[实用参考]沪教版初中数学知识点汇总.doc

第九章整式

第一节整式的概念

9.1.2.3、字母表示数

代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“ R”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

5、代数式不能含有“ =、≠、＜、＞、≥、≤”符号。

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

2、若带入的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当⋯..时，原式=⋯⋯..”.

4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4 整式

1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数

6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5 合并同类项

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫

做几项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6 整式的加减：

去括号法则：

（1）括号前面是" ＋"号，去掉" ＋"号和括号，括号里各项的不变号；

（2）括号前面是" －"号，去掉" －"号和括号，括号里的各项都变号。添括号法则

（1）所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；

（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9 积的乘方：

①同底数幂的乘法

m· a n=a m+n（m、n 都是正整数）。

a

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方与积的乘方

（a m）n=a mn（m、n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（ab）n=a n b n（n 都是正整数）积的乘方等于各因式乘方的积。

③同底数幂的除法

m÷ a n=a m-n（a ≠0,mn 都是正整数，且m>n）同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a

a0=1（a≠ 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。

a-p=（a≠ 0,p 是正a1p 整数）任何一个不等零的数的-p（p 是正整数）指数幂，等这个数的p 指数幂的倒数。

9.10 整式的乘法：⑴单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于

只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

⑵单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的

积相加，即。

注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。⑶多项式与多项式相乘：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，

即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。第四节、乘法公式

9.11 平方差公式

①内容：

（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2

②意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。

③特征：

Ⅰ. 左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；

Ⅱ. 右边是乘式中两项的平方差；Ⅲ. 公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。

④几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等

的表达式。

⑤拓展：

Ⅰ . 立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3；

Ⅱ. 立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋⋯＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ- ｂ。9.12 完全平方公式：

①内容：（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ；（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ。

②意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。两数差的平方，等于它们的平方和，

减去它们积的２倍。

③特征：

Ⅰ. 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。”

Ⅱ. 公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。

④推广：

Ⅰ. （ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc；

Ⅱ . （ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2；

Ⅲ. （ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2。第五节因式分解⑴因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。

注意：①因式分解的要求：

Ⅰ. 结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；

Ⅱ. 每个因式必须是整式；

Ⅲ. 各因式要分解到不能分解为止。

②因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。

9.13 提取公因式法：