离的应用及分类讨论的数学思想，关键是找找出线段间的数量关系.25．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB 平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是 ； （2）拓展探究：如图②，当OB 不平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是多少？ （3）问题解决：当∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 时，求∠BOC 的度数．解析：（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】试题分析：（1）先根据OB 平分∠COD 得出∠BOC 及∠AOC 的度数，进而可得出结论； （2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC ，根据∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 即可得出结论．解：（1）∵OB 平分∠COD ，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案为180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC ．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC ），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC ），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．26．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）解析：（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．【详解】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．27．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．28．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．解析：15°【分析】设∠BOD＝x，分别表示出∠AOD＝x＋30°，∠AOC= x＋15°，即可求出∠COD．【详解】解：设∠BOD＝x，则∠AOD＝x＋30°，所以∠AOB＝2x＋30°．因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB= x＋15°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC＝15°．故答案为：15°【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x的式子表示是解题关键．29．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．30．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm).从A，B两题中任选一题作答.A．该长方体礼品盒的容积为______3cm.B．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm.解析：A:800；B:146【分析】A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积.B:依据题意展开，计算即可.【详解】解：A:根据题意高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16V=16×10×5=800B:依据题意展开如图周长=5×2+16×6+10×4=146【点睛】此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.。
初一几何专项测试题目及答案
初一几何专项测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是线段？A. 直线的一部分B. 曲线的一部分C. 直线的任意两点间的部分D. 曲线的任意两点间的部分2. 一个圆的半径为5厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米3. 如果一个角的度数是90度，那么这个角叫做：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角4. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度5. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 26厘米B. 28厘米C. 30厘米D. 32厘米二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个角的度数是30度，那么它的补角是________度。
7. 如果一个三角形的两个角分别是60度和45度，那么第三个角是________度。
8. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是________形。
10. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度应该大于________厘米。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 什么是等腰三角形？请举例说明。
12. 什么是相似三角形？请说明相似三角形的性质。
13. 什么是圆周角？请解释圆周角定理。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个等边三角形的边长为6厘米，求它的高。
15. 一个扇形的半径为7厘米，圆心角为30度，求这个扇形的面积。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点。
求证：AD垂直于BC。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. A二、填空题6. 1507. 758. 59. 菱形10. 1三、简答题11. 等腰三角形是指有两边长度相等的三角形，例如等边三角形就是一种特殊的等腰三角形。
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1. 已知：如图1
求证：DE ＝DF 证明：连结CD
AC BC A B
ACB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD
=∴∠=∠∠=︒∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，
∴≅∴=
∆∆ADE CDF
DE DF
AB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF
BE DF
===∴≅∴∠=∠==∴=，，，∆∆()
在∆BCE 和∆DAF 中，
BE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F
=∠=∠=⎧⎨⎪
⎩
⎪∴≅∴∠=∠∆∆()
∴=∠∠ABH NBH 又BH ⊥AH
∴==︒∠∠AHB NHB 90 BH ＝BH
∴≅∴==∆∆ABH NBH ASA BA BN AH HN
()，
同理，CA ＝CM ，AK ＝KM ∴KH 是∆AMN 的中位线 ∴KH MN //
即KH 已知：如图
求证：FD ⊥ED
证明一：连结AD
AB AC BD BAC BD DC
BD AD
B DAB DAE
=∴+==︒=∴=∴==，∠∠∠，∠∠∠129090
在∆ADE 和∆BDF 中，
AE BF B DAE AD BD ADE BDF FD ED
===∴≅∴∠=∠∴∠+∠=︒∴⊥，∠∠，∆∆31
3290
5. 已知：如图6所示在∆ABC
中，∠=︒B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。
()
∠=∠=∴≅∴∠=∠BAD CAD AO AO
AEO AFO SAS ，∆∆42
又∠=︒B 60
∴∠+∠=︒∴∠=︒
∴∠+∠=︒∴∠=∠=∠=∠=︒
∴≅∴=566016023120123460∆∆FOC DOC AAS FC DC
()
即AC AE CD =+
6. 已知：如图7所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，∠=︒EAF 45。
求证：EF ＝BE ＋DF
证明：延长CB 至G 在正方形ABCD 中，
∴≅∴=∠=∠∆∆ABG ADF AG AF ，13
又∠=︒EAF 45
∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒23452145
即∠GAE ＝∠FAE ∴=∴=+GE EF
EF BE DF
如图8所示，已知∆ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，
连结CE、DE。
作
SAS
()
>
AB AC
AB AD AD ADB
DE E B
B
E
DC BD DC
∠=∠=
≅
∠=∠
>∠
>∠
∴>
，，
，
，
21
∆
∠B
证明：取CD的中点F，连
AC AD
AF CD
AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，
∴∠=∠=∴≅∴=∴=431
2
AC CE
ACF CED ASA CF ED
DE CD
∆∆()
CB CE BCD ECD CD CD CBD CED
B E
BAC B BAC E
=∠=∠=⎧⎨⎪
⎩
⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22
又∠=∠+∠BAC ADE E
∴∠=∠∴=∴==
ADE E AD AE
BC CE ，
3. 证明：延长PM CQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =， ∴≅∴=∆∆BPM CRM PM RM
∴QM 是Rt QPR ∆
斜边上的中线 ()
BC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC ∴<++∴<++∴<++241
4。