《数学建模》课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲

一、课程基本信息

二、课程教学目标

随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少解决问题的工具，数学建模就是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。本课程作为信息与计算科学专业本科生开设的专业核心课，将数学方法应用到实际问题中去，主要是通过机理分析，根据客观事物的性质分析因果关系，在适当的假设条件下，利用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型。

通过本课程的学习，希望学生能够达到以下能力目标：

1. 培养学生利用数学工具解决实际问题的能力；

2. 将实际问题“翻译”为数学语言并予以求解，然后再解释实际现象并应用于实际的能力；

3. 逐步提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学学时分配

《数学建模》课程理论教学学时分配表

＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

《数学建模》课程实验内容设置与教学要求一览表

四、教学内容和教学要求

第一章建立数学模型（5学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，理解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的方法及步骤等。

（二）教学重点与难点

教学重点：从现实对象到数学模型，数学建模的方法和步骤，数学模型的特点和分类及怎样学习数学建模

教学难点：数学建模的方法和步骤，数学模型的特点和分类

（三）教学内容

第一节从现实对象到数学模型

第二节数学建模的重要意义

第三节数学建模示例

1．椅子能在不平的地面上放稳吗

2．商人们怎样安全过河

3. 如何施救药物中毒

第四节数学建模的基本方法和步骤

1．数学建模的基本方法

2．数学建模的基本步骤

第五节数学模型的特点和分类

1．数学模型的特点

2．数学模型的分类

第六节数学建模能力的培养

本章习题要点：

要求学生完成作业5-8题。其中概念题35%，应用题25%，计算题40%

第二章初等模型（5学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解初等模型的概念，理解比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法建模的基本特点，掌握运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析等。

（二）教学重点与难点

教学重点：初等数学模型的建立

教学难点：初等数学模型的建立，量纲分析与无量纲化

（三）教学内容

第一节光盘的数据容量

1．问题分析

2．模型建立

3. 模型求解

第二节双层玻璃窗的功效

第三节污水均流池的设计

1．均流池的恒定流出量和最大容量模型

2．均流池的具体尺寸模型

第四节天气预报的评价

1．问题背景

2．计数模型

3. 计分模型

4. 图形模型

本章习题要点：

要求学生完成作业7-10题。其中概念题15%，建模题25%，计算题60%

第三章简单优化模型（4学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解优化模型的模型建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型的求解方法等。

（二）教学重点与难点

教学重点：静态优化模型的建立

教学难点：静态优化模型的建立，量纲分析与无量纲化

（三）教学内容

第一节存贮模型

1．不允许缺货的存贮模型

2．允许缺货的存贮模型

第二节生猪的出售时机

本章习题要点：

要求学生完成作业4-6题。其中概念题10%，建模题35%，计算题55%

第四章微分方程模型（7学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解微分方程定性与稳定性基本理论及变分法的基本理论，理解微分方程、微分方程定性与稳定性及变分法建模的基本特点，掌握微分方程、微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法等。

（二）教学重点与难点

教学重点：微分方程建模方法

教学难点：微分方程定性与稳定性理论

（三）教学内容

第一节传染病模型

1. SI模型

2. SIS模型

3. SIR模型

第二节经济增长模型

1．Douglas生产函数

2．资金与劳动力的最佳分配

3. 劳动生产率增长的条件

第三节人口的预测与控制

1．指数增长模型

2．阻滞增长模型

3. 模型的参数估计、检验和预报

本章习题要点：

要求学生完成作业7-10题。其中概念题15%，建模题35%，计算题50%

第五章代数方程与差分方程模型（3学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解差分法基本理论，理解差分法基本特点，掌握差分法建模方法等。

（二）教学重点与难点

教学重点：差分法的基本特点

教学难点：差分法建模的方法

（三）教学内容

第一节投入产出模型

1. 投入产出表

2. 直接消耗系数表

3. 投入产出模型

第二节市场经济中的蛛网模型

1．蛛网模型

2．差分方程模型

3. 模型解释

4. 模型的推广

本章习题要点：

要求学生完成作业5-6题。其中概念题15%，建模题35%，计算题50%

第六章离散模型（8学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解层次分析法的基本理论，理解层次分析法建模的基本特点，掌握层次分析法的建模方法和几种常见的席位分配方法等。

（二）教学重点与难点

教学重点：层次分析法、常见的席位分配方法

教学难点：层次分析法

（三）教学内容

第一节层次分析模型

1．层次分析法的基本步骤

2．层次分析法的广泛应用

3. 层次分析法的若干问题

第二节公平的席位分配

1．不公平度指标

2．新的分配方法

3. Huntington除数法

本章习题要点：

要求学生完成作业3-5题。其中概念题15%，建模题45%，计算题40%

第七章概率模型（4学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解随机模型的相关特点，理解随机模型与确定性模型的异同，掌握概率模型的分析与建立方法等。

（二）教学重点与难点

教学重点：概率模型的建立

教学难点：概率模型的分析

（三）教学内容