高考数学小题狂做
高三理科数学小题狂做5
高三理科数学小题狂做（5）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0,1,2A =，{},,z z x y x y B ==+∈A ∈A ，则B =（ ） A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,2 2、复数11ii+-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i B ．2i C ．1D ．23、抛物线24y x =-的准线方程为（ ） A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =4、已知向量a ，b 满足()5,10a b +=-，()3,6a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ） A ．1313-B ．1313C ．21313-D ．213135、下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 6、若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥8、在C ∆AB 中，2AB =，C 3A =，C B 边上的中线D 2A =，则C ∆AB 的面积为（ ） A ．64B ．15C ．3154D ．36169、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．46+B ．66+C ．2226++D ．2236++10、已知函数3x x y e=，则其图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11、函数()sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭④6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412、设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且()()22f x xf x x '+>，则下面的不等式在R 上恒成立的是（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x x >D ．()f x x < 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是．14、已知随机变量ξ服从正态分布()2,m σN ，若()()34ξξP ≤-=P ≥，则m =． 15、已知三棱锥C S -AB 中，C 13S A =B =，C 5S B =A =，C 10S =AB =，则该三棱锥的外接球表面积为．16、如图，等腰梯形CD AB 中，2DC AB =，32C AE =E ，一双曲线经过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则该双曲线的离心率是．高三理科数学小题狂做（5）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDDBACBABA13、160- 14、1215、14π 16、7高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十四) 直线、平面垂直的判定与性质1．(·杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是( )A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α2．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.其中正确的命题是( )A．①②B．②③C．②④D．③④3．给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是( )A．0B．1C．2D．34.(·济南模拟)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部5.(·曲阜师大附中质检)如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( )A．①②B．①②③C．①D．②③6.(·济南名校模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下面命题正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8．(·忻州一中月考)正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为________．9.(·蚌埠模拟)点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题序号是________．10.如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC.11.(·北京海淀二模)如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在AB 上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面PCB.12．(·珠海摸底)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，四边形ACFE 是矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，AD ＝DC ＝CB ＝AE ＝a ，∠ACB＝π2.(1)求证：BC ⊥平面ACFE ；(2)若M 是棱EF 上一点，AM ∥平面BDF ，求EM 的长．1.如图，在立体图形D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列正确的是( )A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE2．如图所示，b ，c 在平面α内，a ∩c ＝B ，b ∩c ＝A ，且a ⊥b ，a ⊥c ，b ⊥c ，若C ∈a ，D ∈b ，则△ACD 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3.(·莆田模拟)如图，在三棱锥P －ABC 中，△PAC ，△ABC 分别是以A ，B 为直角顶点的等腰直角三角形，AB ＝1.(1)现给出三个条件：①PB ＝3；②PB ⊥BC ；③平面PAB ⊥平面A BC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA ⊥平面ABC ；(2)在(1)的条件下，求三棱锥P －ABC 的体积． [答 题 栏]A 级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十四)A级1．C2.D3.B4.A5．选B对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC.∴BC⊥平面PAC.又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA.∵PA⊂平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．6．选D在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB，又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.7．解析：由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)8．解析：如图，设AC∩BD＝O，连接SO，取CD的中点F，SC的中点G，连接EF，EG，FG，设EF交AC于点H，连接GH，易知AC⊥EF，GH∥SO，∴GH⊥平面ABCD，∴AC⊥GH，∴AC⊥平面EFG，故动点P的轨迹是△EFG，由已知易得EF＝2，GE＝GF＝62，∴△EFG的周长为2＋6，故动点P的轨迹长为2＋ 6.答案：2＋69．解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1C于O1，连接OO1，则OO1∥BC1.∴BC1∥平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，∴三棱锥P－AD1C的体积不变．又VP－AD1C＝VA－D1PC，∴①正确．∵平面A1C1B∥平面AD1C，A1P⊂平面A1C1B，∴A1P∥平面ACD1，②正确．由于DB不垂直于BC1显然③不正确；由于DB1⊥D1C ，DB1⊥AD1，D1C ∩AD1＝D1， ∴DB1⊥平面AD1C.DB1⊂平面PDB1， ∴平面PDB1⊥平面ACD1，④正确． 答案：①②④10．证明：(1)由已知，得MD 是△ABP 的中位线，所以MD ∥AP. 又MD ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ， 故MD ∥平面APC.(2)因为△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点， 所以MD ⊥PB.所以AP ⊥PB.又AP ⊥PC ，PB ∩PC ＝P ，所以AP ⊥平面PBC. 因为BC ⊂平面PBC ，所以AP ⊥BC.又BC ⊥AC ，AC ∩AP ＝A ，所以BC ⊥平面APC. 因为BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面APC.11．证明：(1)因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点， 所以OE ∥PA.因为PA ⊂平面PAC ，OE ⊄平面PAC ， 所以OE ∥平面PAC. 因为OM ∥AC ，且AC ⊂平面PAC ，OM ⊄平面PAC ， 所以OM ∥平面PAC.因为OE ⊂平面MOE ，OM ⊂平面MOE ，OE ∩OM ＝O ， 所以平面MOE ∥平面PAC.(2)因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC. 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC. 因为AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ， PA ∩AC ＝A ， 所以BC ⊥平面PAC. 因为BC ⊂平面PCB ， 所以平面PAC ⊥平面PCB.12．解：(1)证明：因为∠ACB ＝π2，所以BC ⊥AC.又因为BC ⊂平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD ＝AC ，平面ACFE ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面ACFE.(2)记AC ∩BD ＝O ，在梯形ABCD 中，因为AD ＝DC ＝CB ＝a ，AB ∥CD ，所以∠ACD ＝∠CAB＝∠DAC.所以π＝∠ABC ＋∠BCD ＝∠DAB ＋∠ACD ＋∠ACB ＝3∠DAC ＋π2，所以∠DAC ＝π6，即∠CBO ＝π6.又因为∠ACB ＝π2，CB ＝a ，所以CO ＝33a.连接FO ，由AM ∥平面BDF 得AM ∥FO ，因为四边形ACFE 是矩形， 所以EM ＝CO ＝33a. B 级1．选C 要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直．因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE.因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE.又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE.2．解析：选B ∵a ⊥b ，b ⊥c ，a ∩c ＝B ， ∴b ⊥面ABC ，∴AD ⊥AC ，故△ACD 为直角三角形． 3．解：法一：(1)选取条件① 在等腰直角三角形ABC 中， ∵AB ＝1， ∴BC ＝1，AC ＝ 2. 又∵PA ＝AC ，∴PA ＝ 2. ∴在△PAB 中，AB ＝1，PA ＝ 2. 又∵PB ＝3， ∴AB2＋PA2＝PB2.∴∠PAB ＝90°，即PA ⊥AB. 又∵PA ⊥AC ，AB ∩AC ＝A ， ∴PA ⊥平面ABC.(2)依题意得，由(1)可知PA ⊥平面ABC ，V 三棱锥P －ABC ＝13PA ·S △ABC ＝13×2×12×12＝26.法二：(1)选取条件② ∵PB ⊥BC ，又AB ⊥BC ，且PB ∩AB ＝B ，∴BC⊥平面PAB.∵PA⊂平面PAB，∴BC⊥PA.又∵PA⊥AC，且BC∩AC＝C，∴PA⊥平面ABC.(2)依题意得，由(1)可知PA⊥平面ABC.∵AB＝BC＝1，AB⊥BC，∴AC＝2，∴PA＝2，∴V三棱锥P－ABC＝13PA·S△ABC＝13×12AB·BC·PA＝13×12×1×1×2＝26.法三：(1)选取条件③若平面PAB⊥平面ABC，∵平面PAB∩平面ABC＝AB，BC⊂平面ABC，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB.∵PA⊂平面PAB，∴BC⊥PA.∵PA⊥AC，且BC∩AC＝C，∴PA⊥平面ABC.(2)同法二．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。
高三理科数学小题狂做11
高三理科数学小题狂做（11）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，集合{}0x x A =≤，{}1x x B =>-，则集合AB=（ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}10x x x ≤->或D ．{}10x x x ≤-≥或2、设()1,02,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1-B ．14C ．12D ．323、下列命题中，真命题是（ ） A ．0R x ∃∈，00x e≤ B ．R x ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4、设()sin f x x x =-，则()f x （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数5、已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()()lg 3f x x x =--，则()1f =（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-6、已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣B ．3,3⎡⎤-⎣⎦C ．()(),33,-∞-+∞D ．()3,3-7、若()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，则()2f x 等于（ ）A ．()2f xB ．()()2f x g x +⎡⎤⎣⎦C ．()2g xD ．()()2f x g x ⋅ 8、函数()2log 2xf x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数()22ln f x x x bx a =+-+（0b >，R a ∈）在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A．B ．2CD ．110、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()111f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[]1,0-上单调递增，设()3a f =，b f=，()2c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当[)3,1x ∈--时，()()22f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x=，则()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．336B ．355C ．1676D ．201512、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩（R k ∈），若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．2k ≤-C ．21k -≤≤-D ．10k -<< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．14、若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是． 15、若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．16、函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=．高三理科数学小题狂做（11）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高中数学小题狂做好不好
高中数学小题狂做好不好【最新版】目录1.引言：介绍高中数学小题狂做的概念和背景2.优势：分析高中数学小题狂做的好处3.劣势：分析高中数学小题狂做的不足之处4.建议：对于高中数学小题狂做的使用给出建议5.结论：总结全文，评价高中数学小题狂做的价值正文【引言】高中数学小题狂做是一种针对高中数学的题目训练方式，这种方式主要是通过大量的题目训练，来提高学生的数学解题能力。
这种方式在近年来受到了广泛的关注，不少学生和老师都对其效果表示肯定，但也有一部分人持反对态度。
那么，高中数学小题狂做好不好呢？【优势】首先，高中数学小题狂做可以提高学生的数学解题能力。
通过大量的题目训练，学生可以熟悉各种类型的数学题目，掌握解题的方法和技巧，从而提高解题速度和准确率。
其次，高中数学小题狂做可以提高学生的数学思维能力。
在解题的过程中，学生需要运用逻辑思维和数学思维，这对于培养学生的数学思维能力有着极大的帮助。
【劣势】然而，高中数学小题狂做也存在一些不足之处。
首先，大量的题目训练可能会使学生产生厌学情绪，影响学习效果。
其次，如果学生只是盲目地做题，而没有深入理解和掌握解题方法，那么，即使做了大量的题目，也很难提高解题能力。
最后，高中数学小题狂做可能会使学生忽视课堂学习，导致课堂知识和课外知识的脱节。
【建议】因此，对于高中数学小题狂做，我们不能盲目地推崇，也不能一概而论地说不好。
我们应该根据学生的实际情况，合理地安排题目训练量，引导学生深入理解和掌握解题方法，同时，也要保证学生的课堂学习时间，避免课堂知识和课外知识的脱节。
【结论】总的来说，高中数学小题狂做是一种有效的数学学习方式，但是，我们需要合理地使用这种方式，才能使其发挥最大的效果。
高三数学理小题狂做
高三理科数学小题狂做〔1〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1、全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，那么U A =〔 〕A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭〔 〕 A ．2i - B ．4i - C ．2iD ．4i3、抛物线的焦点()F ,0a 〔0a <〕，那么抛物线的标准方程是〔 〕A ．22y ax =B ．24y ax =C ．22y ax =-D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，那么〔 〕A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，那么输出的A 是〔 〕A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，那么cos D C ∠A =〔 〕A ．B ．C ．D 7、2sin 21cos 2αα=+，那么tan 2α=〔 〕A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为〔 〕 A ．8- B ．12- C ．20-D ．209、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为〔 〕A ．⎡⎣ B ．[]1,2 C ．⎡⎣ D ．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．假设2F F A =B ，那么C 的离心率是〔 〕A ．B ．2C ．D 11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，那么AB 的最小值为〔 〕A．3B．2C．324D．3212、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．4B．213+C．3312+D．3312+2二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13、()a=-，()1,1,3=，假设()2a b ab t-⊥，那么b=．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25=-．由以上信息，得到下y x表中c的值为．天数t〔天〕34567繁殖个数y〔千2.534 4.5c个〕15、在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，假设B被球所截得图形的面积为．C D2AB=A=A=，那么平面CD16、x，Ry∈，满足22z x y=+的取值范围4++=，那么22246x xy y为．高三理科数学小题狂做〔1〕参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1314、615、16π16、[]4,12。
(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)
高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )A.［0，2π］B.［0，2π〕∪［43π,π) C.［43π,π) D.(2π,43π］解析:∵y′＝3x 2-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,2π)∪［43π,π).答案:B2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2的最小值为( )A.3B.516 C.517 D.518 解析:将方程x 2+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2＝0的方程,那么a 2+b 2的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2+b 2≥d 2＝211)1(1)100(2224222-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2+1,易知21)(-+=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝516, ∴a 2+b 2的最小值为516.应选B. 答案:B3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为yxn =(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，14005.462475%5.922%5.92=+⨯=x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.答案:D4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )2B.eC.22ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )A.1 004B.2 026C.4 072D.2 044解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝)1lg()2lg(++n n ,a 1·a 2·a 3·…·a k ＝2lg )2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22,23,…,210,∴k＝22-2,23-2,…,210-2.∴S＝(22+23+…+210)-2×9＝20261821)21(49=---. 答案：B6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔 〕A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为002125D ．都相等且为401解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为002125. 答案：C7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔 〕A ．18B ．30C ．36D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种； 〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种； 〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B9.复数i 3(1+i)2等于( )A.2B.-2 C解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x xx f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称 解析: x xx f -=1)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2-5相切的直线方程为___________________.解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2-5的切线斜率为y ′=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数13)(--=a axx f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围是______________. 解析：由03)1(2)('<--=axa a x f ,⎪⎩⎪⎨⎧<->-②,0)1(2①,03a aax由①,得a ＜x3≤3. 由②,得a ＜0或a ＞1,∴当a ＝3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)＝0,有f(x)＞f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］. 答案:(-∞,0)∪(1,3］ 13.平面上三点A 、B 、C满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.解析：由于0=++CA BC AB ，∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.答案：-2514.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___________________________________.解析：4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在21==q p 时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5. 答案：215 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为___________________.解析：设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案：1。
高三理科数学小题狂做4
高三理科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}22x x M =-≤≤，{}230x x x N =-=，则MN =（ ）A ．{}3B ．{}0C ．{}0,2D ．{}0,32、若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2-B ．12-C ．2D ．123、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S 的值是（ ） A ．64B ．73C ．512D ．5854、棱长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 5、已知4sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值等于（ ）A ．825B ．725C ．825-D ．725-6、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32C ．2D ．1-7、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ）A ．12B ．13C ．25D ．498、已知a 、b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//αβ，//a α，//b β，则//a bB ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβC ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则//a bD ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥ 9、曲线sin y x x =在点,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线与x 轴、直线x π=所围成的三角形的面积是（ ）A ．22πB ．2πC ．22πD ．()2122π+10、已知正方形的四个顶点分别为()0,0O ，()1,0A ，()1,1B ，()C 0,1，点D ，E 分别在线段C O ，AB 上运动，且D O =BE ，设D A 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．2y x =（01x ≤≤） B ．()1x y y =-（01y ≤≤） C ．()1y x x =-（01x ≤≤） D ．21y x =-（01x ≤≤）11、设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(]0,1x ∈时，()21log 1f x x=-，则()f x 在区间()1,2上是（ ）A ．增函数，且()0f x <B ．增函数，且()0f x >C ．减函数，且()0f x <D ．减函数，且()0f x >12、已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3B ．433C ．2D ．233二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、若向量()1,1OA =，OA =OB ，0OA⋅OB =，则AB =．14、若12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值是．15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是． 16、以下命题，错误的有．①若()()32131f x x a x x =+-++没有极值点，则24a -<<；②()13mx f x x +=+在区间()3,-+∞上单调，则13m ≥； ③若函数()ln x f x m x =-有两个零点，则1m e<；④已知()log a f x x =（01a <<），k ，m ，R n +∈且不全等，则()()()222k m m n k n f f f f k f m f n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++<++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．高三理科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBADCBDACAD13、2 14、8 15、4516、①②③高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高三数学理小题狂做(11)
A. .lg3 lg3 .-lg 46、已知函数f x - -x3• ax2 - x-1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. ,—*3 严3 B . ||- -■ 3, 3 C .-：：，- 3 3, D . - 3, 37、x -x xe -e e e右 f x二2，g x二2-x，则f 2x等于（A. 2f xB. 2_f x g x .2g x D . 2f x g x函数 f x =2log2x的图象大致是（）9、A. A.函数B . Cf x =21 n x x2 -bx a (b 0,R）在点b, f b处的切线斜率的最小值V310、定义在R上的函数f x满足:D . 1f x-1 = f x1 = f 1 -x 成立，且f x 在I -1,0〕高三理科数学小题狂做（11）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知全集U =R，集合九={x x ，B= {x x »—1}，则集合闪E =（）A. {x —1 ex 兰。
} B • {x —1 兰x 兰0} C • {x x 兰一1或x A。
}D . {x x 兰一1 或x K 0}2、、几！1 — *'X,XZ0设fx S o，则fA. -1 B 143、卜列命题中，真命题是（)A. X。
R , e"乞0 B -x R , 2x x2ac. a 0的充要条件是 1 Dba 1,b 1是ab 1的充分条件4、设f x =x-sinx,则f x ()A.既是奇函数又是减函数B C.是有零点的减函数D .既是奇函数又是增函数.是没有零点的奇函数5、已知f x是R上的奇函数，且当x^- ,0耐，f x = -x lg 3 - x，则f 1 =（）上单调递增，设a = f 3 , b=f 2 , c = f2，则a、b、c的大小关系是( ) A. a b c B . a c b C . c b a D . b c a 11、定义在R 上的函数f (x)满足f (x+6 )= f (x ),当X E [—3,—1)时，f (x )= _(x +2 $ , 当x 1-1,3 时，f x ]=x，则f 1 f 2 f 3 !亠亠f 2015]=()A. 336 B . 355 C .1676 D . 201512、已知函数\x + 2,x 兰0f x 二Jn x,x >0 (k R )，若函数y = f x k有三个零点，则实数k的取值范围是( )A. k _2 B . k _ -2 C-2 _ k _ -1 D . 一1 ：： k ::、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、lg 号 +2lg 2 -1 .214、若命题“ x R，使得2x2 -3ax • 9 ::: 0成立”为假命题，贝U实数a的取值范围是—X 6,x 空215、若函数f x二（a 0且a=1）的值域是1.4^：，则实数a的取值3 + log a x,^>2范围是.x 亠1 sin x16、函数f X二2的最大值为划，最小值为m，则M m= ___________x +1高三理科数学小题狂做（11）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）13、-1 14 、广2 2,2 2 15 、1,21 16 、2。
高中数学小题狂做好不好
高中数学小题狂做好不好摘要：1.高中数学小题狂做的定义与特点2.高中数学小题狂做的优缺点分析3.高中数学小题狂做的适用人群与学习方法4.高中数学小题狂做的效果与影响正文：【高中数学小题狂做好不好】随着教育行业的发展，越来越多的教辅书籍和资料涌现出来，为学生们提供了丰富的学习资源。
其中，《高中数学小题狂做》就是一本备受关注的教辅书籍。
本文将对这本书进行分析，探讨它到底好不好。
首先，来了解一下《高中数学小题狂做》的定义和特点。
这本书主要是针对高中数学课程编写的，通过大量的题目练习，帮助学生巩固数学基础知识，提高解题能力。
它的特点在于题目设置难度适中，既有基础题型，也有提高题型，适合不同层次的学生使用。
同时，题目类型丰富，涵盖了高中数学的各个知识点，有利于学生全面掌握高中数学知识体系。
接下来，我们来分析一下高中数学小题狂做的优缺点。
优点方面，它可以帮助学生加深对数学知识的理解，熟练掌握解题技巧，从而提高学生的数学成绩。
此外，通过不断地做题，学生可以培养良好的学习习惯和自主学习能力。
缺点方面，如果学生过分依赖这本书，可能会导致学习过程中缺乏思考和探究，过分追求题目的数量而忽略质量。
此外，过度做题还可能加重学生的课业负担，导致身心疲惫。
那么，《高中数学小题狂做》适用于哪些人群呢？它适合那些想要提高数学成绩，具备一定自学能力的高中学生。
同时，这本书也可以作为教师的辅助教学资料，帮助教师更好地开展课堂教学。
在使用《高中数学小题狂做》时，有哪些学习方法值得推荐呢？首先，学生要明确自己的学习目标，有针对性地进行题目练习。
其次，学生在做题的过程中要注重思考和总结，充分理解题目背后的数学原理。
最后，学生要善于利用这本书，将其与课堂学习、其他教辅资料相结合，形成一个完整的学习体系。
最后，我们来看一下高中数学小题狂做所带来的效果和影响。
对于那些认真使用这本书的学生来说，他们的数学成绩通常会有所提高，学习能力也会得到一定程度的提升。
高中数学小题狂做好不好
高中数学小题狂做好不好
摘要：
1.引言：简述高中数学小题狂做的概念和流行原因
2.高中数学小题狂做的优点
3.高中数学小题狂做的缺点
4.是否推荐使用高中数学小题狂做
正文：
【引言】
高中数学小题狂做是一款针对高中数学的题目训练软件，近年来在学生中非常流行。
它能够提供大量的数学题目，让学生通过反复练习，提高数学解题能力。
那么，高中数学小题狂做好不好呢？接下来我们将从优缺点两方面进行分析。
【优点】
1.丰富的题库：高中数学小题狂做拥有大量的数学题目，涵盖了高中数学的各个知识点，能够满足学生日常学习和复习的需要。
2.强化训练：通过不断的做题和改正错误，学生可以发现自己的知识盲点，并加以强化训练，提高数学解题能力。
3.提高效率：高中数学小题狂做可以随时随地进行学习，学生可以利用课余时间进行训练，提高学习效率。
【缺点】
1.过于依赖：如果学生过于依赖高中数学小题狂做，可能会忽视课堂学习
和与老师、同学的互动，影响学习效果。
2.缺乏深度：高中数学小题狂做主要侧重于题目的训练，对于数学知识的深度和广度挖掘不够，可能会影响学生的数学素养。
3.错误导向：如果学生在使用高中数学小题狂做时，遇到错误不及时纠正，可能会导致错误观念的加深，对学习产生负面影响。
【结论】
综上所述，高中数学小题狂做具有一定的优点，可以帮助学生提高数学解题能力。
然而，我们也不能忽视它的缺点，要合理使用，避免过于依赖。
高三理科数学小题狂做6
高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,5A =，{}2,3,5B =，则()UA B 等于（ ）A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}3D ．{}2,3,5 2、已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45-B ．35-C ．45D ．354、已知双曲线2221y x b-=（0b >）的一条渐近线的方程为2y x =，则b 的值等于（ ）A ．12B ．1C ．2D ．45、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“2x =”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．90B ．92 C ．98D ．1048、在1231x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 项的系数为（ ） A ．612C B ．512C C ．712C D ．812C9、如图，四边形CD AB 为矩形，3AB =，C 1B =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧D E 上任取一点P ，则直线AP 与线段C B 有公共点的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．2310、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应填（ ）A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >11、已知点()0,2A ，抛物线C :2y ax =（0a >）的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若F :1:M MN =a 的值等于（ ） A ．14B ．12C ．1D ．4 12、已知直线y kx =与函数()212,0211,02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围是（ ）A．)1,+∞B．()1-C．()1-D．()(),121,-∞--+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、213e dx x=⎰． 14、从11=，()1412-=-+，149123-+=++，()149161234-+-=-+++，⋅⋅⋅，推广到第n 个等式为．15、设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为．16、在斜三角形C AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan C1tan tan +=A B，则222a b c +=． 高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、6 14、()()()1121491112n n n n ++-++⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+，n +∈N15、8- 16、3高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．当0＜k ＜12时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )A.85B.32 C ．4D ．84．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．x ＋3y －8＝0D ．x －3y －4＝07．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．10．(·舟山模拟)已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值．11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．233．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏]A 级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)A 级1．C2.B3.B4.B5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12，由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－12.答案：－128．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．答案：[0,10]10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝15⎝⎛⎭⎪⎫3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋2105. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.∵|AB|＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53k ＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k2－48k －7＝0， 解得k1＝7或k2＝－17.因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95，③ y ′＝3x ＋4y ＋35.④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.B 级1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32＝2，所以m2＋n2的最小值为4.3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，则kBB ′·kl ＝－1， 即3·b －4a ＝－1.则a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533. 答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4.∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2.作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3， ∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝ 42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232 ＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6. B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE.∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点，∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线．∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2，SA1B1C1D1＝a22， S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22， S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。
高三数学理小题狂做(1)教案资料
高三理科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912 B ．7029C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A C D 7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．20 9、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A．⎡⎣ B ．[]1,2 C．⎡⎣ D．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）AB ．2 CD11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2 CD ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．4 B．21C．12+ D12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上信息，得到下表中c 的值为 ．C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ． 高三理科数学小题狂做（1）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13 14、6 15、16π 16、[]4,12。
小题狂做数学新高考知识点
小题狂做数学新高考知识点数学作为一门重要的学科，无论是在学业考试还是在日常生活中，都扮演着重要的角色。
而在高中的数学学习中，解题能力往往被认为是衡量学生数学水平的重要指标之一。
在新高考改革下，小题狂做成为提高学生数学能力的有效途径。
本文将从几个新高考数学知识点出发，探讨小题狂做的利与弊。
首先，对于新高考数学中的必修知识点，深入理解和熟练掌握是必不可少的。
数学中的必修知识点包括了函数、方程与不等式、三角函数、导数与微分等内容。
而小题狂做，可以强迫学生在做题过程中反复思考，提高对这些知识点的理解和运用能力。
通过不断重复的演练，学生们能够更加熟练地掌握基础概念和解题技巧，使得这些知识点在高考中得到更好的发挥。
其次，小题狂做可以提高学生的解题速度。
在高考数学试卷中，时间往往是比较紧张的。
通过反复做小题，学生们可以提高解题速度，增加应试的自信心。
在解题过程中，熟练的技巧可以帮助学生快速找到解题的突破口，减少解题过程中的迷茫和徘徊。
当学生们在实际考试中能够迅速把握住解题思路，准确地进行推理和演算，无疑会对他们的得分有所帮助。
然而，小题狂做也存在一些潜在的弊端。
首先，过于频繁的小题练习有可能使学生们过于依赖题型。
对于新高考改革来说，解题思维的灵活性是非常重要的。
如果过于沉迷于单一类型的题目，很容易导致学生们只会机械地套用解题方法，而无法有效应对考试中的新题型。
因此，在小题狂做的过程中，学生们应该注重学习解题方法的本质，而不是仅仅追求题目的数量。
其次，小题狂做可能会降低学生对知识点的整体理解。
由于小题狂做注重的是题目数量的积累，学生们可能会忽略对知识点的系统性学习。
在高中数学学习中，每个知识点都有其背后的逻辑和推理过程。
如果只关注于题目本身，而不去深入思考其背后的思路和原理，那么学生们对知识的掌握将是片面的和零散的。
因此，在小题狂做中，学生们应该注重理解知识点的内涵和外延，不仅仅是完成了题目本身。
总的来说，对于提高学生的数学解题能力具有一定的帮助。
小题狂做高考数学提优篇小帮手电子版
小题狂做高考数学提优篇小帮手电子版一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式：①x-1;②x≤0;③a-b=0;④x-21.其中不等式有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小( )倍。
A.3B.6C.9D.不变3、“x的3倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为( )A、2x-x≥1B、2x-(-x) ≥1C、2x-x1D、2x-(-x)14、若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是( )A、2B、1C、 3D、05、下列说法中不一定成立的是( )A、若ab，则a+cb+CB、若a+cb+c，则abC、若ab，则ac²bc²D、若ac²bc²，则ab6、甲仓库存煤200t，乙仓库存煤70t，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库比甲仓库多1倍，则有( )A、2×15x=25xB、70+25x-15x=200×2C、2(200-15x)=70+25xD、200-15x=2(70-25x)7、关于x的不等式x-b0，恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )A、-3B、-1C、3D、18、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费了35元。
已知毽子单价3元，跳绳单价5元，且购买的毽子个数比跳绳的个数多1，则购买毽子和跳绳的个数分别为( )A、4，5B、5，4C、9，10D、10，99、若x的方程2x+1=m的解是负数，则m的取值范围是（）A、x+1y+1B、2x2yC、D、x²y²10、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是( )A、-1≤a0B、-1≤b0C、-2≤a02D、-2≤b0二、填空题。
(每小题3分，共15分)11、若等式ax-20的解集为x-2，则关于y的方程ay+2=0的解为。
高中数学小题狂做好不好
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(完整版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)(共15套)
高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）高中数学姓名：__________班级：__________考号：__________、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且3457++=n n B A n n ,则使得n n b a 为整数的正整数n 的个数是( )A.2B.3C.4D.5 解析:nn n n n n n n b a b a b b n a a n B A ==+•-+•-=----222)()12(2)()12(1211211212, ∴31245)12(71212+-+-==--n n B A b a n n n n ＝11271197++=++n n n . 当n ＝1,2,3,5,11时,n n b a 是正整数. 答案:D2.已知数列{a n }的前n 项和21++=n n S n (n∈N *),则a 4等于（ ） A.301 B.341 C.201 D.321 解析：由已知,得a 4＝S 4-S 3＝3015465=-. 答案：A3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ,则sinA+cosA 等于( ) A.315 B.315- C.35 D.35-解析:在△ABC 中,032cos sin 2>=A A , ∴sinA＞0,cosA ＞0. ∴2)cos (sin cos sin A A A A +=+A A A A cos sin 2cos sin 22++=31535321==+=. 答案:A4.若a ＜0,则( )A.2a ＞(21)a ＞(0.2)a B.(0.2)a ＞(21)a ＞2a C.(21)a ＞(0.2)a ＞2a D.2a ＞(0.2)a ＞(21)a 解析:∵a＜0,∴2a＜0,(21)a ＞1,0.2a ＞1. 而a a)2.0()21(＝(25)a ∈(0,1), ∴(21)a ＜0.2a . 答案:B5.下列各组向量中不平行的是( )A.a ＝(1,2,-2),b ＝(-2,-4,4)B.c ＝(1,0,0),d ＝(-3,0,0)C.e ＝(2,3,0),f ＝(0,0,0)D.g ＝(-2,3,5),h ＝(16,24,40)解析:向量平行的充要条件是:存在实数λ,使a ＝λb.g,h 不满足要求,故D 中的两个向量不平行.答案:D6.由等式x 3+a 1x 2+a 2x+a 3＝(x+1)3+b 1(x+1)2+b 2(x+1)+b 3,定义一个映射:f(a 1,a 2,a 3)＝(b 1,b 2,b 3),则f(2,1,-1)等于( )A.(-1,0,-1)B.(-1,-1,0)C.(-1,0,1)D.(-1,1,0)解析:由题意知x 3+2x 2+x-1＝(x+1)3+b 1(x+1)2+b 2(x+1)+b 3,令x ＝-1,得-1＝b 3,即b 3＝-1;再令x ＝0与x ＝1,得⎩⎨⎧+++=+++=-,2483,11321321b b b b b b 解得b 1＝-1,b 2＝0,故选A.答案:A7.下列两个变量之间是相关关系的是( )A.圆的面积与半径B.球的体积与半径C.角度与它的正弦值D.一个考生的数学成绩与物理成绩 解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A 、B 、C 都是确定的函数关系.答案:D8.已知集合A ＝{x|x 2-x-2＞0},B ＝{x||x-a|≤1}，若A∩B＝∅,则实数a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（-∞,1)C.(0,＋∞)D.［0,1］ 解析：A ＝{x|x ＞2或x ＜-1},B ＝{x|a-1≤x≤a+1}.又A∩B＝∅,∴⎩⎨⎧-≥-≤+.11,21a a ∴0≤a≤1.答案：D9.已知（ax ＋1）n 的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a 等于（ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．3解析：由二项式系数和为2n ＝32,得n ＝5,又令x ＝1,得各项系数和为（a ＋1）5＝243,所以a ＋1＝3,故a ＝2.答案：B10.如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数共有( )A.240个B.285个C.231个D.243个解析:当十位数字是9时,百位数字有8种取法,个位数字有9种取法,此时取法种数为8×9;当十位数字是8时,百位数字有7种取法,个位数字有8种取法,此时取法种数为7×8,依此类推,直到当十位数字是2时,百位数字有1种取法,个位数字有2种取法,此时取法种数为1×2,所以总的个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9＝240.答案:A、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数f(x)＝2+log 3x,x∈［1,9］,则函数y ＝［f(x)］2+f(x 2)的值域为___________.解析:∵f(x)＝2+log 3x,x∈［1,9］,∴y＝［f(x)］2+f(x 2)的定义域为⎩⎨⎧≤≤≤≤.91,912x x解得1≤x ≤3,即定义域为［1,3］.∴0≤log 3x ≤1.又y ＝［f(x)］2+f(x 2)＝(2+log 3x)2+2+log 3x 2＝(log 3x)2+6log 3x+6＝(log 3x+3)2-3,∵0≤log 3x ≤1,∴6≤y ≤13.故函数的值域为［6,13］.答案:［6,13］12.过抛物线x 2=2py(p>0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧),则=||||FB AF ______________. 解析:由已知,得直线方程为y=233p x +与x 2=2py 联立消x,得12y 2-20py+3p 2=0, ∵A 在y 轴左侧,∴p y P y B A 23,6==.如图所示,过A 、B 分别作准线的垂线AM 、BN,由抛物线定义知|AF|=|AM|,|BF|=|BN|, 故3123222||||||||==++==p p p y p y BN AM FB AF B A . 答案:31 13.下列四个命题中的真命题是____________.①经过定点P 0（x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0＝k(x-x 0)表示②经过任意两个不同的点P 1（x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)·(x 2-x 1)＝(x-x 1)(y 2-y 1)表示③不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示 ④经过定点A （0,b)的直线都可以用方程y ＝kx+b 表示答案:②14.给出下列5个命题:①函数f(x)=-sin(k π+x)(k ∈Z)是奇函数;②函数f(x)=tanx 的图象关于点( ,0)(k ∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ是第二象限角,则 ＞ ,且 ＞ ;⑤函数y=cos2x+sinx 的最小值是-1.其中正确的命题是___________.解析:∵y=-sin(k π+x)(n∈Z),故f(x)是奇函数,∴①正确;对f(x)=tanx,(kπ,0)、( ,0)都是对称中心(前者在曲线上,后者不在),∴②正确;f(x)=sin|x|不是周期函数,∴③不正确;对④, 必满足＞ ,但是第三象限角时, ＜ ,∴④不正确;∵y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx,当sinx=-1时,ymin=-1,∴⑤正确.答案:①②⑤15.函数y=f(x)的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在［a,b］上的面积.已知函数y=sinnx在［0, ］上的面积为 (n∈N*),则(1)函数y=sin3x在［0, ］上的面积为____________;(2)函数y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面积为________.解析:(1)令n=3,则y=sin3x在［0, ］上的面积为 .又∵y=sin3x在［0, ］和［ , ］上的面积相等,∴y=sin3x在［0, ］上的面积为 .(2)由y=sin(3x-π)+1,设3φ=3x-π,∴y=sin3φ+1.又∵x∈［ , ］,∴3φ∈［0,3π］.∴φ∈［0,π］.由(1)y=sin3φ在［0, ］上的面积为 ,y=sin3φ在［0,π］上的面积为S1+S2+S3-S4 ,∵ ,∴y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面积为 .答案:(1) (2)。
高考数学小题狂做
高中数学小题狂做小题训练11.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则A U B＝（A）｛0，1,2,3,4｝（B）｛0，1,2)（C）｛1,2｝（D)｛3,4｝2. sin5700＝（A）12（B）－12（C）32（D）－323.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（A）83π（B）73π（C）2π（D）53π4.设正项等比数列的前n项和为，且满足，则S4的值为（A）15（B）14（C）12（D)85.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A)7（B)9（C) 11（D) 136.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（A)96（B）72（C)36（D) 247. 某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（A）7.2千元（B)7.8千元（C）9.1千元（D)9.5千元8.已知m，n是平面外的两条不同的直线．若m，n在平面内的射影分别是两条直线的（A)充分但不必要条件（B)必要但不充分条件（C)充要条件（D)既不充分也不必要条件9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1,[-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是（A)l（B)2（C)3（D)410.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（A)22m（B)23m（C)4 m（D)6 m11、计算：log62十21og63＋(0.1）一1＝＿12.已知关于x的不等式x2－ax－4 >0在时无解，则实数a的取值范围是13.若二项式的展开式中含有的项，则正整n的最小值为·14.已知直线l:x＋y＋m＝0(m R)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，则的最大值为．I5.已知集合．对于中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题：①若；②若；③若＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；④若，则有2015个不同的实数a满足．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）小题训练21．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}2．复数z满足（1+i）2•z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N），则a100等于（）A．1B．﹣1C．2D．07．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．18．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）12．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．13．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=．14．已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．小题训练31．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=1D．x=1，y=23．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+3≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+3＞05．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（）A．B．C．D．6．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．7．若函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x﹣）的对称轴完全相同，则函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上的递增区间是（）A．[0，]B．[0，]C．[，π]D．[，π]8．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分9．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n=n+1B．i＞100，n=n+2C．i＞50，n=n+2D．i≤50，n=n+210．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．11．函数f（x）=的定义域为．12．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=．14．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．15．已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记S n=2﹣，T m=S1+S2+…+S m，若T m＜11，则m的最大值为．小题训练41．集合1222x A x Z⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭，}{cos ,B y y x x A ==∈，则B A =( ) A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．左下图是某高三学生进入高三来的12次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为：1212,,,A A A 。
高考数学小题狂做
小题狂练11．复数212ii+-的共轭复数是A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=3．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．50404．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．345．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．456．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为A B C ．2 D ．37．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．408．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．设函数()s i n()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是 A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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高考数学小题狂做 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中数学小题狂做小题训练11.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则A U B＝（A）｛0，1,2,3,4｝（B）｛0，1,2)（C）｛1,2｝（D)｛3,4｝2. sin5700＝（A）12（B）－12（C）32（D）－323.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（A）83π（B）73π（C）2π（D）53π4.设正项等比数列的前n项和为，且满足，则S4的值为（A）15（B）14（C）12（D)85.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A)7（B)9（C) 11（D) 136.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（A)96（B）72（C)36（D) 247. 某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（A）7.2千元（B)7.8千元（C）9.1千元（D)9.5千元8.已知m，n是平面外的两条不同的直线．若m，n在平面内的射影分别是两条直线的（A)充分但不必要条件（B)必要但不充分条件（C)充要条件（D)既不充分也不必要条件9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1,[-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是（A)l（B)2（C)3（D)410.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（2m（3（C)4 m（D)6 m11、计算：log62十21og3(0.1）一1＝＿12.已知关于x的不等式x2－ax－4 >0在时无解，则实数a的取值范围是13.若二项式的展开式中含有的项，则正整n的最小值为·14.已知直线l:x＋y＋m＝0(m R)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，则的最大值为．I5.已知集合．对于中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题：①若；②若；③若＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；④若，则有2015个不同的实数a满足．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）小题训练21．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．复数z满足（1+i）2•z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4）D．（0，4）4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③C．①④ D．②④6．在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N），则a100等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．07．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C． D．18．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）12．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．13．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=．14．已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．小题训练31．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（）A．x=﹣1，y=1 B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=1 D．x=1，y=23．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+3＞05．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（）A．B．C．D．6．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3 B． 4 C．D．7．若函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x﹣）的对称轴完全相同，则函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上的递增区间是（）A．[0，] B．[0，]C．[，π]D．[，π]8．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分9．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2 C．i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+210．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．11．函数f（x）=的定义域为．12．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=．14．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．15．已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记S n=2﹣，T m=S1+S2+…+S m，若T m＜11，则m的最大值为．小题训练41．集合1222xA x Z⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭，}{cos,B y y x x A==∈，则BA =( )A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i +=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3．左下图是某高三学生进入高三来的12次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为：12,A AA ．9B ．5C ．12D ．104．下列说法中，不正确的是（ ）A ．点,08π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()tan 24f x xπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心；7 8 9 10 11 96 3 5 4 378 2 3 70 2 （左侧视图）（俯视图）B ．设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位；C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =，则ABC ∆为等腰三角形”的逆否命题为真命题；D ．对于命题:01x P x ≥-，则:01x P x ⌝<-。
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.3160B.23264+C. 103D.2888+ 6. 设三位数10010n a b c =++,若以,,{1,2,3,4}a b c ∈为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n 有（ ）A ．12种B ．24种C ．28种D ．36种7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。
若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则19m n+的最小值为( ) A ．83 B. 114C. 145D. 1768. 双曲线1124:222=-y x C 的半实轴长是半焦距长与抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点横坐标的等比中项，过抛物线1C 的焦点F 与双曲线的一条渐近线平行的直线与抛物线1C 交于两点B A ,，则=||AB （ ） A.4B.314 C.316D.129.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为（ ） A. 51 B.52 C. 53 D.54 10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。
当[0,1]x ∈时，2()(),()1(1),5则xf f x f x f x ==--150( )2015f -+151( )2015f -+170()2015f +-171+( )2015f -=( )A . 275-B. 5-C. 6- D .112-11.已知锐角α的终边上一点()1cos 40,sin 40P -，则锐角α= 12.若5(21)x +=252010201120122015a a x a x a x +++，则201120132015a a a ++的值为13.若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围 .14.已知正四面体ABCD 的棱长为1，M 为AC 的中点，P 在线段DM 上，则2()AP BP +的最小值为_____ ________；15.已知函数1,0()ln ,0.x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数[()1]y f f x =+的零点个数小题训练五1.已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x | 0＜x ＜4}，则集合A B R＝（ ）（A ）{x | 0＜x ＜2} （B ）{x |－1＜x ≤ 0}（C ）{x | 2＜x ＜4} （D ）{x |－1＜x＜0}2.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ） （A ）6 （B ）4 （C ）3（D ）23.已知i 是虚数单位，若3(2i)i z -⋅=，则z ＝（ ） （A ）12i 55-（B ）21i 55-+（C ）21i 55-- （D ）12i 55+4.已知a ，b ∈ R ，则“0b ≥”是“2(1)0++≥a b ”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.函数2()2cos 1f x x =-的图象的一条对称轴方程是（ ）（A ）6x π=（B ）3x π=（C ）4x π=（D ）2x π=6.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（ ） （A ）180 （B ）360 （C ）480 （D ）7207.已知点P 在抛物线24x y =上，且点P 到x 轴的距离与点P 到此抛物线的焦点的距离之比为1:3，则点P 到x 轴的距离是 （ ）（A ）14（B ）12（C ）1（D ）28.某算法的程序框图如图所示，则输出S 的值是（ ） （A ）6 （B ）24 （C ）120 （D ）8409.将一根长为3m 的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（ ）（A ）78（B ）38（C ）14（D ）1810.设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y +=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）411.在平面直角坐标系中，若点(1,1)A ，(2,4)B ，(1,3)C -，则||AB AC -=________．12.4(1)(1)x x +-展开式中4x 的系数是________．13.设函数122,1,()1log ,1,xx f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则()2f x ≤时x 的取值范围是________．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.15.设满足条件221x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S （其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.3]1-=-，[1.2]1=），给出下列结论： ①点12(,)S S 在直线y x =左上方的区域内； ②点12(,)S S 在直线7x y +=左下方的区域内； ③12S S <； ④12S S >．其中所有正确结论的序号是___________．小题训练六1．已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(R A)∩B=A ．∅B ．{-3，-2}C ．{-3}D ．{-2，0，2}2．设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为 A ．-iB ．-1C ．iD ．13．执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是A ．3B ．14C ．4D ．24．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC ．m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥mD ．l ⊂α，l//m ，且m ⊥β5．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A ．8+3πB ．8+23π C ．8+83πD ．8+163π6．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为A ．x 2+(y-1)2=1B ．x 2+(y-3)2=3C ．x 2)2=34D ．x 2+(y-2)2=47．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是俯视图正视图 侧视图AB ．C ．D8．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A ．1860B ．1320C ．1140D ．10209．已知O 是锐角△ABC 的外心，若OC=xOA yOB +(x ，y ∈R)，则A ．x+y ≤-2B ．-2≤x+y<-1C ．x+y<-1D ．-1<x+y<010．设a ，b ，x ∈N*，a ≤b ，已知关于x 的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga 的解集X的元素个数为50个，当ab = A ．21 B ．6 C ．17 D ．411．tan300º=_______．12．已知直线l 1：x+(1+k)y=2-k 与l 2：kx+2y+8=0平行，则k 的值是_______．13．若6(x 展开式的常数项是60，则常数a 的值为 ．14．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ．15．()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x 是k 型函数．给出下列说法：①4()3f x x=-不可能是k 型函数；②若函数22()1(0)a a x y a a x+-=≠是1型函数，则n m-的最大值为3； ③若函数212y x x =-+是3型函数，则40m n =-=，；④设函数32()2f x x x x =++(x ≤0)是k 型函数，则k 的最小值为49．其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）小题训练七1．设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（C U A）∩B（）A．{x|3≤x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知命题p：∀x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（）A．∃x0∈R，sinx0≤﹣1 B．∃x0∈R，sinx0＜﹣1C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣14．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|5．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A．63 B．31 C．27 D．157．△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）A．1 B． C．D．38．已知数列{a n}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2015=（）A．2015 B．﹣2015 C．3024 D．﹣30229．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数f （x ）=|xe x |，方程f 2（x ）+tf （x ）+1=0（t ∈R ）有四个不同的实数根，则t 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣） B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣，﹣2） D ．（，+∞）11．若（1+x ）（1+ax ）4的展开式中x 2的系数为10，则实数a= ．12．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的6个顶点都在直径为13球O 的球面，且AB=4，AC=3，AB ⊥AC ，则三棱柱的体积为 ．13．若实x ，y 满足不等式组目标函t=x ﹣2y 的最大值为2，则实a 的值是 ．14．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=3﹣x 2，则方程f （x ）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为 ．15.设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）小题训练八1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N） D．（∁U M）∩（∁U N）2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．84．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1B．4 C．5 D．75．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC 的值为（）A．B．C．D．6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．=1 D．（4+）⊥7.节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A）14（B）12（C）34（D）788．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）9．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）10.设函数()x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）（A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1[,1]e e -+11．复数z=的共轭复数是 ．12.若框图所给程序运行的结果20102009>s ，那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件是 ．13.设二面角a αβ--的大小是060,P 是二面角内的一点,P 点到,αβ的距离分别为1cm,2cm,则点P 到棱a 的距离是 ．14.设D 是ABC ∆边BC 延长线上一点，记AC AB AD )1(λλ-+=，若关于x 的方程01sin )1(sin 22=++-x x λ在)2,0[π上恰有两解，则实数λ的取值范围是 ．开1 , 0==k s1+=k k 否 输出s结)1(1++=k k s s是15．已知数列{a n }满足a n =nk n （n ∈N *，0＜k ＜1）下面说法正确的有 ． ①当k=时，数列{a n }为递减数列；②当＜k ＜1时，数列{a n }不一定有最大项；③当0＜k ＜时，数列{a n }为递减数列；④当为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项．小题训练九1、已知集合2{2}{2}P y y x x Q x y x x ==-+∈==-+∈R R ，，，，那么P Q 等于（ ）．（A ）（0，2），（1，1） （B ）｛（0，2），（1，1）｝（C ）｛1，2｝ （D ）{2}y y ≤2、求值sin 47sin17cos30cos17-（ ）A ．3B ．12-C ．12D 3 3、已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB λ，=(1)AQ AC λ-，R λ∈，若3=2BQ CP ⋅-，则=λ( )（A ）1212± （Ｃ）110± 322-±4、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3） 5、阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为0.A 23.B 3.C 23.-D6、复数Z 与点Z 对应，21,Z Z 为两个给定的复数，21Z Z ≠，则21Z Z Z Z-=-决定的Z 的轨迹是（ ）（A ）过21,Z Z 的直线 （B ）线段21Z Z 的中垂线 （C ）双曲线的一支 （D ）以Z 21,Z 为端点的圆7、直线1l 、2l 分别过点P （-2，3）、Q （3，-2），它们分别绕点P 、Q 旋转但保持平行，那么它们之间的距离d 的取值范围是 ( ) A ．（0，＋∞） B ．（0，25] C ．（25，＋∞）D ．[25，＋∞]8、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3）9、如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( ) A ．3B ．1C ．23D ．2开始结束0,1s n ==2011≤n是 否 输出s sin3n s s π=+1n n =+10、已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1；②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)；③f (x 1)＋f (x 2)2＜f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 其中正确的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11、已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________.12、等比数列的四个数之和为16,中间两个数之和为5,则该数列的公比q 的取值为__________________. 13、已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则127a a a +++=___________.14、在区间[0,1]上任意取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝12x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．15、已知f (x )＝x 2＋3x －5，x ∈[t ，t ＋1]，若f (x )的最小值为h (t )，写出h (t )的表达式_____________。