电动力学 第七章 狭义相对论

电动力学
两参考系下，达朗贝尔方程：
2
1 c2
2
t 2
0
达朗贝尔方程在某 个惯性系中成立
在另一个惯性系下 注意到
x(t '), y, z ',t ')
t x
t t t x t
代入伽利 略变换
v
t t x
v沿x正方向
电动力学
'2
1 c2
2 t '2
2 c2
v '
t '
(t )2
: (x 2 x1)2 (y 2 y1)2 (z2 z1)2 c 2(t2 t1)2
(r )2
(t )2
: (x2 x1)2 (y 2 y1)2 (z2 z1)2 c 2(t2 t1)2
c 2(t)2 (r )2 0 c 2(t)2 (r )2
电动力学
电动力学 1. 伽利略变换下的麦克斯韦电磁理论
两参考系下，电磁波(真空中)传播速度：
设：中，电磁波沿x轴方向传播，速度为cex
伽利略变换
中，电磁波速度为(c v )ex
两参考系中电磁波传播速度不同！
真空中电磁波传播速度大小vp
1
0 0
Maxwell方程组在两参考系中形式不同！
v vex
间隔是时空统一的概念
两事件间隔不因参考系变换而改变，此即间隔不变性。
电动力学
例： 相对 沿x轴以速度v运动。在上有静止光源S 和反射镜M, 相距z0。从S发出沿z轴的闪光， 经M回到 S。求两参考系上观察的闪光发出、接收时间和间隔。
电动力学
第四篇 狭义相对论
电动力学
惯性系 任意参考系
狭义相对论 广义相对论
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印象流
电动力学
电动力学
真空中的光速最大！
0.8c
0.6c
？ 相对速度：1.4c？
R足够大，线速度？
电动力学
电动力学
第七章 狭义相对论的原理 和相对论电动力学
电动力学 §7.1 电磁学和相对性原理 一、伽利略变换和麦克斯韦方程组的矛盾 伽利略的相对性原理：
如果两事件并非由光讯号联系，而是普通联系，例如， 某物体由P1点运动到P2点，则？
c 2(t)2 (r )2 c 2(t)2 (r )2 ?
设 c 2(t)2 (r )2 f x ,y ,z,t
那么当物体速度为光速时， c 2(t)2 (r )2 c 2(t)2 (r )2 0
电动力学 寻求新的线性变换：
a11,a12,a21,a22, ?
1904年，洛伦兹提出：
二、间隔不变性
电动力学
事件：将物质的运动看做一连串事件的发展过程
不同事件，可以有不同的具体内容 但每个事件总是在一定地点于一定时刻发生
抽取地点及时刻，以描述某一事件： 事件：(x,y,z,t )
同一事件，在Σ参考系，及Σ′参考系中：
且两参考系间坐标变换为线性
c 2(t)2 (r )2 A * c 2(t)2 (r )2
常因子A由Σ′与Σ相对速度的绝对值决定
电动力学 又因为：所有惯性系等价
c 2(t)2 (r )2 B * c 2(t)2 (r )2
常因子B由Σ 与Σ′相对速度的绝对值决定
由于常因子不依赖相对速度方向 A B
以太 (ether)
弹性模量巨大 密度稀薄 透明 非实体
以太绝对静止
相对以太运动的惯性系中光速会发生改变
尽管 c 0
c
但 c1 是有限值
c2
可以用于证明以 太的真实存在
电动力学 迈克尔孙-莫雷实验
v
仪器相对以太 有速度v
半透膜
光源S 观察干射在T
SA与AT段无差别
路径ACA 路径ABA
t1
l1 cv
力学规律对一切惯性系是等价的 或者说
力学规律对一切惯性系具有协变性
电动力学 伽利略变换 经典力学体系下适用
x ' x vt v沿x方向
y' y
的速率
z' z t't
时空分离, 时间均匀流逝
牛二 F mx
x x v x x F m d d x mx
dt dt
保证了力学规律在惯性系之间的协变性
c t t 2 l1 l2 2 2l 2
2
l 2
2l
c2
v2
电动力学
实验结果分析 取
2l
c2
v2
l 11 m, 6107 m, c 3108 m/s,
v 3104 m/s
完全可能 精确测量
迈克尔孙各种季 节时间测量结果
01
1970年穆斯堡尔 谱效应：v上限
0.05m / s
c 2(t)2 (r )2 A2 * c 2(t)2 (r )2
A2 1 A 1 由变换的连续性，应取A=+1
c 2(t)2 (r )2 c 2(t)2 (r )2
定义：
电动力学
(s)2 c2(t)2 (r )2 c2(t2 t1)2 (x2 x1)2 (y 2 y1)2 (z2 z1)2 为两事件间隔。
1 c2
v
'v '
0
与未变换的形式：2
1 c2
2
t 2
0
显然不同
伽利略相对性原理不适用于电磁学
麦克斯韦方程在伽利略变换下不具有协变性
伽利略变换错？ 相对性原理错？
OR 麦克斯韦理论修改？
OR
电磁学用 特殊参考
系以太？
电动力学 2. 以太理论和迈克尔孙-莫雷实验
用机械波的观点看光速
需要传播振动的介质 以此静止的介质为参考系
事件：中(x,y,z,t ); 中(x,y,z,t)
电动力学
在某点P1，某时刻发射出一束光，于另一时刻在某处P2 被接收仪器接收。我们记发光为事件1，接收光为事件2
参考系 事件1：(x1, y1,z1,t1); 事件2：(x2, y2,z2,t2 )
(r )2
参考系 事件1：(x1, y1,z1,t1); 事件2：(x2 , y2 ,z2 ,t2 )
l1 cv
c
2l1
1 2
, v
c
t2 2
l2 2l2
c2 v2 c 1 2
电动力学
t
t1
t2
2l1 c
(1
2)
2l2 c
(1
2
2
)
2
c
2
(l1
l2 2
)
仪器绕A点旋转90度，l2和l1的位置对换
t
2
c
2
( l1 2
l2 )
在T处两束光发生干涉，干涉条纹由光程差ct决定
两次测量干射对 应的光程差之差
表明以太参考系并不存在
电动力学
§7.2 相对论的基本原理 洛伦兹变换 一、相对论的基本原理 相对性原理：所有惯性参考系都是等价的 物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式， 即物理规律在一切惯性系中是协变的
光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系， 沿任意方向恒为c，并且与光源运动无关
伽利略变换不再成立！