最新2020年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷
2020届山东省潍坊市中考数学模拟试题有答案(Word版)(已审阅)
潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|12|=-( ) A ．12-B ．21-C ．12+D ．12--2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=-5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45oB ．60oC ．75oD ．82.5o6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( ) A ．30CBD ∠=oB ．234BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P o或(3,300)P -o或(3,420)P o等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)Q oB ．(3,120)Q -oC ．(3,600)Q oD ．(3,500)Q -o11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠=o,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30o至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:3l y x =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则¼20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30o方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60o方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率．22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O e 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O e 相切于点A ；(2)若,27AE BC BC =∥,22AC = ,求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 24．如图1,在ABCD Y 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '． ①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长． 25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC 全等,求直线PR 的解析式．潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．3(1,)3- 17．201923π18．18635+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)Q 点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，Q 反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --， 11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=，Q 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=oQ ，90ADE DAE ∠+∠=o ，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,Q 四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，2264213BE =+=， sin EF EBF BE ∴∠==21313213=．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠Q ，BAE C ∠=∠Q ,BAE DAO ∴∠=∠，BD Q 是O e 的直径,90DAB ∴∠=o ,即90DAO OAB ∠+∠=o，90BAE OAB ∴∠+∠=o ,即90OAE ∠=o ,AE OA ∴⊥，AE ∴与O e 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥Q ∥，OA BC ∴⊥»»1,2AB AC FB BC ∴==，AB AC ∴=，27,22BC AC ==Q 7,2BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,871AF =-=，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-，4OB ∴=， 8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,22AD BD AB =-=64856214-==23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+， 因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>Q ,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 24．解:(1)①在ABCD Y 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆Q :，HM AH FH DH ∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯．②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，Q 直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=，35,22MH DM =∴=Q ，在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+，22256()2MC ∴=+，即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=Q DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE Q ∥，143QF BF QF CE ∴==+，2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时， 在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，25PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆Q ， PE E K K F QF '''∴='''2542QF ∴='， 45QF '∴=， PE PE EE ''∴=-=456525=15655CP-∴=，同理可得,当点P在线段ED上时,15655CP+'=．综上可得,CP的长为15655-或15655+．25．解:(1)由题意知，3412ca c⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得14a=-，所以,抛物线y的解析式为21113424y x x=--+；因为抛物线1y平移后得到抛物线2y,且顶点为(1,0)B，所以抛物线2y的解析式为221(1)4y x=--，即2111424y x x=-+-；(2)抛物线2y的对称轴l为1x=,设(1,)T t,已知3(3,0),(0,)4A C-，过点T作TE y⊥轴于E,则22221TC TE CE=+=+223325()4216t t t-=-+，222TA TB AB=+=222(13)16t t++=+，215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=， 解得13137t +=或23137t -=； 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-; 综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为13137(1,)T +,23137(1,)T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-,22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等, 当PQ GM =且QR AM =时,0m =, 可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合 所以1(2,)4R -,设PR 的解析式y kx b =+,则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解, 情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-,22Q R m ''=-,同理可得51(2,),(0,)44P R ''--P R ''的解析式为1124y x =--,综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。
山东潍坊市寿光实验中学2020年中考数学模拟试题含答案
2020数学中考模拟试题时间：120分钟满分：120分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．函数y=√x+1x−3的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1或x≠3C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠32．专家认为，有细颗粒物造成的灰霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大．某种细颗粒物的直径为0.00000347米，这个直径用科学记数法表示应为（）A．3.47×10﹣4米B．34.7×10﹣5米C．3.47×10﹣6米D．3.47×10﹣5米3．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB＝88°，∠1＝60°．要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为（）A．28°B．30°C．60°D．88°5．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（）A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a6．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥277．下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．34B．1C．12D．148．已知关于x的分式方程xx−1−2=kx−1的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2√3，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（）A ．√3+1B ．3√34C ．√32D ．2√3−110．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，连接CO ，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点E ，若DE ∥AC ，∠BAC ＝40°，则∠OCD 的度数为（ ）A ．65°B ．30°C ．25°D ．20°11．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则下列说法中正确的是（ ）A ．DF 平分∠ADCB ．AF ＝3CFC ．BE ＝8D ．DA ＝DB12．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm ）2．已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A．AE＝6cmB．sin∠EBC＝0.8C．当 0＜t≤10 时，y＝0.4t2D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．14．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．16．规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.14]＝﹣4，若[x]＝3，则x的取值范围是．17．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为km．18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2020的横坐标为．三、解答题（共66分）19（8分）．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．20（8分）．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C 落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．21（8分）．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且n≠0）的图象交于点A（﹣3，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结0A、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22（9分）．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝4，连接OC，OE ＝2EB，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BF＝BG．（1）求⊙O的半径；（2）求证：AF＝FG；（3）求阴影部分的面积．23（10分）．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折．（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？24（11分）．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25（12分）．如图，抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0），且与y轴交于点B （0，﹣12）．（1）求抛物线的解析式；（2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．数学试题答案和评分标准一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13.（x﹣1）（x﹣3） 14. a＞−98且a≠0．15. y=6 x16. 3≤x＜4．17. 2+2√3 18. （()20193-，0）三、解答题（共66分）19. （本题满分8分）（1）40；……………………2分（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：……………………4分（3）列表如下：（画树状图也可）男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．……………………8分20（本题满分8分）.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；……………………4分（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴∠EBD＝∠FBD，∵∠EBD＝∠ABE，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，∴AB＝，∴菱形BFDE的面积S＝DE×AB＝2．……………………8分21.（本题满分8分）解：（1）∵A（﹣3，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣3，∴反比例函数解析式为y2＝﹣；……………………1分将B（1，n）代入y＝﹣，得n＝﹣3，∴B坐标（1，﹣3），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣2，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；……………………3分（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣2，∴点C坐标（0，﹣2），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×3+×1＝4；……………………6分（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．……………………8分22.（本题满分9分）（1）解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，即r2＝（r）2+（2）2，解得，r＝6，答：⊙O的半径为6；……………………3分（2）证明：连接OF，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，即∠OFB+∠BFG＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即∠FAB+∠OBF＝90°，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠FAB＝∠BFG，∵BF＝BG，∴∠G＝∠BFG，∴∠G＝∠FAB，∴AF＝FG；……………………6分（3）解：∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA＝∠BFG，在△AOF和△GBF中，，∴△AOF≌△GBF（ASA）∴OF＝BF，∴△OBF为等边三角形，∴∠BOF＝60°，BF＝OB＝6，由勾股定理得，AF＝＝＝6，∴阴影部分的面积＝π×62﹣×6×6＝18π﹣18．……………………9分23.（本题满分10分）解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y＝﹣30x+240；……………………4分（2）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（1）知，w＝（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）＝-30x2+360x-960……………………7分=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x＝5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．……………………10分24.（本题满分11分）解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，所以∠CC1B＝∠C1CB＝45°，所以∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．……………………3分（2）因为△ABC≌△A1BC1，所以BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，所以∠ABA1＝∠CBC1，所以△ABA1∽△CBC1．所以，＝（）2＝（）2＝，因为S△ABA1＝4，所以S△CBC1＝；……………………7分（3）如图过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；①当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝2+5＝7．……………………11分25.（1）因抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0）故设抛物线解析式为：y＝a（x+3）（x﹣9）（a≠0）．又∵B（0，﹣12）∴﹣12＝﹣27a∴a＝y＝（x+3）（x﹣9）＝x2﹣x﹣12；……………………3分（2）如图2，设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵B（0，﹣12），A（9，0），∴，解得，，则直线AB的函数关系式为y＝x﹣12．设点M的横坐标为x，则M（x，x﹣12），N（x，x2﹣x﹣12）．①若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12∴（x﹣12）﹣（x2﹣x﹣12）＝12即x2﹣9x+27＝0∵△＜0，∴此方程无实数根，∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形．……………………7分②∵S四边形CBNA＝S△ACB+S△ABN＝72+S△ABN∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x，S△OAN＝•9•|y N|＝﹣2x2+12x+54∴S△ABN＝S△OBN+S△OAN﹣S△AOB＝6x+（﹣2x2+12x+54）﹣54＝﹣2x2+18x＝﹣2（x﹣）2+∴当x＝时，S△ABN最大值＝此时M（，﹣6），S四边形CBNA最大＝．……………………12分。
2020年潍坊市数学中考模拟试题
试卷第1页，总7页………装…………○……………○………________姓名：___________班级：___________………装…………○……………○………2020年潍坊市中考数学模拟试题一：选择题（每题3分共36分） 1． ） A ．2-B ．2C ．D2．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或04．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．96分，98分B ．97分，98分C ．98分，96分D ．97分，96分5．下列计算正确的是（ ） A ．66122a a a +=B ．25822232-÷⨯=C ．()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D ．271120()a a a a ⋅-⋅=-6．下列各式不成立的是（ ） A = B =C ．52==D =试卷第2页，总7页…○……………………装………………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※题※※…○……………………装………………○…………7．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：3011．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠︒＝，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是（ ）试卷第3页，总7页………○…………装……………○………学校:___________姓名：_：___________………○…………装……………○………A ．AE AF AC =＋ B ．180BEO OFC ∠∠=︒＋ C ．2OE OF BC +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形 12．如图，在Rt ABO 中，90OBA ∠=︒，()4,4A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．()2,2B ．55,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．()3,3二：填空题（每题3分共15分） 13．计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=_______． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，DE 为ABC △的中位线，延长BC 至F ，使12CF BC =，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC a =，则FMB 的周长为_______．试卷第4页，总7页……………………○……答※※题※※……………………○……17．数轴上,O A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处．按照这样的规律继续跳动到点456,,,,n A A A A （3n ≥，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为_______（3n ≥，n 是整数）．三、解答题 18．（7分）计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷⎪+--+⎝⎭． 19．(8分)学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．试卷第5页，总7页…………外………………○………………内………………○……请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）（2分）本次调查的样本容量为 ，表中的a = ，b = ，c = ；（2）（3分）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）（3分）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．20．（8分）某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）（4分）问,A B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）（4分）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21．（8分）在如图菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点,E F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠．（1）（4分）求证：ABF DAE ≌；（2）（4分）求证：DE BF EF =＋． 22．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），试卷第6页，总7页…外…………○…………○……………○…………线…※※在※※装※※订※※线※※题※※…内…………○…………○……………○…………线……在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45︒，底端D 点的仰角为30，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4︒（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈ 1.41≈ 1.73≈）23．（8分）如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数(0)n y x x =>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ．（1）（3分）求直线AB 的表达式；（2）（5分）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S ﹣． 24（10分）．如图，ABC △内接于O ，AB 为直径，作⊥OD AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O 的切线CE ，交OF 于点E（1）（5分）求证：EC ED =；（2）（5分）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()2,0A -，点()4,0B ，与y 轴交于点()0,8C ，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的试卷第7页，总7页…○…………线…………______…○…………线…………动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点,,P D E ．（1）（4分）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得PEA 和AOC △相似的点P 的坐标；（2）（4分）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标；（3）（4分）PF BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt PFD 面积的最大值．试卷第8页，总14页………○……※在※※装※※订※※线………○……参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 【解析】 解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故选A ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．C 【解析】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°， ∴∠DOE=2∠ACD=40°， 故选C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 9．D 【解析】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，试卷第9页，总14页………外……………内……∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键． 10．B 【解析】设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1=k 1x+40，根据题意得60k 1+40=400，解得k 1=6， ∴y 1=6x+40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2=k 2x+240，根据题意得60k 2+240=0，解得k 2=-4， ∴y 2=-4x+240， 联立6404240y x y x +⎧⎨-+⎩＝＝，解得20160x y ⎧⎨⎩＝＝，∴此刻的时间为9：20． 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 11．C 【解析】连接AO ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点，试卷第10页，总14页∴OA=OC ，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°， ∴∠EOA=∠FOC ． 在△EOA 和△FOC 中，EOA FOC OA OCEAO FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△EOA ≌△FOC （ASA ）， ∴EA=FC ，∴AE+AF=AF+FC=AC ，选项A 正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°， ∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B 正确； ∵△EOA ≌△FOC ， ∴S △EOA =S △FOC ，∴S 四边形AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC =12S △ABC ，选项D 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 12．C 【解析】∵在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，A （4，4）， ∴AB=OB=4，∠AOB=45°， ∵13AC CB =，点D 为OB 的中点， ∴BC=3，OD=BD=2， ∴D （0，2），C （4，3），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ， 则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，2），试卷第11页，总14页∵直线OA 的解析式为y=x ， 设直线EC 的解析式为y=kx+b ， ∴243b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：142k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩，∴直线EC 的解析式为y=14x+2， 解124y x y x ⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝得，8383x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴P （83，83）， 故选C ． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 13．23-【解析】原式=542()653-⨯=-. 故答案为：-23．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序． 14．120 【解析】 【详解】∵圆锥的底面半径为1， ∴圆锥的底面周长为2π，试卷第12页，总14页…装…………○※※要※※在※※装※…装…………○∵圆锥的高是，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴32180nππ⨯==2π，解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．【点睛】列方程求解．15．1 4【解析】【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164=，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16．9 2 a【解析】在Rt△ABC中，∠B=60°，试卷第13页，总14页∴∠A=30°，∴AB=2a ，． ∵DE 是中位线， ∴CE=． 在Rt △FEC 中，利用勾股定理求出FE=a ， ∴∠FEC=30°． ∴∠A=∠AEM=30°， ∴EM=AM ．△FMB 周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=92a ． 故答案为92a ． 【点睛】本题主要考查了30°直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上． 17．2142n --【解析】 由于OA=4，所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA=12×4=2， 同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的（12）2×4处， 同理跳动n 次后，离原点的长度为（12）n ×4=n-212， 故线段A n A 的长度为4-n-212（n≥3，n 是整数）．故答案为4-n-212．【点睛】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出试卷第14页，总14页各个点跳动的规律． 18．63a + 【解析】 原式223319(3)a a a a ++=-÷-- 23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⋅+-+313a a -=-+ 3(3)3a a a +--=+ 63a =+. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、关键．19．（1）50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8；（3年级每天课前预习时间不少于20min 的学生约有860人. 【解析】（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48； 故答案为50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°； （3）每天课前预习时间不少于20min 的学生人数的频率=1-250-0.10=0.86， ∴1000×0.86=860， 答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数是860人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，计也就越精确．试卷第15页，总14页20．（1）,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件B 品牌运动服. 【解析】（1）设,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元.根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之，得240180x y =⎧⎨=⎩.经检验，方程组的解符合题意.答：,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. （2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服352m ⎛⎫+⎪⎝⎭件， ∴32401805213002m m ⎛⎫++≤⎪⎝⎭， 解得，40m ≤.经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +≤⨯+=. 答：最多能购进65件B 品牌运动服. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB AD =，AD BC ∥， ∴BPA DAE ∠=∠.在ABP ∆和DAE ∆中， 又∵ABC AED ∠=∠，∴BAF ADE ∠=∠.试卷第16页，总14页∵ABF BPF ∠=∠且BPA DAE ∠=∠， ∴ABF DAE ∠=∠， 又∵AB DA =， ∴()ABF DAE ASA ≅. ∵ABF DAE ≅， ∴AE BF =，DE AF =. ∵AF AE EF BF EF =+=+， ∴DE BF EF =+. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，22．大楼部分楼体CD 的高度约为17米. 【解析】设楼高CE 为x 米.∵在Rt AEC ∆中，45CAE ︒∠=， ∴AE CE x ==.∵20AB =， ∴20BE x =-，在Rt CEB ∆中，tan 63.42(20)CE BE x ︒=≈-， ∴2(20)x x -=. 解得40x =（米）.在Rt DAE ∆中，tan 3040DE AE ︒===， ∴4017CD CE DE =-=-≈（米）. 答：大楼部分楼体CD 的高度约为17米. 【点睛】此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．试卷第17页，总14页……外…………○…………学校:_________……内…………○…………23．（1）463y x =-+；（2）2134S S -=. 【解析】（1）由点A 、B 在反比例函数(0)ny x x=>图像上， ∴432n =， ∴6n =.∴反比例函数的表达式为6(0)y x x=>. 将点(3,)B m 代入6y x=得2m =， ∴(3,2)B .设直线AB 的表达式为y kx b =+.∴34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴直线AB 的表达式为463y x =-+. （2）由点,A B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-=. ∴1134322S =⨯⨯=. 设AB 与y 轴的交点为E ，可得(0,6)E .∴615DE =-=，试卷第18页，总14页○…………订……装※※订※※线※※内※※答※○…………订……由点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，(3,2)B 知点,A B 到ED 的距离分别为32，3.∴2BED AED S S S ∆∆=-113155352224=⨯⨯-⨯⨯=. ∴21153344S S -=-= 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积 24．（1）见解析；（2）AC =【解析】（1）证明：连接OC ，∵CE 与O 相切，OC 是O 的半径，∴OC CE ⊥，∴90OCA ACE ︒∠+∠=. ∵OA OC =， ∴A OCA ∠=∠， ∴90ACE A ︒∠+∠=. ∵⊥OD AB ， ∴90ODA A ︒∠+∠=. ∴CDE ACE ∠=∠， ∴EC ED =. （2）∵AB 为直径， ∴90ACB ∠=.试卷第19页，总14页在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=， 又DCE CDE ∠=∠， ∴90CDE ECF ︒∠+∠=， 又∵90CDE F ︒∠+∠=， ∴ECF F ∠=∠， ∴EC EF =. ∵3EF =， ∴3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =， ∴5OE ===. ∴2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD ==在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中， ∵A A ∠=∠，∴Rt AOD Rt ACB ∆∆∽， ∴AO AD AC AB =，即4AC = ∴5AC =. 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．25．（1）228y x x =-++；（2）P 点的坐标为1523,416⎛⎫⎪⎝⎭；（3）16()5PFD S ∆=最大. （1）由已知，将(0,8)C 代入2y ax bx c =++，∴8c =.将点(2,0)A -和(4,0)B 代入28y ax bx =++，得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，试卷第20页，总14页解得12a b =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的表达式为228y x x =-++. （2）∵(2,0)A -，(0,8)C ， ∴2OA =，8OC =. ∵l x ⊥轴，∴90PEA AOC ︒∠=∠=， ∵PAE CAO ∠≠∠，∴只有当PAE ACO ∠=∠时，PEA AOC ∽， 此时AE PE CO AO =，即82AE PE=， ∴4AE PE =.设点P 的纵坐标为k ，则PE k =，4AE k =， ∴42OE k =-，∴P 点的坐标为(42,)k k -，将(42,)P k k -代入228y x x =-++，得2(42)2(42)8k k k --+-+=，解得10k =（舍去），22316k =. 当2316k =时，23154242164k -=⨯-=. ∴P 点的坐标为1523,416⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）在Rt PFD ∆中，90PFD COB ︒∠=∠=， ∵ly 轴，∴PDF OCB ∠=∠， ∴Rt PFD Rt BOC ∆∆∽， ∴2(PFD BOC S PD S BC∆∆=，∴2(PFD BOC PD S S BC∆∆=⋅.试卷第21页，总14页 由(4,0)B ，知4OB =，又8OC =， ∴BC ===， 又11481622BOC S OB OC ∆=⋅=⨯⨯=. ∴221165PFD S PD ∆==. ∴当PD 最大时，PFD S ∆最大. 由(4,0)B ，(0,8)C 可解得BC 所在直线的表达式为28y x =-+. 设()2,28P m m m -++，则(,28)D m m -+， ∴22228(28)4(2)4PD m m m m m m =-++--+=-+=--+. ∴当2m =时，PD 有最大值4. ∴当4PD =时，2116()455PFD S ∆=⨯=最大. 【点睛】 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020届潍坊市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或 D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2020年山东省潍坊寿光市九年级中考二模数学试题
2020年山东省潍坊寿光市九年级中考二模数学试题一、选择题（本题共12 小题，每小题选对得3 分，满分36 分．）1.下列计算中，结果等于a2m的是（）A. a m+a mB. a m•a2C. （a m）mD. （a m）2D直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a m+a m＝2a m，故此选项不合题意；B、a m•a2＝a m+2，故此选项不合题意；C、（a m）m＝2m a，故此选项不合题意；D、（a m）2＝a2m，故此选项符合题意．故选：D．此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则是解决此题的关键．2.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.A根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．本题考查轴对称图形的概念和对轴对称图形的识别.3.2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”．火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米．其中“5500万千米”用科学记数法表示为（ ）A. 550×108（米） B. 55×109（米） C. 5.5×1010（米） D. 0.55×1011（米） C 【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行变形即可． 解：5500万千米=55000000000米=5×1010米，故选：C ． 本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键． 4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A . 60︒B. 65︒C. 75︒D. 85︒ C 利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可. 如图：∵60,45BCA DCE ∠=︒∠=︒，∴2180604575∠=︒-︒-︒=︒，∵HF BC ∕∕，∴1275∠=∠=︒，故选C ．本题考查了一副三角板所对应的角度是60︒、45︒、30、90︒和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活. 5.如图所示，点A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，C 表示的数为m ，3BC =，3AO OB =，则A 表示的数为（ ）A.39m - B. 93m - C. 26m - D. 3m - B先求出点B 表示的数是m-3，根据3AO OB ==3m-9，即可得到点A 表示的数.由C 表示m ，3BC =,可得B 表示的数为3m -，又3OA OB =，可得39OA m =-，又A 在原点左侧，可得A 表示的数为93m -.故选：B.此题考查数轴上的点，数轴上两点之间的距离.6.若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A. －3＜a ≤－2B. 2≤a ＜3C. 2＜a ≤3D. a ＜3B本题考查不等式组的求解，需要分别求两个不等式解集，继而求其公共解集，按题目要求筛选参数范围． 解不等式①，得：x a ≥-解不等式②，得：1x ＜所以不等式组的解集为：1a x -≤＜因为题目要求有三个整数解，故可从小于1的整数逆推得到三个最近整数，分别是0，-1，-2．故当2a =时，符合题干要求，当3a =时，有四个整数，分别是-3，-2，-1，0，不符合题干要求．故23a ≤＜．求解不等式解集需要注意符号问题，含参不等式往往需要分类讨论，答案需要全面性．7.已知直线l 及直线l 外一点P ．如图，（1）在直线l 上取一点A ，连接P A ；（2）作P A 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，P A 于点B ，O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ；（4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. △OPQ≌△OABB. PQ∥ABC. AP＝12BQ D. 若PQ＝P A，则∠APQ＝60°C连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分P A，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分P A得到QP＝QA，若PQ＝P A，则可判断△P AQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判断．解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分P A，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分P A，∴QP＝QA，若PQ＝P A，则PQ＝QA＝PA，此时△P AQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．故选：C．本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键.8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中y 与x 的部分对应值如表：x -2 －1 0.5 1.5y 5 0 －3.75 －3.75下列结论正确的是（）A. abc＜0B. 4a＋2b＋c＞0C. 若x＜－1 或x＞3 时，y＞0D. 方程ax2＋bx＋c＝5 的解为x1＝－2，x2＝3C利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y=x2-2x-3，然后对各选项进行判断．解：∵x=0.5，y=-3.75；x=1.5，y=-3.75；∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∵设y=a（x+1）（x-3），把（-2，5）代入得5=a×（-2+1）（-2-3），解得a=1，∴y=x2-2x-3，∴abc＞0，所以A选项错误；4a+2b+c=4-4-3=-3＜0，所以B选项错误；∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），∴x＜-1或x＞3时，y＞0，所以C选项正确；方程ax2+bx+c=5表示为x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，所以D选项错误．故选：C．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）．A. 253πB. 12πC. 234πD. 24πB根据三视图，可知该几何体是圆锥，根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合扇形的面积公式，即可求解．由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，∴这个几何体的侧面积为：146122ππ⨯⨯=．故选：B．本题主要考查几何体的三视图，圆锥的侧面积以及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式：11802n r S lr π==（l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径，n 为扇形的圆心角的度数），是解题的关键． 10.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大 A分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.11.阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A. 229m n +=B. 223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()()222323m n ++=D. ()222349m n ++= D 根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.∵点()30A-,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．12.如图，四边形ABCD 是菱形，2,60AB ABC =∠=︒，点P 从D 点出发，沿DA AB BC →→运动，过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，设点P 运动的路程为x ，DPQ ∆的面积为y ，则下列图象能正确反映y 与x 之间的函数关系的是( )．A. B. C. D. D根据点P 的运动位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用锐角三角函数求出DQ 和PQ ，即可求出y 与x 的函数关系式，即可判断出各种情况下的图象．解：∵四边形ABCD 是菱形，2,60AB ABC=∠=︒，∴AD=AB=DC=BC=2，∠D=∠ABC=60°∴当点P到点A时，x=2；当P到点B时，x=4；当P到点C时，x=6 ①当点P在AD上，即0＜x≤2时，如下图所示此时PD=x∴PQ=PD·sin∠D=32x，DQ= PD·cos∠D=12x∴y=12DQ·PQ=238x（0＜x≤2），此时图象为开口上的抛物线的一部分；②当点P在AB上，即2＜x≤4时，如下图所示，过点A作AE⊥DC于E此时PA=x－AD=x－2在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠D=3，DE= AD·cos∠D=1易证四边形AEQP为矩形∴AP=EQ=x－2，PQ=AE=3∴DQ=DE＋EQ=1＋x－2=x－1∴y=12DQ·PQ=12×3（x－1）=33-x（2＜x≤4），此时图象为逐渐上升的一条线段；③当点P在BC上，即4＜x≤6时，如下图所示，此时CP= AD＋AB＋BC－x=6－x∵AD ∥BC∴∠BCQ=∠ADC=60°∴PQ=CP ·sin ∠BCQ =)62-x ，CQ=CP ·cos ∠BCQ =()162-x ∴DQ=DC ＋CQ=2＋()162-x =152-x∴y=12DQ ·2-+x 4＜x ≤6），此时图象为开口上的抛物线的一部分； 综上：符合题意的图象为D 故选D ．此题考查的是函数的图象，掌握锐角三角函数、函数图象的判断和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分）13.若方程323x x k=++的根为负数，则k 的取值范围是______。
山东省寿光市实验中学2020届数学中考模拟试卷
山东省寿光市实验中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 22．如果，.那么代数式的值是（ ） A.-1B.1C.-3D.332，0，﹣1，其中最小的是（ ）A B ．2C ．0D ．﹣14．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．下列结果不正确的是（ ） A ．()23533-=B ．22233333++=C ．426333-÷=D ．2019201833-能被2整除6．如图是L 型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：()ac b c c +-；乙：()a c c bc -+；丙：2ac bc c +-；丁：()()ab a c b c ---；戊：()()a c c b c c -+-.你认为他们之中正确的是（ ）A ．只有甲和乙B ．只有丙和丁C ．甲、乙、丙和丁D ．甲、乙、丙、丁和戊7．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若2=AD AB ，用下列结论正确的是（ ）A ．EF AB = B ．2EF AB =C ．EF =D ．2EF AB =8．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是 A.12B.1C.23D.139．下列计算结果等于4的是( ) A ．|(﹣9)+(+5)|B ．|(+9)﹣(﹣5)|C ．|﹣9|+|+5|D ．|+9|+|﹣5|10．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.11．下列计算中，正确的是（）A2±B．2+=C．a2•a4＝a8D．（a3）2＝a612．已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A．±3B．3 C．1 D．±1二、填空题13．∠α的补角是125º，则∠α=________；14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．16．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为_____．17．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．18．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表：三、解答题19．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．（1）求证：△CFD∽△CAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF ＝53，BC ＝9，求四边形ABED 的面积．20．（1）计算：（0+3tan30°﹣2|+11()2- （2）解方程：3+1x xx x -= 21．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s （万元）． （1）请求出y （万件）与x （元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s （万元）与x （元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．22．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？23．先化简，再求值：2(2x 2y －xy 2)－(4x 2y －xy 2)，其中x ＝－4，12y =． 24．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC //x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC 2=，点D 在AC 上，若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ，且AO 3BC 2=.（1）求k 的值及点D 的坐标；（2）将ΔAOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'A m,n ，求代数式m 3n +的值．【参考答案】*** 一、选择题13．55° 14．5×10-6 15．3516．（21010﹣2，21009）17．47°18．x=1 x<1 三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED 的面积为24． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED 是平行四边形，再证出AD ＝AB ，即可得出四边形ABED 为菱形；（3）连接AE 交BD 于O ，由菱形的性质得出BD ⊥AE ，OB ＝OD ，由相似三角形的性质得出AB ＝3DF ＝5，求出OB ＝3，由勾股定理求出OA ＝4，AE ＝8，由菱形面积公式即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：∵四边形ABED为菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA4，∴AE＝8，∴四边形ABED的面积＝12AE×BD＝12×8×6＝24．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．20．（1）；（2）x＝﹣1.5．【解析】【分析】（1）根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝132213+⨯-++=+（2）去分母得：x 2＝x 2﹣2x ﹣3， 移项合并得：﹣2x ＝3， 解得：x ＝﹣1.5，经检验x ＝﹣1.5是原方程的解． 【点睛】本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程，掌握各种运算的法则是关键，解分式方程必须检验.21．（1）y ＝160(48)28(828)x x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-+≤⎩；（2）当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元． 【解析】 【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x ＝8时，s max ＝﹣20；当x ＝16时，s max ＝44；根据44＞﹣20，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元． 【详解】解：（1）当4≤x≤8时，设y ＝kx，将A （4，40）代入得k ＝4×40＝160， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝160x； 当8＜x≤28时，设y ＝k'x+b ，将B （8，20），C （28，0）代入得，820280k b k b +=⎧⎨+=''⎩， 解得k 1b 28=-⎧⎨='⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+28，综上所述，y ＝160(48)28(828)x x x x ⎧⎪⎨⎪-+<≤⎩剟；（2）当4≤x≤8时，s ＝（x ﹣4）y ﹣160＝（x ﹣4）•160x ﹣100＝640x-+60， ∵当4≤x≤8时，s 随着x 的增大而增大， ∴当x ＝8时，s max ＝640x-+60＝﹣20； 当8＜x≤28时，s ＝（x ﹣4）y ﹣80＝（x ﹣4）（﹣x+28）﹣80＝﹣（x ﹣100）2+44， ∴当x ＝16时，s max ＝44； ∵44＞﹣20，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】【分析】（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息. 23．【解析】【分析】根据乘法分配律去括号，合并同类项，代入求值即可【详解】解：原式＝4x2y－2xy2－4x2y＋xy2＝－xy2，当x＝－4，12y=时，原式＝－(－4)×212⎛⎫⎪⎝⎭＝1．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解题关键24．（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．【解析】【分析】（1）根据题意销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，计算即可.（2）设出设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列出方程求解即可. （3）根据题意设设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，再根据一元二次方程求解最大值即可. 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件． 故答案为：26；（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200整理，得x 2﹣30x+200＝0， 解得：x 1＝10，x 2＝20 要求每件盈利不少于25元 ∴x 2＝20应舍去，解得x ＝10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． （3）设每件商品降价n 元时，该商店每天销售利润为y 元 则：y ＝（40﹣n ）（20+2n ） y ＝﹣2n 2+60n+800 n ＝﹣2＜0 ∴y 有最大值当n ＝15时，y 有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意 即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值.25．（1）k=3；D （1，3）；（2）m+3n=9 【解析】 【分析】 （1）先根据AO 3BC 2=，BC ＝2得出OA 的长，再根据点B 、C 的横坐标都是3可知BC ∥AO ，故可得出B 点坐标，再根据点B 在反比例函数ky (x 0)x=>的图象上可求出k 的值，由AC ∥x 轴可设点D （t ，3）代入反比例函数的解析式即可得出t 的值，进而得出D 点坐标；（2）过点A′作EF ∥OA 交AC 于E ，交x 轴于F ，连接OA′，根据AC ∥x 轴可知∠A′ED＝∠A′FO＝90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，设A′（m ，n ），可得出31m n n m -=-，再根据勾股定理可得出m 2＋n 2＝9，两式联立可得出m 3n +的值.【详解】 解：（1）∵AO 3BC 2=，BC ＝2， ∴OA ＝3，∵点B 、C 的横坐标都是3， ∴BC ∥AO ， ∴B （3，1）， ∵点B 在反比例函数ky (x 0)x=>的图象上， ∴13k=，解得k ＝3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t＝3，解得t＝1，∴D（1，3）；（2）过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′（如图所示），∵AC∥x轴，∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，∵∠OA′D＝90°，∴∠A′DE＝∠OA′F，∴△DEA′∽△A′FO，设A′（m，n），∴31 m nn m-=-，又∵在Rt△A′FO中，m2＋n2＝9，∴m+3n=9.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．。
山东省寿光市现代中学2020届数学中考模拟试卷
山东省寿光市现代中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035 D ．12x(x-1)=1035 2．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是BC 上一点，若tan ∠DAB=15，则AD 的长为（ ）A.C. D.83．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 4．函数243y x x =---图象的顶点坐标是( ). A ．（2，-1） B ．（2，1）C ．（-2，-1）D ．（-2，1）5．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转110，得到ADE ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55B ．50C ．45D ．356．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=ABC S ∆=tanC 的值为（ ）A ．13B ．12C D 7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、BD 、OD 、OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为( )A.120°B.105°C.100°D.110°8．分式方程1232x x =-的解为（ ） A ．25x =-B ．1x =-C ．1x =D ．25x =9．如图，在扇形OAB 中，点C 是弧AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），CD ∥OA 交OB 于点D ，点I 是△OCD 的内心，连结OI ，BI ．若∠AOB=β，则∠OIB 等于（ ）A ．180°12-β B ．180°-β C ．90°+12β D ．90°+β10．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ．AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为S ，则△BCD 的面积为（ ）A ．SB ．2SC ．3SD ．4S二、填空题13．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______． 14．已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______.15．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝65°，则∠ACD ＝_____°．16．在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：21,2,,21y y x y x y x x==-+==+，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________．17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC ），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC→CA→AB→BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．18．用科学记数法表示0.00000093的结果是_______. 三、解答题19．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是．21．（1）解不等式组：4(1)710853x xxx++⎧⎪-⎨-<⎪⎩…（2）化简：22242442x x xx x x x--+÷-+-22．某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？23．某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价x元,平均每天销售y件. （1）直接写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元? （3）设每天的销售总利润为w元,求w与x之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少?24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛．小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表小静、小炳各6次跳绳成绩分析表＝；（2）结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平．【参考答案】***一、选择题13．1 414．18 15．4016．3 417．36018．79.310-⨯ 三、解答题19．（1）80（2）400（3）23【解析】 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：（1）32÷40%＝80（名）， 所以在这次活动中抽查了80名中学生； （2）“了解”的人数为80﹣32﹣18﹣10＝20， 1600×2080＝400， 所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人； （3）由题意列树状图：由树状图可知，在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有12 种，恰好抽到一男一女（记为事件A ）的结果有8种， 所以P （A ）＝82123=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 20．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】(1)证明△ABE ≌△DCF ，继而得到BE ＝CF ，再结合BE//CF 即可解决问题．(2)利用全等三角形的性质证明AB ＝CD ，由菱形的性质求出EF 的长，即可解决问题． 【详解】 (1)∵BE ∥CF ， ∴∠EBC ＝∠FCB ， ∴∠EBA ＝∠FCD ， 在△ABE 和△DCF 中，A D EBA FCD AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴BE＝CF，又∵BE//CF，∴四边形BFCE是平行四边形；(2)连接EF交BC于O，如图所示：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，∵AD＝7，AB＝DC＝2.5，∴BC＝AD﹣AB﹣DC＝2，∵四边形BFCE是菱形，∠EBD＝60°，EF⊥BC，OB＝12BC＝1，OE＝OF，∴△CBE是等边三角形，∠BEO＝30°，∴BE=BC＝2，∴OE∴EF＝∴菱形BFCE的面积＝12BC×EF＝12故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．（1）﹣2≤x＜72；（2）22xx-【解析】【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）4(1)710853x xxx++⎧⎪⎨--<⎪⎩①②…，由不等式①，得x≥﹣2，由不等式②，得x＜，故原不等式组的解集是﹣2≤x＜72；(2) 22242442x x xx x x x --+÷-+-2(2)(2)(2)1(2)2x x x x x x x+--=+⋅-- 212x x +=+- 222x x x ++-=-22xx =- 【点睛】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． 22．（1）A 、B 两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）有三种具体方案：①购进A 种仪器18台，购进B 种仪器64台；②购进A 种仪器19台，购进B 种仪器67台；③购进A 种仪器20台，购进B 种仪器70台． 【解析】 【分析】（1）设A 、B 两种型号的仪器每台进价各是x 元和y 元．此问中的等量关系：①购进A 种仪器2台和B 种仪器3台，共需要资金1700元；②购进A 种仪器3台几，B 种仪器1台，共需要资金1500元；依此列出方程组求解即可．（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析． 【详解】解：（1）设A 、B 两种型号的仪器每台进价各是x 元和y 元． 由题意得：23170031500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400300x y =⎧⎨=⎩．答：A 、B 两种型号的仪器每台进价各是400元、300元； （2）设购进A 种仪器a 台，则购进A 种仪器（3a+10）台．则有：400300(310)30000(760400)(540300)(310)21600a a a a ++⎧⎨-+-+⎩……，解得7101720913a ≤≤． 由于a 为整数，∴a 可取18或19或20． 所以有三种具体方案：①购进A 种仪器18台，购进B 种仪器64台； ②购进A 种仪器19台，购进B 种仪器67台； ③购进A 种仪器20台，购进B 种仪器70台． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润＝售价﹣进价．23．（1）28y x =+；（2）当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元；（3）每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量=总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w=（210-190-x ）（8+2x ）进而得出二次函数的最值即可得出答案. 【详解】解：⑴y 与x 之间的函数关系式为28y x =+. ⑵由题意可得:(28)(210190)280x x +--=. 整理得216600x x -+=. 解得12x 6,x 10==.2106204-=（元），21010200-=（元）答:当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元. ⑶由题意可得，2w (2x 8)(210190x)2(x 8)288=+--=-+∵20a =-<，抛物线开口向下，当8x =时，有最大值，最大值为288. 答:每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的实际应用.24．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为44元时，每天获取的利润最大，3640W =最大元；（3）4456x ≤≤.【解析】 【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3490元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围． 【详解】（1）设y kx b =+y=k x+b ∴ 经过点(40,300),(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩故y 与x 的关系式为：10700y x =-+ （2）30＜44x ≤设利润为(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000w x x x =-+-=--+100-<∴x<50时，w 随x 的增大而增大， ∴当44x =时，3640W =最大 （2）由题意，得 -10x+700≥260， 解得x≤44， ∴30＜x≤44，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）， w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=44时，w 最大=-10（44-50）2+4000=3640，答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元； （3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3490， -10（x-50）2=-360， x-50=±6， x 1=56，x 2=44， 如图所示，由图象得：当44≤x≤56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 25．（1）175；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数的概念求解可得； （2）可从各统计量分析求解，合理均可． 【详解】解：（1）成绩分析表中a ＝1781802+＝175， 故答案为：175．（2）从中位数看，小静的中位数大于小炳的中位数，所以小静取得高分可能性较大； 从方差看，小炳的方差小于小静的方差，所以小炳成绩更为稳定． 【点睛】考查了折线统计图，用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化，容易看出数量的增减变化情况。
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
）
A.当 m≠1 时，a+b＞am2+bm C.a﹣b+c＞0
B.若 a +bx1=a +bx2，且 x1≠x2，则 x1+x2=2 D.abc＜0
二、填空题 13.计算：(xn)2+(x2)n﹣xn•x2=_______．
14.点 A（3，y1），B（﹣2，y2）都在直线 y=﹣2x+3 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2．
A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③
11.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰 好分别落在函数 y=﹣ (x＜0)，y= (x＞0)的图象上，则 sin∠ABO 的值为( )
A．
B．
C．
D．
12.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（
21.第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他 差别． (1)若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是 ． (2)若分别从每个盒中随机取出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好 1 个白球、1 个黄球的概率．
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OC 上一个动点，E（0,﹣1），当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为
．
18.如图，已知∠A=α，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点 A1， 得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线相交于点 A2，得∠A2……∠A2015BC 的平分线 与∠A2015CD 的平分线相交于点 A2016，得∠A2016，则∠A2016=____．(用含α的式子表示)
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 一(含答案)
23.某公司批发一种服装，进价 120 元/件，批发价 200 元/件，公司对大量购买有优惠政策，
凡是一次性购买 20 件以上的，每多买一件，批发价降低 1 元．设顾客购买 x（件）时公司的利
润为 y（元）．
（1）当一次性购买 x 件（x＞20）时，
①批发价为
元/件；②求 y（元）与 x（件）之间的函数表达式．
山东潍坊 2020 年中考数学模拟试卷 一
一、选择题
1 1.|- 3 |的相反数是( )
1
1
A. 3
B.- 3
C.3
D.-3
2.下列式子中，正确的是（ ）
A.a5n÷an=a5
B.(﹣a2)3•a6=a12
C.a8n•a8n=2a8n
D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5
3.地球上的海洋面积约为 361 000 000 平方千米，数字 361 000 000 用科学记数法表示为
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25.如图，若 b 是正数，直线 l：y=b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y=x﹣b 与 y 轴交于点 B；抛物 线 L：y=﹣x2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D． (1)若 AB=8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标； (2)当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值； (3)设 x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在 l，a 和 L 上，且 y3 是 y1，y2 的平均数， 求点(x0，0)与点 D 间的距离； (4)在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直 接写出 b=2019 和 b=2019.5 时“美点”的个数．
潍坊2020中考数学综合模拟测试卷
潍坊2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2020潍坊市初中 学业水平考试数学29A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)1.计算:2-2=( )A.14B.√2 142.如果代数式√x 有意义,则x 的取值范围是( )≠3 <3 >3 ≥33.某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):75,95,75,75,80,80.关于这组数据的表述错误的是( ) A.众数是75 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是204.如图,空心圆柱体的主视图的画法正确的是( )5.不等式组{2x +3>5,3x -2<4的解等于( )<x<2 >1 <2 <1或x>26.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉千克水.若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉千克水.(用科学记数法表示,保留3个有效数字)()已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.外离8.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=()A.√5-12B.√5+12C.√39.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是海里.()√3√210.甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是[说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]()A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(4,7);白(6,2)C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)11.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是() <b<8 <b<0<-4或b>8 ≤b≤812.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为()第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共5小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)13.分解因式:x 3-4x 2-12x= .14.点P 在反比例函数y=kx (k ≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P 关于y 轴对称,则反比例函数的解析式为 . 15.方程66x+3-60x =0的根是 .16.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使△ABC ≌△DBE.(只需添加一个即可)17.图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)= .(用n 表示,n 是正整数)三、解答题(本大题共7小题,共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分9分)如图,三角形ABC 的两个顶点B 、C 在圆上,顶点A 在圆外,AB 、AC 分别交圆于E 、D 两点,连结EC 、BD. (1)求证:△ABD ∽△ACE;(2)若△BEC 与△BDC 的面积相等,试判定三角形ABC 的形状.29B19.(本题满分9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.(1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1 000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.20.(本题满分10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.(1)求AB的长(精确到米,参考数据:√3=,√2=;(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速说明理由.21.(本题满分10分)田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.22.(本题满分10分)如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB∶AE的值.23.(本题满分10分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度) 20 50 70 80 90所用燃气量73 67 83 97 115(升)(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少最少是多少(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.24.(本题满分11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-1)三点,过坐标原点O 的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D(0,-2)作平行于x轴的直线l1、l2.(1)求抛物线对应二次函数的解析式;(2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切;(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长.2012年潍坊市初中学业水平考试一、选择题∵a -n =1a n (a ≠0),∴2-2=122=14,故选A.根据题意得{x -3≥0,x -3≠0,解得x>3,故选C.把数据“75,95,75,75,80,80”按照由大到小顺序排列:95,80,80,75,75,75.显然众数是75,中位数是75+802=,平均数是95+80×2+75×36=80,极差是95-75=20,因此表述错误的是中位数,故选B.因为主视图是从正面看几何体得到的图形,在画图时规定:长对正,高平齐,宽相等;而且看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线,显然空心圆柱体的主视图的画法正确的只有C,故选C.解不等式2x+3>5得x>1;解不等式3x-2<4得x<2,根据数轴法或口诀法得不等式组的解为1<x<2,故选A. 365×24×=30 660=×104≈×104,故选D.解方程x 2-7x+10=0得x 1=2,x 2=5,∴r 1=2,r 2=5.∴r 1+r 2=7,即等于圆心距,∴两圆外切,故选C.由题意易知四边形ABEF 为正方形.∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,∴DF ∶EF=AB ∶BC,即(AD-1)∶1=1∶AD,整理得AD 2-AD-1=0,解得AD=1±√52.∵AD>0,∴AD=√5+12,故选B.如图,由题意得BC=50×=25(海里),∠BCD=30°,∠CBD=75°-30°=45°,∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=30°+60°=90°.∴∠A=∠CBD=45°,∴CA=CB=25(海里).故选D.评析 本题主要考查了方位角和等腰三角形的判定、解直角三角形等有关知识的综合应用.在解决此类问题时,通常是利用平行线的有关知识得到角的关系,从而得到线段的关系.如图所示,根据题意添加一个黑棋子和一个白棋子后,各自均能组成轴对称图形的是A 、B 、D,显然不正确的只有C.故选C.评析本题主要考查了轴对称图形和有序数对等有关知识,根据题意和题目要求,把图形补充完整是解决本题的关键.解方程组{y=-2x-4,y=4x+b得{x=-b-46,y=b-83.直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点坐标就是二元一次方程组{y=-2x-4,y=4x+b的解,又∵交点在第三象限,∴{-b-46<0,b-83<0,解得-4<b<8.故选A.不妨设圈出的9个数中最小的数为x,则其余各数分别为x、x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15、x+16,根据题意得x(x+16)=192.解得x1=8,x2=-24(负值舍去).∴这9个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144,故选D.评析本题主要考查了一元二次方程的应用和日历问题的建模思想,掌握日历问题的规律,根据题目中的条件列出方程是解决本题的关键.二、填空题13.答案x(x+2)(x-6)解析x3-4x2-12x=x(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6).14.答案y=-8x解析∵点Q(2,4)与点P关于y轴对称,所以点P的坐标为(-2,4).又∵点P在反比例函数y=kx (k≠0)的图象上,∴4=k-2,解得k=-8,∴y=-8x.15.答案x=30解析方程两边同乘以x(x+3)得66x=60(x+3).解得x=30.检验:当x=30时,x(x+3)=30×(30+3)≠0,∴x=30是原分式方程的根.16.答案∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB(写出三个中任意一个即可)解析由∠ABD=∠CBE可得∠EBD=∠CBA,又AB=DB,∴要证明△ABC≌△DBE,只需再找一边相等或者角相等即可.根据“SAS”,可添加BE=BC;根据“ASA”,可添加∠BDE=∠BAC;根据“AAS”,可添加∠DEB=∠ACB.∴可以添加的条件有BE=BC或∠BDE=∠BAC或∠DEB=∠ACB,添加任何一个均可,但只需添加一个.评析本题主要考查三角形全等的判定方法,属于几何开放题.熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.17.答案n2解析当n=2时,1+3=1+(2×2-1)=4=22;当n=3时,1+3+5=1+3+(2×3-1)=9=32;当n=4时,1+3+5+7=1+3+5+(2×4-1)=16=42,……猜想:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.评析在求解规律探索问题时,常常是由特殊到一般,通过取特殊值时的结论,探索、发现、总结一般的结论.三、解答题18.解析(1)证明:因为弧ED所对的圆周角相等,所以∠EBD=∠ECD,(2分)又因为∠A=∠A,所以△ABD∽△ACE.(4分)(2)解法一:因为S△BEC=S△BCD,S△ACE=S△ABC-S△BEC,S△ABD=S△ABC-S△BCD,所以S△ACE=S△ABD.(6分)又由(1)知△ABD∽△ACE,所以对应边之比等于1,(8分)所以AB=AC,即三角形ABC为等腰三角形.(9分)解法二:因为△BEC与△BCD的面积相等,有公共底边BC,所以高相等,即E、D两点到BC的距离相等,所以ED∥BC,(6分)所以∠BCE=∠CED.又因为∠CED=∠CBD,所以∠BCE=∠CBD.(8分)由(1)知△ABD∽△ACE,所以∠ABD=∠ACE,所以∠ABC=∠ACB,即三角形ABC为等腰三角形.(9分)评析本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识,综合性较强.属中等难度题.19.解析(1)设李明每月存款x元,储蓄盒内原有存款y元,依题意得,{2x+y=80,5x+y=125,(2分)解得{x=15, y=50.所以,储蓄盒内原有存款50元.(4分)(2)由(1)得,李明2012年共有存款12×15+50=230(元),(5分) 2013年1月份后每月存入15+t(元),2013年1月到2015年6月共有30个月,(6分)依题意得,230+30(15+t)>1 000,(8分)解得t>1023,所以t的最小值为11.(9分)20.解析(1)由题意得,在Rt△ADC中,AD=CDtan30°=√33=21√3=,(2分)在Rt△BDC中,BD=CDtan60°=√=7√3≈,(4分)所以AB=AD-BD=米).(6分)(2)汽车从A到B用时2秒,所以速度为÷2=(米/秒),因为×3 600=43 560,所以该车速度为千米/小时,(9分)大于40千米/小时,所以此校车在AB路段超速.(10分)评析本题主要考查了解直角三角形在实际问题中的应用.解决此类问题的关键是根据题意将实际问题转化为数学问题.21.解析(1)每人随机取一张牌共有9种情况:(2分)(或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5))小齐获胜的情况有(8,9),(6,9),(6,7)共3种,(4分)所以小齐获胜的概率为P1=39=13.(5分)(2)据题意,小明出牌顺序为6、8、10时,小齐随机出牌的情况有6种:(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9).(7分)小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,(9分)所以小齐获胜的概率为P2=16.(10分)22.解析(1)证明:因为AE⊥BC,所以∠AMB=90°, 因为CN⊥AD,所以∠CNA=90°,又因为BC∥AD,所以∠BCN=90°,所以AE∥CF.(2分)又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC,所以△ADE≌△BCF,所以AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形.(4分)(2)当AECF为菱形时,连结AC交BF于点O,则AC与EF互相垂直平分,又BO=OD,所以AC 与BD 互相垂直平分, 所以,四边形ABCD 是菱形,(6分) 所以AB=BC.因为M 是BC 的中点,AM ⊥BC, 所以,△ABM ≌△CAM, 所以,AB=AC,△ABC 为等边三角形, ∠ABC=60°,∠CBD=30°.(8分) 在Rt △BCF 中, CF ∶BC=tan ∠CBF=√33, 又AE=CF,AB=BC, 所以AB ∶AE=√3.(10分)评析 本题是一道单纯的几何综合问题,主要考查了平行线、全等三角形,等边三角形、平行四边形、菱形、解直角三角形等有关知识的综合运用,解决此类综合问题的关键在于根据已知图形,灵活地选择相关的性质进行计算或证明.23.解析 (1)若设y=kx+b(k ≠0),由{73=20k +b,67=50k +b,解得{k =-15,b =77,所以y=-15x+77,把x=70代入得y=65≠83,所以不符合题意.(1分) 若设y=kx (k ≠0),由73=k20,解得k=1 460, 所以y=1 460x ,把x=50代入得y=≠67,所以不符合题意.(2分)若设y=ax 2+bx+c(a ≠0),则由{73=400a +20b +c,67=2 500a +50b +c,83=4 900a +70b +c,解得{a =150,b =-85,c =97,所以y=150x 2-85x+97(18≤x ≤90).(4分)把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.所以选用二次函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规律.(5分) (2)由(1)得y=150x 2-85x+97=150(x-40)2+65,(6分) 所以当x=40时,y 取得最小值65.即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升.(8分) (3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50(升),设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,则由题意得50115a=10,解得a=23(立方米),即该家庭以前每月平均用气量为23立方米.(10分)评析本题考查了实际问题中函数类型的判定,二次函数的最值计算.解决此类问题的关键在于根据题目中提供的信息,建立适当的函数模型,从而求解.24.解析(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),由{0=4a-2b+c,0=4a+2b+c,-1=c解得{a=14,b=0,c=-1,所以y=14x2-1.(3分)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上,所以y1=14x12-1,y2=14x22-1,所以x22=4(y1+1).又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2,所以ON=|2+y2|,又因为y2≥-1,所以ON=2+y2.(5分)设ON的中点为E,分别过点N、E向直线l1作垂线,垂足为P、F,则EF=OC+NP2=2+y22,所以ON=2EF,即ON的中点到直线l1的距离等于ON长度的一半,所以以ON为直径的圆与l1相切.(7分)(3)过点M作MH⊥NP交NP于点H,则MN2=MH2+NH2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.又y1=kx1,y2=kx2,所以(y2-y1)2=k2(x2-x1)2,所以MN2=(1+k2)(x2-x1)2.又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上,所以kx=14x2-1,即x2-4kx-4=0,所以x=4k±√16k2+162=2k±2√1+k2,所以(x2-x1)2=16(1+k2),所以MN2=16(1+k2)2,∴MN=4(1+k2).(9分)延长NP交l2于点Q,过点M作MS⊥l2交l2于点S,则MS+NQ=y1+2+y2+2=14x12-1+14x22-1+4=14(x12+x22)+2,又x12+x22=2[4k2+4(1+k2)]=16k2+8,所以MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k2)=MN.即M、N两点到l2的距离之和等于线段MN的长.(11分)说明:本参考答案给出了一种解题方法,其他正确方法应参考本标准给出相应的分数.评析本题是一道代数、几何的综合题,主要考查了二次函数、直线与圆的位置关系、勾股定理、一元二次方程等知识的综合应用,也体现了方程、函数、数形结合、转化等数学思想的重要作用.。
潍坊2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.实数0.5的算术平方根等于()A.2B.C.D.2.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元.(保留3个有效数字)A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×10114.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是()5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是()8.如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为()A.4B.8C.2D.49.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时10.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()-A.-B.C.D.--12.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若=5,则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.56第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.方程=0的根是.14.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)15.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=.16.一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0.则b的取值范围是.17.当白色小正方形个数n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示,n是正整数)18.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD=.三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作☉O,分别与边BC、AD相交于点E、F.(1)求证:四边形BEDF为矩形;(2)若BD2=BE·BC,试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.20.(本题满分10分)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见下图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?21.(本题满分10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整;(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);(3)规定:城市的堵车率=上班堵车时间上班花费时间-上班堵车时间×100%.比如:北京的堵车率=-×100%=36.8%;沈阳的堵车率=-×100%=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.(本题满分11分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为α.(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.23.(本题满分12分)为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC 上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中AB=24米,∠BAC=60°.设EF=x米,DE=y米.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的?24.(本题满分13分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB=4,点D在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象,点O是坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值;(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.C 0.5的算术平方根是=,故选C.2.A B、D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,C选项是轴对称图形但不是中心对称图形,A选项既是轴对称图形也是中心对称图形,故选A.3.C 865.4亿=86 540 000 000≈8.65×1010,故选C.4.B 题图中两个圆柱的俯视图分别是两个圆,所以选B.5.D 这个学生要想知道自己能否进入前5名,需要知道9名学生中第5名的成绩,即要知道这9名学生成绩的中位数,故选D.6.A 由已知条件可知k<0.所以一次函数y=-2x+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A.7.C 因为杯子里水面的高度会随着注水时间的增大而增高,但杯子上口大,所以增高的速度会越来越缓慢,故选C.8.D易得PA=10,PB=2,因为AB是直径,CD⊥AB,所以PC2=PA·PB=20,PC=2,所以CD=2PC=4,故选D.9.D 由题意知∠ABC=60°,∠ACB=90°,所以AC=10海里,所以救援船航行的速度是=30海里/小时.故选D.10.C 当k=0时,方程为x-1=0,有解,所以A错误;当k≠0时,方程是一元二次方程,Δ=(1-k)2+4k=1+2k+k2=(1+k)2,所以当k=-1时,Δ=0,方程有两个相等的实数根,当k≠-1时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根.故选C.评析本题全面考查了一元一次方程和一元二次方程的概念及其解的意义,属中等难度题.11.B 由题意可知10 000人中吸烟人数为.,不吸烟人数为.,所以选B.12.C 由题意及=5,得5≤<6,解得46≤x<56,所以选C.评析本题属新定义的创新题,考查了不等式的概念及解法,需要学生有较强的提取信息、分析信息的能力.本题也可用检验法解.属中等难度题.13.答案x=0解析去分母得x2+x=0,x(x+1)=0,x1=0,x2=-1,经检验,x=0是方程的根.14.答案OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等(答案不唯一)解析因为AC与BD互相垂直,且OB=OD,所以AB=AD,BC=DC,添加的条件能证明四边形ABCD 是平行四边形即可,答案不唯一.15.答案(a-1)(a+4)解析(a+2)(a-2)+3a=a2-4+3a=a2+3a-4=(a+4)(a-1).16.答案-2<b<3解析由题意可得-,,解得-2<b<3.17.答案n2+4n解析n=1时,小正方形的个数总和为1+4×1;n=2时,小正方形的个数总和为4+4×2;n=3时,小正方形的个数总和为9+4×3;…;以此类推,第n个图形中小正方形的个数总和为n2+4n.18.答案解析因为△E1FA1∽△E1BF,所以∠E1FA1=∠E1BF,即∠AFE=∠ABF.因为∠A=∠A,所以△AEF∽△AFB,所以=,即=,AD=AF2. ①易得AC=-=8,又易证△ADF∽△ACB,所以=,AF=AD. ②把②代入①得AD=.19.解析(1)证明:∵BD为☉O的直径,∴∠DEB=∠DFB=90°.(2分)又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,(3分)∴∠FBC=∠DFB=90°,∠EDA=∠BED=90°,∴四边形BEDF为矩形.(5分)(2)直线CD与☉O的位置关系为相切.(6分)理由如下:∵BD2=BE·BC,∴=.(7分)∵∠DBE=∠CBD,∴△BED∽△BDC.(8分)∴∠BDC=∠BED=90°,即BD⊥CD.∴CD与☉O相切.(10分)20.解析(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度,根据题意得 1 300+7x≤2 520,(2分)解得x≤≈174,(4分)所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.(5分)(2)小明家2013年前5个月平均每月用电量==260(度),(6分)全年用电量=260×12=3 120(度),(7分)因为2 520<3 120<4 800,所以总电费=2 520×0.55+(3 120-2 520)×0.6(8分)=1 386+360=1 746(元),所以小明家2 013年应交总电费为1 746元.(10分)21.解析(1)补全的频数分布直方图如图所示(阴影部分). (2分)(2)平均上班堵车时间= = ≈8.3(分钟).(4分)×100 =30.6 ,(3)上海的堵车率=-温州的堵车率=×100 =25.0 .-堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.(6分)从四个城市中选两个的所有方法有6种:(北京,沈阳),(北京,上海),(北京,温州),(沈阳,上海),(沈阳,温州),(上海,温州).(8分)其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种:(北京,沈阳),(北京,上海),(沈阳,上海).(9分)所以,选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P==.(10分)22.解析(1)∵DC∥EF,∴∠DCD'=∠CD'E=α.(1分)==,(3分)∵sin α='∴α=30°.(4分)(2)证明:∵G为BC中点,∴CG=CE'=CE=1.(5分)∵∠D'CG=∠DCG+∠DCD'=90°+α,∠DCE'=∠D'CE'+∠DCD'=90°+α,∴∠D'CG=∠DCE',(7分)又∵CD'=CD,∴△GCD'≌△E'CD,∴GD'=E'D.(9分)(3)能.α=135°或α=315°.(11分)23.解析 (1)在Rt△ABC 中,由题意得AC=12 米,BC=36米,∠ABC=30°,所以AD= °= =x 米,BE=°= x 米,(2分)又AD+DE+BE=AB,所以y=24 - x- x=24 -x(0<x<18).(3分) (2)矩形DEFG 的面积S=xy=x - =- x 2+24 x=-(x-9)2+108 ,(5分) 所以当x=9时,矩形DEFG 的面积最大,最大面积是108 平方米.(7分)(3)记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3,两弯新月的面积为S,则S 1= πAC 2,S 2= πBC 2,S 3= πAB 2,由AC 2+BC 2=AB 2可知S 1+S 2=S 3,∴S 1+S 2-S=S 3-S △ABC ,故S=S △ABC .(9分)所以两弯新月的面积S= ×12 ×36=216 (平方米).(10分)由- (x-9)2+108 =×216 ,即(x-9)2=27,解得x=9±3 ,符合题意, 所以当x=9±3 时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的 .(12分)24.解析 (1)因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A(-1,0),B(3,0),(1分)又点D , 在抛物线上,所以 - , ,所以3a+3b= ,即a+b= , 又- =1,即b=-2a,代入上式解得a=-,b=1,(3分)从而得c=,所以y=-x2+x+.(4分)(2)由(1)知y=-x2+x+,令x=0,得C,,所以CD∥AB,(5分)令kx-2=,得l与CD的交点F,,令kx-2=0,得l与x轴的交点E,,(6分)根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得OE+CF=DF+BE,即+=-+-,解得k=.(8分)(3)由(1)知y=-x2+x+=-(x-1)2+2,所以把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为y=-x2.(9分)假设在y轴正半轴上存在一点P(0,t),t>0,使直线PM与PN关于y轴对称,过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1,垂足分别为M1、N1,因为∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,所以=,①(10分)不妨设点M(x M,y M)在点N(x N,y N)的左侧,因为P点在y轴正半轴上,则①式变为-=-,-又y M=kx M-2,y N=kx N-2,所以(t+2)(x M+x N)=2kx M x N,②(11分)把y=kx-2(k≠0)代入y=-x2整理得x2+2kx-4=0,所以x M+x N=-2k,x M x N=-4,代入②式解得t=2,符合条件,故在y轴正半轴上存在一点P(0,2),使直线PM与PN总是关于y轴对称.(13分)。
山东潍坊市寿光实验中学2020年九年级数学中考模拟试题答案和评分标准
数学试题答案和评分标准一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13.（x﹣1）（x﹣3） 14. a＞−98且a≠0．15. y=6 x16. 3≤x＜4．17. 2+2√3 18. （()20193-，0）三、解答题（共66分）19. （本题满分8分）（1）40；……………………2分（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：……………………4分（3）列表如下：（画树状图也可）男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．……………………8分20（本题满分8分）.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；……………………4分（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴∠EBD＝∠FBD，∵∠EBD＝∠ABE，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，∴AB＝，∴菱形BFDE的面积S＝DE×AB＝2．……………………8分21.（本题满分8分）解：（1）∵A（﹣3，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣3，∴反比例函数解析式为y2＝﹣；……………………1分将B（1，n）代入y＝﹣，得n＝﹣3，∴B坐标（1，﹣3），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣2，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；……………………3分（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣2，∴点C坐标（0，﹣2），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×3+×1＝4；……………………6分（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．……………………8分22.（本题满分9分）（1）解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，即r2＝（r）2+（2）2，解得，r＝6，答：⊙O的半径为6；……………………3分（2）证明：连接OF，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，即∠OFB+∠BFG＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即∠FAB+∠OBF＝90°，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠FAB＝∠BFG，∵BF＝BG，∴∠G＝∠BFG，∴∠G＝∠FAB，∴AF＝FG；……………………6分（3）解：∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA＝∠BFG，在△AOF和△GBF中，，∴△AOF≌△GBF（ASA）∴OF＝BF，∴△OBF为等边三角形，∴∠BOF＝60°，BF＝OB＝6，由勾股定理得，AF＝＝＝6，∴阴影部分的面积＝π×62﹣×6×6＝18π﹣18．……………………9分23.（本题满分10分）解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y＝﹣30x+240；……………………4分（2）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（1）知，w＝（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）＝-30x2+360x-960……………………7分=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x＝5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．……………………10分24.（本题满分11分）解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，所以∠CC1B＝∠C1CB＝45°，所以∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．……………………3分（2）因为△ABC≌△A1BC1，所以BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，所以∠ABA1＝∠CBC1，所以△ABA1∽△CBC1．所以，＝（）2＝（）2＝，因为S△ABA1＝4，所以S△CBC1＝；……………………7分（3）如图过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；①当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝2+5＝7．……………………11分25.（1）因抛物线过x轴上两点A（9，0），C（﹣3，0）故设抛物线解析式为：y＝a（x+3）（x﹣9）（a≠0）．又∵B（0，﹣12）∴﹣12＝﹣27a∴a＝y＝（x+3）（x﹣9）＝x2﹣x﹣12；……………………3分（2）如图2，设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵B（0，﹣12），A（9，0），∴，解得，，则直线AB的函数关系式为y＝x﹣12．设点M的横坐标为x，则M（x，x﹣12），N（x，x2﹣x﹣12）．①若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12∴（x﹣12）﹣（x2﹣x﹣12）＝12即x2﹣9x+27＝0∵△＜0，∴此方程无实数根，∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形．……………………7分②∵S四边形CBNA＝S△ACB+S△ABN＝72+S△ABN∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x，S△OAN＝•9•|y N|＝﹣2x2+12x+54∴S△ABN＝S△OBN+S△OAN﹣S△AOB＝6x+（﹣2x2+12x+54）﹣54＝﹣2x2+18x＝﹣2（x﹣）2+∴当x＝时，S△ABN最大值＝此时M（，﹣6），S四边形CBNA最大＝．……………………12分。
2020年山东省潍坊市中考数学模拟试卷
第1页，共17页中考数学模拟试卷题号题号 一 二 三 四 总分总分 得分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在四个数-|-2|，（-）-2，，中，最大的数是（中，最大的数是（ ）A. -|-2|B. （-）-2C.D.2. 下列计算结果等于4的是（的是（ ）A. |（-9）+（+5）|B. |（+9）-（-5）|C. |-9|+|+5|D. |+9|+|-5|3. 在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°不能得到AB ∥CD 的是（的是（ ）A. B.C. D. 4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，AC =8，BC =6，则∠ACD 的正切值是（的正切值是（ ）A.B.C.D.5. 实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是（原点，则下列关系式正确的是（ ）A. a -c ＜b -cB. |a -b |=a -bC. ac ＞bcD. -b ＜-c6. 下列对方程x 2-2kx +k -1=0根的情况的判断正确的是（根的情况的判断正确的是（ ） A. 有两不相等的实数根有两不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根C. 有且只有一个实数根有且只有一个实数根D. 没有实数根没有实数根7. 下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是矩形C. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 四条边相等的四边形是萎形四条边相等的四边形是萎形8. 如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D =34°，则∠OAC 等于（等于（ ）A. 68°B. 58°C. 72°D. 56°9. 分式方程的解为（的解为（ ）A. x =1B. x =2C. 无解无解D. x =4 10. 函数y =的自变量的取值范围是（的自变量的取值范围是（ ）A. x ＞0且x ≠0B. x ≥0且x ≠C. x ≥0D. x ≠11. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线的平分线②∠ADC =60°③△ABD 是等腰三角形是等腰三角形④点D 到直线AB 的距离等于CD 的长度．的长度．A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，点Q 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段PQ 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（的面积为（ ）A. 4B. 2C. 8D. 12二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13. 如图，在平面直角坐标系中，点P （-1，a ）在直线y =2x +2与直线y =2x +4之间，则a 的取值范围是______．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比=，若AB =1.5，则DE =______．15. 已知一组数据是3，4，7，a ，中位数为4，则a =______．16. 如图，在△ABC 中，AB =3+，∠B =45°，∠C =105°，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 上，且四边形ADEF 为菱形，若点P 是AE 上一个动点，则PF +PB 的最小值为______．17. 如图，分别以正六边形ABCDEF 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画弧BF ，弧CE ，若AB =1，则阴影部分的面积为______．18. 我们可以用符号f （a ）表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f（a ）=0.5a ；如果a 为奇数，f （a ）=5a +1．例如：f （20）=10，f （5）=26．设a 1=6，a 2=f （a 1），a 3=f （a 2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a 1，a 2，a 3，a 4…（n 为正整数），则2a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2013-a 2014+a 2015=______．19. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则下列结论中①BC =BD =AD ；②S △ABD ：S △BCD =AD ：DC ；③BC 2=CD •AC ；④若AB =2，则BC =-1，其中正确的结论的个数是______个．个．20. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．被西方人誉为“东方魔板”．被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD ，EFGH 的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共13.0分）21. 现代社会对保密要求越来越高，现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，密码正在成为人们生活的一部分，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明有一种密码的明文（真实文）是将字母表A 、B 、C 、…、Y 、Z 这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x ，将加密后的密文字母对应的数字设为y ，当1≤x ≤8时，y =3x ；当9≤x ≤17时，y =3x -25；当18≤x ≤26时，y =3x -53．如：D 对应为4，经过加密4→4×3=12，12对应L ，即D变为L ；又如K 对应11，经过加密11→3×1111→3×11-25=8-25=8，8对应H ，即K 变为H ． （1）按上述方法将明文Y 译为密文．译为密文．（2）若按上述方法译成的密文为YUAN ，请找出它的明文．，请找出它的明文．A B C D E F G H I J K L M 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 N O PQ R S T U V W X Y Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26四、解答题（本大题共5小题，共61.0分）22. 先化简，再求值：，其中a =2cos30°=2cos30°-tan45°-tan45°．23. “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；）请补全条形统计图；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个女生的概率．个男生和1个女生的概率．24. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）求证：CD2=AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tan B的值．的值．25. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．时．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．能，试说明理由．26. 定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．“孪生抛物线”．（1）求抛物线y =x 2-2x 的“孪生抛物线”的表达式；的“孪生抛物线”的表达式； （2）若抛物线y =x 2-2x +c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C ′，请判断△DCC ’的形状，并说明理由：’的形状，并说明理由：（3）已知抛物线y =x 2-2x -3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．点的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-|-2|=-2，（-）-2=9，=3，∵9＞＞3＞-2，∴（-）-2＞＞＞-|-2|，∴在四个数-|-2|，（-）-2，，中，最大的数是（-）-2． 故选：B ．首先求出每个数的大小，然后根据实数大小比较的方法判断即可．首先求出每个数的大小，然后根据实数大小比较的方法判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】【分析】【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 各项利用绝对值的代数意义以及加法法则计算得到结果，即可做出判断．各项利用绝对值的代数意义以及加法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】【解答】解：A ．|（-9）+（+5）|=|-4|=4，此选项符合题意；，此选项符合题意；B ．|（+9）-（-5）|=|9+5|=14，此选项不符合题意；，此选项不符合题意；C ．|-9|+|+5|=9+5=14，此选项不符合题意；，此选项不符合题意；D ．|+9|+|-5|=9+5=14，此选项不符合题意；，此选项不符合题意；故选A ．3.【答案】D【解析】解：A 、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD ； B 、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD ；C 、∠1的邻补角∠BAD =∠2，所以能判定AB ∥CD ；D 、由条件∠1+∠2=180°能得到AD ∥BC ，不能判定AB ∥CD ；故选：D ．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．互补，两直线平行．据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角． 4.【答案】D【解析】【分析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等等边对等角的性质，求出∠A =∠ACD 是解本题的关键．是解本题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD =AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A =∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【解答】【解答】解：∵CD 是AB 边上的中线，边上的中线，∴CD =AD ，∴∠A =∠ACD ，∵∠ACB =90°，BC =6，AC =8，∴tan ∠A =，∴tan ∠ACD 的值．故选：D ．5.【答案】A【解析】解：由数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，|a -b |=b -a ，-b ＞-c ，a -c ＜b -c ，故选：A ．根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的范围，判断即可．的范围，判断即可．此题考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．此题考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：解：由求根公式：△=b 2-4ac =（-2k ）2-4（k -1）=4k 2-4k +4=4（k -）2+3＞0即△＞0，方程有两个不相等的实数根，方程有两个不相等的实数根故选：A ．根据一元二次方程的求根公式即可解答根据一元二次方程的求根公式即可解答此题主要利用一元二次方程的根的判别式考查根的情况，利用一元二次方程根的判别式（△=b 2-4ac ）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．个共轭复根．上述结论反过来也成立． 7.【答案】D【解析】解：A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题；命题；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误，是假命题；、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误，是假命题；D 、四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，、四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，故选：D ．利用平行四边形、矩形及菱形的判定定理以及正方形的对称性分别判断后即可确定正确的选项．的选项．本题考查了命题与定理的知识，本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、解题的关键是了解平行四边形、解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定定理矩形及菱形的判定定理以及正方形的对称性等知识，难度不大．以及正方形的对称性等知识，难度不大．8.【答案】D【解析】解：∵∠AOC =2∠ADC ，∠ADC =34°，∴∠AOC =68°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =（180°180°-68°-68°）=56°，故选：D ．根据圆周角定理求出∠AOC 即可解决问题．即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以x -2得：1=x -2+1，解这个方程得：-x =-2+1-1-x =-2，x =2，检验：∵把x =2代入x -2=0，∴x =2是原方程的增根，是原方程的增根，即原方程无解，即原方程无解，故选：C ．方程两边都乘以x -2把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．进行检验．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠．故选：B ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.【答案】D 【解析】解：根据基本作图，所以①正确，解：根据基本作图，所以①正确，因为∠C =90°，∠B =30°，则∠BAC =60°，而AD 平分∠BAC ，则∠DAB =30°，所以∠ADC =∠DAB +∠B =60°，所以②正确；，所以②正确；因为∠DAB =∠B =30°，所以△ABD 是等腰三角形，所有③正确；是等腰三角形，所有③正确；因为AD 平分∠BAC ，所以点D 到AB 与AC 的距离相等，而DC ⊥AC ，则点D 到直线AB 的距离等于CD 的长度，所以④正确．的长度，所以④正确．故选：D ．根据基本作图（作已知角的角平分线）可对①进行判断；利用AD 为角平分线可得∠DAB =30°，则根据三角形外角性质可计算出∠ADC =∠DAB +∠B =60°，则可对③进行判断；根据角平分线的性质可对④进行判断．断；根据角平分线的性质可对④进行判断．本题考查了作图-基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线． 12.【答案】C【解析】解：∵在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，点Q 是BC 边的中点，边的中点，∴∠ABC =60°，AB =BC =CD =DA ，设AB =2a ，则BQ =a ，由图象可得，点Q 到AB 的距离是，BQ ==，∴BC =4，∴点A 到BC 的距离为：AB •sin60°sin60°=4×=4×=2，∴菱形ABCD 的面积为：4×4×22=8，故选：C ．根据题意和函数图象可以求得BC 的长和点A 到BC 的距离，从而可以解答本题．的距离，从而可以解答本题． 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．利用数形结合的思想解答．13.【答案】0＜a ＜2【解析】解：当P 在直线y =2x +2上时，a =2×（-1）+2=-2+2=0，当P 在直线y =2x +4上时，a =2×（-1）+4=-2+4=2，则0＜a ＜2．故答案为：0＜a ＜2计算出当P 在直线y =2x +2上时a 的值，再计算出当P 在直线y =2x +4上时a 的值，即可得答案．得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，关键是掌握函数图象经过的点，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解必能使解析式左右相等．析式左右相等．14.【答案】4.5【解析】解：∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，是位似中心，∴=，∵=，∴=，∴=，∴DE =3×=3×1.5=4.51.5=4.5．故答案为4.5．利用位似的性质得=，然后利用比例的性质计算DE 的长．的长．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 15.【答案】4【解析】解：∵数据个数是偶数，且中位数是4，∴a =4，故答案为：4．根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a 的值．的值．本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 16.【答案】【解析】解：如图，连接PD ，BD ，作DH ⊥AB 于H ，EG ⊥AB 于G ．∵四边形ADEF 是菱形，是菱形，∴F ，D 关于直线AE 对称，对称，∴PF =PD ，∴PF +PB =PD +PB ，∵PD +PB ≥BD ，∴PF +PB 的最小值是线段BD 的长，的长，∵∠CAB =180°=180°-105°-105°-105°-45°-45°-45°=30°=30°，设AF =EF =AD =x ，则DH =EG =x ，FG =x ，∵∠EBG =45°，EG ⊥BG ，∴EG =BG =x ，∴x +x +x =3+，∴x =2，∴DH =1，BH =3，∴BD ==，∴PF +PB 的最小值为， 故答案为．如图，如图，连接连接PD ，BD ，作DH ⊥AB 于H ，EG ⊥AB 于G ．由四边形ADEF 是菱形，是菱形，推出推出F ，D 关于直线AE 对称，推出PF =PD ，推出PF +PB =PA +PB ，由PD +PB ≥BD ，推出PF +PB 的最小值是线段BD 的长．的长．本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．问题，学会利用轴对称解决最短问题．17.【答案】-π【解析】解：连接OB 、OC ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，是正六边形，∴∠A =∠D ==120°，∠BOC =60°，∴△OBC 为等边三角形，为等边三角形，∴OB =BC =AB =1，∴阴影部分的面积=×1××6-×2 =-π，故答案为：-π． 连接OB 、OC ，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算．，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算．本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S =．18.【答案】7 .【解析】解：观察，发现规律：a 1=6，a 2=f （a 1）=3，a 3=f （a 2）=16，a 4=f （a 3）=8，a 5=f （a 4）=4，a 6=f （a 5）=2，a 7=f （a 6）=1，a 8=f （a 7）=6，…，，…，∴数列a 1，a 2，a 3，a 4…（n 为正整数）每7个数一循环，个数一循环，∴a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 13-a 14=0，∵2015=2016-1=144×2015=2016-1=144×14-114-1，∴2a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2013-a 2014+a 2015=a 1+a 2016+（a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2015-a 2016）=a 1+a 7=6+1=7．故答案为：7．【分析】【分析】根据代数式f （a ）的运算规律找出部分a n 的值，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．律即可得出结论．本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出数列每7个数一循环．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借助了a 1-a 2+a 3-a 4+…+a 13-a 14=0来解决问题．来解决问题．19.【答案】4【解析】解：①由AB =AC ，∠A =36°，得∠ABC =∠C =72°，又BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，∴∠ABD =∠CBD =∠ABC =36°=36°==∠A ，∴AD =BD ，∠BDC =∠ABD +∠A =72°=72°==∠C ，∴BC =BD ，∴BC =BD =AD ，∴①正确；①正确；②△ABD 与△BCD 在AC 边上的高相等，边上的高相等， 故△ABD 与△BCD 的面积比等于对应底边的比，的面积比等于对应底边的比，∴②正确；②正确；③由①的条件可证△BCD ∽△ACB ，则BC ：AC =CD ：BC ，∴BC 2=CD •AC ，∴③正确；③正确；④设BC =x ，则AC =AB =2，CD =AC -AD =2-x ，由BC 2=CD •AC ，得x 2=（2-x ）•2，解得x =±-1（舍去负值），（舍去负值），∴BC =-1，∴④正确．④正确．正确的有4个，个，故答案为：4．在△ABC ，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，可推出△BCD ，△ABD 为等腰三角形，可得AD =BD =BC ，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．相似三角形判定与性质．明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问题的关键．三角形的特点与关系是解决问题的关键．20.【答案】【解析】解：设BD =a +a +a +a =4a ，则CD =BC =BD ×sin45°sin45°=2=2a ，所以正方形ABCD 的面积是（2a ）2=8a 2； 图2中EQ =3a ，FQ =2a ，由勾股定理得：EF ==a ， 所以正方形EFGH 的面积为（a ）2=13a 2，，所以图中正方形ABCD ，EFGH 的面积比为=， 故答案为：．设BD =4a ，解直角三角形求出BC 、EF ，再求出两正方形的面积，即可得出答案．，再求出两正方形的面积，即可得出答案． 本题考查了勾股定理和正方形的性质，能够求出两正方形的边长是解此题的关键．本题考查了勾股定理和正方形的性质，能够求出两正方形的边长是解此题的关键． 21.【答案】解：（1）“Y ”对应的数字x =25，则y =3×=3×25-53=2225-53=22， 所以明文Y 对应密文是V ；（2）Y 对应数字为25，当3x -53=25时，x =26，对应明文为Z ；U 对应数字为21，当2x =21时，x =7，对应明文为G ；A 对应数字为1，当3x -53=1时，x =18，对应明文为R ；N 对应数字为14，当3x -25=14时，x =13，对应明文为M ； 所以密文为YUAN 的对应明文为ZGRM ．【解析】（1）由表知“Y ”对应的数字x =25，将其代入y =3x -53计算，再由表可得对应字母；字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即y 的值，找到合适的解析式求出对应的x 的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得．值，从而得出其对应的明文字母，据此可得．本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．代数式的值的能力．22.【答案】解：原式=÷（）=×=-， ∵a =2cos30°=2cos30°-tan45°-tan45°-tan45°=2×=2×-1=-1．∴原式=-=-=-．【解析】首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，最后化简a 的值，代入求解即可．的值，代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．先因式分解；除法要统一为乘法运算．23.【答案】（1）60 90（ 2）了解的人数有：60-15-30-10=5（人），补图如下：（人），补图如下：（3）画树状图得：）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．【解析】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷30÷50%=6050%=60（人），（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°360°××=90°， 故答案为：60，90．（2）（3）见答案）见答案【分析】【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．24.【答案】（1）证明：∵∠CDE =∠CAD ，∠C =∠C ，∴△CDE ∽△CAD ，∴，∴CD 2=CA •CE ；（2）AC 与⊙O 相切，相切，证明：∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ∴∠ADB =90°，∴∠BAD +∠B =90°，∵OB =OD ，∴∠B =∠ODB ，∵∠ODB =∠CDE ，∠CDE =∠CAD ，∴∠B =∠CAD ，∴∠BAC =∠BAD +∠CAD =∠B +∠BAD =90°，∴BA ⊥AC ，∴AC 与⊙O 相切；相切；（3）解：∵AE =EC ，∴CD 2=CA •CE =（AE +CE ）•CE =2CE 2，∴CD =CE ，∵△CDE ∽△CAD ，∴，∵∠ADE =180°=180°--∠ADB =90°，∠B =∠CAD ，∴tan B =tan ∠CAD =．【解析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理证明；）根据相似三角形的判定和性质定理证明；（2）证明BA ⊥AC ，证明结论；，证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到CD =CE ，证明△CDE ∽△CAD ，根据相似三角形的性质解答即可．性质解答即可．本题考查的是圆的知识的综合应用，本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆的切线的判定定理、掌握圆的切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键．质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键．25.【答案】解：（1）①如图1，∵m =4，∴反比例函数为y =，当x =4时，y =1，∴B （4，1），），当y =2时，时，∴2=，∴x =2，∴A （2，2），），设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∴， ∴，∴直线AB 的解析式为y =-x +3；②四边形ABCD 是菱形，是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），），∵BD∥y轴，轴，∴D（4，5），），∵点P是线段BD的中点，的中点，∴P（4，3），），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4-=，PC=-4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y==，y==∴B（4，），D（4，），），∴P（4，），），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴-=-，∴m+n=32【解析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．是平行四边形是解本题的关键．26.【答案】解：（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为，顶点坐标为（（1，-1）， 由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反， 则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2．（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x 2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC '=c -（c -2）=2，∵点D 的横坐标为1，∴∠CDC '=90°，由对称性质可知DC =DC ’，’，∴△DCC '是等腰直角三角形．是等腰直角三角形．（3）∵抛物线y =x 2-2x -3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，令x =0，y =-3，令y =0时，y =x 2-2x -3，解得x 1=-1，x 2=3，∴C （0，-3），A （3，0），），∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y =-（x -1）2-4=-x 2+2x -5，若A 、C 为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为，设P （a ，-a 2+2a -5），），∵A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，为顶点的四边形为平行四边形，∴Q （0，a -3），），∴， 化简得，a 2+3a +5=0，△＜0，方程无实数解，，方程无实数解， ∴此时满足条件的点P 不存在，不存在，若AC 为平行四边形的边，点P 在y 轴右侧，则AP ∥CQ 且AP =CQ ，∵点C 和点Q 在y 轴上，轴上，∴点P 的横坐标为3，把x =3代入“孪生抛物线”的解析式y =-32+2×+2×3-5=-9+6-5=-83-5=-9+6-5=-8， ∴P 1（3，-8），），若AC 为平行四边形的边，点P 在y 轴左侧，则AQ ∥CP 且AQ =CP ，∴点P 的横坐标为-3，把x =-3代入“孪生抛物线”的解析式y =-9-6-5=-20，∴P 2（-3，-20）．）．∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P 1（3，-8），P 2（-3，-20），在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．为顶点的四边形为平行四边形．【解析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y 轴的交点坐标C 、C ′，由点的坐标可知△DCC ’是等腰直角三角形；’是等腰直角三角形；（3）可求出A （3，0），C （0，-3），其“孪生抛物线”为y =-x 2+2x -5，当AC 为对角线时，由中点坐标可知点P 不存在，当AC 为边时，分两种情况可求得点P 的坐标．的坐标． 本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P 的位置，注意分情况讨论．讨论．。
山东省2020年潍坊市中考数学模拟试题(含答案)
山东省2020年潍坊市中考数学模拟试题含答案（满分120分，时间120分钟）题号［一一三总分17 18 19 20 21 22得分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项〃是正确的，请将正确选项代号填入下表. 第1-8小题选对每小题得3分, 第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案11.-相反数的倒数是（）5A. - B . - C5 5A. B . C . D3.下列等式一定成立的是( ).A. a2+a3=a5B . (a+b) 2=a2+b2C. (2a2b)3 6a6b3D. (x-a) (x-b) =x2- (a+b) x+ab4.如图，直线a//b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若/ 1=58° ,则/ 2的度数为（）.2 .如图所示的几何体的俯视图是（）.得分评卷人A. 58° B, 42° C. 32 D. 28° 5.2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000,这个数用科学记数法表示为（ ）.O 与BC 相切于点C,与AC 相交于点E,则弧CE 的长为一一 一2、3- 3A. 4 cm B .3cm C . cm D . ------------------------- cm3 311.如图，已知二次函数 y =ax 2+bx +c （aw0）的图象与 1, 0）,与y 轴的交点B 在（0, - 2）和（0, - 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x =1.下列结论:A.4.51 10 8B.4.5110 7C .4.51 10 8 D.4.5110 76.李大伯在承包的果园里种植了 100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘了 6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表:序号1 2 3 4 5 6172119182019设这组数据的中位数为m 樱桃的总产量约为n, A. 18 , 2000 B. 19 , 1900 C. 18.5 , 1900D. 19 , 18507.已知a, b 是方程x 2 2x 5 0的两个实数根，则a 2 ab 3a b 的值为（ ）A. 2C. -28.如果点 P （2x + 6, x —4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数•轴上可表不为（J^-3 4 A-3B9.下列命题：①菱形的面积等于两条对角线长之积的一半；②若方程（k - 1) x 2+4x +1=0 有两个不相等的实数根，则 k<5;③J16的平方根是4；④若a, b , c 为三角形的三边，则A.1个 10.如图, C ）2a b c .其中正确命题的个数是（B. 2 个C. 3 个D. 4一个边长为4cm 的等边三角形ABCW 高与。
2020年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是（）A. a5-a3=a2B. 6x3y2÷（-3x）2=2xy2C. D. （-2a）3=-8a32.2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（）A. 8.298×107B. 82.98×105C. 8.298×106D. 0.8298×1073.如图所示是倒置的实心圆台，其俯视图是（）A. B. C. D.4.已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°5.已知4<m<5，则关于x的不等式组的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A. ∠ABC=60°B. S△ABE=2S△ADEC. 若AB=4，则BE=D. sin∠CBE=7.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：A. 这些运动员成绩的众数是 5B. 这些运动员成绩的中位数是 2.30C. 这些运动员的平均成绩是 2.25D. 这些运动员成绩的方差是 0.07258.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A. -2-B. -2+C. +D. -10.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A. ∠POQ不可能等于90°B. =C. 这两个函数的图象一定关于x轴对称D. △POQ的面积是（|k1|+|k2|）11.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜-2或x＞2B. x＜-2或0＜x＜2C. -2＜x＜0或0＜x＜-2D. -2＜x＜0或x＞212.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a；④b＞1，其中正确的结论个数是（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简：（-x-1）÷=______．14.因式分解：x（x-1）+3x-8=______．15.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x-6=0的两个实数根，那么直线y=（+）x-（x12+x22）不经过第______象限．16.（A2+B2≠0）在平画直角坐标系xy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=例如，P（1，3）到直线4x+3y-3=0的距离为：d==2．若点M（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，则实数C的值为______．17.如图，在矩形ABCD中有一个正六边形EFGHIJ，其顶点均在矩形的边上，边EJ和边GH分别在矩形的边AD和BC上，则=______．18.如图，已知直线l的解析式是y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点D作直线l的垂线交y轴A1于点；过点Ah作y轴的垂线交直线于点B1，过点B作直线l的垂线交y轴于点A2…，按此作法继续下去，则点A2019的纵坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有______人，m=______，n=______；（2）统计图中扇形D的圆心角是______度，并补全条形统计图；（3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女“的概率．（要求列表或画树状图）20.某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．21.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG=EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH=12，=，求FG的长．23.某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24.如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：______；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a5-a3，无法计算，故此选项错误；B、6x3y2÷（-3x）2=6x3y2÷9x2=xy2，故此选项错误；C、2a-2=，故此选项错误；D、（-2a）3=-8a3，正确．故选：D．直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：倒置的实心圆台，其俯视图是故选：C．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】B【解析】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴2<x<m,则整数解有：3，4两个．故选：B．先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，根据m的取值范围确定整数解是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确；∵AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，∴CH=CE=1，EH=CH=，在Rt△BEH中，BE==2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE===，所以D选项的说法正确．故选：C．由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，则可计算出CH=CE=1，EH=CH=，利用勾股定理可计算出BE=2；利用正弦的定义得sin∠CBE==．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．7.【答案】B【解析】解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选：B．根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题，根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C9.【答案】B【解析】解：连结DC1，∵∠CAC1=∠DCA=∠COB1=∠DOC1=45°，∴∠AC1B1=45°，∵∠ADC=90°，∴A，D，C1在一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=，∠OCB1=45°，∴CB1=OB1∵AB1=1，∴CB1=OB1=AC-AB1=-1，∴S△OB1C=•OB1•CB1=（-1）2，∵S△AB1C1=AB1•B1C1=×1×1=，∴图中阴影部分的面积=-（-1）2-=-2+．故选：B．先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，进而得到S△OB1C=（-1）2，再根据S△AB1C1=，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．10.【答案】D【解析】解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案．此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为-2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=的图象的下方，∴x＜-2或0＜x＜2，故选：B．根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，当x=1时，y=a+b+c=2，故②正确，当x=-1时，y=a-b+c＜0，由a+b+c=2得，a+c=2-b，则a-b+c=（a+c）-b=2-b-b＜0，得b＞1，故④正确，∵，a＞0，得a＞＞，故③正确，故选：C．根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-2x+4【解析】解：原式=[]÷=（）•=•=-2（x-2）=-2x+4故答案为-2x+4．先算括号里的，然后算除法化简分式．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．14.【答案】（x+4）（x-2）【解析】解：x（x-1）+3x-8=x2-x+3x-8=x2-2x-8=（x+4）（x-2）故答案为（x+4）（x-2）先化简整式，然后用十字相乘法分解因式．本题考查了分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题的关键．15.【答案】二【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+3x-6=0的两个实数根，∴x1+x2=-3，x1•x2=-6，∴+=，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-6）=21，∴y═（+）x-（x12+x22）=x-21，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．根据根与系数的关系好一次函数的性质，可以解答本题．本题考查根与系数的关系、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16.【答案】-3或1【解析】解：=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=-3，C2=1．故答案为：-3或1．根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题．17.【答案】【解析】解：∵六边形EFGHIJ是正六边形，四边形ABCD是矩形，∴∠FEJ=120°，EJ=EF，∠A=90°，∴∠AEF=60°，∠AFE=30°，∴EF=2AE，AF=AE，由题意得：AB=2AF=2AE，AD=2AE+EJ=4AE，∴==；故答案为：．由正六边形和矩形的性质得出∠FEJ=120°，EJ=EF，∠A=90°，得出∠AEF=60°，∠AFE=30°，由直角三角形的性质得出EF=2AE，AF=AE，由题意得：AB=2AF=2AE，AD=2AE+EJ=4AE，即可得出结果．本题考查了正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质；熟练掌握正六边形的性质，求出EF=2AE，AF=AE是解题的关键．18.【答案】（）2019【解析】解：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为60°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=60°，∵OA=1，∴OB==，∵A1B⊥l，∴A1O==，∴A1（0，），同理可得A2（0，），…∴A2019纵坐标为（）2019．故答案为：（）2019．根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2019坐标即可．本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）400 15 35（2）126统计图中扇形D的圆心角是360°×35%=126°，补全图形如下：故答案为：126．（3）列表得：∴P（恰好选中“1男1女”）═=．【解析】解：（1）被调查的总人数为180÷45%=400，m%=×100%=15%，即m=15；A等级人数为400×5%=20，D等级人数为400-（20+60+180）=140，则n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：400，15，35；（2）（3）见答案（1）先由C等级人【分析】数及其所占百分比求得总人数，再根据百分比概念求解可得；（2）用360°乘以D选项的百分比可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到符合条件的结果，继而根据概率公式求解可得．此题考查了条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．20.【答案】解：由题意可得，∠AEC=30°，∠ADC=60°，∠BDC=45°，CH=DG=EF=1.5米，FG=ED=15米，∵∠ADC=∠AED+∠EAD，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠AED，∴ED=AD，∴AD=15米，∵∠ADC=60°，∠ACD=90°，∴∠DAC=30°，∴DC=米，AC=米，∴AH=AC+CH=+=米，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，∴∠DBC=45°，∴∠BDC=∠DBC，∴BC=CD=米，∴AB=AC-BC=-=米，即AH=米，AB=米．【解析】根据题意和图形，可以求得AD、AC、BC的长，从而可以求得该树的高度AH 和树叶部分的高度AB，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）设每台A型的进价为m元，，解得，m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m-200=1800，答：每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元；（2）2000x+1800（50-x）≤98000，解得，x≤40，设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元，w=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，当a≥120时，w≤19000不合题意，当a＜120时，120-a＜0，当x=40时，w取得最大值，∴20200≤40（120-a）+19000≤23000，解得，20≤a≤90，即a的取值范围是20≤a≤90．【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．22.【答案】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK=90°，∴∠HKA+∠KAH=90°，∵EG=EK，∴∠EGK=∠EKG，∵∠HKA=∠GKE，∴∠HAK+∠KGE=90°，∵AO=GO，∴∠OAG=∠OGA，∴∠OGA+∠KGE=90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接CO，在Rt△OHC中，∵CO=13，CH=12，∴HO=5，∴AH=8，∵=，∴OF=15，∴FG===2．【解析】（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．23.【答案】解：（1）根据题意得，y=200+（60-x）×20=-20x+1400，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1400（40≤x≤60）（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得，W=（x-40）y=（x-40）（-20x+1400）=-20x2+2200x-56000，∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=-20x2+2200x-56000；（3）根据题意得56≤x≤60，W=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500∵a=-20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小，∴当x=56时，W有最大值，W max=-20（56-55）2+4500=4480（元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．24.【答案】（1）BE=CD且BE⊥CD；（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD，由角的和差可得BE⊥CD，故（1）中的结论成立；②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC=ED，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°，或360°-45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°．【解析】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE-AB=AD-AC，∴BE=CD且BE⊥CD；故答案为：BE=CD且BE⊥CD．（2）见答案.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE 与线段CD的关系；（2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；②根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．25.【答案】解：（1）根据题意得A（-4，0），C（0，2），∵抛物线y=-x2+bx+c经过A．C两点，∴，∴b=-，c=2，∴y=-x2-x+2；（2）①如图1，令y=0，∴-x2-x+2=0，∴x1=-4，x2=1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴S1：S2=DE：BE=DM：BN，设D（a，-a2-a+2），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴S1：S2=DM：BN=（-a2-2a）：=-（a+2）2+；∴当a=-2时，S1：S2的最大值是；②∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（-，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图2，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即RC：DR=，令D（a，-a2-a+2），∴DR=-a，RC=-a2-a，∴（-a2-a）：（-a）=1：2，∴a1=0（舍去），a2=-2，∴x D=-2，情况二：∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，设FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=3k：FG=1：2，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k∴RC=k，RG=k，DR=DG-RG=k，∴DR：RC=（k）：（k）=（-a）：（-a2-a），∴a1=0（舍去），a2=-，综上所述：点D的横坐标为-2或-．【解析】（1）根据题意得到A（-4，0），C（0，2）代入y=-x2+bx+c，于是得到结论；（2）①如图1，令y=0，解方程得到x1=-4，x2=1，求得B（1，0），过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P（-，0），得到PA=PC=PB=，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，情况一：如图2，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大．。
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷四一、选择题1.互为相反数的两个数的和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22.下列运算正确的是( )A.(﹣a3)2=﹣a6B.a2•a3=a6C.a8÷a2=a4D.3a2﹣2a2=a23.2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为( )A.3.8×109B.3.8×1010C.3.8×1011D.3.8×10124.右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）5.下列各数中，是有理数的是（）A．错误!未找到引用源。
B．1.2 C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
6.下列因式分解错误的是( )A.2a－2b=2(a－b)B.x2－9=(x＋3)(x－3)C.a2＋4a－4=(a＋2)2D.－x2－x＋2=－(x－1)(x＋2)7.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.658.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处9.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（）A.1B.2C.1或2D.010.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）11.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A. B.1C. D.212.如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤0C.0≤m≤1D.m≥1或m≤0二、填空题13.若(2x－3)(5－2x)=ax2＋bx＋c，则a＋b＋c= .14.一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ= .16.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4;② S2+S4= S1+ S3;③若S3=2S1，则S4=2S2 ;④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．17.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC=60°．若动点 E从 A 点出发沿着 A→B 方向运动，连接 EF、CE，则 EF+CE 最小值是．18.在平面直角坐标系xOy中，点A，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．1△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（3.5，1.5），那么点A n的纵坐标是．三、计算题19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：四、解答题20.如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°,山脚B处的俯角∠BPQ为60°.已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上,点H、B、C（1）求出山坡坡角(∠ABC)的大小；（2）求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)．21.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他22.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．23.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？五、综合题24.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1.A2.答案为：D.3.答案为：B.4.C5.答案为：B；6.答案为：C.7.答案为：C.8.C9.B10.C11.D.12.C解析：解：如图1所示，当t等于0时，∵y=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），当x=4时，y=5，∴C（4，5），∴当m=0时，D（4，-5），∴此时最大值为0，最小值为-5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为-4，最大值为1.综上所述：0≤m≤1，故选：C.13.答案为：－3；14.答案为：k＜2.5；15.答案为：1:3:5；16.答案为：②④17.答案为：.18.答案为：19.答案为：﹣2≤x＜0．20.解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∵∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB==20米．在直角△PBA中，AB=PB=20≈34.6米．21.解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =．22.解：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．23.解：(1)由题意得：y=500﹣10x.(2)w=(50﹣40+x)=5000+400x﹣10x2=﹣10(x﹣20)2+9000当x=20时，w有最大值，50+20=70，即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元.24.解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为．理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=∴阴影部分的面积是．25.解：第21 页共21 页。
【2020精品中考数学提分卷】潍坊市中考模拟题1+答案
2020年潍坊市中考模拟题第Ⅰ卷(共70分)一、单选题(36分)1．(3分)√3-22．(3分)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确A. B. C. D.4．(3分)下列运算正确的是（）5．(3分)如图，已知△ABC(AC<AB<BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.6．(3分)如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（）7．(3分)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）8．(3分)在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形，则这样的点P共有（）OAPB的面积为949．(3分)由y=2x2的图象平移得到，且顶点为(-2，3)的抛物线的表达式是（）310．(3分)如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形，已知AC=3√2，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是（）11．(3分)已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（）12．(3分)如图，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）二、填空题(18分)13．(3分)因式分解：x3-5x2+6x＝．14．(3分)若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解，则m= ．15．(3分)王刚同学用计算器进行如图操作，其结果是．16．(3分)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(-6，0)，点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．17．(3分)对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上)，BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为18．(3分)如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动(不与A、B重合)，将△CAD 与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为4√35；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是．三、解答题(66分)(x＞0)的19．(7分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)．双曲线y=kx图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点E的坐标．(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．20．(8分)正方形ABCD的边长为6 cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN．(2)如图2，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以√2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．21．(8分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．(1)根据给出的信息，补全两幅统计图．(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？上一点E作EG∥AC交CD的延长22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过⏜BD线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．(1)求证：△ECF∽△GCE．(2)求证：EG是⊙O的切线．，AH=3√3，求EM的值．(3)延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=3423．(11分)某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式．(2)在这30天内，哪一天的利润是6300元？(3)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．24．(12分)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC．(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m(k>0)交于A(1，1)，B两点，与y轴交于C(0，5)，直线与y轴交于点D．(1)求抛物线的函数表达式．(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AFFB =34，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标．(3)若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．中考数学模拟试卷答案一、单选题1．【答案】A【解析】√3-2的相反数是-√3+2．故答案为：A。