冀教版七下9.1《二元一次方程组》word教案
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计
在教学过程中，注重师生互动、生生互动，鼓励学生提出问题、分享解题思路，培养他们的表达能力和团队合作精神。
5.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识。
结合课本例题和课后习题，设计具有针对性和实用性的练习题，帮助学生巩固二元一次方程组的解法，提高解题能力。
6.开展小组讨论，促进学生交流与合作。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
在教学过程中，教师应设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考，鼓励学生通过自主探究、合作交流等方式，发现并掌握二元一次方程组的解法。
3.分层次、逐步推进教学，关注学生个体差异。
针对学生不同的认知水平，设计不同难度的题目，让每个学生都能在课堂上得到锻炼。对基础薄弱的学生，重点辅导他们理解方程组的表示和简单解法；对学有余力的学生，则引导他们探索更高效的解法和更复杂的应用问题。
2.解题过程中，注重思考和分析，力求理解每一个步骤的含义。
3.遇到问题时，积极与同学、老师交流，共同解决。
4.完成作业后，认真检查，确保解答正确。
2.难点：消元法解二元一次方程组。
消元法是解决二元一次方程组的关键，但学生对这一方法的掌握可能存在困难。如何合理选择消元元，如何进行等式变形，以及如何处理复杂的计算过程，都是学生需要克服的难点。
（二）教学设想
1.利用生活实例导入新课，激发学生兴趣。
通过引入学生熟悉的实际问题，如购物、行程问题等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们学习二元一次方程组的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：教师向学生介绍二元一次方程组的定义，并通过实例解释其含义。同时，强调方程组中每个方程的关系，以及未知数与已知数之间的关系。
2.解法讲解：教师分别讲解代入法、消元法等解法的基本原理和步骤。通过具体例题，演示如何运用这些方法求解二元一次方程组。
冀教版七下9.1《二元一次方程组》word教案
9.1 二元一次方程组教学任务分析教学流程安排二元一次方程的解． 课前准备电脑、投影仪教学过程设计我们设大汽车为x 元一次方方程53(17)75x x +-=是一元一次方程，请同学们给方程17x y +=和5375x y +=命名．方程53(17)75x x +-=解是x =12，即大车12辆，小车5辆，即对于方程17x y +=和5375x y +=来说x=12且y=5，可以使方程成立．什么是二元一次方程的解呢？学生回答，教师鼓励． 二元一次方程的解： 能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．认识二元一次方程的解． 二元一次方程的解常用大括号把两个未知数的值结合在一起，表示是它是一个解，即一组未知数的值．比如： 125x y ì=ïïíï=ïî是方程17x y +=的一个解． 同学们，方程17x y +=还有其他的解吗？一般来说，一个二元一次方程有无限多个解． 学生回答，教师点评并给予鼓励． 深化对二元一次方程的解得认识．活动 2 二元一次方程组、二元一次方程组的解 你能不能找到同时满足方程17x y +=和5375x y +=的解？要想解决大汽车和小汽车的问题，应该同时满足两个方程，我们把这两个方程组合在一起175375x y x y ì+=ïïíï+=ïî就是二元一次方程组．两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．一个二元一次方程组，一般只有一个解． 学生和老师一块讨论，得出二元一次方程组的概念和二元一次方程组的解的概念．学习二元一次方程组和二元一次方程组的解．请同学们做课后练习（P64）第1、2题． 学生口答，教师点评并给予鼓励． 巩固二元一次方程的解的概念和二元一次方程组的解的概念．活动3 列二元一次方程组请同学们做P63“一起探究”． 学生解答，教师巡视指导． 培养学生列方程的能力．活动4 回顾与反思概念和思想、。
【冀教版教材适用】七年级数学下册《【教案】二元一次方程》
冀教版七年级数学下册精编教案二元一次方程一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.二、学习任务分析《二元一次方程组》是义务教育课程标准冀教版七年级（下）第六章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排2个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.三、学习目标分析1.学习目标知识与技能：了解二元一次方程及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度价值观：⑴培养学生良好的数学应用意识。
⑵通过古代数学名题，展示我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣。
2.教学重点理解二元一次方程等有关概念。
3.教学难点让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.四、学习过程设计（一）创设情境，引入新课导语：•法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
冀教版数学七年级下册6.1二元一次方程组教案
《二元一次方程组》教学设计一、教学目标1.通过实例，使学生们认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
2.了解二元一次方程和它的解，了解二元一次方程组和它的解。
会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
3.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来。
二、教学重点二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
三、教学难点二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解四、教学过程1.观察与思考某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知：5个大桶加上1个小桶可以盛酒28，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？思考：尝试用一元一次方程解决此问题引导：用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？生：（1）设未知数（2）找等量关系（3）列方程（4）解方程（5）作答演示过程：（PPT演示）观察下面解决问题的过程：设一个未知数：设两个未知数：2.新授掌握1）思考⑴比较方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？（共同点：含有两个未知数，是等量关系） ⑵ x=5, y=3是否同时满足方程①和②？总结: 像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 课堂练习：（练习1，ppt 展示）2）使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.课堂练习：（练习2，ppt 展示）设1个大桶盛酒x 升，则1个小桶盛酒（28－5 x ）升. 根据题意，列方程，得 x +5(28－5x )=20.解这个一元一次方程,得 x =5.从而，得28－5x =3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升. 设1个大桶盛酒x 升，1个小桶盛酒y 升. 根据题意，可得方程：5x +y =28, ①x +5y =20. ①大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和①的未知数的值.如3）试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12， 甲数的3倍与乙数的2倍之差是5. 求这两个数.⑴列一元一次方程求解.⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等.4） 大家谈谈 结合以上两个问题，请你谈谈列“含一个未知数”的方程 和“含两个未知数”的方程的区别和联系.5） 总结与思考——二元一次方程组概念：由于上面x 和y 必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到了一个二元一次方程组.如：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组. 课堂练习：（练习3，ppt 展示） 6)一起探究a.对于二元一次方程，任意给定未知数x 的一个值，你能求出满足方程的未知数y 的值吗？填写下表.b.一个二元一次方程有多少组解？2x+3y=12 x … 2 3 4 5 … y … … 3x －2y=5x … 2 3 4 5 … y……{285205=+=+y x y x ① ①c.是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解. 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 3.收获1) 二元一次方程（组）的概念2) 根据实际问题，会列出简单的二元一次方程组。
【冀教版】七年级数学下册《【教学设计】二元一次方程组》
【冀教版】七年级数学下册《【教学设计】二元一次方程组》第一篇：【冀教版】七年级数学下册《【教学设计】二元一次方程组》冀教版七年级数学下册教学设计二元一次方程组教学设计思路由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯．因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别．首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．教学目标知识与技能：1．能举例说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解． 2．提高分析问题、解决问题的能力和计算能力．过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，并会列二元一次方程或二元一次方程组．情感态度价值观：感受一元一次方程和二元一次方程组在反映实际问题中数量关系的区别与联系，更深刻体会数学模型，提高数学素养．学法引导1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．重点难点重点：二元一次方程组的含义难点：判断一组数是否是某个二元一次方程组的解．解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明．课时安排1课时教具学具准备电脑或投影仪教学过程设计教师主要语言及活动一、创设情境、复习导入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例．二、讲授新课 1．引例某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？提问：你能从中找到几个等量关系，是什么？上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知数表示出等量关系．设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.根据题意，可得方程：5x+y=28,①x+5y=2022 ② 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值. 2．大家谈谈（1）观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？像5x+y=28这样含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．注意：1）．定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12）．二元一次方程的左边和右边都应是整式我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．①3x+2y②4x-y=7③3x-y=z （2）我们已经知道的答案，即x=5，y=3，能满足以上两个方程吗？像这样能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．（3）你还能说出5x+y=28的其他解么？二元一次方程的解是惟一的吗？归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有惟一的值与它相对应．（4）方程5x+y=28、 x+5y=2022x和y的含义是否相同？为了说明x、y必须同时满足这两个方程，我们把这两个方程合在一起，写成像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．（5）根据前面解得的结果可以知道两个方程的公共解．我们把这样的公共解叫做这个二元一次方程的解．三、一起探究1．课本第3页一起探究2．（拓展）小刚用2022恰好买了面值为0.8元和1元的邮票有21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各有几枚？如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元的邮票y 枚，那么： 1）．x，y与21之间满足的关系式是怎样的？2）．买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1元的邮票的钱数与2022间满足的关系式是怎样的？ 3）．请你列出一个关于x，y的方程组．四、课堂小结1．谈谈这节课你的收获有哪些？2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．五、布置作业课本P4，习题A组1、2、3六、板书设计 6.1 二元一次方程组1．二元一次方程：一起探究 2．二元一次方程的解： 3．二元一次方程组： 4．二元一次方程组的解：4第二篇：《二元一次方程组》数学教学设计《二元一次方程组》不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。
《二元一次方程组》回顾与反思-冀教版七年级数学下册教案
《二元一次方程组》回顾与反思-冀教版七年级数学下册教案1. 教学目标通过本课的学习，学生应该能够：1.理解什么是二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.理解方程组的概念，能够运用方程组解决实际问题。
3.理解线性方程组的求解思路，能够将问题抽象成方程组进行求解。
2. 教学重难点2.1 教学重点1.学生需要对解二元一次方程组的基本方法进行掌握，能够独立完成方程组的求解。
2.针对实际问题，能够将问题抽象成方程组进行求解。
2.2 教学难点1.理解什么是二元一次方程组，掌握方程组的概念。
2.能够将实际问题抽象成方程组，并运用数学知识进行求解。
3. 课前预习3.1 知识扩展在课前预习中，学生需要掌握以下知识点：1.二元一次方程组的概念；2.解二元一次方程组的基本方法；3.将实际问题抽象成方程组进行求解。
3.2 预习要求1.课前预习教材相关内容；2.理解相关知识点；3.完成教材中的相关练习。
4. 课堂教学4.1 教学步骤4.1.1 课堂导入1.通过具体实例引入本课的学习内容，让学生感受到二元一次方程组的重要性和应用性。
4.1.2 新知讲解1.讲解方程组的概念；2.掌握解二元一次方程组的基本方法；3.运用数学知识进行解题。
4.1.3 拓展练习1.通过具体实例练习，巩固知识点。
4.2 教学要点1.解二元一次方程组的基本方法；2.将实际问题抽象成方程组进行求解。
5. 课后作业1.独立完成冀教版七年级数学下册相关习题，巩固和练习解二元一次方程组的基本方法；2.能够将实际问题抽象成方程组进行求解，并进行练习。
6. 教学建议1.学生需要掌握方程组的概念，能够将实际问题抽象成方程组进行求解；2.学生在掌握余数定理以及倍数、公因数、公倍数等基本数学知识后，进行本课相关知识点的学习会较为轻松。
7. 总结反思通过本课的学习，学生应该能够掌握二元一次方程组的相关知识，并能够将实际问题抽象成方程组进行求解。
在教学中，教师需要注重通过生动具体的实例进行讲解和练习，充分发挥学生的思考和提问能力，提升学生的解决问题的自我学习和控制能力。
【冀教版教材适用】七年级数学下册《【教案】二元一次方程组》
冀教版七年级数学下册精编教案二元一次方程组一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
二、教学重点 二元一次方程组的含义三、教学难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
四、教学过程（一）课前探究预习教材内容，理解二元一次方程及二元一次方程组的定义，以及二元一次方程组的解的定义。
（二）课中展示1. 定义：像这样共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.注意：1.方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.2.“共含有”师：是否每个方程都要含有两个未知数？举例：⎩⎨⎧==;2,1y x •试一试：请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组. • 练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a• 师：通过两题练习让学生理解二元一次方程组。
师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34这两个一元一次方程同学们已经会解。
问：什么是二元一次方程的解？（学生回忆作答）定义： 二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x2.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x（C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 3.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.同时渗透一些解题小技巧。
冀教版数学七年级91二元一次方程组教案
课题：9.1 二元一次方程组授课日期：教学目标：知识与技能1．知道二元一次方程和二元一次方程的解的概念；2．知道二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念；3．会根据实际情境列出二元一次方程组．过程与方法经历列二元一次方程的过程，训练列方程的能力．情感态度与价值观树立方程思想，具有列方程解决问题的意识．教学重点二元一次方程及二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解．教学难点二元一次方程的解是一组未知数的值，表述要规范．教学方法：教学过程设计一、准备练习：请看下面问题：用大、小两种汽车共17辆，一次运输水泥75吨．大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨．大、小汽车个运多少吨？学生解答后提出问题：如果我们设大汽车为x辆，小汽车为y辆，请同学们用两个未知数x，y列方程，可以吗？二、导入新课：问题：方程17+=是不是一元一次方程？x y+=和5375x y板书课题：9.1 二元一次方程组三、学生自学课本出示自学提纲：1、什么叫二元一次方程？2、什么叫二元一次方程组？3、二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？4、二元一次方程的解是怎样表示的？尝试练习1.判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 3-5ab=22.在下面四组x,y的值中,哪些是二元一次方程3x-y=6的解?X= -1 x= 1 x = -5 x= 3（1）（2）（3）（4）y= -8 y= -3 y= -9 y= 33. 试着做做:P62练习.课堂小结：同学们，通过今天的学习你有什么收获？含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．一个二元一次方程有无数个解，而一个二元一次方程组，只有一个解．课堂作业：习题第1、2、3题．教后反思：9.1 二元一次方程组学案学习目标：1、会判断一个方程是否为二元一次方程.2、会判断一组未知数的值是否为二元一次方程的解，是否为二元一次方程组的解.3、会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来.一、准备练习：请看下面问题：用大、小两种汽车共17辆，一次运输水泥75吨．大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨．大、小汽车个运多少吨？自学提纲：1、什么叫二元一次方程？2、什么叫二元一次方程组？3、二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？4、二元一次方程的解是怎样表示的？尝试练习1.判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 3-5ab=22.在下面四组x,y 的值中,哪些是二元一次方程3x-y=6的解? X= -1 x= 1 x = -5 x= 3（1） （2） （3） （4）y= -8 y= -3 y= -9 y= 33. 试着做做:P62练习.当堂检测：1、在下列数对：（1）⎩⎨⎧==20y x （2）⎩⎨⎧==02y x （3）⎩⎨⎧-==11y x （4）⎩⎨⎧==25y x （5）⎩⎨⎧==34y x 中，属于方程0=+y x 的解的有__________；属于方程2=+y x 的解的有_______。
冀教版七年级数学下册《二元一次方程组》说课稿
冀教版七年级数学下册《二元一次方程组》说课稿一、教材分析1. 教材背景冀教版七年级数学下册是根据国家基础教育课程改革的要求编写的。
本册教材的编写目标是培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，包含了数学的基础知识，以及数学与实际生活的联系。
2. 教材内容本节课将介绍二元一次方程组的概念、解法和应用。
具体内容包括：•二元一次方程组的定义和形式•二元一次方程组的解法：代入法、消元法和图解法•二元一次方程组的应用实例分析3. 教学目标通过本节课的学习，学生应能达到以下几个方面的目标：•理解二元一次方程组的概念和形式•掌握二元一次方程组的常见解法：代入法、消元法和图解法•能够应用二元一次方程组解决实际问题二、教学重点•二元一次方程组的定义和形式•代入法、消元法和图解法的运用•二元一次方程组的应用实例三、教学准备为了顺利进行本节课的教学，我准备了以下教学准备：•冀教版七年级数学下册教材•粉笔、黑板、教学PPT•学生的教材和作业本•教学示例习题和练习题•田径竞赛奖牌和证书四、教学过程及方法1. 导入与引入首先，我将通过问题导入的方式引发学生对方程的兴趣，例如：今天我们要讨论的问题是“如果甲乙两人一起参加田径比赛，他们相继获得了几块金牌。
请问，甲乙两人获得金牌的数量是多少？”2. 二元一次方程组的概念与形式接着，我会对二元一次方程组的概念进行详细解释，并给出几个实际生活中的例子，例如：甲乙两人参加田径比赛获得金牌的问题。
引导学生从实际问题中理解什么是二元一次方程组，并了解方程组的形式。
3. 代入法的运用介绍完二元一次方程组的概念后，我将向学生详细讲解代入法的运用，解释代入法的基本思路和步骤，并通过具体的例子进行演示。
4. 消元法的运用接着，我将介绍消元法的运用，解释消元法的基本思路和步骤，并通过具体的例子进行演示。
同时，我会提醒学生消元法的注意事项，例如需要选择合适的消元顺序等。
5. 图解法的运用在讲解了代入法和消元法之后，我将介绍图解法的运用。
冀教初中数学七下《二元一次方程组》教案
6.1 二元一次方程组教学设计思路由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯．因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别．首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．教学目标知识与技能：1．能举例说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解．2．提高分析问题、解决问题的能力和计算能力．过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，并会列二元一次方程或二元一次方程组．情感态度价值观：感受一元一次方程和二元一次方程组在反映实际问题中数量关系的区别与联系，更深刻体会数学模型，提高数学素养．学法引导1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．重点难点重点：二元一次方程组的含义难点：判断一组数是否是某个二元一次方程组的解．解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明．课时安排1课时教具学具准备电脑或投影仪教学过程设计2．大家谈谈（1）观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？像5x+y=28这样含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．注意：1）．定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12）．二元一次方程的左边和右边都应是整式我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．①3x+2y ②4x-y=7 ③3x-y=z（2）我们已经知道的答案，即x=5，y=3，能满足以上两个方程吗？像这样能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．（3）你还能说出5x+y=28的其他解么？二元一次方程的解是惟一的吗？归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有惟一的值与它相对应．（4）方程5x+y=28、 x+5y=20中，x和y的含义是否相同？为了说明x、y必须同时满足这两个方程，我们把这两个方程合在一起，写成像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方以抢答形式完成练习，这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理．学生理解二元一次方程的概念．学生通过活动自己感受“二元一次方程有无数多个解” ．掌握二元一次方程组的概念．口答，理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形。
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步研究二元一次方程组的内容。
本节内容通过解决实际问题引入二元一次方程组，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
教材通过引导学生自主探究、合作交流，让学生掌握二元一次方程组的定义、解法以及应用，培养学生的问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程和一元一次方程的知识，对解方程有一定的熟练程度。
但七年级学生思维仍然以形象思维为主，对于抽象的二元一次方程组的理解和应用还需要通过实例和操作来逐步培养。
此外，学生对数学符号和语言的理解还不够深入，因此在教学过程中需要注重对学生数学符号和语言的训练。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义和解法。
2.难点：二元一次方程组的解法，特别是解的判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，让学生体会数学与实际生活的联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究二元一次方程组的解法。
3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程组的规律，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.实际问题：准备一些与生活相关的问题，作为导入和巩固环节的素材。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
通过解决问题引入二元一次方程组的概念。
2.呈现（15分钟）用课件详细讲解二元一次方程组的定义、解法，并通过实例进行演示。
让学生分组讨论，共同探究解法。
最新冀教版七年级下册数学精品教案设计第六章 二元一次方程组
最新冀教版初中数学精品资料设计第六章二元一次方程组1.了解二元一次方程和二元一次方程组及它们的解.2.会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,能根据方程组的特征选择合适的解法.3.理解代入消元法和加减消元法的意义,并能从中感悟“化归”思想(将“二元”化为“一元”,将“未知”化为“已知”,将“复杂”化为“简单”等).让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,进一步体会方程模型在解决现实问题中的地位和作用.会将一些实际问题通过建立二元一次方程组来求解,通过分析和解决问题的过程,增强学生的数学应用意识.1.本章内容和地位本章内容主要包括:通过实例建立二元一次方程组模型,解二元一次方程组和用二元一次方程组解决一些实际问题.此外,还介绍了简单的三元一次方程组的解法.本章内容是以数、式运算为基础,以列代数式、等式为重点,继续了解和认识方程模型的意义和作用,运用方程解决简单实际问题的学习过程,也是数学模型思想的进一步揭示与发展.本章内容的开始是通过对具体问题,利用不同的解决方法来体现建立二元一次方程组模型的优越性,这不仅显示了二元一次方程组模型的重要作用,也为以后学习一般的线性方程组以及在多个方面的应用打下基础.另外,本章内容所体现的模型化思想和通过消元实现的化归思想,都对学生数学能力的提高和发展有着极为重要的作用.2.本章内容呈现方式及特点(1)以“知识背景——知识形成——揭示联系”的方式,呈现新的知识.(2)在二元一次方程组的解法中,强化了消元方法和它所体现的化归思想,淡化了解法中的技巧,着重体现了消元和化归的数学思想方法.(3)在用二元一次方程组解决实际问题时,突出了以“逐步抽象”的方式来实现数学化.(4)在呈现方式上,课文和习题中提供了大量的具有趣味性、现实性、挑战性的问题,较好地体现了数学知识与现实生活的联系.同时,尽可能给予学生自主探索的情境,让学生形成积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等学习方式.【重点】1.利用代入法、加减法解二元一次方程组.2.利用建立方程(组)的方法解决实际问题.【难点】1.方程组解的意义.2.列方程组解应用题.1.强化二元一次方程组概念的形成和应用过程.在学生已有的一元一次方程经验的基础上,通过认识实际问题中的两个未知量应同时适合这两个方程,从而理解需将两个方程联立,这样便很自然地建立起二元一次方程组的概念.借助于问题情境,引导学生理解实际问题,探究实际问题中各种数量的意义和相互关系,能用恰当的式子表示这种关系,正确地列出二元一次方程组并解决问题.2.注重转化思想的渗透.代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法,教师在教学过程中应注意引导学生分析这两种方法的目的都是消元,即通过消去一个未知数,把“二元”转化为“一元”,并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤.3.教学中,要根据学生的实际情况,为学生构造恰当的探索、研究、交流的时间和空间.教材为学生提供了主动观察、思考、探究和交流的内容,因此教师要为学生的活动提供充足的时间和空间,引导学生积极思考,帮助学生主动探究,鼓励学生表达与交流,从而使学生较好地理解与掌握本章内容,发展思维能力.6.1二元一次方程组1课时6.2二元一次方程组的解法3课时6.3二元一次方程组的应用2课时6.4简单的三元一次方程组1课时回顾与反思1课时6.1二元一次方程组了解二元一次方程和它的解,二元一次方程组和它的解,会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来.通过实例,使学生认识二元一次方程和二元一次方程组都能反映数量关系.【重点】1.了解二元一次方程组和它的解.2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.【难点】用方程组表示简单实际问题中的数量关系.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~4.导入一:你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗?[设计意图]帮助学生感受利用方程(组)可以很简单地解决这一问题.进一步认识方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型,许多现实问题都可归结为方程问题.导入二:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?在上面的问题中,要求的有两个未知数,如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习.[设计意图]借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问题,为引入二元一次方程的概念做了铺垫,也让学生感受到要想提高解决生活中数学问题的能力,必须持续地进行学习.[过渡语]方程是解决实际问题的重要数学工具,我们已经学习了一元一次方程,从本节开始,我们继续研究二元一次方程组的相关知识.活动1感知二元一次方程1.感知应用二元一次方程解决问题的便利性某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升,1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?观察下面解决问题的过程:方法一:设一个未知数设1个大桶盛酒x升,则1个小桶盛酒(28-5x)升.根据题意,列方程,得x+5(28-5x)=20.解这个一元一次方程,得x=5.从而,得28-5x=3.即1个大桶盛酒5升,1个小桶盛酒3升.【追问】(1)方程x+5(28-5x)=20为什么是一元一次方程?(2)上述方程的解是什么?(3)能否说方程的解是“5升”?[设计意图]一元一次方程的相关定义对于二元一次方程具有类比性,通过追问既能帮助学生理解以往的知识,也能为学习新的知识做铺垫.方法二:设两个未知数设1个大桶盛酒x 升,1个小桶盛酒y 升. 根据题意,可得方程: 5x +y =28,① x +5y =20.②大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.【追问】 (1)比较方程x +5(28-5x )=20和方程5x +y =28及x +5y =20,它们的共同点是什么,不同点是什么? (共同点是它们都是方程;不同点是前者是用一个方程来表示数量关系的,其中进行了一次运算(28-5x ),后者是直接用两个方程来表示数量关系的.)(2)x =5,y =3是否同时满足方程①和②? (所给值同时满足方程①和②.)[设计意图] 通过观察思考,体会到同一个问题中的数量关系,通过设一个或两个未知数都可以表示出来,但用两个未知数来表示更便于列出方程.2.二元一次方程的相关定义像5x +y =28和x +5y =20这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.如x =5,y =3是方程5x +y =28的一组解,也是方程x +5y =20的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为 ,的形式. 活动2 尝试列二元一次方程1.试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数. (1)列一元一次方程求解.(设甲数为x ,则乙数为(12-2x ),列方程为3x -(12-2x )=5.解得x =3,则(12-2x )=2.故甲数是3,乙数是2.)(2)如果设甲数为x ,乙数为y ,请根据问题中的等量关系,列出含两个未知数的一组方程. (2x +3y =12,3x -2y =5.)(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数,代入(2)中所列的这组方程中,检验方程两边是否相等. (相等.)[设计意图] 进一步让学生体会由列一元一次方程求得的解,满足含有两个未知数的两个二元一次方程. 2.大家谈谈结合以上两个问题,请你谈谈列“含一个未知数”的方程和列“含两个未知数”的方程的区别与联系. (区别:含有未知数的个数不同.联系:它们都是方程,含有“一个未知数”的方程实质上进行了一次运算,含有“两个未知数”的方程是把等量关系直接表示了出来.)活动3 探究二元一次方程组的相关定义1.对于二元一次方程,任意给定未知数x 的一个值,你能求出满足方程的未知数y 的值吗?填写下表.2x +3y =12x … 2 3 4 5 …y … … 3x -2y =5x … 2 3 4 5 …y … …2.分别写出方程2x +3y =12和方程3x -2y =5的四组解.你还能找出这两个方程的其他解吗?一个二元一次方程有多少组解?【处理方式】 前两个问题学生自主完成后交流.[设计意图] 帮助学生复习方程解的含义,初步发现和领会二元一次方程解的不确定性. 3.是否有同时满足这两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解. 【处理方式】 引导学生进行大胆猜测和尝试.[设计意图] 在前面探究活动的基础上,引导学生探索发现有适合上述两个方程的共同解,进而为总结方程组的定义和方程组解的定义做认知准备.4.总结相关定义.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.一般地,二元一次方程组记作,-的形式,而,是这个方程组的解.现阶段,我们只研究含有两个方程的二元一次方程组.[知识拓展]二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区别.1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.2.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.3.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.1.下列方程中,二元一次方程是()A.3x-8y=11B.xy=5C.x+y2=1D.7x+2=0解析:在B中,xy是二次的,不是一次,应排除;在C中,y2是二次的,应排除;在D中,只有一个未知数,不是二元,应排除.故选A.2.(2016·丹东中考)二元一次方程组,-的解为()A. B.C. D.解析:将选项中各组数值代入二元一次方程组中,只有C选项满足.故选C.3.(广元中考)一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为()A.-B.C.-D.解析:根据平角和直角的定义,得方程x+y=90;根据∠1比∠2大50°,得方程x=y+50.可列方程组为,.故选D.4.现有布料25米,需裁成大人和小孩的服装两种.已知大人服装每套用布2.4米,小孩服装每套用布1米,问各裁多少套恰好把布用完?解:设裁大人服装x套,小孩服装y套恰好把布用完.根据题意得2.4x+y=25,则y=25-2.4x.因为x,y必须都是正整数,所以x只能取5和10.当x=5时,y=13;当x=10时,y=1.所以裁大人服装5套、小孩服装13套或者裁大人服装10套、小孩服装1套.6.1二元一次方程组活动1感知二元一次方程活动2尝试列二元一次方程活动3探究二元一次方程组的相关定义一、教材作业【必做题】教材第4页习题A组的第1,2题.【选做题】教材第5页习题B组的第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.二元一次方程x+2y=3的解有()A.1组B.2组C.3组D.无数组2.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是()A.-B.C.--D.-3.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A. B.-C.D.-4.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y=.5.判断,-是否为二元一次方程组,-的解.【能力提升】6.若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值范围是()A.a>2B.a=2C.a=-2D.a<-27.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是() A.-B.C. D.--8.(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有()A.1种B.2种C.3种D.4种9.已知-,是某个二元一次方程的一组解,则这个方程可以是.10.已知关于x,y的二元一次方程组-,的解中x=1.(1)求方程组的解;(2)求b的值.11.某公园门票为成人10元/张,儿童5元/张,现有m名成人和n名儿童,共花了40元购买门票.(1)列出关于m,n的二元一次方程;(2)如果m=3,那么n的值是多少?(3)如果儿童有4名,那么成人有多少名?【拓展探究】12.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则共有分组方案()A.4种B.3种C.2种D.1种13.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元,30秒广告每播1次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次.(1)两种广告的播放次数有几种安排方式?(2)电视台选择哪种播放方式收益较大?【答案与解析】1.D(解析:由二元一次方程的解的定义知,任意一个二元一次方程都有无数组解.)2.A(解析:将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验,即可得到正确的选项.A、将x=1,y=-1代入方程左边,得x-3y=1+3=4,右边为4,本选项正确;B、将x=2,y=1代入方程左边,得x-3y=2-3=-1,右边为4,本选项错误;C、将x=-1,y=-2代入方程左边,得x-3y=-1+6=5,右边为4,本选项错误;D、将x=4,y=-1代入方程左边,得x-3y=4+3=7,右边为4,本选项错误.)3.C(解析:第一步:求“和”,即相加,所以“已知两数x,y之和是10”即“x+y=10”;第二步:“甲比乙大多少”即“甲-乙=差”或“甲=乙+差”,所以“x比y的3倍大2”即“x=3y+2”.综合上述两步,可知C正确. )4.3-2x(解析:本题是将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数,先移项,再将系数化为1即可.)5.解:,①-.②把x=3,y=-5代入方程①,左边=4×3+2×(-5)=2,右边=2,左边=右边,所以,-是方程①的解.把x=3,y=-5代入方程②,左边=3+(-5)=-2,右边=-1,左边≠右边,所以,-不是方程②的解.所以,-不是二元一次方程组,-的解.6.C (解析:根据二元一次方程的定义,得|a|-1=1且a-2≠0,解得a=-2.)7.B(解析:将x,y的值分别代入x-2y中,看结果是否等于1,即可判断x,y的值是否为方程x-2y=1的解.A.当x=0,y=-时,x-2y=0-2×-=1,是方程的解;B.当x=1,y=1时,x-2y=1-2×1=-1,不是方程的解;C.当x=1,y=0时,x-2y=1-2×0=1,是方程的解;D.当x=-1,y=-1时,x-2y=-1-2×(-1)=1,是方程的解.)8.B(解析:设毽子和跳绳分别购买x个,y个,则3x+5y=35,这个方程的正整数解的组数,即为购买方案种数.共有,和,两种方案.)9.2x+y=0(解析:答案不唯一,如2x+y=0等.)10.解:(1)把x=1代入方程5y-2x=8得y=2,故方程组的解为,.(2)把,代入方程3x+by=7,解得b=2.11.解:(1)10m+5n=40. (2)如果m=3,那么n的值是2. (3)如果儿童有4名,那么成人有2名.12.C(解析:设5人一组的有x个小组,6人一组的有y个小组,根据题意可得5x+6y=40.若x=1,则y=(不合题意);若x=2,则y=5;若x=3,则y=(不合题意);若x=4,则y=(不合题意);若x=5,则y=(不合题意);若x=6,则y=(不合题意);若x=7,则y=(不合题意);若x=8,则y=0.故共有2种分组方案.故选C.)13.解:(1)设15秒广告播放x次,30秒广告播放y次.由题意,得15x+30y=120,即x+2y=8.因为x,y为不小于2的正整数,所以可解得,或,.所以有两种播放方式,即15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次;或15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次. (2)若x=4,y=2,则0.6×4+1×2=4.4(万元);若x=2,y=3,则0.6×2+1×3=4.2(万元).所以,电视台选择15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次收益较大.本课时在设计理念上围绕着类比的思路展开,充分借助学生现有的一元一次方程知识,通过与一元一次方程的比较,引入二元一次方程的定义;通过类比一元一次方程的解,延伸到二元一次方程(组)的解.在这种设计理念的指导下,顺利地实现了本课时的教学目标.本课时的教学重点和难点集中在二元一次方程(组)的解的问题上,在处理这个问题时除了强调一般的检验方法外,没有特别强调需要对方程组中两个方程分别去验证.由于本课时中的概念都是描述性的概念,因此可以让学生通过对知识的理解,自己去总结和描述相关定义.练习(教材第4页)1.解:4-2x2.解:(4)是二元一次方程.3.解:(1)是二元一次方程组.习题(教材第4页)A组1.1 22.解:(3),是方程组-,-的解.3.解:,.B组1.解:,%%.2.解:(1)设原两位数的十位数字为x,则个位数字为11-x,原两位数为10x+(11-x).由题意得10x+(11-x)+45=10(11-x)+x,解得x=3,则11-x=11-3=8,所以原两位数是38. (2)根据题意得,.(3)把,代入(2)中的各方程,均有左边=右边.所以(1)中求得的结果满足(2)中的方程组.已知方程4x m-1+2y1-2n=10是关于x,y的二元一次方程,求m,n的值.〔解析〕本题考查的是二元一次方程的定义,根据二元一次方程定义知未知数的指数为1,系数不等于0,从而可求得m,n的值.解:由二元一次方程的定义可得m-1=1,1-2n=1.由此可得m=2,n=0.检验,-是否为方程组-,①-的解.〔正解〕把,-代入①中,左边=2×1-(-5)=7,右边=7,因为左边=右边,所以,-是方程①的解.再把, -代入②中,左边=1+2×(-5)=-9,右边=-4.因为左边≠右边,所以,-不是方程②的解,所以,-不是方程组-,-的解.〔错解〕把,-代入①中,左边=2×1-(-5)=7,右边=7,因为左边=右边,所以,-是方程组-,-的解.【易错辨析】二元一次方程组的解应满足方程组中全部方程.因此在检验方程组的解时应该对每一个方程都进行检验.若只满足其中部分方程,将不能作为方程组的解.初学者往往受一元一次方程的解的检验的习惯的影响,只对一个方程进行检验,而忽略对另外的方程进行检验.错解的主要原因是没有将,-代入方程②进行检验.6.2二元一次方程组的解法理解并掌握解二元一次方程组的方法,能熟练地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组.体会解二元一次方程组中的“消元”思想,感受“化归”思想的广泛应用,发展学生分析问题和解决问题的能力及运算技能.进一步激发学生学习数学的兴趣,提高学生探索创新精神.【重点】解二元一次方程组的两种基本方法.【难点】将二元一次方程组转化为一元一次方程.第课时能熟练地运用“代入消元法”解方程组.体会解二元一次方程组中的“消元”思想,感受“化归”思想的广泛应用,发展学生分析问题和解决问题的能力及运算技能.在探索新知的过程中,体会数学的趣味性,进而养成善于思考、勤于钻研的好习惯.【重点】用代入法解二元一次方程组的基本步骤.【难点】对代入消元法解方程组过程的理解.【教师准备】预想学生在学习过程中可能遇到的问题.【学生准备】复习二元一次方程组的相关概念.导入一:观察漫画情境.如果设老牛驮x个,小马驮y个,所列方程组为-,(-).怎么样求得x,y的值呢?[设计意图]通过漫画情境,激发学生探索问题的热情,为学习二元一次方程组的解法做好心理动员.导入二:某职业联赛中,某队为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分,已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分,那么这个队应该胜、负几场?你会用二元一次方程组解决这个问题吗?根据问题中的等量关系,设胜x场,负y场,可以很容易地列出方程组,.那么用什么方法可以求得这个二元一次方程组的解呢?[设计意图]本问题的解决方法有多种,限定学生用二元一次方程组解决问题,有利于学生集中精力学习本课时内容,便于学生体会解方程组给解决问题带来的便利.[过渡语]解二元一次方程组的基本方法是通过“消元”,将二元一次方程组化为一元一次方程来求解.怎样进行“消元”呢?活动1代入法解方程组初探1.一起探究对于“鸡兔同笼”问题(上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?):方法一:列一元一次方程设鸡有x只.根据题意列方程,得2x+4(35-x)=94.(*)解这个一元一次方程,得x=23.从而得35-23=12.即鸡有23只,兔子有12只.方法二:列二元一次方程组设鸡有x只,兔子有y只.根据题意,可得方程组,①.②由①得y=35-x,③将③代入②,得2x+4(35-x)=94.④【追问】(1)由方程组,是怎样得出方程④的?(将方程①变形后代入②得到的.)(2)说明方程④和方程(*)完全相同的理由.(它们都表示的是“足数”.)(3)你会解方程④吗?由④解出x的值以后,怎样求出y的相应的值?(代入方程①或②或③,求出相应的y值.)(4)从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗?(选择一个方程,将其中一个未知数用另一个未知数表示,代入另一个方程中,化为一元一次方程,求得其解,再求出另一个未知数的值.)2.例题讲解(教材第6页例1)求二元一次方程组-,①的解.解:将①代入②,得x+2(x-6)=9.解这个一元一次方程,得x=7.将x=7代入①,得y=1.所以,原方程组的解为,.【追问】(1)将x=9-2y代入①可以吗?(2)还有其他的代入方法吗?(3)在代入的过程中要注意什么?活动2代入消元法将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一元一次方程,通过解一元一次方程,求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.活动3大家谈谈解二元一次方程组,①-.②解:方程①可变形为x=10-y.③将③代入②,得10-y-2y=4.解这个方程,得y=2.将y=2代入③,得x=8.所以,原方程组的解为,.【思考】(1)代入法要实现的目的是什么?(代入法,一般是将方程组中系数较为简单的一个方程变形后代入另一个方程,达到消元的目的.)(2)观察上面的解题过程,你还有其他的解法吗?(本题也可以将方程②变形为x=2y+4,再代入方程①求解.)【即时练习】用代入消元法解下列方程组.(1)-,;(2)-,.【参考答案】(1),.(2), -.[知识拓展]当二元一次方程组中的系数或未知数的关系较为复杂时,可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式,,这里a1,b1,c1,a2,b2,c2是整数,x,y是未知数.解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.主要步骤是:(1)将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;(2)将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程;(3)解这个一元一次方程;(4)把求得的一元一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数的值,组成方程组的解.1.把方程7x-2y-15=0写成用含x的式子表示y的形式,得()A.x=-B.x=-C.y=-D.y=-解析:要把方程7x-2y-15=0写成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项,系数化为1即可.因为7x-2y-15=0,所以2y=7x-15,即y=-.故选C.2.由方程组-,-得2x-6=7-11x,解得x=1,把x=1代入①得y=2-6=-4,所以方程组的解为,-,该解法是通过消去未知数y,从而将方程组转化为关于x的一元一次方程来解的,这种解法叫做法.解析:本题主要考查对消元法的理解,方程①和②的右边都是y,因此左边两个代数式是相等的,实际上就是将y=2x-6代入②,或是将y=7-11x代入方程①.答案:代入代入消元3.(贵阳中考)方程组,的解为.解析:将y=2代入x+y=12,消去y,得到x=10.故填,.4.(重庆中考)解方程组-,①.②解:把方程①代入方程②,得3x+2x-4=1,解得x=1.把x=1代入①,得y=-2,所以原方程组的解为, -.第1课时。
七年级数学下册 9.1二元一次方程组教案 冀教版
9.1 二元一次方程组教学任务分析
课前准备
教师给予鼓励． 学生列方程： 3(17)75x 17y 和5375x y 一次方程？ 请同学们给方程17x y 和53x y 命名． 学生回答，教师点评． 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含未
)75x 解是x =12，即大车
学生回答，教师鼓励．二元一次方程的解：
，可以使方程
成立．什么是二元一次方程的解呢？
二元一次方程的解常用大括号把两个未知数
的值结合在一起，表示是它是一个解，
未知数的值．比如：
5
y
同学们，方程17
y还有其他的解吗？
一般来说，一个二元一次方程有无限多个解．
学生回答，教师点评并给予
活动2 二元一次方程组、二元一次方程组的
你能不能找到同时满足方程
的解？要想解决大汽车和小汽
应该同时满足两个方程，我们把这
两个方程组合在一起
17 53
x y
两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二
两个方程的公共解，叫做。
冀教版七下9.1《二元一次方程组》word教案
9.1 二元一次方程组教学任务分析教学流程安排二元一次方程的解． 课前准备电脑、投影仪教学过程设计我们设大汽车为x 元一次方方程53(17)75x x +-=是一元一次方程，方程17x y +=和5375x y +=是不是一元一次方程？请同学们给方程17x y +=和5375x y +=命名．含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．方程53(17)75x x +-=解是x =12，即大车12辆，小车5辆，即对于方程17x y +=和5375x y +=来说x=12且y=5，可以使方程成立．什么是二元一次方程的解呢？学生回答，教师鼓励． 二元一次方程的解： 能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．认识二元一次方程的解． 二元一次方程的解常用大括号把两个未知数的值结合在一起，表示是它是一个解，即一组未知数的值．比如： 125x y ì=ïïíï=ïî是方程17x y +=的一个解． 同学们，方程17x y +=还有其他的解吗？一般来说，一个二元一次方程有无限多个解． 学生回答，教师点评并给予鼓励． 深化对二元一次方程的解得认识．活动 2 二元一次方程组、二元一次方程组的解 你能不能找到同时满足方程17x y +=和5375x y +=的解？要想解决大汽车和小汽车的问题，应该同时满足两个方程，我们把这两个方程组合在一起175375x y x y ì+=ïïíï+=ïî就是二元一次方程组．两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．一个二元一次方程组，一般只有一个解． 学生和老师一块讨论，得出二元一次方程组的概念和二元一次方程组的解的概念．学习二元一次方程组和二元一次方程组的解．请同学们做课后练习（P64）第1、2题． 学生口答，教师点评并给予鼓励． 巩固二元一次方程的解的概念和二元一次方程组的解的概念．活动3 列二元一次方程组顾与反思概念和思想、。
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第6章 二元一次方程组 二元一次方程组教案
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“二元一次方程组”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.初中阶段“数与代数”领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,它们是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推埋能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具;“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律,借助函数可以认识方程和不等式.“方程与方程组”是“数与代数”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本单元所学习的二元一次方程组,它是在学习了一元一次方程后,学习的又一个反映现实世界中的等量关系的重要模型.类比的数学思想贯穿“方程与不等式”主题的研究内容和研究思路.方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达.“数与代数”领域的“方程与不等式”主题中的“方程与方程组”的单元学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第六章“二元一次方程组”,本章包括四个小节:6.1二元一次方程组;6.2二元一次方程组的解法;6.3二元一次方程组的应用;6.4简单的三元一次方程组*.“方程与方程组”单元强调,经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.“二元一次方程组”属于“数与代数”内容领域中方程模块的教学内容.本单元内容是一元一次方程的后继学习内容,本单元的学习要求:能根据具体问题中的数量关系列出方程组,理解方程组的意义,认识方程组的解的意义;能根据二元一次方程组的特征,选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第六章二元一次方程组,学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题布列方程是刻画现实情境中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一次方程(组)的特征、解法及运用二元一次方程组解决实际问题,培养学生良好的数学探究意识与应用意识.掌握运用消元法解二元一次方程组,强调“消元”的思想和方法.消元法是一种重要的思想和方法,能够简化问题,也是解决问题的一种策略,是贯穿二元一次方程组的一条主线.通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程,实现求解的目的,体现化繁为简、以简驭繁的基本策略,对发展学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力都具有重要意义.四、单元学习目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识二元一次方程(组)及其有关概念,发展抽象思维能力、模型观念.2.根据化归思想,抓住“消元”这一基本策略,能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组.3.经历分析和解决问题的过程,体会二元一次方程(组)的数学模型作用,进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力,培养应用意识、创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览二元一次方程组课时划分内容本质与研究方法6.1二元一次方程组类比一元一次方程及其解的概念,归纳二元一次方程(组)及其解的概念6.2二元一次方程组的解法第1课时用代入消元法解较简单的方程组采用自主探究、互助交流的方法总结知识,让学生通过独立观察、合作交流的方式讨论“二元”如何变为“一元”,会把简单的二元一次方程直接代入或移项变形后代入消元进行计算6.2二元一次方程组的解法第2课时用代入消元法解较复杂的方程组采用自主探究、互助交流的方法总结知识,让学生通过独立观察、合作交流的方式讨论“二元”如何变为“一元”,会把复杂的一元二次方程经过移项、系数化1变形后代入消元进行计算,强化“代入”的本质第3课时用加减消元法解方程组采用“启发探究”的方法,通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结的方式学习新知,让学生能够根据同一未知数的系数关系,选择适当的加或减的方法进行消元,体会加减法同代入法一样都是一种消元的有效手段,将“二元”问题转化为“一元”问题6.3二元一次方程组的应用第1课时和差倍分、配套问题、行程问题采用“探究、讨论、发现”的方法,经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型,解决和差倍分、配套问题、行程问题第2课时增长率问题、销售问题采用“探究、讨论、发现”的方法,继续经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,解决增长率问题、销售问题6.4简单的三元一次方程组*采用启发引导,讲练结合的方法,提出问题、解决问题,让学生去观察、类比、探索三元一次方程的概念及解法六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
最新冀教版七年级数学初一下册第六章《二元一次方程组》复习教学设计
第六章回顾与反思教学设计（1）教学设计思路本章主要内容两部分，一是二元一次方程组和三元一次方程组的概念及其解法，二是用二元一次方程组解决实际问题，这节课在复习总结所学的内容的基础上进一步掌握二元一次方程组的解法。
复习二元一次方程的时候让学生自己回顾所学内容，并总结成一个框架图，然后再用问答的形式复习解题方法。
教学目标知识与技能：1．进一步了解二元一次方程组的有关概念，会解二元一次方程组，能根据具体问题中的数据关系，理出二元一次方程组解解决实际问题，并会检验其合理性；会解简单的三元一次方程组。
2．能针对不同类型的方程组灵活运用不同方法。
过程与方法：1．经历回顾与反思帮助学生梳理本章内容，建立知识体系；2．进一步从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，加深方程的建模意识，发展学生灵活运用有关知识，解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。
情感、态度与价值观：进一步体会解二元一次方程组和三元一次方程组的：“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”的化归思想。
教学方法引导法教学重、难点重点：理解二元一次方程组的有关概念，体会“消元”思想，会用代入法和加减法解二元一次方程组，用二元一次方程组解决实际问题。
难点：寻求等量关系，列方程组解应用题。
课时安排一课时教具准备投影片教学过程设计一、回顾本章所学内容，建立知识框架图本章主要内容三部分，一是二元一次方程组的概念及其解法，二是用二元一次方程组解决实际问题，三是简单的单元一次方程组的解法。
请你用问题串的形式建立本章知识框架，并与同伴交流，然后教师介绍教科书P25的知识结构图。
二、总结与反思1．解二元一次方程组和三元一次方程组的基本思路是什么？基本方法是什么？解二元一次方程的基本思路是“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程组，逐步实现化“未知”为“已知”的目的，其基本方法是代入法和加减法。
2．具有哪些特点的二元一次方程组用代入法解比较简便？用代入法解方程组的步骤是什么？当方程组中某一未知数的系数是1或-1是用代入法解较简便。
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9.1 二元一次方程组
教学任务分析
教学流程安排
二元一次方程的解． 课前准备
电脑、投影仪教学过程设计
我们设大汽车为x 元一次方方程53(17)75x x +-=是一元一次方程，
请同学们给方程17x y +=和5375x y +=命名．
方程53(17)75x x +-=解是x =12，即大车
12辆，小车5辆，即对于方程17x y +=和
5375x y +=来说x=12且y=5，可以使方程成立．什么是二元一次方程的解呢？
学生回答，教师鼓励． 二元一次方程的解： 能使二元一次方程两边相等
的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．
认识二元一次方程的解． 二元一次方程的解常用大括号把两个未知数的值结合在一起，表示是它是一个解，即一组未知数的值．比如： 125
x y ì=ïïíï=ïî是方程17x y +=的一个解． 同学们，方程17x y +=还有其他的解吗？
一般来说，一个二元一次方程有无限多个解． 学生回答，教师点评并给予鼓励． 深化对二元一次方程的解得认识．
活动 2 二元一次方程组、二元一次方程组的解 你能不能找到同时满足方程17x y +=和
5375x y +=的解？要想解决大汽车和小汽车的问题，应该同时满足两个方程，我们把这
两个方程组合在一起175375x y x y ì+=ïïíï+=ïî
就是二元一次方程组．
两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
一个二元一次方程组，一般只有一个解． 学生和老师一块讨论，得出
二元一次方程组的概念和
二元一次方程组的解的概念．
学习二元一次方程组和二元一次方程组的解．
请同学们做课后练习（P64）第1、2题． 学生口答，教师点评并给予鼓励． 巩固二元一次
方程的解的概
念和二元一次方程组的解的概念．
活动3 列二元一次方程组
请同学们做P63“一起探究”． 学生解答，教师巡视指导． 培养学生列方
程的能力．
活动4 回顾与反思
概念和思想、。