步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：4.1曲线运动 运动的合成与分解

第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

考纲解读1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．

1．[对曲线运动性质的理解]一辆轿车正在通过标有如图1所示图标的路段，关于该轿车在

转弯的过程中，正确的是( )

图1

A ．轿车处于平衡状态

B ．轿车的速度大小不一定变化

C ．轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向

D ．轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向 答案 B

2．[对合运动与分运动关系的理解]关于运动的合成，下列说法中正确的是( )

A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C ．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动

D ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案 B

3．[合运动与分运动关系的应用]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时

刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图2甲、乙所示，下列说法中正确的是( )

图2

A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动

B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向

C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)

D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 答案 AD

解析 前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后2 s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝(12×2×2＋2×2) m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，C 错误，D 正确．

1．曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2．运动的合成与分解遵循的原则：

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．合运动与分运动的关系

(1)等时性

合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件

物体受到的合外力与初速度不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

例1 质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2

不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( ) A ．加速度大小为F 3

m

的匀变速直线运动

B ．加速度大小为2F 3

m

的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3

m

的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动

解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若初速度方向与F 合方向

共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B 、C. 答案 BC

例2 如图3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v 向右做匀速运动，它经过靠近桌边

的竖直木板ad 边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )

图3

解析 木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B. 答案 B

1．合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．

2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．

突破训练1 如图4所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与

加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( )

图4

A ．D 点的速率比C 点的速率大

B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°

C ．A 点的加速度比

D 点的加速度大

D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 答案 A

解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误． 考点二 运动的合成及运动性质分析

1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则． 2．合运动的性质判断

⎩⎨

⎧

加速度(或合外力)⎩

⎪⎨

⎪⎧

变化：非匀变速运动

不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向

⎩⎪⎨⎪

⎧

共线：直线运动不共线：曲线运动

3．两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

例3 12个力的方向不变，但F 1突然增大ΔF ，则质点此后( ) A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等时间内速度变化一定相等 C ．可能做变加速曲线运动 D ．一定做匀变速直线运动

解析 质点受到两个恒力F 1、F 2的作用，由静止开始沿两个