2018年高考浙江卷数学答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学（浙江卷）

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U C A =（ ）．

A ．∅

B ．{}1,3

C ．{}2,4,5

D ．{}1,2,3,4,5

【答案】：C

【解析】：∵全集{}1,2,3,4,5U =， {}1,3A =

∴A 的补集{}2,4,5U C A = ∴正确答案为C

2．双曲线2

213

x y -=的焦点坐标是（ ）．

A ．(2,0)-，(2,0)

B ．(2,0)-，(2,0)

C ．(0,2)-，(0,2)

D ．(0,2)-，(0,2)

【答案】：B

【解析】：双曲线 2213

x y -=，其中23a =，21b =

∴222314c a b =+=+=

∴双曲线的焦点坐标为(2,0)-和(2,0) ∴正确答案是B

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）．

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【答案】：C 【解析】：由三视图可知，原图如下：

V S h =⋅底【注意有文字】

(12)2

22+⨯=

⨯ 6=

∴正确答案为C

4．复数

2

1i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）． A ．1i + B ．1i - C ．1i -+

D ．1i --

【答案】：B

【解析】：222(1)2(1)

11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+-

∴其共轭复数为1i + ∴正确答案为B

5．函数2sin 2x

y x =的图象可能是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】：D

【解析】：函数2sin 2x

y x =是奇函数，其函数图象关于原点对称 ∴排除A ,B 选项

又∵当(,0)x π∈-时，函数有零点2

x π

=-

∴正确答案为D

6．已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：∵m α⊄，n α⊂，m n ∥可以推出m α∥

∴“m n ∥”是“m α∥”的充分条件 又∵m α⊄，n α⊂，m α∥不能推出m n ∥ ∴“m n ∥”不是“m α∥”的必要条件 综上“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件 ∴正确答案是A

7．设01p <<，随机变量ξ的分布列

ξ 0 1

2 P

12p

- 12

2

p

则当p 在(0,1)内增大时，（ ）．

A ．()D ξ减小

B ．()D ξ增大

C ．()

D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小

【答案】：D 【解析】：111

()0122222

p p E p ξ-=⋅

+⨯+⨯=+

2

2

2

111

11()012222

222

p p

D p p p ξ-⎛

⎫⎛⎫⎛

⎫=--

⋅+--

⋅+--

⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ 214

p p =-++

2

1122p ⎛

⎫=--+ ⎪⎝

⎭

∴p 在(0,1)上增大时，()D ξ先增大后减小 ∴正确答案为D

8．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）．

A ．123θθθ≤≤

B ．321θθθ≤≤

C ．132θθθ≤≤

D ．231θθθ≤≤

【答案】：D

【解析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角

∴12θθ≥，32θθ≥ ∴正确答案是D

9．已知a ，b ， e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为π

3

，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是（ ）

．

A 1

B 1

C ．2

D ．2-【答案】：A

【解析】：43()(3)0b e b b e b e -⋅+=--=r r r r r r r

设(1,0)e =r ，(,)b x y =r

∴2(1)(3)0x x y --+= ∴22(2)1x y -+=

如图a b BA -=r r u u u r 而BA u u u r

在O A OA '⊥时最短，

此时

31a b BA OA OB -==-=r r u u u r u u u r u u u r ∴正确答案是A

10．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ）．

A ．13a a <，24a a <

B ．13a a >，24a a <

C ．13a a <，24a a >

D ．13a a >，24a a >

【答案】：B

【解析】：若0q >，则12341231a a a a a a a +++>++> ∴12341234123ln()ln()a a a a a a a a a a a +++>+++>++ ∴123ln()0a a a ++>

∴2312341(1)0a a a a a q q q +++=+++> ∴

41

01

q q ->- ∴20a <

∴2113a a q a >=，2224a a q a <= ∴正确答案是B

非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，