五年级下长方体知识点总结

长方体和正方体

6个面，8个顶点，12条棱

【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多能看到3个面

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。最多能看到3个面

4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！

③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高

高=棱长总和÷4－长－宽

④正方体的棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷12

5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高×2

③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

④正方体的表面积=棱长×棱长×6

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，

可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等

1-捆扎物品

①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长

②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长

例如：长方体礼盒的长,宽,高分别是20厘米,16厘米,5厘米.如果用绸带把它捆扎起来(打结处的绸带长10厘米),一共需要绸带多少厘米?

【知识点2】长方体表面求法的变形：

①贴商标类型：只求四周面积。四周商标面积=（底面周长+接头长）×高

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？

②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？

③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？

④占地面积问题：只求底面面积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？

【知识点3】棱长变化对表面积的影响：

正方体

正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n²倍体积扩大n³倍。

长方体

长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n³倍。

（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。

（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。

（3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。

（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a³

a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

计算公式相同

V=shV=abh

【体积单位换算】

高级单位-----→低级单位

低级单位-----→高级单位

长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10

面积单位：mm²、cm²、dm²、m²相邻两个单位进率为100

体积单位：mm³、cm³、dm³、m³相邻两个单位进率为1000

容积单位：mL、L相邻两个单位进率为1000

特别的：1mL=cm³1L=1dm³

①物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度；

水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积

②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积）