高一数学必修1-4综合测试题 (1)

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高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

高中数学(必修1)-----各章节测试题全套含答案

（数学1必修）第一章（上）集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________．A B C4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是。

高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修一和必修四综合测试卷高一数学必修①④综合练(一)一.填空题1.已知集合A={13，x}，B={1，x^2}，AB={13，x}，则这样的x的不同值有____个。

x-3，x≥92.已知f(x)={f[f(x+4)]，x<9；f(x-3)，x≥9}，则f(5)的值为____。

f[f(5+4)]=f[f(9)]=f(6)=f[6-3]=f(3)3.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=-f(x)，当-2≤x≤1时，f(x)=x，则f(8.5)等于____。

f(8.5)=f(6.5+2)=-f(6.5)=-f(4.5+2)=f(4.5)=4.54.a-a等于____。

5．若lg2=a，lg3=b，则log5 12等于____。

log2 12=log2 3+log3 4=log2 3+log2 2=log2 66.若loga 2>logb 2，则有a,b,1三者关系为____。

a<b<17.函数f(x)=4+a/(8-|x-1|)的图象恒过定点P，则P点坐标是____。

1,4+a/7)8.下列大小关系为____。

1/3,1/2)<(1/2,3/5)<(1,2/5)9.设角α是第四象限角，且|cosα|=1/3，则α是第____象限角。

二10.函数f(x)=lg(sin x)+1-2cos x的定义域是____。

0,π/2)11.已知sin x/(1-cos x/2)=-1/2，则cos x/(1+sin x/2)____。

1/212.在锐角ΔABC中，cosA与sinB的大小关系为____。

cosA<sinB13.函数f(x)=tanx(-2< x< π/4)的值域是____。

0)14.将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的平方，得到图象C1，再将C1上每一点的横坐标变为原来的π/4倍，得到图象C2，若C2的表达式为y=sin x，则y=f(x)的解析式为____。

高一数学必修一第一章综合测试卷

高一数学必修一第一章综合测试卷一、选择题已知函数f(x) = √(2x - 1) 的定义域是 ( )A. ( -∞, 1/2]B. [1/2, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0]答案：B已知集合 A 到 B 的映射 f：x → y = 2x + 1，那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是 ( )A. 2B. 6C. 5D. 8答案：C设集合A = {x | 1 ≤ x ≤ 2}，B = {x | x ≤ a}。

若 A ⊆ B，则 a 的取值范围是 ( )A. a < 2B. a ≤ 1C. a ≥ 2D. a ≤ 2答案：C函数 y = (k * 2)^x - 1 在实数集上是减函数，则 k 的取值范围是 ( )A. k < -2B. k ≤ -2C. k > -2D. k ≥ -2答案：B全集 U = {0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合 A = {1, 5, 8}，B = {2}，则∁_U(A ∩ B) = ( )A. {2}B. ∅C. {0, 3, 6}D. {0, 1, 3, 5, 6, 8}答案：B（注：此处∁_U 表示全集 U 的补集，A ∩ B 表示集合 A 与 B 的交集）二、填空题已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 3 在区间 [0, a] 上的最小值为 2，则 a 的取值范围是 _______。

答案：[1, +∞)（注：因为 f(x) = (x - 1)^2 + 2，在 x = 1 时取得最小值 2，所以 a ≥ 1）设集合 A = {x | -3 ≤ x ≤ -1}，B = {x | 1 ≤ x ≤ 2, x ∈ Z}，则 A ∪B = _______。

答案：{-3, -2, -1, 1, 2}若函数f(x) = { x + 1, x ≤ 0 ; 2^x, x > 0 } ，则 f(f(-2)) = _______。

(完整版)高一数学必修1必修4试卷含答案,推荐文档

一、选择题（60 分）
3 x 0 x 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
A
BDBAACCDCAC
x x
3 2
A x 2 x 3
二、填空题（16 分）
13. 13
14. 1
15.
f
(a
1)
a 2 a 2
6a 2a
5 3
a 1 a 1
16.
（2） A B B x x a a a 3
（2）解不等式 f (x) log a ； 3
(3) g(x 2) 2 2b 有两个不等实根时，求 b 的取值范围.
⑴求 f (0) 的值； ⑵求证： f (x) 为奇函数； ⑶若函数 f (x) 是 R 上的增函数，已知 f (1) 1, 且 f (2a) f (a 1) 2 ，求 a 的取值范围.
（1）求 a, b 的值；
f (a b) f (a) f (b) ，当 x 0 时，有 f (x) 1，其中 f (1) 2 . (1)求 f (0) 、 f (1) 的值； (2)证明不等式 m 2
(k
2)m
3
f (x)
所以函数的值域为1，
……12 分
（B 类）解：（1） 1 x 0, x 1 0,即x 1x 1 0.
1 x
x 1
1 x 1, f x的定义域为1，1
20 解：设经过 n 天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg ……2
分
（2）证明：
则： 200(1 60%)n 10
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）

高一数学必修一期中备考综合测试01(A卷)(解析版).docx

班级 ________ 姓名___________ .学号__________ 分数《必修一期中备考综合测试卷（一）》（A卷）（测试时问：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N中最小的数是1【答案】C【解析】难题不具有确定性，不能构造集合，A错误；实数集R就比有理数集Q犬，疗错误；空集是任何非空集合的真子集，C正确；自然数集N中最小的数是0, D错误；故选C・2.若P={x|x<l）,Q={x|x>-l},则（）A. PcQB. QcpC. C（! P cQD. Qc Q, P【答案】C【解析】C v P={x|x^l}，而Q二{x|x>T},故有C v PCQ故选C.3.已知集合N, P为全集U的子集，且满足McpcN,则下列结论不正确的是（）A. [uNcQPB. C N P C GMC. （C U P） AM=0D. （（>M） AN=0【答案】D【解析】因为PUN,所以C V N C QP,故A正确;因为Mcp,所以C N P C C N M,故B正确;因为MCP,所以（CiP） AM=0,故C正确;因为MG N,所以（C U M）DNH0.故D不正确. 故选D.4.[2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三第一次月考】若集合A = {l,2,4,8},B = {x|2x<5}, 则A c B =（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}【答案】C【解析】B = {x|2A <5} =（^o,log25）/.AnB = {l,2},选B.5.【2018届福建省数学基地校高三联考】下列函数屮，定义域是R且为增函数的是（）A. y = e~xB. y = x^C. y = larD. y = x【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象，如图：故选B.6.【2018届广西钦州市高三第一次检测】已知集合A = {1, 2, 3, 4},集合B = {3,4, 5, 6},集合C=AnB, 则集合C的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】2, 3, 4}, B={3, 4, 5, 6},/.C=AnB={l, 2, 3, 410（3, 4, 5, 6} = {3, 4打•:集合C的子集为0, {3}，⑷,{3, 4} f共4个.故选:D・7.集合A= {-1,0,1}, A的子集中含有元素0的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0}, {0,-1}, {0,1}, {0,-1, 1},共4个.故选B.8.[2018届福建省数学基地校高三联考】函数/（对二 _ 的定义域为（）71og2x-lA. （0,2）B.「（0,2]C. （2,4W）D. [2,-H X））【答案】C【解析】因为log 2x>l=>x>2,所以选C.X 2,XG [-1,0]9. 函数/(%) = { 1 ([的最值情况为()-,xe(O,ll x A.最小值0,最大值1 B.最小值0,无最大值 C.最小值0,最大值5 D.最小值1,最大值5【答案】B【解析1 xe [-1,0], f(x)的最大值为1,最小值为0； xe(o,l]时,f(x)e [1,+8)无最大值，有最小{Hl,所以f(x)有最小值0,无最大值.故选B.10. 若函数/(尢)的定义域为[—2,2],则函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为() 1 ~| [ 1 ~| 1~ 3~A. —, 1B. —, 2C. [—2,21rD. —3,—_ 2」 L 2」 L 」|_ 2_【答案】A【解析】因为函数/(x)的定义域为[-2=2],所以函数/(x+l)+/(l-2x)中有:-2<x+l<2 -2<l-2x<2故选A.( )A. 4B. —4C. 1 r 1 _D.―一 4 4【答案】 C【解析】 /(-2)= 2-2 =1 _ 4故选C.即函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为11.【2018届新疆呼图壁县第一屮学高三9月】设/(x) = {-J x + 22Xx>0 x<0,求f(-2)的值12. 【2018届甘肃省武威市第六屮学高三第一次】若a 满足a + lga = 4, b 满足b + 10b = 4,函数 f （x ）=F + （a ；：）：：2zO 则关于x 的方程f （x ）=x 解的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】Ta 满足a + 1駅=4, b 满足b + 10b = 4,.・・a, b 分别为函数y = 4-泻函数y = lgx, y = 10週象交点的横坐标，由于y = x^y = 4-X @象交点的横坐标为2,函数y = lgx, y = 10啲图象关于y = x 对称, y2 1 Ay -L 0 丈 V・・.a + b = 4, .I 函数f （x ）=' 一，当XMO 时，关于x 的方程f （x ） = x,即P + 4X+2二須 2, x> 0即疋+ 3x4-2=0, /.X = -2或x = -1,满足题鼠当x > 0时,关于x 的方程f （x ） = x,即x = 2,满足题意, ・•・关于x 的方程f （x ） = x 的解的个数是3,故选C.第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2018届浙江省温州市高三9月测试】（J log2S = ___________ ・【答案】；【解析】@10§23= 2』諮=210g23 = |,故答案为*（1 \14.【2018届河北省石家庄二中八月模拟】已知幕函数/（兀）的图彖经过点-,V2，M/（x ） = 丿_1【答案】x 4[ 1 1V2=>c^ = --,所以/(x) = x 4,应填答案兀J 15. 【2018届宁夏育才中学高三第一次月考】函数y = lo&（x+l ） + 2（d>0且dHl ）恒过定点A,则A 的坐【解析】由题意- 丿标为____ .【答案】（0, 2）【解析】log 」=0.・.x = 0R 寸y = 2，即A 的坐标为（0, 2）.（3X - 1 x > 016. [2018届贵•州省贵阳市第一中学高三月考一】已知函，数f （x ）=L ；x2_；；；：0'若方程£（*）=皿有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是 __________ . 【答案】（0, 2）【解析】画出函数图像，得二次函数最高•点位（-12）,常函数y = m 和曲线有三个交点，则位于x 轴上方, 最高点「下方即可•故得m e （0,2）.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17. （本小题 10 分）计算：（1）（0.064戶 + （-2）‘ 3+16_0-75+（0.25）251 19 【答案】（1） —；（2）—16 4【解析】试题分析：（1）主要利用指数幕的运算法则（a ,n ）n =a ,,ut 即可得出；（2）利用对数的运算法则、换底公式即可得出.2 2 16 8 2 16(2)原式ulogQ 石+lgl00+2 +些•坐=—丄 + 4 + 1= —lg2 21g3 4418. (本小题12分)已知函数/(x) = {x 2+l,-l<x<l2x + 3,x v -1(1) 求 /(/(/(-2)))的值。

(2021年整理)高一数学必修1-4综合测试题(1)

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2013—2014学年酒都高级中学期末数学模拟三（必修1、4）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=｛小于7的自然数｝，集合A={1，2，4，6｝，集合B=｛1，5｝，则（C u A)∪B 等于（）A 。

{1，3,5｝ B. {5} C. ｛0，1，3,5｝ D. U2．函数1()lg(2)3f x x x =-+-的定义域是（）A 、(2,3)B 、),3(∞+C 、[2,3)),3(∞+D 、(2,3)),3(∞+3．图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象中指数α的值依次可以是（） A 、1-、21、3 B 、1-、3、21 C 、21、1-、3 D 、21、3、1-4.已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（） A 、 54- B 、 54 C 、 54± D 、 535。

cos 2cos sin 2sin 55y x x ππ=+的单调递减区间是（） A 、 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 、 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 、 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 、 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6．已知2tan()5αβ+=， 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为（ ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13187．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A 、1B 、1或32C 、1，32或8．设4log 3=a ， 3log 4.0=b ,34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ） A b a c >> B 。

高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页)【适合14523顺序】 (1)(1)

最新整理必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）A. A B YB. B A IC. B C A C U U ID. B C A C U U Y M N A M N B N M C M ND11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x 2D ．y =2x 2＋x ＋12.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则最新整理A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

必修1、必修4数学试卷(含答案)

D高一数学清北班入学选拔考试（必修1、4）试卷时量40分钟满分100分姓名得分一、选择题（每小题6分，共48分）1.若集合{}A=|1x x x R≤∈，，{}2B=|y y x x R=∈，，则A B= （）A.{}|11x x-≤≤ B. {}|0x x≥ C.{}|01x x≤≤ D.∅2.给定函数①12y x=，②12log(1)y x=+，③|1|y x=-，④12xy+=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A. ①②B.②③C.③④D.①④3.若x是方程式lg2x x+=的解，则x属于区间（）A.（0，1）B.（1，1.25）C.（1.25，1.75）D.（1.75，2）4.函数x xx xe eye e--+=-的图像大致为（）5.设}21sin|{<=xxA，{|cosB x x=>，则（）A. BA⊂ B. BA= C. BA⊃ D. BA⊆6.已知函数tany xω=在（2π-，2π）内是减函数，则（）A.01ω<≤B.10ω-≤<C.1ω≥D.1ω≤-7.若函数()y f x=的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数1sin2y x=的图象则()y f x=是（）A.1sin(2)122y xπ=++ B.1sin(2)122y xπ=-+ C.1sin(2)124y xπ=++ D.1sin(2)124y xπ=-+ 8.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BC AB AC AB AC=∣+∣=∣-∣,则AM∣∣=（）A. 8B. 4C. 2D. 1二、填空题（每小题6分，共42分） 9.设25abm ==，且112a b+=，则m = . 10.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .11.设函数)()()(R x ae e x x f xx ∈+=是偶函数，则实数=a _______________. 12.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是___ _.13.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是 . 14.函数xxxx y tan tan cos cos +=的值域为 . 15.点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 . 三、解答题（10分）16.如图，已知点G 是△ABO 的重心.⑵若PQ 过△ABO 的重心G ，且,,b OB a OA ==OP ma =，OQ nb =.求证：113m n+=.高一数学清北班入学考试（必修1、4）试卷答案一、选择题（每小题6分，共48分） 1.C 2.B3.D4. A5.C6.B7.B8.C二、填空题（每小题6分，共42分）10.1411.1- 12.)12,1(-- 13.一、三14.}{2.2,0-15.（10，－5）三、解答题（10分） 16.解：显然OM ).(21b a += 因为G 是ABC ∆的重心，所以=OG 321()3OM a b =⋅+由P 、G 、Q 三点共线,有GQ PG ,共线,所以,有且只有一个实数λ, .GQ PG λ=而OP OG PG -=,31)31()(31b a m a m b a +-=-+=GQ =OQ -OG =b n a b a b n )31(31)(31-+-=+-,所以1111()[()]3333m a b a n b λ-+=-+-.又因为a 、b 不共线,所以113311()33m n λλ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,消去λ,整理得3mn =n m +,故311=+nm .65分以上进清北班。

高一数学必修1、4测试题(分单元测试,含详细答案,强烈推荐,共90页)【适合14523顺序】

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5MNAMNBNMCMND9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120s i n 等于（）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A 34B 34-C 34± D36．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象（）A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx的图象则y=f(x)是（）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是（） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8πD.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是（）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值（2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为（） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为（）A ．2 B. 1 C.22D. 27．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为（）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为（）A ．1 B. 2 C. 3 D.23 10．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（）A.21 B. —21C. 23D. —2312．若).(),sin(32cos 3sin 3ππφφ-∈-=-x x x ，则=φ （）A. 6π-B. 6πC. 65πD. 65π-二、填空题13．函数tan 2y x =的定义域是14．)32sin(3π+-=x y 的振幅为初相为15．求值：00cos20sin202cos10-=_______________ 16．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_____________2)322sin(--=πx y ___________________三、解答题17 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值18．已知函数x x y 21cos 321sin+=，求：（1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间19．已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、，求βα+的值20．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为 ( ）A 0 B12 C 32 D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（）A 3365-B 6365C 5665D 1665- 3.设1tan 2,1tan x x +=-则sin 2x 的值是 ( )A 35B 34-C 34D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（）A 47-B 47C 18D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（）A 3365B 1665C 5665D 63656. )4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（）A 725-B 2425-C 2425D 7257.在3sin cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )A 2521≤≤aB 21≤aC 25>aD 2125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A 1010B 1010-C 10103 D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位10. 函数sin 3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（）A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=-11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )A [2,2]-B 31(1,]2-- C 31[1,]2-- D 31(1,)2-- 12.在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=，则C 等于 ( ) A3π B 23π C 6π D 4π二、填空题:13.若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 15. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为16. 关于函数()cos 223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++18. 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值．19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）函数的最小值及此时的x 的集合。

高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案

数学必修1一、选择题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()UM C N ⋂=（） A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于（）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（）A 12B 10C8 D64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点()A （0,1）B （0,3） C（1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）6、函数12log y x =的定义域是（）A{x ｜x ＞0} B{x ｜x ≥1}C{x ｜x ≤1} D{x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++= D 1x 3x 2y ++-=8、设xxe 1e)x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则()Af(x)与g(x)都是奇函数Bf(x)是奇函数，g(x)是偶函数Cf(x)与g(x)都是偶函数Df(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是() A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>二、填空题11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－　⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝______13、函数212log(45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x)x (f x -+=的定义域是______15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是. 三、解答题 16. 计算5log 3333322log 2log log 859-+-18、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。

(完整版)高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(WORD文档有答案)

实数 k 的取值范围； 3
（ 2）若函数 f (x) 的图象过点 P(1, ) ，是否存在正数 2
m( m
1) ，使函数
g ( x) log m[ a 2x a 2x mf ( x)] 在 [1,log 2 3] 上的最大值为 0？
若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
高一数学试题答案
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高一数学试题答案
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3.14) 。 (12) 定义域为 R 的偶函数 f x ，满足对任意的 x R 有 f x 2
f x ，且当 x 2,3 时，
fx
2x 2 12x 18 ，若函数 y f (x) log a x 1 在 R 上至少有六个零点，则 a 的取值范围是
3
，故选 A ．
3
（13） 2
1
（ 14）
2
（ 15） 5 , 4
5 （或 a ）
4
9
（ 16）
4
（13）【解析】函数 f x 的图象过点 2,4 ，可得 4 a 2 ，又 a 0 ，解得 a 2 ．（14）【解析】 cos18o cos42o cos72o sin 42o cos18o cos42o sin18o sin 42o cos60o 1 ．
D． 3
0，
) 的图象的一部分，
则该解析式为（
）
A ． y 2 sin(2x )
3
3
C． y
2 sin(y 2 sin( x ) 3 24
D． y
2 sin(2 x
2 )
3
3
y
2
7
35

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）高一数学必修一第一章集合单元测试题答案(时间：120分钟满分：150分命题人：周蓉)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2017·北京卷)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2或 x＞2}，则∁UA＝( )A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：A＝{x|x＜－2或 x＞2}，U＝R，∁UA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2，2]．故选 C.答案：C2．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为( )A．3 B．2 C．1 D．0解析：由图象可知 g(2)＝1，由表格可知 f(1)＝2，所以 f(g(2))＝2.答案：B3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( )x 1 2 3f(x) 2 3 0A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}解析：因为A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．答案：B4．已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1，1) B.－1，－12C．(－1，0) D.12，1解析：对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12 .答案：B5．已知 f(x)＝2x，x>0，f（x＋1），x≤0.则 f43 ＋f－43 的值等于( )A．－2 B．4 C．2 D．－4解析：∵43>0，∴f43 ＝2×43＝83，∵－43<0，∴f－43 ＝f－43＋1＝f－13 ＝f－13＋1＝f23 ＝43，∴f43 ＋f－43 ＝123＝4.答案：B6．(2017·山东卷)设集合M＝{x|| x－1|＜1}，N＝{ x | x＜2}，则M∩N＝( )A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：因为M＝{ x |0＜x＜2}，N＝{ x | x＜2}，所以M∩N＝{ x |0＜x＜2}∩{ x | x＜2}＝{ x |0＜x＜2}．答案：C7．函数 f(x)＝ 2x＋1＋x的值域是( )A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C.－12，＋∞D．[1，＋∞)解析：令 2x＋1＝t(t≥0)，则 x＝t2－12，所以 f(x)＝f(t)＝t2－12＋t＝12(t2＋2t－1)，当t∈(－1，＋∞)时，f(t)为增函数，又因为t≥0，所以当 t＝0时，f(t)有最小值－12，所以函数的值域为－12，＋∞.答案：C8．函数 f(x)＝ 3－x2x的图象关于( )A．x轴对称 B．原点对称C．y轴对称 D．直线 y＝x对称解析：由题意知 f(x)＝ 3－x2x的定义域为[－ 3，0)∪(0， 3]，关于原点对称．又 f(－x)＝ 3－x2－x＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．答案：B9．已知函数 f(x)＝ax3－bx－4，其中 a，b为常数．若 f(－2)＝2，则 f(2)的值为( )A．－2 B．－4 C．－6 D．－10解析：因为 f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2，所以 8a＋2b＝－6，所以 f(2)＝8a＋2b－4＝－10.答案：D10．已知函数 f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x＜2，则 f(1)－f(3)＝( )A．－2 B．7C．27 D．－7解析：f(1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，所以 f (1)－f (3)＝7.答案：B11．在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个'类'，记为[ ]，即[ ]＝{5n＋|n∈ }，＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数 a，b属于同一'类'，则a－b∈[0]；④若 a－b∈[0]，则整数 a，b属于同一'类'．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于[ ]＝{5n＋|n∈ }，对于①，2 016除以 5等于 403余1，所以2 016∈[1]，所以①正确；对于②，－3＝－5＋2，被 5除余2，所以②错误；对于③，因为 a，b是同一'类'，可设 a＝5n1＋，b＝5n2＋，则 a－b＝5(n1－n2)能被 5整除，所以 a－b∈[0]，所以③正确；对于④，若a－b＝[0]，则可设a－b＝5n，n∈ ，即a＝5n＋b，n∈ ，不妨令 b＝5m＋，m∈ ，＝0，1，2，3，4，则 a＝5n ＋5m＋＝5(m＋n)＋，m∈ ，n∈ ，所以 a，b属于同一'类'，所以④正确．则正确的有①③④.答案：C12．设数集M同时满足以下条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则1＋a1－a∈M.则下列结论正确的是( )A．集合M中至多有 2个元素B．集合M中至多有 3个元素C．集合M中有且仅有 4个元素D．集合M中有无穷多个元素解析：因为a∈M，1＋a1－a∈M，所以1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1a∈M，所以1＋ 1－a1－ 1－a＝a－1a＋1∈M，又因为1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝a，所以，集合M中有且仅有 4 个元素：a，－1a，1＋a1－a，a－1a＋1.答案：C二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M＝ m|10m＋1∈Z，m∈Z＝________．解析：由10m＋1∈ ，且m∈ ，知 m＋1是 10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．函数 y＝ax＋1(a＞0)在区间[1，3]上的最大值为 4，则 a＝________．解析：因为 a＞0，所以函数 y＝ax＋1在区间[1，3]上是增函数，所以 ymax＝3a＋1＝4，解得 a＝1.答案：115．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则 a＝________．解析：a2－a＋1＝7，a2－a－6＝0，解得a＝－2，a＝3，检验知a＝－2.答案：－216．若函数 f(x)满足 f(x)＋2f1x ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．解析：因为 f(x)＋2f1x ＝3x，①所以以1x代替 x，得 f1x ＋2f(x)＝3x.②由①②，得 f(x)＝2x－x(x≠0)．答案：2x－x(x≠0)三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 10分)集合 U＝R，集合 A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁UA)∩B＝{2}，求集合 A. 解：因为(∁UA)∩B＝{2}，所以2∈B，2∉A，所以 2是方程 x2－5x＋n＝0的根，即 22－5×2＋n＝0，所以 n＝6，所以 B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．由A∩B≠∅知3∈A，即 3是方程 x2＋mx＋2＝0的根，所以 9＋3m＋2＝0，所以 m＝－113.所以 A＝ x|x2－113x＋2＝0＝23，3.18．(本小题满分 12分)已知集合 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x< －1或 x>5}．若A∩B＝∅，求 a的取值范围．解：若 A＝∅，则A∩B＝∅，此时 2a>a＋3，解得 a>3.若A≠∅，由A∩B＝∅，得2a≥－1，a＋3≤5，2a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是a|－12≤a≤2或 a>3.19．(本小题满分 12分)设函数 f(x)对任意实数 x，y都有 f(x＋y) ＝f(x)＋f(y)，且 x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证 f(x)是奇函数；(2)求 f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．(1)证明：令 x＝y＝0，则 f(0)＝0.再令 y＝－x，则 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以 f(－x)＝－f(x)．故 f(x)为奇函数．(2)解：任取 x1<x2，则 x2－x1>0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，所以 f(x)为减函数．又 f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，所以 f(－3)＝－f(3)＝6.故 f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.20．(本小题满分 12分)已知函数 f(x＋1)＝2x＋1x＋2.(1)求 f(2)，f(x)；(2)证明：函数 f(x)在[1，17]上为增函数；(3)试求函数 f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．解：(1)令 x＝1，则 f(2)＝f(1＋1)＝1.令 t＝x＋1，则 x＝t－1，所以 f(t)＝2t－1t＋1，即 f(x)＝2x－1x＋1.(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，因为 f(x1)－f(x2)＝2x1－1x1＋1－2x2－1x2＋1＝3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）.又1≤x1＜x2，所以 x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）＜0，即 f(x1)＜f(x2)，所以函数 f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数 f(x)在[1，17]上为增函数，所以当 x＝1时，f(x)有最小值12；当 x＝17时，f(x)有最大值116.21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定 y与 x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系，写出 P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝ x＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，k＝－3，b＝150.所以 y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N )，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为 y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)．(2)依题意 P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.所以当 x＝40时，P 有最大值 300，故销售单价为 40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分 12分)已知函数 f(x)＝x＋mx，且 f(1)＝2.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)判断函数 f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若 f(a)>2，求实数 a的取值范围．解：由 f(1)＝2，得 1＋m＝2，m＝1.所以 f(x)＝x＋1x.(1)f(x)＝x＋1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋ 1－x＝－x＋1x ＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．(2)f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为 1<x1<x2，所以 x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，所以 f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的 x1，x2∈(0，1)，且 x1<x2，由(2)知 f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于 x1－x2<0，0<x1x2<1，所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．所以 f(x)在(0，1)上是减函数．由 f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且 f(1)＝2 知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当 a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数 a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．•高一数学必修一第一章集合单元测试题答案。

高一数学必修1-4综合测试题含答案

高一数学必修1-4综合测试题含答案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高一数学必修1-4综合测试题含答案共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin( -的值是（）A ．22 B ．22-C ．21 D ．23 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（） A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（）A.42B. 64C. 22D. 6414．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥．其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( )A.3-B. 1C. 0或23-D.1或3-8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) A.224cm π，312cm π B.215cm π，312cm πC.224cm π，336cm π D.以上都不正确9.设函数2()3x f x x =-，则函数()f x 有零点的区间是( )A.[]0,1B.[]1,2C.[]2,1--D.[]1,0-10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A.23 B.12 C. 13 D. 1611. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是（）A. 15)1(=fB. 15)1(>fC. 15)1(≤fD. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x =-的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是；GM D 1C 1B 1A 1NDCBA15. 在区间[2,3]-上任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为 .16．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f xb =+的图像上，则b = 。

高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。

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高一数学必修1-4综合测试题共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(的值是（）A ．22B ．22C ．21 D ．23 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点21,4，那么)8(f 的值为（）A.42 B. 64 C. 22 D. 641 4．为了得到函数)42sin(x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（）A ．向左平移4个单位长度 B ．向右平移4个单位长度C ．向左平移8个单位长度D ．向右平移8个单位长度5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是A ．6 B ．3 C ．32 D ．656．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题( )1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3）则有若,//n m ； 4）n m //,则有若．其中正确命题的个数是 A ．０B ．１C ．2D ．37．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是A.3B. 1C. 0或23D. 1或38.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为： A.224cm ，312cm B.215cm ，312cmC.224cm ，336cm D.以上都不正确9.设函数2()3xf x x ，则函数()f x 有零点的区间是 A. 0,1 B. 1,2 C. 2,1 D. 1,010. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A. 23B.12C. 13D. 1611. 已知函数 225f x x mx ，m R ，它在(,2] 上单调递减，则 1f 的取值范围是（）A. 15)1( fB. 15)1( fC. 15)1( fD. 15)1( f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x ，给出下列四个条件： ①3 a b e 且5 a b e ； ②12x x 0a b③() 0a =b b 且唯一； ④(0)x y x y 0a b 其中能使a 与b 共线的是A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y 平行的直线方程是； 15. 在区间[2,3] 上任取一个实数，则该数是不等式21x 解的概率为 . 16．已知函数8log (3)9a y x （0,1a a ）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b 的图像上，则b = 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．GMD 1C 1B 1A 1N DCBA17.（本小题满分12分）已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t ∈R . （I ）求cos<a ，b >；（II ）求|a + t b |的最小值及相应的t 值.18. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：（Ⅰ）MN （本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系：销售单价x （元） 30 40 45 50 日销售量y (件)603015（Ⅰ）根据表中提供的数据确定x 与y 的一个函数关系式 y f x ；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润。

20．（本小题满分12分）做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数.（I ）求点P 在直线y = x 上的概率；（II ）求点P 不在直线y = x + 1上的概率；（III ）求点P 的坐标（x ，y ）满足251622y x 的概率.21．（本小题满分12分）设x ∈R ，函数.23)4(,)02,0)(cos()(f x x f 且的最小正周期为（I ）求和的值；（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)( 在x f 上的图象；（III ）若x x f 求,22)( 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数 211()log 1xf x x x，（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断并证明()f x 的奇偶性；参考答案及评分标准一、选择题：ABADB CDADA CC二、填空题：13.{|10}x x x 且 14.210x y 15.516.1 三、解答题：17．解：（I ）1010101114121||||cosb a b a b a …………6分GMD 1C 1B 1A 1NDCBA（II ）||b a t 29)21(22t ，…………10分当.22329||,21取最小值时b a t t …………12分 18、证明：（Ⅰ）取CD 的中点记为E ，连NE ，AE ．由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可得NE ∥D 1D 且NE=12D 1D ， ………………………………2分又AM ∥D 1D 且AM=12D 1D ………………………………4分所以AM ∥EN 且AM=EN ，即四边形AMNE 为平行四边形所以MN ∥AE ，又AE 面ABCD,所以MN ∥面ABCD ……6分（Ⅱ）由AG ＝DE ，90BAG ADE ，DA ＝AB 可得EDA 与GAB 全等……………………………8分所以ABG DAE ，又90DAE AED AED BAF ，，所以90BAF ABG ，所以AE BG ， ………………………………………………10分又1BB AE ,所以1AE B BG 面，又MN ∥AE ，所以MN ⊥平面B 1BG …………………………………12分 19．解：（Ⅰ）设 f x kx b ，………………………………2分则60303040k b k b，解得：3150k b ………………………………5分3150,3050f x x x 检验成立。

………………………………6分（Ⅱ） 230315032404500,3050P x x x x x ……………9分2404030,5023xQ 对称轴………………………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大。

………………………………12分20.（本小题满分12分）解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个. （I ）记“点P 在直线y = x 上”为事件A ，则事件A 有6个基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，.61366)(A P …………4分（II ）记“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，则“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，其中事件B 有5个基本事件.即)}6,5(),5,4(),4,3(),3,2(),2,1{( B ， .36313651)(1)(B P B P …………8分（III ）记“点P 坐标满足251622y x ”为事件C ，则事件C 有7个基本事件. 即C = {(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}， .367)(C P …………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）周期2T ，2 ，…………2分,02,23sin )2cos()42cos()4(f .3…………4分（II ）)2cos()(x x f ，列表如下：图象如图：…………8分（III ）22)32cos(x ， 423242k x k …………10分12722122k x k ， Zk k x k ,24724，…………11分 }.,24724|{Zk k x k x x的范围是 …………12分22解：（Ⅰ）函数()f x 有意义，需,011,0xx x ………………………………4分解得11x 且0x ，∴函数定义域为1001x x x 或；………………………………6分（Ⅱ）函数()f x 为奇函数，……………………………………………………8分 ∵f(-x)=211()log 1x f x x x211log ()1xf x x x, ……………12分又由（1）已知()f x 的定义域关于原点对称，∴()f x 为奇函数； …………………………………………… 14分。