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Ⅰ.结果一定是积的形式，分解的对象是多项式； Ⅱ.每个因式必须是整式； Ⅲ.各因式要分解到不能分解为止。 ②因式分解与整式乘法的关系： 是两种不同的变形过程，即互逆关系。 9.13 提取公因式法： ① 提 公 因 式 法 分 解 因 式 ： ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这 个变形就是提公因式法分解因式。 这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。 确定公因式方法： 系数：取多项式各项系数的最大公约数。 字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。 9.14 公式法
②幂的乘方与积的乘方
（am）n=amn(m、n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（ab）n=anbn (n 都是正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积。
③同底数幂的除法
am÷an=am-n(a≠0,mn 都是正整数，且 m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a0=1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 1。
整式
第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字 母也是代数式。 代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此 原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数 式的值。
②意义：
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
③特征：
Ⅰ.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互
为相反数；
Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差；
Ⅲ.公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。
④几何意义：
平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等
的表达式。
⑤拓展： Ⅰ.立方和公式： （ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³； Ⅱ.立方差公式： （ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³。
②利用公式法分解因式： Ⅰ.平方差公式：ａ²－ｂ²＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。 Ⅱ.完全平方公式：ａ²＋ｂ²＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）²；
ａ²＋ｂ²－２ａｂ＝（ａ－ｂ）²。 Ⅲ.立方和与立方差公式：ａ³＋ｂ³＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）；
加，即。
注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。 ⑶多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加，
即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。
第四节、乘法公式 9.11 平方差公式 ①内容：
（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²
式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母
的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5 合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=… .....”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4 整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母
也是单项式。 2、系 数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项
1
a-p= ap(a≠0,p 是正整数)
任何一个不等零的数
的-p(p 是正整数)指数幂，等这个数的 p 指数幂的倒数。
9.10 整式的乘法： ⑴单项式与单项式相乘： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑵单项式与多项式相乘： 单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相
（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。 9.12 完全平方公式： ①内容：
（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ； （ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ。 ②意义： 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。 ③特征： Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其 中有两项是公式左边二 项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方， 尾平方，积的２倍在中央。” Ⅱ.公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。 ④ 推 广 ： Ⅰ.（ａ＋ｂ＋ｃ） ²＝ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc； Ⅱ.（ａ＋ｂ） ³＝ａ³＋ｂ³＋３ａ²ｂ＋３ａｂ²； Ⅲ.（ａ－ｂ） ³＝ａ³－ｂ³－３ａ²ｂ＋３ａｂ²。 第五节因式分解 ⑴因式分解的意义： 把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫 做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。 注意：①因式分解的要求：
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后
的系数，字母和字母的指数不变。
第二节 9.6 整式的加减： 去括号法则：
（1） 括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；
（2） 括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
添括号法则 （1） 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2） 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
第三节整式的乘法 9.7 同底数幂的乘法、9.8 幂的乘方、9.9 积的乘方：
①同底数幂的乘法
am·an=am+n(m、n 都是正整数)。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。