约瑟夫问题的三种解法

约瑟夫环问题即设有n个人坐成一个圈，从某个人开始报数，数到m的人出列，接着从出列的下一个人开始重新报数，数到m的人再次出列，如此循环，知道所有人都出列为止，最后按照出列顺序输出
约瑟夫环问题的三种方法，
利用数组问题解决：
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#pragma warning (disable:4996)
int main(void)
{
printf("请输入总数：\n");
int m;
scanf("%d", &m);
printf("请输入间隔数：\n");
int n;
scanf("%d", &n);
int *a = (int *)malloc(sizeof(int)*m);
int count = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
a[i] = i + 1;
}
for (int k = 0; k < m; k++)
{
int l = 0;
while (l < n)
{
l++;
count++;
if (a[(count - 1) % m] == 0)//一旦这个这个数为0，l--，继续寻找
{
l--;
}
}
printf("%d-->", a[(count - 1) % m]);
a[(count - 1) % m] = 0;//每输出一个数，就进行清除，此处为假删除}
}
用循环链表解决，建立一个循环链表，每删除一个数据，节点释放，此处为真删除
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "malloc.h"
#include "math.h"
#pragma warning (disable:4996)
#define LEN sizeof(struct linklist)
typedef struct linklist
{
int num;
struct linklist *next;
}list;
struct linklist * create_list(int n)// 建立一个存储n个数据的循环链表{
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "malloc.h"
#include "math.h"
#pragma warning (disable:4996)
#define LEN sizeof(struct linklist)
typedef struct linklist
{
int num;
struct linklist *next;
}list;
struct linklist * create_list(int n)// 建立一个存储n个数据的循环链表{
list *head;
list *p1, *p2; //首先建立循环链表
head = (struct linklist *)malloc(LEN);//头结点的创立
p2 = head;//将p2指针赋初值
p2->next = NULL;
p1 = NULL;
int i;
if (head == NULL)
{
printf("创建链表失败");
return NULL;
}
for (i = 0; i < n; i++) //创立一个n个数据的循环链表
{
p1 = (struct linklist *)malloc(LEN);
p1->num = i + 1;
p2->next = p1;
p2 = p1;
p1->next = NULL;
}
p1->next = head->next;// 将最后一个节点的数据指向第一个节点
return head;
}
void josephus(struct linklist *head, int n, int m) {
list *p1, *p2;
p1 = head->next;
p2 = NULL;
list *temp;
int i, j;
if (head == NULL)
{
printf("传输数据有误");
return;
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 1; j < m; j++)
{
p2 = p1;
p1 = p1->next;
}
printf("%d---->", p1->num);
temp = p1;
p2->next = temp->next;//删除这个节点
p1 = temp->next;
free(temp);
}
}
void main()
{
int n, m;
list *head;
printf("请输入多少人参与杀人游戏");
scanf("%d", &n);
printf("请输入每几个人死去一个");
scanf("%d", &m);
head = create_list(n);
josephus(head, n, m);
}
数学方法实现，最简单的方法当然是求出递推关系式，然后直接编程，非常容易。

#include <stdio.h>
#pragma warning (disable:4996)
int main(void)
{
int n, m, i, s = 0;
printf("N M = ");
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 2; i <= n; i++)
s = (s + m) % i;
printf("The winner is %d\n", s);
return 0;
}
/*这是一个递推关系式，最后一个人编号假设为X，如果从n-1个人中的编号可以求出n个，那么便可以依次类推。

假设第m个人被杀则
重新编号
m m+1 m+2 ......n-2 n-1 0 ...... m-2
0 1 2 ........n-2-m n-1-m n-1-m-2... n-2
X
假设幸存者在n-1队列中编号为X
那么可以知道在n编号中的X为X+m, 举例X=2，那么m+2为队列n中的编号
由于X+m可能会越界，所以（X+m）% n。

本例假设m<n, 其实不小于n也没有关系，因为（X + m) % n = (X + m')%n,其中m'+k*n = m,k 为整数。