小组作业题目

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找零钱一个小孩买了价值少于1美元的糖，并将1美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为2 5美分、1 0美分、5美分、及1美分的硬币。售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目。比如假设需要找给小孩n美分,设计交互界面。

最小代价通讯网络

城市及城市之间所有可能的通信连接可被视作一个无向图，图的每条边都被赋予一个权值，权值表示建成由这条边所表示的通信连接所要付出的代价。包含图中所有顶点（城市）的连通子图都是一个可行解。设所有的权值都非负，则所有可能的可行解都可表示成无向图的一组生成树，而最优解是其中具有最小代价的生成树。在这个问题中，需要选择一个无向图中的边集合的子集，这个子集必须满足如下限制条件：所有的边构成一个生成树。而优化函数是子集中所有边的权值之和。

生产计划问题工厂生产某种产品，每单位(千件)的成本为1(千元)，每次开工的固定成本为3(千元)，工厂每季度的最大生产能力为6(千件)。经调查，市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为2，3，2，4(千件)。如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来，自然可以降低成本(少付固定成本费)，但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费，每季每千件的存储费为0.5(千元)。还规定年初和年末这种产品均无库存。试制订一个生产计划，即安排每个季度的产量，使一年的总费用(生产成本和存储费)最少。

每对节点之间的最短路径

皇宫看守

图的着色问题 6.4节

迷宫问题

做成演示程序，最好是交互的游戏软件。最基本要求：能自动生成迷宫（可视化的），演示寻径经过。

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Tromino 谜题

Tromino 是一个由棋盘上的三个邻接方块组成的L 型瓦片。我们的问题是，如何用Tromino 覆盖一个缺少了一个方块（可以在棋盘上的任何位置）的2^n*2^n 棋盘。除了这个缺失的方块，Tromino 应该覆盖棋盘上的所有方块，而且不能有重叠。为此问题设计一个分治算法。

幻方

一个n 阶幻方是把1到n^2的整数填入一个n 阶方阵，每个整数只出现一次，使得每一行、每一列、每一条主对角线的和都相等。 a 、 证明：如果一个n 阶幻方存在的话，所讨论的和一定等于n （n^2+1）/2. b 、 设计一个穷举算法，生成阶数为n 的所有幻方。 c 、 在英特网上或者图书馆找一个更好的生成幻方算法。

d 、 实现这两个算法——穷举查找算法以及在英特网上找到的算法，然后在自己的计算机上做一个实验，确定在一分钟之内，这两个算法能够求出的幻方

的最大阶数n 。

找词

“找词”是美国流行的一种游戏，它要求游戏者从一张填满字母的正方形表中，找出包含在给定集合中的所有词。这些词可以竖着读（向上或者向下）横着读（从左或从右），或者沿45°对角线斜着读（四个方向都可以),但这些词必须由表格中邻接的连续单元格构成。遇到表格的边界时可以环绕，但方向不的改变，也不能折来折去。表格中的同一单元格可以出现在不同的词中，但在任一词中，同一单元格不的出现一次以上。为该游戏设计一个计算机

程序。

百钱买百鸡

公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，要求用100文钱买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡各买多少？

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