(应用光学)第四章平面镜棱镜成像

光线经平行平面板折射后，具有不同的轴向位移量。
说明：
1 同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是 不完善的；
2 平行平面板的厚度d 愈大，成像不完善程度也愈大。
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4 平面镜棱镜系统
• 如果入射光束孔径角很小，即为近轴光束成像
l' d 1 1 n
• 可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折 射率n有关，而与入射角i无关。
D
I'
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D=11.304/3.381=3.343
4 平面镜棱镜系统 4) 屋脊面和屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下需要得到 物体的一致像而又不想增加反射棱镜时，怎么办？
可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面来取代其中的一 个反射面，使垂直于主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次 反射而改变方向，增加一次反射，从而得到物体的一致像。
屋脊棱镜： （1）Ox坐标轴与光轴的出射方向一致。 （2）Oz ：垂直于主截面，其反射后的方向由屋脊面的个数而定：当没有屋 脊面或屋脊面为偶数时，z’方向与z方向相同；当屋脊面为奇数时，z’ 方向 与z方向相反。 （3）Oy ：平行于主截面，若总反射次数为奇数，成镜像；若总反射次数为偶 数，成一致像。
4 平面镜棱镜系统
第四章 平面镜棱镜系统
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4 平面镜棱镜系统
光学系统
共轴球面系统 平面镜棱镜系统
平面镜棱镜系统的作用：
• 折叠以减少体积和减轻重量 • 改变像的方向 • 改变共轴系统的光轴位置和方向 • 扩大仪器的观测范围 • 实现分光、合像和微位移 • 利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率
E
J
F
I
C
D
G
A
H
B
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4 平面镜棱镜系统 2) 棱镜的展开
把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃 板的折射代替棱镜反射的方法称为“棱镜的展开”。
按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱 镜的展开图。
光路计算中，棱镜光轴长度为棱镜等 效平行平板的厚度L，棱镜的通光光束口径 为D，则：
棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜 中的部分。 光轴长度：棱镜光轴的几何长度。
ABC---棱镜光轴
C
A
B
AB+BC=棱镜光轴长度
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4 平面镜棱镜系统
工作面：两个折射面和若干个反射面。 包括入射面、出射面、反射面。 棱：工作面之间的交线。AB，CD，EF。
主截面：垂直于棱的截面称为主截面。 HIJ。 光轴截面：所取得主截面与光轴重合。
2
k ctg b
2
4 平面镜棱镜系统 c) 五角棱镜展开
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k 2 2
L 2 2 D
4 平面镜棱镜系统 d) 半五角棱镜展开
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L 1
2 2
D
k 1 2 1.707 2
4 平面镜棱镜系统
e) 立方棱镜展开
I
D
I'
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L 2nD 2n2 1 1
I1
• 光线移动的距离随入射角的不同而 不同
• 同样也随平板的厚度不同而变化
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4 平面镜棱镜系统
设入射光线为同心光束并会聚于E点（为 虚物点）光线折射后和光线交于S′点 。
L' BF FK d AFctgI 1
AF dtgI 1'
L'
d 1
tgI 1' tgI 1
ΔL′随入射角I1不同而不同，即以不同入射角的各条
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4 平面镜棱镜系统 • 平面镜的平移
A B
P
Q
h
A”
2h
A’
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A ′A ″=2h
4 平面镜棱镜系统
五、双平面镜的成像特性
y
x
P
AP
I1 I1
O1
O2
I2
I2
qN
q
M
b
P
y" x" β=2θ
位于两平面镜公共垂直面内的光线， 出射光线相对入射光线的转角等于平 面镜镜面夹角的二倍；旋转方向与反 射面P1转到P2的方向相同。
4 平面镜棱镜系统
f) 道威棱镜展开
D L
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L 2nD 2n2 1 1
k
2n
2n2 1 1
4 平面镜棱镜系统 3) 棱镜的外形尺寸计算
例2 假设直角棱镜的口径为10，如果棱镜转动45°，则入射与出射 光平行，求此时的光束口径D。(n=1.5163)
解 L
2nD
3.381D
I
2n 2 1 1
五角棱镜的 L=(2+1.414)D1=51.21mm
e=L/n=51.21/1.5163=33.8mm
通过棱镜后像面的位置l2'=100-50-e=50-33.8=16.2mm
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二、棱镜的展开 1) 基本定义 反射棱镜：把一个或多个反射面做在同一 块光学材料（如玻璃）上的光学元件。
L k D
k 取决于棱镜的结构，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数。
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4 平面镜棱镜系统 a) 直角棱镜的展开
D
K=2
L=2D
L 二次反射时， L—棱镜的光轴长度，D —入射光束口径
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4 平面镜棱镜系统 b) 等腰棱镜展开
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L D ctg D ctg b
3. 出射和入射光轴垂直，棱镜绕入射光轴转动
y
z
x
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y'
z'
x'
4 平面镜棱镜系统
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y x
z
O1 O4
y'
1
3
x'
z'
O2 2 O3
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4 平面镜棱镜系统
y x
z
y
x z
y′
z′
x′
z′ y′
x′
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4 平面镜棱镜系统
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y x
z
x’
z’ y’ z’’ x’’
y’’
4 平面镜棱镜系统 4-8 棱镜的转动
一、棱镜转动的作用 扩大仪器的观察范围
调整系统光轴与成像方向的偏差
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4.1~4.3 平面镜的成像性质与应用
一、单平面镜的成像原理
A
PD
O
A’
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B
服从反射定律
Q 完全平面对称
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4 平面镜棱镜系统
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4 平面镜棱镜系统 四、平面镜的旋转及其应用 • 平面镜的旋转
∠A’OA”=2∠POP’，转动方向于平面镜转动方向相同
当两平面镜一起转动时，出射光线的 转角不变，出射光线位置发生平移。
右手坐标系经两次反射重新还原成为
右手坐标系，成一致像。
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4 平面镜棱镜系统 4.4~4.6 棱镜的展开与棱镜外形尺寸的计算
一、平行平板的成像性质
即入射光与出射光相互平行。
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• 平行平面板的出射光线BS′ 和入射光线SA是平行的
4 平面镜棱镜系统
二、棱镜转动定理
考虑：像的方向 像的位置
P' P' P
P
符号规则 ；对着转轴向量观察时，逆时针 为正，顺时针为负。
棱镜转动定理
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4 平面镜棱镜系统 1、在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主界面的z轴转动
y
z
x
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y'
z'
x'
4 平面镜棱镜系统
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4 平面镜棱镜系统
两个互相垂直 的反射面称为
屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
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这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
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y x
z
y′
z′
x′
y
x z
z′ y′
x′
一次镜面反射成镜像，两次镜面反射成一致像。
一次屋脊棱镜成一致像，两次屋脊棱镜成一致像。
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4 平面镜棱镜系统 屋脊棱镜的平面表示方法
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4 平面镜棱镜系统 5) 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法
a ) 反弹折射法
z
x y
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z' y'
x'
4 平面镜棱镜系统 b ) 法则判断法
普通棱镜： 偶次反射成一致像，由右手坐标确定其成像方向；奇次反射成镜像，由左手坐标 确定其成像方向。
• BS′ 相对于SA平行移动了一 距离BD = Z
• 平行平面板的厚度为d，由 ΔABD和ABC得
Z AB sinI1 I 1'
AB d cos I1'
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4 平面镜棱镜系统
Z d sinI1 I1'
c os I1 '
d 1
c os I1 n2 sin 2
I1
sin
y
z
x
z' y'
x'
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4 平面镜棱镜系统 2、在平行光路中入射光和出射光轴平行的棱镜，绕入射光轴x转动 1）入射光于出射光平行同向
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4 平面镜棱镜系统 2）入射光于出射光平行反向
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y x
z
x’
z’ y’ z’’
y’’ x’’
4 平面镜棱镜系统
• 因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完善的。
注明，当入射角I小于20°时，可采用近轴光束成像公式；大于20°，
采用
L'
d 1
tgI 1' tgI 1
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4 平面镜棱镜系统 平行平板等效的画法
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d/n
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例1 一个薄透镜组，焦距为100mm，通光口径为20mm，对无限远的 物体成像，像的直径为10mm。在距离透镜组50mm处加入一五角棱 镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和通过棱镜后像面的位置。 解： D1=0.5(20+10)=15mm