SAS 统计软件课件 第七章 嵌套 裂区方差分析
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例1（嵌套关系）：选取某种植物3个品种(A)
的植株，在每一株内选取2片叶子(B) ，用取样 器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复 ）进行检测。 不能把B因素的2个水平简单地看作是与A 因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1 、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个 水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了 A因素的作用，一般来说， 用它作为度量A因 素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一 种措施。
嵌套设计的方差分析
将全部k个因素按主次排列，依次 称为1级，2级 … k级因素，再将总离 差平和及自由度进行分解，其基本思想 与一般方差分析相同。 所不同的是分解法有明显的区别， 它侧重于主要因素，并且，第i级因素 的显著与否，是用第i级与第i+1级因素 的均方分别做为分子和分母来构造F统 计量，并以F检验为其理论根据的。
例1Sas程序
过程步 Nested Proc Sort; By plant leaf; Run; Proc Nested; Class plant leaf; Var wt; Run;
例1Sas程序
过程步 Anova/GLM Proc Anova; Class plant leaf ; Model wt = plant leaf(plant); Test H = plant E = leaf(plant); Means plant / Duncan E = leaf(plant); Run;
裂区设计的方差分析
不同点之二是方差分析计算时F值时误差 项的选择，裂区设计方差分析时有两个误差项 ，区组和整区是同一个误差，而裂区和交互作 用则用另一个误差项，而二因素随机区组设计 方差分析时用一个误差项。
裂区设计的原则
进行裂区试验设计时首先要分清主要因子 和次要因子，主要因子是想要获得较高精确度 的因子，次要因子是精确度可以低些的因子。 主要因子的各个水平随机安排在裂区，次 要因子的各个水平随机安排在整区，只有这样 ，主要因子的各水平的重复数才会大大的多于 次要因子的各个水平的重复数，才能获得较高 的精确度。
BLOCK*A
A*B
3
4
11490.40
3251.15
3830.1333
812.7875
2.79
0.59
0.0625
0.6722
Tests of Hypotheses using the Anova MS for BLOCK*A as an error term
Source BLOCK A DF 3 1 Anova SS 25355.60 512569.60 Mean Square 8451.8667 512569.60 F Value 2.21 133.83 Pr > F 0.2662 0.0014
嵌套设计分析表
二级嵌套的方差分析表
变异来源 A B(A) E 自由度 df1=a-1 df2=a(b-1) dfe=(n-1)ab 平方和 SS1=Q1-C 均方 F值 Prob>F MS1=SS1/df1 MS1/MS 2 SS2=Q2-Q1 MS2=SS2/df2 MS2/MSe SSe=W-Q2 MSe=SSe/dfe
裂区设计SAS分析
Cards; 176 352 416 280 405 445 592 604 548 640 192 256 325 240 444 445 504 604 485 565 192 246 406 320 366 448 520 640 584 660 304 388 486 320 456 524 500 650 524 616 ;
注：全部数据之总和为T，全部数据之平和为W，校正数为 C=T2/nab，Tj、Tm、Tl、Tml、Tjm分别为各区组、A各水平、B各水 平、A和B各水平组合、区组n和A各水平组合的总和数。
SSI= T
1 b
1
na
2 jm
C
SSr=
n
1 T j2 ab j 1
C
SSA= T
1 nb
m 1
１．资料的统计分析比较复杂，不易掌握。
２．次要因子的精确度较低。
平方和分解
以两个因素的裂区设计进行方差分析：设有 A、B两个试验因素，A因素有a个水平，安排 在整区，B因素有b个水平，安排在裂区，整 个试验有n个重复区组。
总变异分解为整区部分和裂区部分，整区 部分总平方和（SS1）可分解为区组平方和（ SSr）、A因素水平间平方和（SSA）和整区误 差平方和（SSeA）；裂区部分分解为B因素水 平间平方和（SSB）、交互作用AxB平方和（ SSAB）和裂区误差平方和（SSeB）。
a
2 m
C
SSB=
1 na
T
l 1
b
2
l
C
SSk=
1 n
T
1
ab
2 ml
C
裂区设计举例
例题1 江苏某地在不整地和整地（A）的基础上， 比较对照、猪牛粪、绿肥、堆肥和草塘泥等五种施 肥（B1-B5），对早稻产量的影响，采用裂区设计， 整区处理为不整地（A1）和整地（A2），裂区处理 为施用不同农家肥，设4个重复区组，试作分析。
适用范围
适用范围：
１．复因子试验中，两个因子要求的精确度 不一时，可用裂区设计。 ２．各个因子的各个水平需要的面积大小不 一时，亦可用裂区设计。
３．在原有的试验的基础上，临时加入一个 研究因子时，可用裂区设计。
优缺点
优点：
１．某个因子可获得较高的精确度。
２．能利用原有的试验地及试验材料，进行深 一步的研究。 缺点：
裂区设计SAS分析
多重比较（Duncan法）：Alpha= 0.05 Duncan Grouping A B Mean N A 20 1 2 554.90 328.50 20
Duncan Grouping A A B B C
Mean 519.00 516.38 419.75 412.63 340.75
平方和分解
变异来源 整区部分 Block A EA 裂区部分 B AxB EB 总和 dfB=b-1 dfAB=(a-1)(b-1) dfeB=a(b-1)(n-1) dfT=nab-1 SSB SSAB=SSK-SSA-SSB SSeB=SST-SSB-SSAB SST=W-C MSB= SSB /dfB MSAB=SSAB /dfAB MSeB= SSeB / dfeB MSB / MSeB MSAB/ MSeB dfr=n-1 dfa=a-1 dfea=(n-1)(a-1) SSr SSA SSeA=SSI- SSr SSA MSr= SSr /dfr MSA= SSA /dfa MSeA= SSeA /dfea MSr / MSeA MSA / MSeA 自由度 平方和 均方 F值 Prob
二、裂区设计的方差分析
裂区设计与两因素随机区组设计近似，但是 两者不一样的。
不同点之一是后者在每一区组内A、B两因 素的ab次处理是完全随机化的。而裂区设计的 每一区组内A因素先分为a个处理，在每一处理 内B因素再分为b个处理。随机化过程只能在A 因素的a个处理和B因素的b个处理之间进行。 由A因素所划分的A个部分称为主区或整区，每 ˉ 一主区再划分的b个部分称为裂区或副区。
总和
dfT=nab-1
SSt=W-C
A因素有a个水平，B因素有b个水平，重复n次，总样本含量 为nab，全部数据之总和为T，全部数据之平方和为W，校正 数为C=T2/nab，Qi为系统分组分到第i级因素时，各小组数据 之和的平方均值的和。
2 xijk W=
C=
T2 nab
Q1=
1 nb
2 Ti..
裂区设计SAS分析
Proc Anova; Class block a b;
Model a*b;
Test
Fra Baidu bibliotek
yield = block a b block*a
h = block a e = block*a ;
Means a /Duncan e = block*a ; Means b /Duncan; Run;
第八章 嵌套 裂区方差分析
一、嵌套设计的方差分析
二、裂区设计的方差分析
一、嵌套设计的方差分析 嵌套设计又被称为巢式设计（ nested design） 、 系 统 分 组 设 计 (hierarchal classification) 或组内又 分亚组的设计。
根据因素数的不同，嵌套设计 可分为二级嵌套（二因素）、三级 嵌套（三因素）等套设计。
区组 I A1 A2
B2 B5 B4 B1 B3 B4 B1 B5 B2 B3
II
A2
B3 B5 B1 B4 B2
A1
B5 B4 B2 B3 B1
III A2 A1
B1 B3 B5 B2 B4 B3 B2 B4 B1 B5
IV
A1
B4 B1 B3 B5 B2
A2
B2 B3 B1 B4 B5
裂区设计举例
Tij2. Q2=
1 n
嵌套设计注意事项
注意： 由于在嵌套设计中，两个因素之间 不能自由交错地组成各种处理组合，因 而，不能考察因素之间地交互作用。所 以，凡是交互作用比较重要的试验，都 不应采用这种设计。
嵌套设计分析的sas实现
进行嵌套设计的方差分析的过程： nested、anova或GLM，1、过程nested过 程更简单一些，但它受数据中读取分组变 量先后顺序的影响很大，应先用Sort过程 按因素重要程度进行排序整理；2、过程 anova或GLM不需要排序整理，且容易进 行均值比较。 平衡资料用过程nested、anova或GLM 三种过程做结果是一样的；若不是平衡资 料，须用过程GLM。
504
604 485 565
246
406 320 366
520
640 584 660
388
486 320 456
500
650 524 616
草塘泥B5
裂区设计SAS分析－编程
Data split; Do block = 1 to 4; Do a = 1 to 2; Do b = 1 to 5; Input yield @@; Output; End; End; End;
N 8 8 8 8 8
B 5 3 2 4 1
裂区设计SAS分析－菜单
分析表明：施用整地A2对早稻有极显著的增 产效果，其中草塘泥B5和绿肥B3显著的优于 猪牛粪B2和堆肥B4，猪牛粪B2和堆肥B4又显 著地高于不施肥B1。 点菜单进行裂区设计的方差分析 应用运用通用线性模型（GLM）进行裂 区设计的方差分析，选择Tests选项卡的误差 项Error。
嵌套设计举例2
例2（因素分主次）： 为了研究某种抗菌药
的效果，考虑3个因素对小白鼠进行试验。因 素A可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组 用抗菌药)；因素B(小白鼠代次)可分为B1(第1 代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性别)可分 为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种 细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小 白鼠的存活率，对于第2代、第2代重复上面的 试验，……， 观测小白鼠存活率。由专业知识 得知：3因素的主次顺序为A→B→C。
裂区设计SAS分析
方差分析结果：
Source BLOCK A B DF 3 1 4 Anova SS 25355.60 512569.60 184557.65 Mean Square 8451.8667 512569.600 46139.4125 F Value 6.15 372.89 33.57 Pr > F 0.0030 0.0001 0.0001
例1Sas程序
例1的SAS程序 Data Nested; Input plant $ leaf wt @@; Cards; a 1 12.1 a 1 12.1 b 1 14.4 b 1 14.4 c 1 23.1 c 1 23.4 a 2 12.8 a 2 12.8 b 2 14.7 b 2 14.5 c 2 28.1 c 2 28.8 ;
嵌套设计应用
(1)情形一 受试对象本身具有按其隶属关系进行 分组再分组的各种因素。 (2)情形二 受试对象本身并非具有分组再分组的 各种分组因素，而是各之间在专业上有主 次之分。区分嵌套设计与析因设计的关键 是看因素之间的地位是否平等，因素的地 位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌 套设计。
嵌套设计举例1
试验数据见下表：kg/667.7㎡
I 裂区处理 A1 不施肥B1 176 A2 445 A1 192 A2 445 A1 192 A2 448 A1 304 A2 524 II III IV
猪牛粪B2
绿 堆 肥B3 肥B4
352
416 280 405
592
604 548 640
256
325 240 444
的植株，在每一株内选取2片叶子(B) ，用取样 器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复 ）进行检测。 不能把B因素的2个水平简单地看作是与A 因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1 、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个 水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了 A因素的作用，一般来说， 用它作为度量A因 素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一 种措施。
嵌套设计的方差分析
将全部k个因素按主次排列，依次 称为1级，2级 … k级因素，再将总离 差平和及自由度进行分解，其基本思想 与一般方差分析相同。 所不同的是分解法有明显的区别， 它侧重于主要因素，并且，第i级因素 的显著与否，是用第i级与第i+1级因素 的均方分别做为分子和分母来构造F统 计量，并以F检验为其理论根据的。
例1Sas程序
过程步 Nested Proc Sort; By plant leaf; Run; Proc Nested; Class plant leaf; Var wt; Run;
例1Sas程序
过程步 Anova/GLM Proc Anova; Class plant leaf ; Model wt = plant leaf(plant); Test H = plant E = leaf(plant); Means plant / Duncan E = leaf(plant); Run;
裂区设计的方差分析
不同点之二是方差分析计算时F值时误差 项的选择，裂区设计方差分析时有两个误差项 ，区组和整区是同一个误差，而裂区和交互作 用则用另一个误差项，而二因素随机区组设计 方差分析时用一个误差项。
裂区设计的原则
进行裂区试验设计时首先要分清主要因子 和次要因子，主要因子是想要获得较高精确度 的因子，次要因子是精确度可以低些的因子。 主要因子的各个水平随机安排在裂区，次 要因子的各个水平随机安排在整区，只有这样 ，主要因子的各水平的重复数才会大大的多于 次要因子的各个水平的重复数，才能获得较高 的精确度。
BLOCK*A
A*B
3
4
11490.40
3251.15
3830.1333
812.7875
2.79
0.59
0.0625
0.6722
Tests of Hypotheses using the Anova MS for BLOCK*A as an error term
Source BLOCK A DF 3 1 Anova SS 25355.60 512569.60 Mean Square 8451.8667 512569.60 F Value 2.21 133.83 Pr > F 0.2662 0.0014
嵌套设计分析表
二级嵌套的方差分析表
变异来源 A B(A) E 自由度 df1=a-1 df2=a(b-1) dfe=(n-1)ab 平方和 SS1=Q1-C 均方 F值 Prob>F MS1=SS1/df1 MS1/MS 2 SS2=Q2-Q1 MS2=SS2/df2 MS2/MSe SSe=W-Q2 MSe=SSe/dfe
裂区设计SAS分析
Cards; 176 352 416 280 405 445 592 604 548 640 192 256 325 240 444 445 504 604 485 565 192 246 406 320 366 448 520 640 584 660 304 388 486 320 456 524 500 650 524 616 ;
注：全部数据之总和为T，全部数据之平和为W，校正数为 C=T2/nab，Tj、Tm、Tl、Tml、Tjm分别为各区组、A各水平、B各水 平、A和B各水平组合、区组n和A各水平组合的总和数。
SSI= T
1 b
1
na
2 jm
C
SSr=
n
1 T j2 ab j 1
C
SSA= T
1 nb
m 1
１．资料的统计分析比较复杂，不易掌握。
２．次要因子的精确度较低。
平方和分解
以两个因素的裂区设计进行方差分析：设有 A、B两个试验因素，A因素有a个水平，安排 在整区，B因素有b个水平，安排在裂区，整 个试验有n个重复区组。
总变异分解为整区部分和裂区部分，整区 部分总平方和（SS1）可分解为区组平方和（ SSr）、A因素水平间平方和（SSA）和整区误 差平方和（SSeA）；裂区部分分解为B因素水 平间平方和（SSB）、交互作用AxB平方和（ SSAB）和裂区误差平方和（SSeB）。
a
2 m
C
SSB=
1 na
T
l 1
b
2
l
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SSk=
1 n
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1
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2 ml
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裂区设计举例
例题1 江苏某地在不整地和整地（A）的基础上， 比较对照、猪牛粪、绿肥、堆肥和草塘泥等五种施 肥（B1-B5），对早稻产量的影响，采用裂区设计， 整区处理为不整地（A1）和整地（A2），裂区处理 为施用不同农家肥，设4个重复区组，试作分析。
适用范围
适用范围：
１．复因子试验中，两个因子要求的精确度 不一时，可用裂区设计。 ２．各个因子的各个水平需要的面积大小不 一时，亦可用裂区设计。
３．在原有的试验的基础上，临时加入一个 研究因子时，可用裂区设计。
优缺点
优点：
１．某个因子可获得较高的精确度。
２．能利用原有的试验地及试验材料，进行深 一步的研究。 缺点：
裂区设计SAS分析
多重比较（Duncan法）：Alpha= 0.05 Duncan Grouping A B Mean N A 20 1 2 554.90 328.50 20
Duncan Grouping A A B B C
Mean 519.00 516.38 419.75 412.63 340.75
平方和分解
变异来源 整区部分 Block A EA 裂区部分 B AxB EB 总和 dfB=b-1 dfAB=(a-1)(b-1) dfeB=a(b-1)(n-1) dfT=nab-1 SSB SSAB=SSK-SSA-SSB SSeB=SST-SSB-SSAB SST=W-C MSB= SSB /dfB MSAB=SSAB /dfAB MSeB= SSeB / dfeB MSB / MSeB MSAB/ MSeB dfr=n-1 dfa=a-1 dfea=(n-1)(a-1) SSr SSA SSeA=SSI- SSr SSA MSr= SSr /dfr MSA= SSA /dfa MSeA= SSeA /dfea MSr / MSeA MSA / MSeA 自由度 平方和 均方 F值 Prob
二、裂区设计的方差分析
裂区设计与两因素随机区组设计近似，但是 两者不一样的。
不同点之一是后者在每一区组内A、B两因 素的ab次处理是完全随机化的。而裂区设计的 每一区组内A因素先分为a个处理，在每一处理 内B因素再分为b个处理。随机化过程只能在A 因素的a个处理和B因素的b个处理之间进行。 由A因素所划分的A个部分称为主区或整区，每 ˉ 一主区再划分的b个部分称为裂区或副区。
总和
dfT=nab-1
SSt=W-C
A因素有a个水平，B因素有b个水平，重复n次，总样本含量 为nab，全部数据之总和为T，全部数据之平方和为W，校正 数为C=T2/nab，Qi为系统分组分到第i级因素时，各小组数据 之和的平方均值的和。
2 xijk W=
C=
T2 nab
Q1=
1 nb
2 Ti..
裂区设计SAS分析
Proc Anova; Class block a b;
Model a*b;
Test
Fra Baidu bibliotek
yield = block a b block*a
h = block a e = block*a ;
Means a /Duncan e = block*a ; Means b /Duncan; Run;
第八章 嵌套 裂区方差分析
一、嵌套设计的方差分析
二、裂区设计的方差分析
一、嵌套设计的方差分析 嵌套设计又被称为巢式设计（ nested design） 、 系 统 分 组 设 计 (hierarchal classification) 或组内又 分亚组的设计。
根据因素数的不同，嵌套设计 可分为二级嵌套（二因素）、三级 嵌套（三因素）等套设计。
区组 I A1 A2
B2 B5 B4 B1 B3 B4 B1 B5 B2 B3
II
A2
B3 B5 B1 B4 B2
A1
B5 B4 B2 B3 B1
III A2 A1
B1 B3 B5 B2 B4 B3 B2 B4 B1 B5
IV
A1
B4 B1 B3 B5 B2
A2
B2 B3 B1 B4 B5
裂区设计举例
Tij2. Q2=
1 n
嵌套设计注意事项
注意： 由于在嵌套设计中，两个因素之间 不能自由交错地组成各种处理组合，因 而，不能考察因素之间地交互作用。所 以，凡是交互作用比较重要的试验，都 不应采用这种设计。
嵌套设计分析的sas实现
进行嵌套设计的方差分析的过程： nested、anova或GLM，1、过程nested过 程更简单一些，但它受数据中读取分组变 量先后顺序的影响很大，应先用Sort过程 按因素重要程度进行排序整理；2、过程 anova或GLM不需要排序整理，且容易进 行均值比较。 平衡资料用过程nested、anova或GLM 三种过程做结果是一样的；若不是平衡资 料，须用过程GLM。
504
604 485 565
246
406 320 366
520
640 584 660
388
486 320 456
500
650 524 616
草塘泥B5
裂区设计SAS分析－编程
Data split; Do block = 1 to 4; Do a = 1 to 2; Do b = 1 to 5; Input yield @@; Output; End; End; End;
N 8 8 8 8 8
B 5 3 2 4 1
裂区设计SAS分析－菜单
分析表明：施用整地A2对早稻有极显著的增 产效果，其中草塘泥B5和绿肥B3显著的优于 猪牛粪B2和堆肥B4，猪牛粪B2和堆肥B4又显 著地高于不施肥B1。 点菜单进行裂区设计的方差分析 应用运用通用线性模型（GLM）进行裂 区设计的方差分析，选择Tests选项卡的误差 项Error。
嵌套设计举例2
例2（因素分主次）： 为了研究某种抗菌药
的效果，考虑3个因素对小白鼠进行试验。因 素A可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组 用抗菌药)；因素B(小白鼠代次)可分为B1(第1 代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性别)可分 为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种 细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小 白鼠的存活率，对于第2代、第2代重复上面的 试验，……， 观测小白鼠存活率。由专业知识 得知：3因素的主次顺序为A→B→C。
裂区设计SAS分析
方差分析结果：
Source BLOCK A B DF 3 1 4 Anova SS 25355.60 512569.60 184557.65 Mean Square 8451.8667 512569.600 46139.4125 F Value 6.15 372.89 33.57 Pr > F 0.0030 0.0001 0.0001
例1Sas程序
例1的SAS程序 Data Nested; Input plant $ leaf wt @@; Cards; a 1 12.1 a 1 12.1 b 1 14.4 b 1 14.4 c 1 23.1 c 1 23.4 a 2 12.8 a 2 12.8 b 2 14.7 b 2 14.5 c 2 28.1 c 2 28.8 ;
嵌套设计应用
(1)情形一 受试对象本身具有按其隶属关系进行 分组再分组的各种因素。 (2)情形二 受试对象本身并非具有分组再分组的 各种分组因素，而是各之间在专业上有主 次之分。区分嵌套设计与析因设计的关键 是看因素之间的地位是否平等，因素的地 位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌 套设计。
嵌套设计举例1
试验数据见下表：kg/667.7㎡
I 裂区处理 A1 不施肥B1 176 A2 445 A1 192 A2 445 A1 192 A2 448 A1 304 A2 524 II III IV
猪牛粪B2
绿 堆 肥B3 肥B4
352
416 280 405
592
604 548 640
256
325 240 444