数学实验与Matlab

《数学实验与Matlab》程序

周晓阳

华中科技大学数学系

我将程序按书中的顺序排列，这样便于读者利用。

本书程序均通过了调式。可直接拷贝到命令窗口运行或编制M文件运行。

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实验１．矩阵运算与Matlab命令

1.1 知识要点与背景：日常矩阵及其运算

实验3．函数式－直接确定型模型 2 【A=[4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2], % 表1-1、表1-2的数据分别写成矩阵形式

B=[35 20 60 45;10 15 50 40;20 12 45 20] 】

【C=A*B %矩阵乘法，求各订单所对应的原材料和劳动力。】

【whos % 查看Matlab工作空间中变量及其规模】

1.2实验与观察：矩阵和Matlab语言

1.2.1 向量的生成和运算

【x=linspace(0,4*pi,100); %将[0,4π]区间100等分，产生了一个100维向量

y=sin(x); %计算函数值，产生了一个与x同维的100维函数向量y

y1=sin(x).^2; %计算函数向量，注意元素群运算

y2=exp(-x).*sin(x);

%以x为横坐标，y为纵坐标画函数的图用不同的线型将函数曲线绘制在一个图上

plot(x,y,'-',x,y1,'-',x,y2,'.-') 】

1. 向量的创建

◆直接输入向量。

【x1=[1 2 4],x2=[1,2,1],x3=x1' 】

◆冒号创建向量。

【x1=3.4:6.7

x2=3.4:2:6.7

x3=2.6:-0.8:0 】

◆生成线性等分向量。

数学实验与Matlab 3 【x=linspace(0,1,5) 】

2. 向量的运算

【y=sin(x) 】

【y1=sin(x).^2; y2=exp(-x).*sin(x); 】

1.2.2.矩阵创建和运算

1.创建矩阵

（1）数值矩阵的创建

◆直接输入法创建简单矩阵。

【A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] 】

【B=[-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6] 】

（2）符号矩阵的创建

◆

【syms a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 …

b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34

A1=[a11 a12 a13 a14 ;a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34],

B1=[b11 b12 b13 b14 ;b21 b22 b23 b24; b31 b32 b33 b34] 】2.矩阵的运算

【C=A1+B1,D=A1-B1 】

【syms c

cA=c*A1 】

【C=A1*B1 】

{ ??? Error using ==> sym/mtimes, Inner matrix dimensions must

实验3．函数式－直接确定型模型 4 agree. }

【A2=A1(:,1:3), B1 】

【G=A2*B1 】

【g11=A2(1,:)*B1(:,1) 】

【A, A_trans=A' 】

【H=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 1 2 3 ], K=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 1]

h_det=det(H),

k_det=det(K),H_inv=inv(H),K_inv=K^-1 】

【A=[3 0 1; 1 1 0;0 1 4];

B=inv(A-2*eye(3))*A, B=(A-2*eye(3))\A 】

3.分块矩阵：矩阵的裁剪、分割、修改与抽取

（1）

【A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1], vr=[1,3];vc=[1,3];

A1=A(vr,vc) %取出A的1、3行和1、3列的交叉处元素构成新矩阵A1】

◆将上面的矩阵A分为四块，并把它们赋值到矩阵B中，观察运行后的结果。

【A11=A(1:2,1:2),A12=A(1:2,3:5),A21=A(3:4,1:2),A22=A(3:4,3:5) B=[A11 A12;A21 A22] 】

（2）矩阵的修改和提取

◆【A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1]

A(1,:)=[0 0 0 0 0]; A 】

◆观察：

【B(:,[2,4])=[ ] %删除矩阵B的第2、4列】

数学实验与Matlab 5 （3）矩阵元素的抽取

4.生成特殊矩阵

。

◆

【y1=rand(1,5), y2=rand(1,5),

rand('seed',3), x1=rand(1,5), rand('seed',3), x2=rand(1,5)】

5. 常用矩阵函数

6. 数据的简单分析

◆

【rand('seed',1);A=rand(3,6),

Asort=sort(A), Amax=max(A), Asum=sum(A) 】

1.2.3 Matlab工作环境和编程

2.Matlab的基本设计

1.3应用、思考与练习

1.3.1关系矩阵

1.3.2 投入产出

1.3.3 循环比赛的名次

【A=[0 1 1 0; 0 0 1 1; 0 0 0 1; 1 0 0 0],

e=ones(4,1); c=A*e;

s=c' 】