循环码的编码和译码
BCH循环码的编码与译码

中南大学物理与电子学院信息论与编码理论实验报告实验名称:BCH循环码的编码与译码专业班级:电子信息科学与技术1104姓名:学号:实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。
利用程序对教科书的例题做一个测试。
二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上4.Matlab 6.0或以上三、实验目的1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写,彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写,提高编程能力。
四、实验要求1.提前预习实验,认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2.对不同信道的进行误码率分析。
特别是对称信道,画出误码性能图。
即信道误码率与循环汉明码之间的关系。
3.认真填写实验报告。
五、实验原理1.循环BCH的编码与译码原理(略)2.循环BCH的程序实现。
六、实验步骤232t)()2(,其系数在GFα,...,α,α,α是GF2上的一个本原,t是整数,含有2t 个跟αm1.基本概念:设1-2m=为循环码生成多项式,并称为而原本预案BCH码。
参数如下:码长:n)x(上,并且最低次多项式gmt≤k-n=校验位数:r1+2t=d0≥最小码距:dmin纠错能力:t。
)(2是任意整数<3)和纠错能力ttt≥1其中m(m-m2.计算方法:,产生GF2扩域。
m)x(1算出m,遭到一个m次的本原多项式p-2=m(1)有n)()(的根,分别计2t个连续米次根)x(m(2)在GF2上找到一个本原a,一般情况下是利用本原多项式p)x(,...,m2t)x(,m2)x(域上的最小多项式m1)2(2t所对应的GFα3,...,α2,α,α⎦⎤)x(,...,m2t)x(,m3)x(m1⎣⎡LCM=)x((3)计算2t个连续奇次幂之根所对应的最小多项式的公倍式,得到生成多项式g求得BCH码字)x(g)x(m=)x((4)由关系式C3.程序实现:对于BCH(15,5),有matlab实现程序如下:①BCH编码 enbch155.mfunction coded = bch155(msg_seq) %定义函数bch编码 % 输入为msg_seq信息位 % 输出为编码后的码元codedg=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1]; %生成多项式系数n=15;k=5; %默认为BCH(15,5) %% 从输入msg_seq中提取信息位msg display('信息位:')if nargin<1 %判断输入信息 ,若未输入,系统自动产生5组信息码,并显示出信息位 nmsg=5;msg=randi([0,1],[nmsg,k]) elselmsg = length(msg_seq); nmsg = ceil(lmsg/k);msg = [msg_seq(:);zeros(nmsg*k-lmsg,1)];msg = reshape(msg,k,nmsg).' endxx = [msg zeros(nmsg,n-k)]; %将输入信息码msg拓展为矩阵形式的xx %% 进行编码,将xx编码为coded coded =zeros(nmsg,n); fori=1:nmsg[q,r]=deconv(xx(i,:),g); %产生余式 r=abs(rem(r,2)); coded(i,:)=r; end coded = coded + xx; %产生信息码 end②BCH解码debch155.m M=4;code = gf(code,M); [m , n]=size(code); decode=[]; code1=[]; T2=6; N=15; mat=gf(2,M,code.prim_poly).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]));第2/5页Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)]; fori=1:m ;code1=code(i,:); M=code1.m;T2=6;N=15; S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]))); LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly); Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)]; L=0; for k = 1:T2;LambdaXTemp = LambdaX;Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))'; ifDelta.x;LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx; if 2*L < k;L = k-L; Tx = LambdaXTemp/Delta; end; end;Tx = [0 Tx(1:T2)]; end;LambdaXValue = LambdaX.x;LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly); errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int); fori =1:length(errLoc); errorMag = 1;code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag; end;decode=[decode;code1]; end;ccode = double(decode.x); decode = ccode(:,1:5); end③测试文件 bch_en_decode.m function bch_en_decode(msg) %编码 ifnargin<1 code=enbch155();else code=enbch155(msg); %编码 end第3/5页code=code+randerr(5,15,1:3); %模拟信道产生错误,每行有1-3个随机错误display('信道传输中干扰后,接收到的信息');coder=rem(code,2) %对2取余,使范围是0、1 display('解码后');decode=debch155(coder) end4.进行测试不输入信息位,让系统自动产生信息位,在matlab中输入下面一行代码,得到结果>>bch_en_decode() 信息位: msg =0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 编码后码元: coded =0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 信道传输中干扰后,接收到的信息 coder =0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 解码后 decode =0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0第4/5页输入信息位在matalb中输入下面两行代码,得到结果如下>>msg=[1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1]; >>bch_en_decode(msg) 信息位: msg =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 编码后码元: coded =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 信道传输中干扰后,接收到的信息 coder =1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 解码后 decode =1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1。
(7,4)循环码的编码和译码教学内容

(7,4)循环码的编码和译码(7,4)循环码的编码译码编码的实验原理: 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程,可以把消息矢量用如下多项式表示:要编码成系统循环码形式,把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位,而把监督比特加在最左边的n-k 个中,则要用kn x-乘以m(x)得到k n x - m(x)= kn x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x),其中p(x)可以表示为p(x)= ,则p(x)+ kn x - m(x)= + 另U(x)= p(x)+ kn x- m(x),则U=(0p ,1p ,2p ,···,1--k n p ,0m ,1m ,···,1-k m )。
本实验根据以上原理,用matlab 实现书上例6.8系统形式的循环码,生成多项式为g(x)= (7,4)循环码的编码的程序如下:clear; clc; a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1];%将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1);%Data 除以Gx 得到余数Rx12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----kn k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (011)1...p x p xp k n k n +++----0111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3)1xx ++[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data;%将数组b的高位放在后面 c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列:');adisp('编码输出序列:'); b程序运行结果为:输入序列:a = 1 1 0 0编码输出序列:b =1 0 1 1 1 0 0改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果:输入序列:a = 1 0 1 1 编码输出序列:b = 1 0 0 1 0 1 1 运行结果的编码如下:译码的实验原理 g(x)= ,在(n ,k )循环码中,由于g(x)能除尽,因此1+nx 可分解成g(x)和其他因式的乘积,记为)()(1x h x g x n=+31x x ++即可写成)(1)(x g x x h n +=即h (x) =则 )(*x h = ,其中)(*x h 式h(x)的逆多项式。
循环码的编码电路6.6循环码的译码6.7循环汉明码

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6.5 循环码的编码电路
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6.5.1 非系统码编码电路
循环码码式是生成多项式倍式。 非系统编码电路/循环码乘法编码电路 输入 a(x)=m(x), m(x)的次数 <k 输出 a(x)g(x)=C(x)即是码式,C(x)的次数 <n 举例:生成 (7,4) 汉明码的生成多项式为 g(x)=x3+ x2+1,非系统编码电路如图6.13所示。电路共工作7个时钟节拍。
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6.5.2 系统码编码电路
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(2) 用 (n-k) 级移位寄存器实现的编码电路 循环码编码电路结构和工作原理 工作原理:二元 (n,k) 循环码的编码是将信息多项式 m(x) 乘 xn-k 后再除以生成多项式 g(x) 求出它的余式,即为监督数字多项式 r(x)。 二元 (n,k) 循环码的编码电路就是以 g(x) 为除式的除法电路,而输入的被除式为 xn-km(x) 。 实际的编码电路如图6.15所示。 其级数等于 g(x) 的次数 (n-k) ; 反馈连接决定于 g(x) 的系数 当 gi=0 时 (i=0,1,2,…, n-k),反馈断开; 当 gi=1 时,对应级加入反馈。
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6.6.1 接收矢量伴随式计算
设 E(x) 为 R(x) 的错误图样,那么 R(x)=C(x)+E(x),由于 C(x)为 g(x) 的倍式,所以
S(x)≡C(x)+E(x)≡E(x) (mod g(x)) 上式表明:伴随式是由错误图样决定的,与具体码字无关。 说明:循环码伴随式的表示式 (6.4) 是由系统码推出的,但由于伴随式仅与错误图样有关,因而对非系统码也是适用的。
工作过程:
x7+1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) 任取一个三次因式为监督多项式 h(x)=x3+x+1 得 h3=1, h2=0, h1=1, h0=1
循 环 码

(2) 求 R(x) : R(x)是 xr m(x)除以 g(x) 得到的余项。
xr g
mx x
Qx
Rx gx
(3)将R(x) 加在信息位之后作为监督码,组成多项式A(x)。
Ax xr mx Rx
则码编码电路
表 10.6 (7,3)循环码的编码过程
现代通信原理
循环码
1.1 循环码的基本概念
循环码是一种具有循环性的线性码(具有封闭性) 。 一个(n, k) 线性分组码, 如果每个码组任意循环移位
后仍然是一个线性分组码 , 则称此码组为循环码。
例(7,3)循环码:g(x)= x4 + x3 + x2+ 1
表 10.5 (7,3)循环码
为了利用代数理论研究循环码,可以将码组用代数多
2. 译码过程
循环码的译码可以分三步进行:
(1)由接收到的码多项式B(x)计算校正子(伴随式)多项 式S(x); (2)由校正子S(x)确定错误图样E(x); (3)将错误图样E(x)与B(x)相加,纠正错误。
检错: 设接收码组为B(x), 作B(x) / g(x), 若能除尽(余
式为0),则B(x)为码多项式,表示传输无错码;若余 式不为0,则有错码。
纠错: 建立 B(x) / g(x) 的余式与错误图样的一一对应关
系。根 据余式得到错误图样E(x) , 则A(x)= B(x) -E(x)
或通过计算校正子S, 利用类似 表10-4的关系,确定错 码的位置。
由上述分析可知,只要找到循环码的生成多项式g(x), 就决定了编码、译码、纠错能力。
但在实际的系统设计中,往往要按给定的纠正随机错 误的个数来寻找 g(x)。
+
D0
循环码(7,4)

循环码(7,4)第3章循环码编码和译码3.1循环码概念循环码是线性分组码中一个重要的分支。
它的检、纠错能力较强,编码和译码设备并不复杂,而且性能较好,不仅能纠随机错误,也能纠突发错误。
循环码是目前研究得最成熟的一类码,并且有严密的代数理论基础,故有许多特殊的代数性质,这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码,且易于实现,所以循环码受到人们的高度重视,在fec系统中得到了广泛应用。
3.1.1、循环码定义定义。
一个线性分组码,若具有下列特性,则称为循环码。
设码字a。
(an。
1an。
2...(3-1)a1a0)若将码元左移一位,得a(1)。
(an。
2an。
1...a1a0an。
1)a(1)也是一个码字。
注意。
循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。
3.1.2循环码的特点表3-1列出了某(7,4)循环码的全部码组码组编号a61234567800000000信息位a500001111a400110011a301010101a201110110监督位a100101100a001111001码组编号a691011121314151611111111信息位a500001111a400110011a301010101a210011001监督位a111000011(3-2)a001101001循环码有两个数学特征:1.线性分组码的封闭型。
即如果c1,c2,是与消息m1,m2对应的码字,则c1+c2必定是与m1+m2对应的码字。
2.循环性,即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。
即若(an-1an-2…a1a0)为一循环码组,则(an-2an-3…anan-1)、(an-3an-2…an-1an-2)、……还是许用码组。
也就是说,不论是左移还是右移,也不论移多少位,仍然是许用的循环码组。
以3号码组(0010111)为例,左移循环一位变成6号码组(0101110),依次左移一位构成的状态图如图1.1-2所示。
第四章 循环码

4.4.3循环码的译码
输入 1
接收矢量缓存器 2 … n-1 纠错后输出 n-k
校正子计算电路 1 2 …
错误图样识别电路
图4-2 梅吉特译码器原理概念 4.5.2本原多项式的概念 4.5.3 BCH码的生成 4.5.4 BCH码的译码
4.5.2 BCH码的生成
4.5.4 BCH码的译码
4.6 RS码
电路工作过程
1.寄存器D1、D2、D3预清零; 2.门1开、门2开,开关S接至B端,信息 位 u3, u2, u1, u0由高至低逐位移入寄存 器,同时输出到信道,待信息位输入 结束,寄存器中就是3位校验位; 3.门1关、门2关,开关S接至C端,将寄 存器中的校验位依次输出到信道。
编码器的工作过程示于表4-3中
第四章 循环码
4.1循环码的定义 4.2循环码的多项式描述 4.3循环码的生成矩阵、生成多项式 和监督矩阵 4.4循环码的编码与译码 4.5 BCH码 4.6 RS码
循环码是线性分组码中一个重要的 子类。 由于循环码具有完整的代数结构, 它的代数结构完全建立在有限域基础上, 具有很多有用的性质,由于其代数结构 和线性反馈移位寄存器的数学结构相同, 故它们的编译码可以方便地利用移位寄 存器实现。可以说,循环码是目前研究 得最成熟的一类码。现在大多数有实用 价值的纠错码都属于循环码范畴。
4.2.1循环码的多项式
4.2.2码多项式的按模运算
4.3循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵
4.3.1循环码的生成矩阵 4.3.2循环码的生成多项式
4.3.3循环码的监督矩阵
4.3.2循环码的生成多项式
4.3.3循环码的监督矩阵
4.4循环码的编码与译码
4.1循环码的定义
(完整)循环码的编码与译码

循环码是线性分组码中一个重要的子类,具有检错纠错能力强,实现方便等特点.它具有严密的代数学理论,封闭性与循环性.(n,k)循环码表示信息位为k位,监督位为(n-k)位.本次设计实验首先分析了(7,4)循环码的编码与译码原理,然后,用C语言实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序,观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该(7,4)循环码的编译码程序的正确性。
最后,在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理,并通过比较仿真模型与理论计算的性能,证明了仿真模型的可行性。
关键词:循环码,编码与译码,C程序。
现代通信的发展趋势为数字化,随着现代通信技术的不断开发,差错控制技术已日趋成熟,在各个领域都得到了广泛的应用和认同。
本文就(7,4)循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。
现代社会发展要求通信系统功能越来越强,可靠性越来越高,构成也越来越复杂;这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。
现代计算机科学技术快速发展,已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。
这些功能强大的仿真软件,使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷,由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。
本文使用的是功能强大的C语言软件。
C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言,与其他计算机语言相比,它的特点是简洁和智能化,具有极高的编程和调试效率.通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真,更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。
有助于我们的学习和研究,加深对知识的理解和运用. C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。
方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。
目录第1章概述 (1)第2章计算机通信与纠错码 (2)2。
1 计算机通信技术 (2)2.1.1 通信的概念 (2)2。
1。
2 通信的发展史简介 (2)2。
循环码编译码实验报告

Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目:循环码编译码实验院(系)电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码,它的结构完全建立在有限域多项式的基础上,它具有两个基本特点:一是编码电路与译码电路非常简单,易于实现;二是其代数性质好,分析方便,有一定的成熟的译码方法。
一个(n ,k )线性分组码C ,如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字,则称C 为循环码。
本实验主要完成以下四项内容:(1)利用(7,4)系统循环码的生成多项式为:3()1g x x x =++,请设计该循环码的编码器。
(2)随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种,得到实际接收码字。
(3)根据接收到的码字进行译码,译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。
(4)对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论,验证(7,4)系统循环码的纠错能力。
2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具,所有代码均在Matlab 软件中运行,此软件功能强大,应用广泛,在此不再赘述。
3 各模块设计3.1 编码器模块利用(7,4)系统循环码的生成多项式为:3()1g x x x =++,请设计该循环码的编码器。
流程图为:图1 (7,4)循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个,系统自动按每4个连续的码字一组进行编码,当输入的信息码元不是4的倍数时,自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。
译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。
但是为了流程图的清晰明了,在本文的流程图除流程图1以外,其余均按一个循环码码字(即7位)来描述。
编码器模块源程序如下:%%%函数功能:(7,4)系统循环码编码器%%%编程时间:2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是,首先用x^r乘以信息码字多项式m(x),这里r = 3;然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x),% %%得余式r(x);最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in:输入信息码字%%code_out:输出编码后的码字%%L:输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍,则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行,4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零,相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算,必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q,余式rem_g%%相应的,多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性,即多项式的系数。
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真

二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真摘要:1.全文概述2.二进制(7,4)循环码编码器原理3.二进制(7,4)循环码译码器原理4.仿真实验及结果分析5.总结正文:【提纲1】1.全文概述本文主要介绍了二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真设计。
通过编码器将7位二进制信息编码为4位二进制码,再通过译码器将4位二进制码还原为7位二进制信息。
文中详细阐述了编码器与译码器的原理,并进行了仿真实验及结果分析。
【提纲2】2.二进制(7,4)循环码编码器原理二进制(7,4)循环码编码器是一种将7位二进制信息编码为4位二进制码的编码器。
其原理如下:- 首先,将7位二进制信息进行分组,每组包含4位二进制数;- 然后,对每组4位二进制数进行异或操作,得到对应的4位二进制码;- 最后,将得到的4位二进制码进行循环移位,得到最终的编码结果。
【提纲3】3.二进制(7,4)循环码译码器原理二进制(7,4)循环码译码器的原理与编码器相反。
首先,将4位二进制码进行循环移位,得到原始的4位二进制数。
然后,对每个4位二进制数进行解码,得到对应的7位二进制信息。
解码过程主要包括:- 将4位二进制码转换为12位二进制码;- 对12位二进制码进行分组,每组包含7位二进制数;- 对每组7位二进制数进行译码,得到原始的7位二进制信息。
【提纲4】4.仿真实验及结果分析为了验证二进制(7,4)循环码编码器与译码器的正确性,本文进行了仿真实验。
实验结果表明,编码器能够将7位二进制信息正确编码为4位二进制码,译码器能够将4位二进制码还原为7位二进制信息。
通过对比编码前后的信息,证明了编码器与译码器的有效性。
【提纲5】5.总结本文对二进制(7,4)循环码编码器与译码器进行了详细阐述,并进行了仿真实验。
结果表明,该编码器与译码器能够实现二进制信息的编码与解码。
循环码编译码工作过程

循环码编译码工作过程可以概括为以下几个步骤:一、循环码编码过程1. 生成多项式选择:循环码的编码过程中,需要选择合适的生成多项式,以便将输入的数据符号转换成循环码序列。
常见的生成多项式有GF(2^m)中的最小多项式、标准多项式等。
2. 输入数据符号的编码:将输入的数据符号转换成二进制码字,可以采用简单的模2加法或利用编码算法进行转换。
3. 生成多项式扩展:将二进制码字通过生成多项式进行扩展,得到循环码的码字。
由于循环码是循环移位对称的,因此可以通过将码字循环移位得到不同的码字。
4. 校验位添加:根据循环码的校验规则,添加校验位,以确保编码后的码字是正确的循环码序列。
二、循环码解码过程1. 循环移位:将接收到的码字进行循环移位,使其与发送的码字匹配。
2. 校验位检查:根据循环码的校验规则,检查接收到的码字中的校验位是否正确。
3. 错误检测与纠正:如果校验位不正确,需要根据错误的位置和大小进行错误检测和纠正。
如果错误数量较少且位置相对固定,可以采用简单的错误纠正算法;如果错误数量较多或位置不固定,则需要利用更复杂的算法进行错误检测和纠正。
4. 数据恢复:根据解码过程中得到的正确的二进制码字,恢复原始数据符号。
需要注意的是,循环码的编码和解码过程都涉及到多项式的运算,因此需要选择合适的算法和工具进行实现。
同时,为了保证编码和解码的正确性和效率,还需要对传输过程中的干扰和噪声等因素进行考虑和处理。
在实现循环码的过程中,可以采用硬件或软件的方式。
对于硬件实现,可以利用数字电路和微处理器等技术进行设计;对于软件实现,可以利用编程语言和算法库等进行编写。
在实际应用中,需要根据具体的需求和环境选择合适的方式。
总之,循环码是一种重要的编码技术,具有较高的可靠性和效率。
了解循环码的编译码工作过程,对于在实际应用中实现循环码、优化编码和解码性能、提高通信系统的性能具有重要意义。
循环编码

汕头大学工学院三级项目报告课程名称:信息论与编码课程题目:循环码的编码和译码程序设计指导教师:唐雅娟系别:电子工程系专业:电子信息工程学生姓名:曾煌冠学号: 09141014完成时间: 2012 年 5月4日至 5月14日成绩:评阅人:唐雅娟循环码的编码和译码程序设计一. 循环码编码和译码原理简介: 1. RS 循环码编码原理与特点:首先令22112211()...t t n t t n m x c x c x c x ----=+++和210121()...t t r x c c x c x --=+++分别表示信息多项式与校验多项式,则一个RS 码的多项式表达式为:()()()c x m x r x =+如果()c x 为一个码字,则它必须为生成多项式()g x 的位数,即:()()()c x q x g x =编码的过程就是从()m x 和()g x 中寻找()p x ,它可通过除法算法来完成。
即用()m x 除以()g x 得到:()()()()m x q x g x p x =+(1式)同时令()r x =-()p x ,则有()()()()()q x g x m x r x C x =+=。
2. RS 循环码译码原理与特点:(1) 能纠正t 个符号差错的(n ,k )RS 码,数据段中包含k 个信息符号和2t个校验符号。
设存贮器系统数据输出的多项式(妈接收字多项式)可以表达为11()n n i n i i R x r x ---==∑,差错图样多项式为11()n n i n i i E x e x ---==∑,纠错后的码多项式为11()n n i n i i C x c x ---==∑,伴随式多项式为()S x ,差错定位多项式为()x σ。
3.RS循环码的基本步骤及实现循环码的程序流程图:Array4.主要源程序:/*输入的信息元:m(x)*/void information_element(unsigned char mx[K]) {unsigned char tem;srand((unsigned)time(0));for (unsigned int i=0;i<K;i++) {tem = rand()%6+1;if (tem == 1) mx[i] = 'a';else mx[i] = tem + 48;}}/*确定被除数:x^(n-k)m(x)*/void count_dividend(unsigned char dividend[],unsigned char mx[]) { for (int i=0;i<N;i++) {if (i>=K) { dividend[i] = '0';continue; }dividend[i] = mx[i];}}/*gx各项乘以被除数的第一项系数;注意:符号'0'的ASCII码为48*/ void for_mod2(unsigned char tem[],unsigned char c){ unsigned int i;switch (c){ case '1':for (i=0;i<5;i++) tem[i] = gx[i];break;case 'a':for(i=0;i<5;i++){if (gx[i] == '1') tem[i] = 'a';else if (gx[i] == 'a') tem[i] = '2';else tem[i] = gx[i] + 1;}break;default:for(i=0;i<5;i++){ if (gx[i] == '1') tem[i] = c;else if (gx[i] == 'a') tem[i] = (int)c + 1;else tem[i] = (int)gx[i] + (int)c - 48;}break;}/*应用课本第153页的表6-7的关系式转换*/for (i=0;i<5;i++){ if (tem[i] == '8') tem[i] = 'a';if (tem[i]>'8'&& tem[i]!='a') tem[i] -= 7;if (tem[i]=='7') tem[i] = '1';}}/*与GF(2^3)扩域(课本153页)匹配*/unsigned char math(unsigned char ctem[]){unsigned char c = '0';//当两系数相同时(即a^i+a^i=0)为0if (ctem[0]=='0'&&ctem[1]=='0'&&ctem[2]=='1') c = '1';if (ctem[0]=='0'&&ctem[1]=='1'&&ctem[2]=='0') c = 'a';if (ctem[0]=='1'&&ctem[1]=='0'&&ctem[2]=='0') c = '2';if (ctem[0]=='0'&&ctem[1]=='1'&&ctem[2]=='1') c = '3';if (ctem[0]=='1'&&ctem[1]=='1'&&ctem[2]=='0') c = '4';if (ctem[0]=='1'&&ctem[1]=='1'&&ctem[2]=='1') c = '5';if (ctem[0]=='1'&&ctem[1]=='0'&&ctem[2]=='1') c = '6';return c;}/*mod2加*/void mod2(unsigned char dividend[],unsigned char tem[],unsigned char remainder[]){ unsigned int k;for (unsigned int j=1;j<5;j++){ unsigned char tem1[3]; unsigned char tem2[3];/*被除数对应到GF(2^3)扩域,增加三位都是'0'的情况*/switch (dividend[j]){case '1':for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = GF[0][k];break;case 'a':for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = GF[1][k];break;case '0':for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = '0';break;default:unsigned int n = dividend[j] - 48;for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = GF[n][k];}/*gx各项乘以被除数的第一项系数后对应到GF(2^3)扩域,增加三位都是'0'的情况*/switch (tem[j]){case '1':for (k=0;k<3;k++) tem2[k] = GF[0][k];break;case 'a':for (k=0;k<3;k++) tem2[k] = GF[1][k];break;case '0':for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = '0';break;default:unsigned int m = tem[j] - 48;for (k=0;k<3;k++) tem2[k] = GF[m][k];}/*异或运算*/unsigned char ctem[3];for (k=0;k<K;k++){ if (tem1[k] == tem2[k]) ctem[k] = '0';else ctem[k] = '1';}remainder[j-1] = math(ctem);/*匹配*/}}/*多项式相除*/void polynomial_division(unsigned char dividend[],unsigned char remainder[],int flag){unsigned char tem[5];unsigned int i,n=5;for (i=0;i<flag;i++){for_mod2(tem,dividend[0]);mod2(dividend,tem,remainder);/*准备下次除法的被除数,如果被除数的第一项为0则被除数数组左移一位,第一,二项都为0则停止*/for (unsigned int j=0;j<R;j++)dividend[j] = remainder[j];dividend[4] = dividend[n++];if (dividend[0] == '0'){if (dividend[1] == '0')break;for (unsigned int k=0;k<K;k++)dividend[k] = dividend[k+1];i ++;n ++;dividend[3] = '0'; }}}/*求余式*/void count_remainder(unsigned char remainder[R]){information_element(mx);unsigned char dividend[N];count_dividend(dividend,mx);polynomial_division(dividend,remainder,K);}/*RS码映射成7个二进制3bit组,对应GF表*/void create_rsc(unsigned char rsc[],unsigned char remainder[],unsigned char rsc_GF[N][K]){unsigned int i,k;for (i=0;i<3;i++){rsc[i] = mx[i]; }for (i=3;i<N;i++){rsc[i] = remainder[i-3]; }for (i=0;i<N;i++){ switch (rsc[i]){ case '1':for (k=0;k<3;k++)rsc_GF[i][k] = GF[0][k];break;case 'a':for (k=0;k<3;k++)rsc_GF[i][k] = GF[1][k];break;case '0':for (k=0;k<3;k++)rsc_GF[i][k] = '0';break;default:unsigned int m = rsc[i] - 48;for (k=0;k<3;k++)rsc_GF[i][k] = GF[m][k];}}}/*BPSK映射:符号‘1’映射成‘1’,符号‘0’映射成‘-’;注意:符号‘-’输出为‘-1’*/void BPSK_mapping(unsigned char rsc_GF[N][K],unsigned char rsc_BPSK[N][K]){ unsigned int i,j;for (i=0;i<N;i++){for (j=0;j<K;j++){if (rsc_GF[i][j] == '1')rsc_BPSK[i][j] = '1';else rsc_BPSK[i][j] = '-';if (rsc_BPSK[i][j] == '-') }}}/*加噪声干扰*/void add_noise(unsigned char rsc_BPSK[N][K]){ srand(unsigned(time(0)));unsigned int n1=1,n2=2;unsigned int m1=1,m2=1;while (1){n1 = rand()%7;n2 = rand()%7;m1 = rand()%3;m2 = rand()%3;if (n1!=n2)break;}//*//*对应的位置取反*/if (rsc_BPSK[n1][m1] == '-') rsc_BPSK[n1][m1] = '1';else rsc_BPSK[n1][m1] = '-';if (rsc_BPSK[n2][m2] == '-') rsc_BPSK[n2][m2] = '1';else rsc_BPSK[n2][m2] = '-';}/*解映射*/void de_mapping(unsigned char rsc_BPSK[N][K],unsigned char de_rsc[N]) { unsigned int i,j;for (i=0;i<N;i++){ for (j=0;j<K;j++){if (rsc_BPSK[i][j] == '-')rsc_BPSK[i][j] = '0';} de_rsc[i] = math(rsc_BPSK[i]); }}/*匹配GF扩域*/void math_GF(unsigned char c,unsigned char c_tem[K]){ unsigned int k;while(1){if (c == '8')c = 'a';if (c>'8'&& c!='a')c -= 7;if (c=='7')c = '1';if (c < '7'|| c=='a')break;}switch (c){ case '1':for (k=0;k<3;k++)c_tem[k] = GF[0][k];break;case 'a':for (k=0;k<3;k++)c_tem[k] = GF[1][k];break;case '0':for (k=0;k<3;k++)c_tem[k] = '0';break;default:unsigned int m = c - 48;for (k=0;k<3;k++)c_tem[k] = GF[m][k];}}/*求伴随多项式*/unsigned char count_sx(unsigned char de_rsc[N],unsigned int f){ unsigned char tem = '0' ,result = '0';unsigned char c_tem1[K];unsigned char c_tem2[K];unsigned char c_tem[K];for (unsigned int i=0;i<N;i++){if (de_rsc[i] == '0')continue;else if (de_rsc[i] == 'a')tem = '1' + (6 - i)*f;else if (de_rsc[i] == '1'){if ((6-i)!=0)tem = '0' + (6 - i)*f;else tem = '1';}elsetem = de_rsc[i] + (6 - i)*f;math_GF(tem,c_tem1);math_GF(result,c_tem2);for (unsigned int k=0;k<K;k++){if (c_tem1[k] == c_tem2[k])c_tem[k] = '0';else c_tem[k] = '1';}result = math(c_tem);}return result;}/*求错误多项式count_ex()的子程序,实现异或运算*/void nor(unsigned char temp1[K],unsigned char temp2[K],unsigned char result[K]){for (unsigned int i=0;i<K;i++){if (temp1[i] == temp2[i])result[i] = '0';else result[i] = '1';}}/*求错误多项式count_ex()的子程序,返回两个行列式相减的结果*/int fun(unsigned char c1,unsigned char c2){ unsigned char temp1[K],temp2[K],result[K];if (c1 == '0')c1 = '1';else if (c1 == '1') c1 = 'a';if (c2 == '0') c2 = '1';else if (c2 == '1') c2 = 'a';math_GF(c1,temp1);math_GF(c2,temp2);nor(temp1,temp2,result);unsigned char c = math(result);if (c == '1') return 0;else if (c == 'a') return 1;else return c-48;}/*求错误多项式*/void count_ex(unsigned char s[R],unsigned char qx[K-1],int n) { unsigned char tem1,tem2; u nsigned char sx[R]; int tem;for (unsigned int i=0;i<n;i++) {if (s[i] == '1') sx[i] = '0';else if (s[i] == 'a') sx[i] = '1';else sx[i] = s[i]; }/*采用行列式法*/if (s[0]!='0'&&s[2]!='0') tem1 = sx[0]+sx[2]-48;else tem1 = '0';if (s[1]!='0') tem2 = sx[1]+sx[1]-48;else tem2 = '0';tem = fun(tem1,tem2);/*Q2=(s3s3-s2s4)/(s1s3-s2s2)*/if (s[2]!='0') tem1 = sx[2]+sx[2]-48;else tem1 = '0';if (s[1]!='0'&&s[3]!='0') tem2 = sx[1]+sx[3]-48;else tem2 = '0';int a = fun(tem1,tem2);qx[0] = a-tem+48;if (qx[0] < '0') qx[0] = qx[0] + 7;/*Q1=(s1s4-s2s3)/(s1s3-s2s2)*/if (s[0]!='0'&&s[3]!='0') tem1 = sx[0]+sx[3]-48;else tem1 = '0';if (s[1]!='0'&&s[2]!='0') tem2 = sx[1]+sx[2]-48;else tem2 = '0';int b = fun(tem1,tem2);qx[1] = b-tem+48;if (qx[1] < '0') qx[1] = qx[1] + 7;}/*搜索错误位置*/void wrong_position(unsigned char tem[2]){ unsigned char qx[K]; unsigned int i,j; unsigned char tem1[K],tem2[K],tem3[K]; unsignedchar temp='0',result;for (i=0;i<N;i++){for (unsigned int j=0;j<K-1;j++) qx[j] = tem[j];/*确保下次循环时错误位置不变*/int n=2; result = '0';for (j=0;j<K;j++){ if (qx[j]=='1') qx[j] = '0';else if (qx[j]=='a') qx[j] = '1';qx[K-1] = '1';/*错误多项式的最后一位是‘1’*/temp = qx[j]+i*n;/*实现x^i*a^i*/n -= 1;math_GF(temp,tem1);math_GF(result,tem2);for (unsigned int k=0;k<K;k++)/*异或运算*/{ if (tem1[k] == tem2[k]) tem3[k] = '0';else tem3[k] = '1';}result = math(tem3); }}}/*译码与纠错*/void decode_rsc(unsigned char de_rsc[N],unsigned char sx[R]){ for (unsigned int i=0;i<R;i++) { sx[i] = count_sx(de_rsc,i+1);}unsigned char qx[K-1];count_ex(sx,qx,R);for (unsigned int j=0;j<K-1;j++){ if (qx[j] == '8') qx[j] = 'a';else if (qx[j]>'8'&& qx[j]!='a') qx[j] -= 7;else if (qx[j]=='7') qx[j] = '1';else if (qx[j] < '0') qx[j] = qx[j] + 7;}wrong_position(qx);}void main(){char GX[R+1];void count_gx(char GX[R+1]);count_gx(GX);unsigned char rsc[N];unsigned char rsc_GF[N][K];unsigned char remainder[R];count_remainder(remainder);create_rsc(rsc,remainder,rsc_GF);unsigned char rsc_BPSK[N][K];BPSK_mapping(rsc_GF,rsc_BPSK);add_noise(rsc_BPSK);unsigned char de_rsc[N];de_mapping(rsc_BPSK,de_rsc);unsigned char sx[R];decode_rsc(de_rsc,sx);cout << endl;system("pause");}5.实验测试结果:二.心得体会:通过这次的实验,让我对循环码有了更深刻的理解。
通信原理实验_循环码编译码

学生实验报告系别电子工程系课程名称通信原理实验班级实验名称循环码编译码实验姓名实验时间2010年12月14 日学号指导教师报告内容一、实验目的了解生成多项式g(x)与编、译码器之间的关系,码距与纠、检错能力之间的关系。
二、实验内容1.根据编码规则验证循环码的生成多项式。
2.通过实验了解循环码的工作原理。
(1)了解生成多项式g(x)与编码及译码的关系。
(2)了解生成多项式g(x)与码距d的关系。
(3)了解码距d与纠、检错能力之间的关系。
(4)观察该码能纠几个错误码元。
(5)观察循环码的循环性以及封闭性。
3.通过实验了解编、译码器的组成方框图及其主要波形图。
4.了解信道中的噪声对该系统的影响。
三、实验原理总原理方框图如图6.1所示。
图6.1循环码的编、译码系统由下列五部分组成:定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分(虚线部分,包括错码发生器及其显示)和译码器。
(1)定时单元本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。
其时钟重复频率(CP)为2MHZ。
(2)信码发生器本单元给编码器提供一个信号源,手控开关(板上CDIN)置于+5V时,发光二极管亮,代表输出“1”码元。
若开关置于“0”,代表输出“0”码元。
(3)循环码编码器编码器是本实验的主要部分。
根据生成多项式,采用5个异或门和D触发器组成编码器。
在K1信号的控制下,输入6位信息码元CDIN,一方面串行输入信道,另一方面通过与门送入除法电路进行计算。
第6位输入码元结束时,K1信号也为零,在CP脉冲作用下,移位寄存器将计算的结果(CDOUT)送往信道,即在6位信息码元后附加了9位监督码,使码长(n=K+r)为15(64个编码输出信号见附表1)。
(4)模拟信道传输错误部分严格说编码输出的基带信号发往信道,若信道为有线的,需加均衡设备;若为无线信号,需加调制设备。
本实验的目的是观察编码输出波形及该波形经过信道后纠错能力,尽量省去附加设备。
本实验设计了一个15位错码发生器(板上ECD框内)可在不同位置使用开关任加“1”码,并使相应的发光二极管发光,显示错码产生的位置(如图6.2所示)。
——循环码的译码

02
——循环码的基本概念
——循环码的数学基础
有限域理论
循环码是基于有限域理论的一种纠错码,涉及到的数学基础 包括域、环、多项式等概念。
线性代数
循环码可以看作是线性代数中的向量空间,涉及到向量、矩 阵、线性变换等概念。
——循环码的物理结构
编码器
循环码的编码器通常由移位寄存器和模二加法器组成,用于将信息位转化为 循环码的形式。
译码器
循环码的译码器通常由移位寄存器和模二减法器组成,用于将循环码转化为 原始信息位。
——循环码的特点和优势
特点
循环码具有误码纠正能力、易于实现、编码效率高等特点。
优势
循环码在通信、数据存储、数字信号处理等领域得到广泛应用,具有较好的性能和可靠性。
03
——循环码的编码原理及实现
——循环码的编码算法
04
——循环码的译码算法及性能分析
——循环码的译码算法
1
循环码的译码算法主要有两种:最大似然译码 (MLD)和维特比译码(Viterbi)。
2
MLD是根据接收到的信号序列,寻找最有可能 的发送序列,它是一种贪心算法。
3
Viterbi译码是一种动态规划算法,通过遍历所 有可能的发送序列,找出最有可能的发送序列 。
在通信系统中,由于信道噪声或其他因素的影响,接收到的 信号可能存在误差,需要进行纠错,循环码作为一种广泛应 用于通信系统的纠错码,具有较好的性能,因此对循环码的 译码研究具有实际应用价值。
——循环码简介
——循环码是一种线性码,其编码和解码方法与循环移位 操作相关,具有较好的性能和简单的编码、解码算法。
——循环码具有良好的纠错性能和较低的误码率,在实际 应用中具有广泛的应用价值,如移动通信、卫星通信、数 据存储等领域。
(7,4)循环码的编码和译码(精品WORD文档)

(7,4)循环码的编码译码编码的实验原理:根据循环码的代数性质建立系统编码的过程,可以把消息矢量用如下多项式表示:m(x) = m k」x k' + m k/X k,十…十m i x 十m°要编码成系统循环码形式,把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位,而把监督比特加在最左边的n-k个中,则要用x n」乘以m(x)得到n _kx m(x)= mk」x n_l m k-2x n-2…m1x nJ^ 1m0x nJ<nx m(x)= q(x) g(x)+ p(x),其中p(x)可以表示为n _k _1 Er n -kp(x)= P n 上」X …Pi X P o ,贝y p(x)+ x m(x)nd 丄n _2 丄丄n _k H i 丄n _k n _k A= m k」x m k/x …mi x m o x + p n」_i x …pi x p o另U(x)= p(x)+ x m(x),贝卩U=( p o , p i , p2,•…,P n_k」,m o , m i,•…, m k 1 ) o本实验根据以上原理,用matlab实现书上例6.8系统形式的循环3码,生成多项式为g(x)= x x(7,4)循环码的编码的程序如下:clear;clc;a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1 0 1 1];%将数组a的高位依次放在数组Data的低位Data二zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组b 的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b 校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp(输入序列:');disp('编码输出序列:');b程序运行结果为:输入序列:a =110 0编码输出序列:b =10 1110 0改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果:输入序列:a =10 11编码输出序列:b =10 0 10 11运行结果的编码如下:译码的实验原理g(x)= 1 x x3,在(n, k)循环码中,由于g(x)能除尽,因此x n T可分解成g(x)和其他因式的乘积,记为x n V g(x)h(x)x n 1g (x)即 h (x) = x 4 X 2 X 〔则h *(x)=x 4 x 3 x 1,其中h *(x)式h(x)的逆多项式。
——循环码的译码

循环码的定义和特性定义循环码是一种具有循环特性的线性分组码。
它将k位信息位编码成n位码字,其中n-k为冗余位,用于检测和纠正错误。
特性循环码的两个重要特性是封闭性和循环性。
封闭性指的是两个循环码的和仍然是循环码;循环性指的是循环码的任意循环移位后的结果仍然是循环码。
循环码译码的原理工业控制在工业控制系统中,循环码的译码可用于数据传输的错误检测和纠正,确保控制系统的稳定性和安全性。
循环码译码的应用场景通信领域循环码在数字通信中应用广泛,如移动通信、卫星通信等。
在这些场景中,循环码的译码用于检测和纠正传输过程中的误码,提高通信质量。
存储领域在数据存储领域,如固态硬盘(SSD)、光盘等存储介质中,循环码的译码用于纠正存储数据的错误,提高数据的可靠性和完整性。
航空航天在航空航天领域,由于空间环境恶劣,通信链路容易受到干扰,循环码的译码对于确保航天器与地面站之间的可靠通信具有重要意义。
循环码的编码方法线性反馈移位寄存器法生成多项式法硬判决译码:硬判决译码方法是对接收到的信号进行量化,然后进行译码。
这种方法简单直接,但在低信噪比下性能较差。
循环码的译码方法软判决译码:与硬判决译码不同,软判决译码充分利用了接收信号的幅度信息,提高了译码性能。
但软判决译码实现复杂度相对较高。
迭代译码:迭代译码方法通过多次迭代,逐步逼近正确码字,以提高译码性能。
这种方法在长码长和高纠错能力下具有优势。
以上各种方法各有特点,在实际应用中,需根据具体场景和需求选择合适的方法。
循环码的纠错能力最小距离与纠错能力纠错算法纠错能力定义循环码的误码性能误码性能定义误码率与信噪比仿真与分析与其他码字的比较这是一种迭代算法,用于确定错误位置多项式并纠正错误。
BM算法是循环码译码中最常用的算法之一,具有高效和准确的特点。
BM(Berlekamp-Massey)算法该算法基于欧几里得算法求解最大公约数,能够找到错误图样,并用于纠正循环码中的错误。
相比于BM 算法,欧几里得算法在某些情况下更加简单。
简要总结循环码编、译码的基本原理
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简要总结循环码编、译码的基本原理一、循环码编码原理。
咱来聊聊循环码编码哈。
循环码就像是给信息穿上一件特殊的衣服呢。
想象一下,我们有好多信息要传递,但是直接传出去可能会有风险,就像小宝贝出门不穿外套会着凉一样。
那循环码编码是怎么做的呢?其实呀,它是基于多项式的哦。
就把我们要编码的信息看成是一个多项式的系数。
比如说,我们有一串二进制的信息,那这串信息按照一定的规则就能写成一个多项式。
然后呢,我们有一个叫做生成多项式的东西。
这个生成多项式就像是一个超级模具一样。
我们把信息多项式除以这个生成多项式,得到的余数就是校验位啦。
这就好像是我们做蛋糕,按照特定的模具做出蛋糕的形状,剩下的边角料就是这个校验位啦。
把这个校验位添加到原始的信息后面,就形成了我们的循环码。
而且呀,循环码有个很神奇的地方,就是它的循环特性。
就像一个圆圈一样,你把这个码的某几位移到后面,它还是符合循环码的规则的呢。
这就好像是一个魔法圈,怎么转都还是有它自己的规律。
二、循环码译码原理。
再来说说循环码的译码呀。
这就像是收到了穿上特殊衣服的信息之后,我们要把衣服脱下来,看看里面到底是什么信息。
当我们收到一个可能有错误的循环码的时候,首先要做的就是用这个收到的码再除以那个生成多项式。
如果余数是零呢,那就很有可能这个码是没有错误的,我们就可以把前面信息部分提取出来,就像把包裹里的东西拿出来一样。
但是如果余数不是零呀,那就说明这个码在传输过程中可能出了问题。
这时候呢,就需要想办法纠错啦。
这就有点像收到一个有点破损的包裹,我们要想办法把它修好。
有一些算法可以根据这个余数去判断错误的位置和类型。
然后对错误进行纠正,再提取出正确的信息。
这个过程就像是一个小侦探在破案,根据一点点线索(余数)去找到问题出在哪里,然后把信息恢复到正确的样子。
循环码的编、译码原理虽然听起来有点复杂,但是就像玩游戏一样,只要掌握了规则就很有趣啦。
它在通信领域可是很重要的呢,就像一个忠诚的小卫士,保护着我们的信息在传输过程中的安全。
简要总结循环码编,译码的基本原理
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简要总结循环码编,译码的基本原理宝子们!今天咱们来唠唠循环码编、译码的基本原理,这可超级有趣呢!咱先说编码哈。
循环码呢,就像是给信息穿上了一件特别的“编码外衣”。
想象一下,我们有一堆要发送的信息,这些信息就像一群小宝贝,得把它们好好包装一下才能安全地送到目的地。
循环码编码就是这个包装的过程。
它是基于多项式的哦。
把我们要编码的信息看成是一个多项式的系数。
比如说,信息是101,那就可以看成是一个多项式x^2 + 1。
然后呢,有一个生成多项式,这个生成多项式就像是一个神奇的模具。
我们把信息多项式除以这个生成多项式,得到的余数就是校验位。
这个校验位就像是给信息宝贝额外加上的保镖。
打个比方哈,就好像我们要送一个小包裹(信息),这个包裹本身有它的内容,但是为了确保在运输过程中不被弄坏或者搞错,我们根据一个特定的规则(生成多项式)给它加上一些保护措施(校验位)。
最后得到的编码后的信息就是原来的信息加上校验位,就像包裹加上了保护套一样,这样就可以放心地发送出去啦。
再来说说译码。
译码就像是接收端的一个大侦探。
当收到了编码后的信息,它要做的第一件事就是检查这个信息有没有在传输过程中出问题。
接收端也是用那个生成多项式哦。
它把收到的编码信息除以生成多项式。
如果余数是0呢,那就说明这个信息在传输过程中很可能没有出错,就可以把校验位去掉,得到原来的信息啦,就像把包裹的保护套去掉,拿出里面的东西一样。
但是,如果余数不是0呢,那就糟糕啦,这说明信息在传输的时候可能被篡改或者出错了。
这时候就需要一些纠错的方法。
有些循环码是可以纠错的哦。
它会根据余数的情况,尝试去推测原来正确的信息。
这就像大侦探根据一些线索去还原真相一样。
循环码编、译码的原理其实就是这样简单又有趣呢。
它就像是一种信息的魔法,让我们能够在信息的海洋里准确地发送和接收信息。
你看,编码是给信息加保护,译码是检查和还原信息,它们就像两个好伙伴,一个负责把信息打扮好送出去,一个负责在接收的时候把信息还原得好好的。
循环码的编译码方法
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循环码的编译码方法循环码编码方法是一种基于编码器的纠错码技术,主要用于检测和纠正传输中发生的错误。
该方法通过在待发送数据中添加冗余位来增强传输的可靠性。
以下是循环码的编码过程和相关信息解释。
1.循环码基本概念:循环码是一种线性块码,用于将输入数据转换为编码数据。
它具有以下特点:-循环码是通过移位寄存器实现的。
数据经过移位寄存器后,会经过线性函数转换,生成输出数据。
-循环码的编码和解码过程使用相同的移位寄存器和线性函数。
2.循环码的编码过程:循环码编码的步骤包括选择生成多项式、计算生成多项式的阶数和设置初始状态等。
-选择生成多项式:根据具体情况选择生成多项式。
生成多项式通常是一个循环多项式,即最高次幂和最低次幂的系数都为1-计算生成多项式的阶数:生成多项式的阶数是编码器的移位寄存器的长度。
-设置初始状态:将移位寄存器的所有位设置为0。
-编码数据:循环码的编码操作是通过将输入数据与编码器的移位寄存器进行异或操作得到的。
具体操作如下:-将输入数据进行左移操作,左移位数为生成多项式的阶数减去1-取移位寄存器的最低位(第一位)作为输出编码数据。
-将输入数据与生成多项式进行异或操作得到的结果替换移位寄存器的内容。
-重复以上步骤,直到所有输入数据都经过编码器。
最后得到的输出数据就是循环码编码后的结果。
3.循环码的译码方法:循环码的译码方法主要是通过计算校验位(余数)来检测并纠正传输中发生的错误。
-检测错误:接收端将接收到的编码数据通过移位寄存器和线性函数进行处理,得到译码后的数据。
然后重新计算生成多项式的余数,与接收到的校验位进行比较。
如果两者不相等,则说明接收到的数据存在错误。
-纠正错误:当检测到错误时,可以使用循环码编码的纠错能力来纠正部分错误。
在纠错过程中,可以使用恢复信息来改变输入信息的状态以修复错误。
-纠正错误的方法有很多,其中纠正单个错误最常用的方法是使用最小距离译码算法。
此算法可以在纠正一个位错误的同时,检测出多位错误。
循环码编译码实验

SE•HT
1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
CP
K1
K2
译码输入R(x)
S0
S1
S2
S3
S4
S5
除法电路—求伴随式
S6
S7
S8
正交网络
发生错码个数 发生0个错码
错码位置
A3 A2 A1 A0中“1”的个数 A3 A2 A1 A0全为0
发生1个错码
错码在正交位(e14)上
A3 A2 A1 A0全为1,即有四个“1”
伴
错码在非正交位上
A3 A2 A1 A0中只有一个“1”
随
发生2个错码
其中一个错码在正交位(e14)上 A3 A2 A1 A0中有三个“1”
式
两个错码均在非正交位上
A3 A2 A1 A0中有两个“1”或0个“1”
修
发生3个错码
超出纠错范围,不研究
正
结论:当三个或以上的正交方程为1时,正交位有 错码,需要纠错;当三个以下的正交方程为1时, 正交位无错或超出纠错范围,正交位无需纠错。
就可以构造一个除法电路,把接收码组编除辑以课件 ,如果余式为0即可判断接收到的码
字没有错码,否则有错码。
(三)码距与码检错纠错能力的关系
码距:两个码组对应位上数字的不同位的个数称ng)距离。 如0100110与 0010010的码距为3。
最小码距d:码组集合中非零码组的最小重量。
编辑课件
0 1
A3 A2 A1
大数逻辑 判决电路 6位缓冲寄存器
A3 A2 A0
A3 A1 A0
A2 A1 A0
译码输出^C(x)
四、实验内容 (全部做,不记录波形,只记录编码结果)
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信息编码技术实验报告三
题目:循环码的编码和译码
院系:计算机科学与工程学院
班级:
姓名:
学号:
【实验目的】
1.通过实验了解循环码的工作原理。
2.了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
3.了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
【实验条件】
仪器设备:PC 机,应用软件:Matlab 。
【实验内容】
1、 编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。
已知(7,4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为:()3
1g x x x =++,()421h x x x x =+++。
其生成矩阵和校验矩阵分别为:
1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 00 0 1 1 0 0 1H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2、计算出所有的码字集合,可纠错误图样E (x )表和对应的错误伴随式表。
【程序代码】
% (7,4)系统循环码编码、译码
clc;
clear all;
close all;
%=================编码================
n=7;k=4;r=n-k;
mx=input('请输入信息码字:m=\n'); %输入信息码字
gx=[1 0 1 1]; %循环码生成多项式
x_nk=[1,zeros(1,r)]; %x^(n-k),
messg=conv(x_nk,mx); %x^(n-k)*mx
[qx,rx0]=deconv(messg,gx); %模gx ,qx 为所得除式,rx0为余式
rx=mod(rx0,2); %将余式rx0转换为二进制
cx=messg+rx; %编码码字多项式
c=cx %输出编码码字
%=================绘图===================
fs=1000;ts=1/fs; %fs 为一个单位内的样点
for i=1:n %以方波形式输出编码码字,一个单位内一个码字 for j=1:fs
cx_wave((i-1)*fs+j)=c(i);
end
end
t=0:ts:n-ts;
plot(t,cx_wave); %以方波形式输出编码码字
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
title('(7,4)循环码编码输出波形');
axis([0 7 0 1.2]);
%==================译码====================
S=zeros(1,r); %初始化校验子
gx=[1 0 1 1]; %循环码生成多项式
Rx=input('请输入接收码字:R=\n');%接收码字多项式
% Rx=[1 0 1 0 1 1 1];
R=Rx; %接收码字
[nx,Sx0]=deconv(Rx,gx); %接收码字多项式除以gx,Sx0为余式(十进制) Sx=mod(Sx0,2); %将Sx0转换为G(2)域下多项式
S=Sx(5:7); %Sx0最后3位为检验子
if S==[0 0 0] %校验子=0
disp('There is no wrong!'); %显示接收码字无错
E=[0 0 0 0 0 0 0]; %查表得出错误图样为0
C=R; %译码输出为接收码字
elseif S==[0 0 1] %接收码字第一位r0错
disp('r0 is wrong!'); %显示r0错
E=[0 0 0 0 0 0 1]; %查表得出错误图样
C=xor(R,E); %译码输出C=R+E
elseif S==[0 1 0] %r1错
disp('r1 is wrong!');
E=[0 0 0 0 0 1 0];
C=xor(R,E);
elseif S==[1 0 0] %r2错
disp('r2 is wrong!');
E=[0 0 0 0 1 0 0];
C=xor(R,E);
elseif S==[0 1 1] %r3错
disp('r3 is wrong!');
E=[0 0 0 1 0 0 0];
C=xor(R,E);
elseif S==[1 1 0] %r4错
disp('r4 is wrong!');
E=[0 0 1 0 0 0 0];
C=xor(R,E);
elseif S==[1 1 1] %r5错
disp('r5 is wrong!');
E=[0 1 0 0 0 0 0];
C=xor(R,E);
elseif S==[1 0 1] %r6错
disp('r6 is wrong!');
E=[1 0 0 0 0 0 0];
C=xor(R,E);
end
C %输出译码码字
【实验结果】
请输入信息码字:m=
[1 0 1 1 0 1 0]
c =
1 0 1 1 0 1 0 1 1 0
请输入接收码字:R=
[1 0 1 1 0 1 0 1 1 0]
There is no wrong!
C =
1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 【实验心得】
通过本次实验,我加深了对循环码的工作原理的理解,也了解了生成多项式g(x)与编码、译码的关系和码距d与纠、检错的关系,在动手实验过程中,对知识点的印象更加清晰,让我的理解更加深刻了。