机械振动第1节简谐运动讲义-人教版高中物理选修3-4讲义练习

第1节简谐运动

1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近

所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。

2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规

律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，

这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基

本的振动，是一种周期性运动。

3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位

置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨

迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位

置的位移和运动情况。

一、弹簧振子

1．弹簧振子

如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

2．平衡位置

振子原来静止时的位置。

3．机械振动

振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

二、弹簧振子的位移—时间图像

1．振动位移

从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

2．建立坐标系的方法

以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。

3．图像绘制

用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

三、简谐运动及其图像

1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

3．简谐运动的图像

(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。

(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

1．自主思考——判一判

(1)平衡位置即速度为零时的位置。(×)

(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。(√)

(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×)

(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×)

(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×)

2．合作探究——议一议

(1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？

提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。

(2)如图所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？

提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。

弹簧振子与简谐运动的特点

1．实际物体看作弹簧振子的四个条件

(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；

(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；

(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；

(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。

2．简谐运动的位移

位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。

3．简谐运动的速度

(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。

4．简谐运动的加速度

(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。

(2)方向特点：指向平衡位置，总是与位移方向相反。

(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。

5．简谐运动的对称性：如图所示，物体在A与B间运动O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：

(1)时间的对称：

t OB＝t BO＝t OA＝t AO

t OD＝t DO＝t OC＝t CO，t DB＝t BD＝t AC＝t CA

(2)速度的对称：

①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。

②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。

[典例] 如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是( )

A．在a点时加速度最大，速度最大

B．在O点时速度最大，位移最大

C．在b点时位移最大，速度最小

D．在b点时加速度最大，速度最大

[解析] O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。

[答案] C

简谐振动中位移与速度的矢量性

(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

(2)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。

(3)速度相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。

1．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C 点时，振子离开平衡位置的位移是( )

A．大小为OC，方向向左

B．大小为OC，方向向右

C．大小为AC，方向向左

D．大小为AC，方向向右

解析：选B 振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。

2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )

A．振子所受的弹力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

解析：选D 在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大。

3.弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，