步步高2015届一轮讲义：12.1机械振动

第1课时 机械振动考纲解读1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．1．[对简谐运动的理解]某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 答案 AD解析 由关系式x＝A sin π4t 知，ω＝π4，简谐运动的周期T ＝2πω＝8 s ．关系式对应的振动图象如图所示．质点在1 s 末的位移x 1＝A sin(π4×1)＝22A质点在3 s 末的位移x 3＝A sin(π4×3)＝22A ，故A 正确．由前面计算可知t ＝1 s 和t ＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B 错误；由x －t 图象可知，3 s ～4 s 内质点的位移为正值，4 s ～5 s 内质点的位移为负值，C 错误；同样由x －t 图象可知，在3 s ～5 s 内，质点一直向负方向运动，D 正确．2．[对单摆特点的理解]做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( ) A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变 答案 C解析 由单摆周期公式T ＝2πlg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，其频率不变．没改变摆球质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12m v 2.摆球质量改变后：4mgh ′＝12×4m ·(v 2)2，可知h ′≠h ，振幅改变．3．[对受迫振动与共振的理解]受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，关于它的驱动力与振动的关系，下面说法正确的是( )A ．做受迫振动的物体达到稳定后，其振动的频率一定等于驱动力的频率B ．做受迫振动的物体达到稳定后，周期一定等于驱动力的周期C ．做受迫振动的物体达到稳定后，振幅与驱动力的周期无关D ．做受迫振动的物体达到稳定后，振幅与驱动力的大小无关 答案 AB解析 做受迫振动的物体达到稳定后，其振动频率(周期)等于驱动力的频率(周期)，而和固有频率(周期)无关，A 、B 正确；当驱动力的周期和固有周期接近时，振动的振幅大，C 错误；驱动力大，做功多，转化的能量多，受迫振动的振幅大，D 错误．1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2)简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱． ③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内物体完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1f.(4)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2．单摆(1)定义：如图1所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．图1(2)视为简谐运动的条件：摆角小于5°.(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝G 2＝G sin θ＝－mgl x ，F 的方向与位移x 的方向相反． (4)周期公式：T ＝2πl g. (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系． 3．受迫振动与共振(1)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．图2(2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图2所示.考点一 简谐运动的图象及运动规律振动图象的信息：(1)由图象可以看出振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t 轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．例1 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图3所示．图3(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到t ＝2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到t ＝8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？解析 (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt＝－2cos2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10－2 s ～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至t ＝8.5×10－2 s 时间内经历174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm.答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm2 cm求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，遇到简谐运动问题，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解． 突破训练1 如图4甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )图4A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左B ．t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 cm 处C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同D ．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小 答案 A解析 本题考查了弹簧振子以及振动图象，意在考查学生对简谐运动的理解．从t ＝0.8 s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t ＝0.8 s 时，速度方向向左，A 正确；由题中图象得振子的位移x ＝12sin5π4t cm ，故t ＝0.2 s 时，x ＝6 2 cm ，故B 错误；t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由a ＝－kxm 知，加速度方向相反，C 错误；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D 错误． 考点二 单摆及其周期1．受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F ＝mg sin θ＝－mgl x ＝－kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ. 特别提醒 1.当摆球在最高点时，F 向＝m v 2R＝0，F T ＝mg cos θ.2．当摆球在最低点时，F 向＝m v 2max R ，F 向最大，F T ＝mg ＋m v 2maxR.2．周期公式：T ＝2πl g ，f ＝12π gl(1)只要测出单摆的摆长l 和周期T ，就可以根据g ＝4π2lT 2，求出当地的重力加速度g .(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． (3)g 为当地的重力加速度．例2 如图5甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：图5(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？ 解析 (1)由题图乙知周期T ＝0.8 s ，则频率 f ＝1T＝1.25 Hz (2)由题图乙知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B 点． (3)由T ＝2πl g 得l ＝gT 24π2≈0.16 m 答案 (1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m突破训练2 如图6所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的E 下方的O ′点钉一个光滑钉子，使OO ′＝L /2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )图6A ．2π L gB ．2π L 2gC ．2π( L g ＋ L 2g )D ．π( L g＋ L 2g) 答案 D解析 根据T ＝2πL g ，该单摆有12周期摆长为L ，12周期摆长为12L ，故T ＝π Lg＋πL2g ＝π( L g ＋ L2g)，故D 正确． 考点三 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较2(1)共振曲线：如图7所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．图7(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．例3 如图8所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B 、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )图8A ．只有A 、C 的振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等解析 A 振动后，水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl Ag，迫使B 、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于A 施加的驱动力的频率，所以T A ＝T B ＝T C ，而T C 固＝2π l Cg＝T A ，T B 固＝2π l Bg >T A，故C 共振，B 不共振，C 的振幅比B 的振幅大，所以C 、D 正确． 答案 CD突破训练3 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图9所示，则( )图9A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案 B解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz ，固有周期为2 s ；再由T ＝2πl g， 得此单摆的摆长约为1 m ；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．49．单摆模型问题的特点和应用单摆是一种理想化的物理模型，其周期公式为T ＝2πlg，其中l 为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图10甲所示的双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α.乙图中小球(可看做质点)在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R .图10例4 如图11所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，C 为弧形槽最低点，R ≫.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A 点由静止释放，问：图11(1)两球第1次到达C 点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？ 审题与关联解析 (1)甲球做自由落体运动 R ＝12gt 21，所以t 1＝2R g乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ≪R ，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g ，所以t 1∶t 2＝2 2 (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝2hg由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为 t 乙＝T 4＋n T 2＝π2Rg(2n ＋1) n ＝0,1,2，… 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙 联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R8(n ＝0,1,2，…)答案 (1)2 2π (2)(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…)突破训练4 一个半圆形光滑轨道如图12所示，半径是R ，圆心是O ，如果拿两个物体(可视为质点)分别放在O 点和B 点(B 点离轨道最低点A 很近)，同时从静止释放，问这两个物体谁先到达A 点？图12答案 放在O 点的物体先到达A 点解析 解决此问题的关键是看这两个物体的运动可以看成什么物理模型．对于放在O 点的物体，可看成是自由落体运动，于是可以求出从O 到A 的时间t 1，由R ＝12gt 21得t 1＝1.41R g对于放在B 点的物体，从受力情况来看，受到了重力与指向圆心O 的轨道面的支持力的作用，这个运动物体与单摆摆球的受力情况相似．又由于B 离A 很近，相当于摆角很小，于是，可以把它的运动看成单摆运动，从B 到A 经历14个周期，设为t 2，由T ＝2πR g ，得t 2＝14T ＝1.57 Rg，即t 2>t 1，所以，放在O 点的物体先到达A 点．高考题组1．(2013·江苏单科·12B(1))如图13所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz ，则把手转动的频率为( )图13A ．1 HzB ．3 HzC ．4 HzD ．5 Hz 答案 A解析 因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动的频率即为驱动力的频率．弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A 正确．2．(2013·安徽理综·24)如图14所示，质量为M 、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与一劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止释放，且物块在以后的运动过程中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.图14(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量．答案 (1)L ＋mg sin αk (2)见解析 (3)L 4＋2mg sin αk解析 (1)设物块在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为ΔL ，有mg sin α－k ΔL ＝0解得ΔL ＝mg sin αk此时弹簧的长度为L ＋mg sin αk(2)当物块的位移为x 时，弹簧的伸长量为x ＋ΔL ，物块所受合力为F 合＝mg sin α－k (x ＋ΔL )联立以上各式可得F 合＝－kx ，可知物块做简谐运动．(3)物块做简谐运动的振幅为A ＝⎝⎛⎭⎫L －34L ＋mg sin αk ＝L 4＋mg sin αk ，由对称性可知，最大伸长量为A ＋ΔL ＝L 4＋2mg sin αk模拟题组3．如图15所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为L 1＝2 m 、L 2＝1.5 m 、L 3＝1 m 、L 4＝0.5 m.现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后()图15A ．摆1的振幅一定最大B ．摆4的周期一定最短C ．四个摆的振幅相同D ．四个摆的周期相同 答案 D解析 让摆3振动，则其余三个摆做受迫振动，四个摆的周期相同，振幅不同，摆1的振幅最小，选项D 正确．4．如图16甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()图16A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置C ．在t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能 答案 BC解析 t ＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A 错误；在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，B 正确；从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向正的最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C 正确；在t ＝0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变最大，弹簧振子的弹性势能最大，D 错误．5．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图17所示，则可知()图17A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．两振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2 答案 CD解析 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，得频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，所以B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C 正确．(限时：30分钟)►题组1 对简谐运动的概念及对称性的考查 1．简谐运动的平衡位置是指( )A ．速度为零的位置B ．回复力为零的位置C ．加速度为零的位置D ．位移最大的位置 答案 B解析 简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零，例如单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．2．如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为()图1A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz 答案 B解析 由简谐运动的对称性可知，t O b ＝0.1 s ，t b c ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，f ＝1T ＝1.25 Hz ，选项B 正确． ►题组2 对简谐运动的图象的考查3．(2012·重庆·14)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图2所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是()图2答案 D解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D. 4．(2012·北京理综·17)一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是( )答案 A解析 根据F ＝－kx 及牛顿第二定律得a ＝F m ＝－km x ，当振子具有沿x 轴正方向的最大加速度时，其具有沿x 轴负方向的最大位移，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 5．劲度系数为20 N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图3所示，则()图3A ．在图中A 点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴的负方向B ．在图中A 点对应的时刻，振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4 s 内振子做了1.75次全振动D ．在0～4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为0 答案 B解析 由题图可知A 在t 轴上方，位移x ＝0.25 cm ，所以弹力F ＝－kx ＝－5 N ，即弹力大小为5 N ，方向指向x 轴的负方向，选项A 错误．由题图可知此时振子的速度方向指向x 轴的正方向，选项B 正确．由题图可看出，t ＝0、t ＝4 s 时刻振子的位移都是最大，且都在t 轴的上方，在0～4 s 内振子完成两次全振动，选项C 错误．由于t ＝0时刻和t ＝4 s 时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s 内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm ，在0～4 s 内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm ＝4 cm ，故选项D 错误．6．弹簧振子做简谐运动的图象如图4所示，下列说法正确的是()图4A ．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x 方向B ．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x 方向C ．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x 方向D ．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm解析 由题图可知第5秒末，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B 、C 正确，A 错误；在0到5 s 内，振子经过54个全振动，路程为5A ＝10 cm ，故D 正确．7．有一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图5所示．下列关于图6中(1)～(4)的判断正确的是()图5图6A ．图(1)可作为该物体的速度—时间图象B ．图(2)可作为该物体的回复力—时间图象C ．图(3)可作为该物体的回复力—时间图象D ．图(4)可作为该物体的加速度—时间图象 答案 C解析 因为F ＝－kx ，a ＝－kxm ，故图(3)可作为F －t 、a －t 图象；而v 随x 增大而减小，故v －t 图象应为图(2)． ►题组3 对单摆的考查8．如图7所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T 0，下列说法正确的是()图7A ．单摆摆动过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力B ．单摆摆动过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力C ．将该单摆置于高空中相对于地球静止的飞机内，其摆动周期为T >T 0D ．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力解析 摆球在最高点，绳子拉力小于摆球重力，在最低点，绳子拉力大于摆球的重力，A 、B 错；高空中的重力加速度g 变小，由T ＝2π lg知，T >T 0，C 对；单摆的回复力由摆球重力沿切线方向的分力提供，D 错．9．图8甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线．已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s ，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m ，则这次实验沙摆的摆长大约为(取g ＝π2 m/s 2)()甲 乙图8A ．0.56 mB ．0.65 mC ．1.00 mD ．2.25 m 答案 A解析 由于木板匀速拉动，据x ＝v t ，则t ＝x v ＝0.600.20 s ＝3 s ，显然t ＝2T ，则T ＝1.5 s ，据T ＝2πlg，可计算出摆长l 大约为0.56 m ．故A 正确． 10．(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图9所示．某同学由此图象提供的信息做出的下列判断中，正确的是________．图9A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点C ．摆球摆动过程中机械能减小D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4 s(2)图10为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．图10A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有最大正向加速度的是乙摆答案(1)AC(2)ABD解析(1)在摆球经过最低点时悬线拉力最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确；t＝1.1 s时，F有最小值，摆球不在最低点，B选项错误；周期应为T＝1.2 s，D 选项错误；因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．(2)可从题图上看出甲摆振幅大，故B对．且两摆在同一地点、周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有最大正向加速度，所以正确答案为A、B、D.►题组4对受迫振动和共振的考查11．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率答案 D解析当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.12．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()A．f固固C．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三个都不对答案 C解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f 固越接近，受迫振动的振幅越大．并可以从中看出f 驱越接近f 固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f 驱在50 Hz ～60 Hz 范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz ＜f 固＜60 Hz ，即C 正确．►题组5 简谐运动中的能量转化13．如图11为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()图11A ．在t 1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B ．在t 2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C ．在t 3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 答案 B解析 从题图的横坐标和纵坐标可以知道题图是机械振动图象，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t 2和t 4是在平衡位置处，t 1和t 3是在最大位移处，头脑中应出现弹簧振子振动的实物图形．根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B 项正确．14．如图12所示，乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是()图12A ．a 图线表示势能随位置的变化关系B ．b 图线表示动能随位置的变化关系。