5.图像的频域增强及傅里叶变换
图像增强的基本原理
图像增强的基本原理图像增强是一种用于改善图像视觉质量或提取目标特征的技术。
它通过改变图像的亮度、对比度、颜色、清晰度等属性来增强图像的可视性和可识别性。
图像增强的基本原理可以归纳为以下几点：1. 空域增强：采用空域操作，即对图像的每个像素进行操作。
常见的空域增强方法有直方图均衡化、灰度拉伸、滤波等。
直方图均衡化通过重新分布图像中像素的亮度来增加图像的对比度，灰度拉伸则通过线性转换将图像的亮度范围拉伸到整个灰度级范围内。
滤波则通过应用低通、高通、中通等滤波器来增强图像的细节和轮廓。
2. 频域增强：采用频域操作，即将图像转换到频域进行处理。
常见的频域增强方法有傅里叶变换、小波变换等。
傅里叶变换可以将图像从空域转换到频域，通过对频谱进行滤波操作来增强图像的细节和边缘。
小波变换则可以将图像分解为不同频率的子带，可以更加灵活地选择性地增强特定频率的信息。
3. 增强算法：通过应用特定的增强算法来增强图像的视觉效果。
常用的增强算法有Retinex算法、CLAHE算法等。
Retinex算法通过模拟人眼对光源的自适应调整能力来增强图像的亮度和对比度，CLAHE算法则通过分块对比度受限的直方图均衡化来增强图像的细节和纹理。
4. 机器学习方法：利用机器学习算法对图像进行增强。
通过训练模型，学习图像的特征和上下文信息，然后根据学习到的模型对图像进行增强处理。
常见的机器学习方法包括卷积神经网络、支持向量机等。
综上所述，图像增强的基本原理包括空域增强、频域增强、增强算法和机器学习方法等。
这些原理可以单独或结合使用，根据图像的特点和需求，选择合适的方法来对图像进行增强处理，以获得更好的图像视觉质量和目标特征提取效果。
实验五--图像频域变换
实验五图像频域变换一、实验目的1.了解傅里叶变换在图像处理中的应用2.利用Matlab语言编程实现图像的频域变换。
二、实验内容1. 打开并显示一幅图像，对其进行Fourier变换，观察其频谱图像。
2. 用两种方法将图像的频域中心移动到图像中心，然后观察其Fourier变换后的频谱图像。
（见Fourier变换的性质：f(x,y) (-1)x+y F(u-N/2,v-N/2)）对图像的Fourier变换频谱进行滤波，如：将频谱超过某个给定的值（均值或2/3均值）的变换值变为0，然后再求其Fourier逆变换，比较所得图像与原图像的差别。
3.对图像进行离散余弦变换，并观察其变换域图像。
要求：用Matlab语言进行编程实现上述功能，同时也应该熟悉用Matlab中现有的函数来实现。
傅里叶变换A)傅里叶变换基本操作I = imread(你的图像);imshow(I);title('源图像');J = fft2(I);figure, imshow(J);title('傅里叶变换');%频移JSh = fftshift(J);figure, imshow(JSh);title('傅里叶变换频移');%直接傅里叶反变换Ji = ifft2(J);figure, imshow(Ji/256);title('直接傅里叶反变换');%幅度JA = abs(J);iJA = ifft2(JA);figure, imshow(iJA/256);title('幅度傅里叶反变换');%相位JP = angle(J);iJP = ifft2(JP);figure, imshow(abs(iJP)*100);title('相位傅里叶反变换');B)利用MATLAB软件实现数字图像傅里叶变换的程序I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅里叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅里叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅里叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱C)绘制一个二值图像矩阵,并将其傅里叶函数可视化。
数字图像处理(冈萨雷斯)课件5-频域增强
滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小 的滤波器模板
可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域 使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导
频率域滤波
高斯频率域低通滤波器函数
H u Ae
u 2 / 2 2
对应空间域高斯低通滤波器为 h x 2 Ae 2 x
理想低通滤波器举例——具有振铃现象
结论：半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
半径是5的理想低通滤 原图 波,滤除8%的总功率， 模糊说明多数尖锐细 节在这8%的功率之内
半径是15的理想低通 滤波,滤除5.4%的总 功率
半径是30的理想低通滤 波,滤除3.6%的总功率
半径是230的理想低通 滤波,滤除0.5%的总功 半径是80的理想低通 滤波,滤除2%的总功率 率，与原图接近说明 边缘信息在0.5%以上 的功率中
2 2
1 2
频率域图像增强
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
频率域图像增强
理想低通滤波器
总图像功率值PT
P T Pu, v
u0 v0
M 1 N 1
Pu, v F u, v Ru, v I u, v
说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得 上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的 乘法
频率域滤波
定义：在(x0,y0)，强度为A的冲激函数表示为
Axx0, y y0 ,定义为
M 1 N 1 x0 y 0
sx, yA x x , y y Asx , y
数字图像处理试题及答案
数字图像处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 数字图像处理中，图像的灰度变换不包括以下哪一项？A. 对数变换B. 幂律变换C. 直方图均衡化D. 图像锐化答案：D2. 在数字图像处理中，边缘检测的目的是：A. 提取图像中的纹理信息B. 提取图像中的边缘信息C. 增强图像的对比度D. 改变图像的颜色分布答案：B3. 下列哪种滤波器用于平滑图像？A. 高通滤波器B. 低通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：B4. 在数字图像处理中，图像的几何变换不包括以下哪一项？B. 缩放C. 剪切D. 颜色变换答案：D5. 在数字图像处理中，以下哪种方法用于图像分割？A. 阈值处理B. 边缘检测C. 直方图分析D. 颜色量化答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 数字图像处理中的图像增强技术包括：A. 直方图均衡化B. 锐化C. 噪声滤除D. 图像压缩答案：ABC7. 在数字图像处理中，以下哪些是空间域的图像增强方法？A. 直方图均衡化B. 中值滤波C. 拉普拉斯算子D. 傅里叶变换8. 数字图像处理中，以下哪些是频域的图像增强方法？A. 低通滤波B. 高通滤波C. 带通滤波D. 傅里叶变换答案：ABC9. 在数字图像处理中，以下哪些是图像的几何变换？A. 旋转B. 缩放C. 平移D. 颜色变换答案：ABC10. 数字图像处理中，以下哪些是图像分割的方法？A. 阈值处理B. 边缘检测C. 区域生长D. 颜色量化答案：ABC三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述数字图像处理中边缘检测的基本原理。
答案：边缘检测的基本原理是识别图像中亮度变化剧烈的区域，这些区域通常对应于物体的边界。
通过应用边缘检测算子，如Sobel算子、Prewitt算子或Canny算子，可以突出图像中的边缘，从而为后续的图像分析和处理提供重要信息。
12. 描述数字图像处理中直方图均衡化的目的和效果。
答案：直方图均衡化的目的是改善图像的对比度，使图像的直方图分布更加均匀。
5.图像的频域增强及傅里叶变换
5.图像的频域增强及傅里叶变换傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。
因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方而，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。
印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分呈：，通过低通滤波器来滤除髙频一一噪声；边缘也是图像的髙频分量，可以通过添加髙频分量来增强原始图像的边缘；2•图像分割Z边缘检测提取图像高频分量3.图像特征提取：形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里叶系数来汁算纹理特征英他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据：常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换：傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。
连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。
离散情况下，傅里叶变换一左存在。
冈萨雷斯版＜图像处理＞里而的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。
棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决泄。
傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。
当我们考虑光时, 讨论它的光谱或频率谱。
同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
傅立叶变换有很多优良的性质。
比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里而）；时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以』wt,可以使整个频谱搬移W U这个也叫调制左理，通讯里而信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）: 卷积泄理：时域卷积等于频域乘枳：时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。
（图像处理里而这个是个重点）信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快：频率越小说明原始信号越平缓。
频域滤波增强原理及其基本步骤
频域滤波增强原理及其基本步骤1. 引言频域滤波增强是一种常用的图像增强技术，通过将图像从空域转换到频域进行滤波操作，然后再将图像从频域转换回空域，从而改善图像的质量。
本文将详细解释频域滤波增强的原理及其基本步骤。
2. 基本原理频域滤波增强的基本原理是利用图像在频域中的特性来进行图像增强。
在频域中，不同频率的成分对应着不同的图像细节信息。
通过选择性地增强或抑制不同频率成分，可以改变图像的对比度、清晰度和细节。
频域滤波增强主要依赖于傅里叶变换和逆傅里叶变换。
傅里叶变换将一个时域信号转换为其在频域中的表示，逆傅里叶变换则将一个频域信号转换回时域。
3. 常见步骤频域滤波增强通常包括以下几个步骤：步骤1：图像预处理在进行频域滤波增强之前，通常需要对图像进行预处理。
预处理包括去噪、平滑和锐化等操作。
去噪可以使用一些常见的降噪算法，如中值滤波、高斯滤波等。
平滑可以通过低通滤波器实现，用于抑制图像中的高频成分。
锐化可以通过高通滤波器实现，用于增强图像中的细节。
步骤2：傅里叶变换将经过预处理的图像进行傅里叶变换，将其转换为频域表示。
傅里叶变换将图像分解为一系列的正弦和余弦函数，每个函数对应一个特定的频率成分。
在频域中，低频成分对应着图像的整体亮度和颜色信息，而高频成分对应着图像的细节信息。
步骤3：频域滤波在频域中对图像进行滤波操作，选择性地增强或抑制不同频率成分。
常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器可以保留图像中的低频成分，抑制高频成分，用于平滑图像。
高通滤波器可以抑制低频成分，增强高频细节，用于锐化图像。
步骤4：逆傅里叶变换将经过滤波操作的频域图像进行逆傅里叶变换，将其转换回时域表示。
逆傅里叶变换将频域信号重建为原始的时域信号。
通过逆傅里叶变换，我们可以得到经过频域滤波增强后的图像。
步骤5：后处理对经过逆傅里叶变换得到的图像进行后处理，包括亮度调整、对比度增强和锐化等操作。
傅里叶变换及其在图像处理中的应用
傅里叶变换及其在数字图像处理中的应用王家硕 学号：1252015一、 Fourier 变换1. 一维连续傅里叶变换设 f (x)为x 的实变函数，如果f (x)满足下面的狄里赫莱条件： （1）具有有限个间隔点。
（2）具有有限个极点。
（3）绝对可积。
则 f (x )的傅里叶变换（Fourier Transformation ，FT ）定义为: Fourier 正变换：dt e t f t f f F t j ⎰+∞∞--==ωω)()]([)(；Fourier 逆变换：ωωπωd e f t F f t f t j ⎰∞+∞---==)(21)]([)(1，式中：1-=j ，ω 为频域变量。
f (x )与F (w )构成傅里叶变换对，可以证明傅里叶变换对总是存在的。
由于f (x )为实函数，则它的傅里叶变换F (w )通常是复函数，于是F (w )可写成F (w ) = R (w ) + j I (w ) (1)式中：R (w )和I (w )分别是F (w )的实部和虚部。
公式1可表示为指数形式：式中：F (w ) 为f (x )的傅里叶幅度谱，f (w )为f (x )的相位谱。
2. 二维连续傅里叶变换如果二维函数f (x , y )是连续可积的，即∞<⎰⎰+∞∞-dxdy y x f |),(，且F (u , v )是可积的，则二维连续傅里叶变换对可表示为：dt e y x f v u F t j ⎰⎰+∞∞--+∞∞-=ω),(),(dt e v u F y x F t j ⎰⎰∞+∞-∞+∞-=ω),(),(对于图像 f (x, y)，F(u, v)是它的频谱。
变量u 是对应于x 轴的空间频率，变量v 是对应于y 轴的空间频率，与在一维的情况类似，可定义二维傅里叶变换的幅度谱和相位谱为：3.一维离散傅里叶变换对一个连续函数f (x)等间隔采样可得到一个离散序列。
设共采样N个，则这个离散序列可表示为{ f (0), f (1), f (2), , f (N -1)}。
图像增强的实现方法
图像增强的实现方法图像增强是指通过一系列处理方法，改善或提高原始图像的视觉质量，使其更适合特定应用需求。
图像增强技术在计算机视觉、图像处理、模式识别等领域中具有广泛应用，能够帮助我们从原始图像中提取更多有用信息，强调图像的特定特征，改善人眼对图像的感知效果。
本文将介绍图像增强的实现方法，并详细阐述其中的几种常用技术。
1. 空域增强方法空域增强方法是最常用的图像增强方法之一。
其基本思想是直接对图像的像素值进行处理。
常见的空域增强方法包括直方图均衡化、图像锐化和滤波技术等。
直方图均衡化是一种常用的直方图拉伸方法，通过调整图像像素的灰度分布来增强对比度。
具体操作是先计算图像的直方图，然后根据直方图构建一个累积分布函数（CDF），最后利用CDF对每个像素值进行重新映射，以达到增强图像对比度的目的。
图像锐化是通过增强图像的高频分量来提高图像的细节信息。
常见的图像锐化方法有拉普拉斯锐化和边缘增强等。
拉普拉斯锐化方法一般通过对原始图像进行卷积操作，得到图像的拉普拉斯增强图像，进而将其与原始图像进行加权叠加，以增强图像的细节和边缘信息。
滤波技术是通过对图像进行滤波操作，来提取或增强图像中的某些信息。
常用的滤波方法有平滑滤波和锐化滤波等。
平滑滤波技术主要用于图像去噪，通过将每个像素的值与其周围邻域像素的值进行平均或加权平均，减小噪声对图像的影响。
锐化滤波技术则用于增强图像的边缘和细节信息，常见的锐化滤波器有Sobel算子和Laplacian算子等。
2. 频域增强方法频域增强方法是通过对图像的频谱进行处理来实现的。
它基于傅里叶变换的原理，可以将图像从空域转化到频域，然后对频域数据进行增强处理后，再通过逆傅里叶变换将图像还原回空域。
频域增强方法常见的技术有傅里叶变换、滤波器设计和小波变换等。
傅里叶变换将图像从空域转化到频域，将图像的空间域信息转化为频率域信息，可以方便地观察和处理图像的频谱分布。
通过对图像的傅里叶变换结果进行滤波操作，可以实现图像的频域增强。
图像的频域变换
图像的频域变换00傅立叶变换1连续函数的傅立叶变换令f(x)为实变量x的一维连续函数，当f(x)满足狄里赫莱条件，即f(x)具有有限个间断点、具有有限个极值点、绝对可积时，则傅立叶变换对一定存在。
在实际应用中，这些条件基本上都是可以满足的。
2离散函数的傅立叶变换由于连续傅立叶变换在计算机上无法直接使用，计算机只能处理离散数值，为了在计算机上实现傅立叶变换计算，必须把连续函数离散化，即将连续傅立叶变换转化为离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform，简称DFT)。
离散序列的傅立叶变换仍是一个离散的序列，每一个u对应的傅立叶变换结果是所有输入序列f(x)的加权和(每一个f(x)都乘以不同频率的正弦和余弦值)，u决定了每个傅立叶变换结果的频率。
3数字图像傅立叶变换的频谱分布和统计特性(1)围绕坐标中心的是低频，向外是高频，频谱由中心向周边放射，而且各行各列的谱对中心点是共轭对称的，利用这个特性，如果在数据存储和传输时，仅存储和传输它们中的一部分，进行逆变换恢复原图像前，按照对称性补充另一部分数据，就可达到数据压缩的目的。
(2)对大多数无明显颗粒噪音的图像来说，低频区集中了85%的能量，这一点成为对图像变换压缩编码的理论根据，如变换后仅传送低频分量的幅值，对高频分量不传送，反变换前再将它们恢复为零值，就可以达到压缩的目的。
(3)图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分;图像灰度呈阶跃变化的区域，对应变换后的高频分量部分。
除颗粒噪音外，图像细节的边缘、轮廓处都是灰度变化突变区域，它们都具有变换后的高频分量特征。
4小波变换小波变换编码是近年来随着小波变换理论的研究而提出的一种具有很好发展前景的编码方法。
作为一种多分辨率分析方法，由于小波变换具有很好的时-频或空-频局部特性，特别适合按照人类视觉系统特性设计图像压缩编码方案，也非常有利于图像的分层传输。
实验证明，图像的小波变换编码，在压缩比和编码质量方面优于传统的DCT变换编码。
图象的傅立叶变换
二、图像数据的傅立叶变换图像变换在图像处理和分析中起着重要的作用。
为了有效和快速地对图像进行处理和分析，常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间中，并利用这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后在转换回图像空间以得到所需的处理效果。
这些转换方法就是本节要介绍和讨论的图像频域变换技术。
图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求：①正交变换必须是可逆的；②正变换和反变换的算法不能太复杂；③在变换域中图像能量集中分布在低频率的成分上，边缘、现状信息反映在高频率成分上，以有利于图像处理。
因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像压缩编码和形状分析等方面。
在此首先讨论常用的傅立叶变换。
图像的傅立叶变换将图像空间变换到频域空间，从而可利用傅立叶频谱特性进行图像处理。
傅立叶变换是一种可分离和对称变换，下面先介绍这两个基本特性，然后再给出2-D 傅立叶的变换定义和定理，以及变换实例(章毓晋,2009)。
（一）可分离和对称变换图像至少是2-D的，2-D图像的正变换（简称变换）和反变换可分别表示为：（2.22）（2.23）其中为的变换，是正向变换核；为反变换，是反向变换核。
这两个核均依赖于，而与或的值无关。
可分离变换是图像变换的一种，它的变换核是可分离的；另外，图像变换中有一类是对称变换，对称变换的核是对称的。
下面以正向变换核为例进行介绍。
首先，如果下式成立：（2.24）则称正向变换核实可分离的。
进一步，如果和的函数形式一样，则称正向变换核是对称的，此时式（2.24）可写成：（2.25）具有可分离变换核的2-D变换可分成两个步骤来计算，每个步骤使用一个1-D变换。
具体实现时可如下考虑：将式（2.24）代入式（2.22），首先沿着的每一列进行1-D变换得到：（2.26）然后沿的每一行进行1-D变换得到（2.27）如果变换核是可分离的和对称的函数时，变换可用矩阵形式表示。
以正变换为例，有（2.28）其中F是NxN图像矩阵，A是NxN对称变换矩阵，其元素为，T是输出的NxN变换结果，为了得到反变换，对式两边各乘一个反变换矩阵B（2.29）如果，则（2.30）这表明图像F可完全恢复，如果B不等于，则可由式得F的一个近似：（2.31）利用矩阵形式的变换表示的一个优点是，所得到的变换矩阵分解成刻分解成若干个具有较少非零元素的乘积，这样可减少冗余并减少操作次数。
图像处理技术中的傅里叶变换原理与应用
图像处理技术中的傅里叶变换原理与应用傅里叶变换是一种重要的数学工具，被广泛应用于图像处理领域。
图像处理技术中的傅里叶变换可以将图像从空域转换到频域，从而实现图像的频谱分析、滤波、图像增强等操作。
本文将详细介绍傅里叶变换的原理以及在图像处理中的应用。
傅里叶变换的原理傅里叶变换是基于信号的频谱分析理论，它可以将一个函数在时域上的表示变为在频域上的表示。
在图像处理中，我们可以将图像看作二维函数，将图像灰度值作为函数的值。
傅里叶变换可以将图像从空域转换到频域，通过分析图像的频谱，我们可以获取到图像中各个频率成分的信息。
傅里叶变换通过将图像分解为一系列正弦和余弦函数的和，来描述图像中的各个频率成分。
它的数学形式可以表示为以下公式：F(u, v) = ∫∫ f(x, y) * e^(-j2π(ux+vy)) dx dy其中，F(u, v)为频域中的函数，f(x, y)为空域中的函数。
傅里叶变换将函数f(x, y)转换为了频域中的函数F(u, v)。
傅里叶变换的应用图像的频域分析：通过对图像进行傅里叶变换，我们可以将图像从空域转换到频域，得到图像的频谱信息。
通过分析图像的频谱，我们可以了解图像中各个频率成分的强弱，从而对图像进行分析和处理。
例如，我们可以通过频谱分析来检测图像中的噪声，并对其进行滤波处理。
图像的滤波处理：傅里叶变换可以对图像进行频域滤波，从而实现图像的去噪、增强等操作。
频域滤波是通过对图像的频谱进行操作，再进行逆变换得到处理后的图像。
通过选择合适的滤波器函数，我们可以实现不同的滤波效果。
例如，利用傅里叶变换可以实现低通滤波，通过去除图像中的高频成分来实现图像的模糊效果。
图像的压缩：傅里叶变换在图像压缩中也有着重要的应用。
通过对图像进行傅里叶变换，我们可以将图像的能量集中在频域的少数主要频率上，从而实现对图像的压缩。
在傅里叶变换后，我们可以对频域系数进行量化和编码，以减小数据量。
在解码时，通过傅里叶逆变换可以将压缩后的数据还原为原始图像。
傅里叶变换在生物医学图像处理中的应用前景
傅里叶变换在生物医学图像处理中的应用前景傅里叶变换（Fourier Transform）是一种数学方法，可以将一个函数表达为一系列正弦和余弦函数的和。
在生物医学图像处理中，傅里叶变换被广泛应用于图像增强、滤波和频谱分析等方面。
本文将探讨傅里叶变换在生物医学图像处理中的应用前景。
1. 图像增强在生物医学图像处理中，图像增强是一项重要的任务。
傅里叶变换可用于将图像从空域转换到频域，通过对频域信息进行处理，可以在一定程度上增强图像的对比度和细节。
例如，在X射线图像处理中，傅里叶变换可以帮助医生更清晰地观察和诊断异常区域。
2. 滤波滤波是生物医学图像处理中另一个重要的任务。
傅里叶变换能够将图像转换到频域，使用不同类型的滤波器进行频谱处理，从而滤除不需要的噪声和干扰信号。
例如，在核磁共振成像（MRI）中，傅里叶变换可以应用于去除噪声和增强图像的对比度，从而提高医生对病变的识别和定位能力。
3. 频谱分析频谱分析是傅里叶变换在生物医学图像处理中的另一个重要应用。
通过傅里叶变换，可以将图像从空域转换到频域，得到图像的频谱信息。
这些频谱信息可以用于分析图像中不同频率成分的分布和特征。
例如，在脑电图（EEG）分析中，傅里叶变换可以帮助确定不同频率的脑电波，从而提供对患者脑功能的评估和诊断。
4. 影像配准影像配准是生物医学图像处理中一个关键的任务，用于将不同时间或不同成像模态下获取的图像进行对齐和比较。
傅里叶变换可用于提取图像的频谱信息，进而实现图像的匹配和校正。
例如，在核磁共振成像中，傅里叶变换可以将不同患者的图像转换到频域，通过匹配频谱特征来实现图像的配准和注册。
总结起来，傅里叶变换在生物医学图像处理中具有广泛的应用前景。
通过图像增强、滤波、频谱分析和影像配准等手段，傅里叶变换能够帮助医生更准确地诊断和治疗患者。
未来，随着图像处理技术的不断发展，傅里叶变换在生物医学领域的作用将会进一步扩大和深化，为人类健康事业的发展做出更大的贡献。
图像处理中傅里叶变换的应用研究
图像处理中傅里叶变换的应用研究第一部分：前言傅里叶变换是现代信号处理、图像处理和通信等领域中重要的数学工具之一。
该技术可以将任意信号（包括图像）转换为频域中的分量，使得我们可以更好地理解和操作信号。
在图像处理中，傅里叶变换广泛应用于图像增强、滤波、压缩和分析等方面。
本文将详细介绍傅里叶变换在图像处理中的应用研究。
第二部分：基本概念2.1 傅里叶变换定义在离散傅里叶变换（DFT）的场景下，傅里叶变换可以表示为：$$X_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_n e^{-{\frac {2\pi ikn}{N}}}$$其中$x_n$ 为时域离散点信号，$X_k$ 为其在频率域中的分量。
2.2 离散傅里叶变换算法DFT 算法是傅里叶变换的实现方式之一，它通过下面的公式计算变换：$$X_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_n e^{-{\frac {2\pi ikn}{N}}}$$使用 DFT 算法时，需要对变换规模进行限制。
这通常是通过在计算过程中采用算法优化来实现的。
N 必须是 2 的幂次方。
第三部分：图像增强3.1 傅里叶变换的频谱分析傅里叶变换可以将图像转换到频域，从而对图像进行频谱分析。
人眼的视觉系统对于不同频率的信号有不同的感知能力。
傅里叶变换可以帮助我们了解原始图像中相对于区域大小而言有多少高频分量和低频的分量。
这有助于在图像增强时对不同频率成分进行控制。
3.2 傅里叶变换的滤波应用傅里叶变换还可以用于图像滤波。
例如，高通和低通滤波器可以分别用于去除高频和低频噪声。
低通滤波可以使得图像的边缘或细节区域能被保留。
高通滤波则可以被用于清除图像的高频干扰，可以产生强烈的锐化效果。
3.3 傅里叶变换的增强应用傅里叶变换可以用于增强图像的对比度。
基于该技术，我们可以对图像的不同频率组成分别进行缩放，从而对纹理细节和边缘信息进行增强。
第四部分：图像压缩4.1 傅里叶变换的压缩应用傅里叶变换可以用于图像压缩。
傅里叶变换
傅里叶变换图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。
对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量；也就是说，傅里叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。
图像进行二维傅里叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图。
一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。
傅里叶变换的作用：（1）图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频—噪音；边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强图像的边缘；（2）图像分割之边缘检测提取图像高频分量（3）图像特征提取形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换使特征具有平移，伸缩、旋转不变形（4）图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅里叶变换的实变换。
频域中的重要概念：图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪音更多是两者的混合；低频分量：图像变换平缓部分，也就是图像轮廓信息高通滤波器：让图像使低频分量抑制，高频分量通过低通滤波器：带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，其他过低或过高的都抑制。
模板运算与卷积公式：在时域内做模板运算，实际上就是对图像进行卷积。
模板运算是图像处理一个很重要的处理过程，很多图像处理过程中，比如增强/去噪，边缘检测中普遍用到。
根据卷积定理，时域卷积等价于频域乘积。
因此，在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理。
比如说一个均值模板，其频域响应为一个低通滤波器；在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应做一个低通滤波。
为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。
图像傅里叶变换
✓ 公式（2）表明将F(u,v)与一个指数项相乘就相当于 把其变换后的空域中心移动到新的位置
✓ 公式（2）表明对f(x,y)的平移不影响其傅里叶变换
的幅值
A
39
傅里叶变换
1. 傅里叶变换对的平移性质（续）
当u0=M/2且v0=N/2,
e e 1 j2u0x/Mv0y/N
j(xy)
xy
带入（1）和（2），得到
u0,1,2,...,K1
F oddu1 K1 f2x1WK ux K x 0
A
63
快速傅里叶变换(FFT) 得到FFT的第一个公式
Fu 1 Feven u Fodd u Wu2K 2
该公式说明F(u)可以通过奇部和偶部之和 来计算
A
64
快速傅里叶变换(FFT)
推导：
W e K uK
A
46
一幅二维图像的傅里叶频谱 中心化的傅里叶频谱
傅里叶变换
6. 分离性
F u,v
1 M 1 j2ux/M e
1 N1
f x, y e j2vy/ N
M
x 0
N y 0
1 M
M 1 j2ux/M
x 0e
F x,v
F(x,v)是沿着f(x,y)的一行所进行的傅里叶变 换。当x=0,1,…,M-1，沿着f(x,y)的所有行计 算傅里叶变换。
给定2个标量a和b，可以证明对傅里叶变换下列 2个公式成立
af x, y aFu,v
fax,by 1 Fu /a,v/b
ab
A
42
傅里叶变换
4. 旋转性
引入极坐标 xrcos,yrsin,ucos,vsin
将f(x,y)和F(u,v)转换为 fr,和F,。将它
数字图像处理——图像频域变换
图像频域变换_离散余弦变换
离散余弦变换的频谱分布
程序：DCTFFT.m DCTspectrum.m
离散余弦变换之后的图像左上角对应于频谱的低频成分，最亮。
图像频域变换_离散余弦变换
离散余弦变换总结
（1）离散余弦变换相对于傅立叶变换而言，只有实数运算，没有复数运算，计 算量大大降低。 （2）离散余弦变换是可分离的变换，其变换核为余弦函数，且正反变换核相同。
u 0 v 0 M 1 N 1
2 x 1 u cos 2 y 1 v
2M 2N 2M 2N
2 x 1 u cos 2 y 1 v
式中：
u, x 0,1, 2, v, y 0,1, 2,
1 M a u 2 M
根据二维离散余弦变换核可以分离性，一般将二维DCT变换可以分成两个一维 DCT变换来完成：
f x, y F行 f x, y F x, v
T T T 转置 F x, v F列 f x, v F u, v 转置 F u, v
f t e j2t dt
j2 t
f t t k T e
dt
f t t k T e j2t dt
f k T e j2 k T
周期为 1 T
图像频域变换_傅里叶变换
f t e j t dt
o
t
F
1
t e j t dt f 0 1
单位冲激串
-
o
sT
sT t
图像增强原理
图像增强原理图像增强是数字图像处理中的一种重要技术，它通过改善图像的质量、增强图像的特征以及改变图像的外观来提高图像的视觉效果。
图像增强的原理是利用各种数字图像处理技术，对图像进行增强处理，使得图像在视觉上更加清晰、鲜艳、具有更好的对比度和更丰富的细节。
图像增强技术在医学影像、遥感图像、安防监控、数字摄影等领域有着广泛的应用。
图像增强的原理主要包括以下几个方面：1. 空域图像增强。
空域图像增强是指直接对图像的像素值进行处理，常见的方法包括灰度变换、直方图均衡化、滤波等。
其中，灰度变换是通过对图像的灰度级进行变换，调整图像的对比度和亮度；直方图均衡化是通过对图像的像素值进行重新分布，增强图像的对比度；滤波是利用各种滤波器对图像进行平滑或锐化处理，以改善图像的质量。
2. 频域图像增强。
频域图像增强是指将图像转换到频域进行处理，常见的方法包括傅里叶变换、频率域滤波等。
通过频域处理，可以对图像的频率成分进行调整，增强或抑制特定频率的信息，从而改善图像的质量。
3. 对比度增强。
对比度是指图像中最亮和最暗部分之间的差异程度，对比度增强是通过调整图像中像素值的分布，增加图像中的灰度级数，使得图像的细节更加丰富，轮廓更加清晰，从而提高图像的质量。
4. 锐化增强。
锐化增强是通过增强图像中的边缘和细节信息，使得图像看起来更加清晰和鲜艳。
常见的方法包括拉普拉斯算子、梯度算子等，通过对图像进行微分运算，突出图像中的边缘信息，从而增强图像的清晰度。
5. 去噪增强。
图像中常常存在各种噪声，如高斯噪声、椒盐噪声等，去噪增强是通过滤波等方法，去除图像中的噪声，使得图像更加清晰和平滑。
综上所述，图像增强的原理主要包括空域图像增强、频域图像增强、对比度增强、锐化增强和去噪增强等方面。
这些原理都是通过对图像的像素值、频率成分、对比度、边缘信息以及噪声进行处理，从而改善图像的质量，使得图像在视觉上更加清晰、鲜艳、具有更好的对比度和更丰富的细节。
《频域图像增强》课件
在本课程中，我们将探索频域图像增强的概念、原理和应用。了解傅里叶变 换、频率域滤波、统计频域增强方法和空间频率滤波等常见技术。
什么是频域图像增强
频域图像增强是一种图像处理技术，通过在图像的频域进行操作，改善图像 的质量和增强图像的细节。它基于信号处理和数学变换的原理，可以优化图 像的视觉效果。
常见的频域图像增强技术
傅里叶变换
通过将图像转换到频域，可以分析和改变图像 的频率成分。
统计频域增强方法
通过统计图像的频域特征，可以对图像进行增 强和修复。
频率域滤波
利用频域滤波器，可以增强或抑制图像的特定 频率成分。
空间频率滤波
利用空间领域和频率领域的关系，可以改善图 像的细节和对比度。
频域图像增强的应用领域
频域图像增强的作用和意义
频域图像增强可以提高图像的可视性，使图像更清晰、更鲜艳。它可以增强图像的细节，并减少噪点和模糊。 频域图像增强在许多应用领域都起到重要的作用。
频域图像增强的基本原理
频域图像增强的基本原理是将图像转换到频域，并利用频域滤波和变换等方法对图像进行处理。通过对图像的 频域表示进行操作，可以改变图像的频率分布，从而改善图像的质量。
挑战：频域图像增强需要高级数学和信号处理技术，同时需要根据具体应用 场景选择适当的算法和参数。
1 医学图像处理
频域图像增强在医学影像诊断和治疗中起着重要作用，帮助医生提取和分析图像特征。
2 航空航天图像处理
频域图像增强可以改善航空航天图像的清晰度和对比度，提高目标检测和识别的准确性。
3 摄影图像处理
频域图像增强可用于提升摄影作品的质量，改善细节和色彩还原。
频域图像增强的优势和挑战
频域图像增强(加强版)
•
一维傅里叶变换及其反变换实质
单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义：
其中 .相反, 给定F(u)，通过傅里叶变换可以获得f(x)：
这些等式很容易扩展到两个变量u和v 单变量离散函数f(x)（其中x=0，1，2，3，…，M-1）的傅里叶变换：
给出F(u)，能用反DFT来获得原函数
离散傅里叶变换和它的反变换总是存在的
H(u,v)被称为滤波器的原因是它在变换中抑制某些频率 但其他频率不受影响。
频率域中的滤波基础
图像在频域上增强的基本流程
傅里叶变换和频率域的介绍
• 傅里叶在这个特殊领域的贡献是他指出任何周期期函数都 可以表示为不同频 率的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦和/或余弦和乘以不同的系数（现在称 为傅里叶级数）。无论函数有多么复杂，只要它是周期的，并且满足 某些软 的数学条件，都可以用这样的和来表示。 甚至非周期的函数（但是这些领域是在曲线是有限的情况下）也可以用正弦 和/或余弦乘以加权函数的积分来表示。
二维DFT及其反变换与一维的DFT性质相似 一个恰当的比喻是将傅里叶变换比做一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分成 不同颜色成分的物理仪器。每个成分的颜色由波长（或频率）决定。 傅里叶变换可以看做“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分。
一些基本的滤波器及其性质
陷波滤波器：当可以识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果时， 陷波滤波器是一个非常有用的工具。图像的平均值由F(0,0)给出 如果在频率域中设置此项为零，并进行反变换，那么结果图像的 平均值将为零. 低通滤波器 : 使低频通过而使高频衰减的滤波器 .被低通滤波的图像比原始图 像少一些尖锐的细节部分，因为高频部分已被衰减。 高通滤波器: 使高频通过而使低频衰减的滤波器 .被高通滤波的图像在平滑区域 中将减少一些灰度级的变化并突出过渡(如边缘)灰度级的细节部分 这样的图像将更为锐化。 同态滤波器: 基于照度反射模型所开发的滤波器，通过同时进行的灰度范围的 压缩和对比度增强来改变一幅图像的外观。基本原理在于一幅图 像能被表达成照度和亮度的乘积。 带通滤波器：
傅里叶变换在图像处理中的应用研究
傅里叶变换在图像处理中的应用研究1. 简介傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以将一个函数从时域表示转换为频域表示。
在图像处理领域，傅里叶变换被广泛应用于数码图像的分析和处理。
本文将探讨傅里叶变换在图像处理中的应用，以及相关的研究进展。
2. 图像的频域表示在傅里叶变换中，一个函数可以表示为由不同频率的正弦和余弦波组成的和。
同样，一幅图像也可以通过傅里叶变换来表示。
频域表示将图像转换为频域中的振幅和相位信息。
这种转换可以帮助我们理解图像的不同频率分量，从而实现图像的去噪、增强和压缩等处理。
3. 图像去噪与滤波图像处理中常常需要去除图像中的噪声。
傅里叶变换通过将图像转换到频域，可以较好地分析图像中的频率信息，从而选择性地去除噪声。
在频域中，我们可以将噪声频率与图像信号频率进行区分，进而使用滤波器来对不需要的频率进行滤除。
常用的滤波器包括低通滤波器和高通滤波器，它们分别可以滤除低频和高频信息。
4. 图像增强与恢复傅里叶变换不仅可以进行图像去噪处理，还可以对图像进行增强和恢复。
通过在频域调整图像中的不同频率分量，我们可以增强或减弱特定频率的信号。
例如，通过增强高频分量，我们可以使图像的细节更加清晰，使其更加适合于特定应用需求。
另外，在图像恢复中，傅里叶变换可以通过补偿缺失的频率信息来恢复图像中的细节。
5. 图像压缩与编码图像压缩是计算机视觉和图像处理领域的重要任务之一。
傅里叶变换在图像压缩中发挥了重要作用。
通过将图像转换为频域表示，我们可以使用不同的编码方案对频域信息进行压缩。
其中，基于傅里叶变换的JPEG压缩算法是应用最为广泛的图像压缩算法之一。
6. 研究进展与应用傅里叶变换在图像处理领域的应用研究已经取得了丰硕的成果。
近年来，基于深度学习的图像处理方法逐渐兴起，但傅里叶变换仍然被广泛应用于图像的前处理和分析中。
例如，傅里叶变换可以辅助图像分割、图像配准和图像重建等任务。
此外，基于傅里叶变换的频域滤波方法也可以用于图像的实时处理和目标检测等应用场景。
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5. 图像的频域增强及傅里叶变换傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。
因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。
印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；2.图像分割之边缘检测提取图像高频分量3.图像特征提取：形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。
连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。
离散情况下，傅里叶变换一定存在。
冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。
棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。
傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。
当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。
同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
傅立叶变换有很多优良的性质。
比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）;时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以，可以使整个频谱搬移w。
这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）；卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。
（图像处理里面这个是个重点）信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。
当频率为0时，表示直流信号，没有变化。
因此，频率的大小反应了信号的变化快慢。
高频分量解释信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。
在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。
对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。
也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。
书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。
对图像处理而言，以下概念非常的重要：图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合；低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮廓信息高通滤波器：让图像使低频分量抑制，高频分量通过低通滤波器：与高通相反，让图像使高频分量抑制，低频分量通过带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，其他过低或过高都抑制还有个带阻滤波器，是带通的反。
模板运算与卷积定理在时域内做模板运算，实际上就是对图像进行卷积。
模板运算是图像处理一个很重要的处理过程，很多图像处理过程，比如增强/去噪（这两个分不清楚），边缘检测中普遍用到。
根据卷积定理，时域卷积等价与频域乘积。
因此，在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理。
比如说一个均值模板，其频域响应为一个低通滤波器；在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。
图像去噪图像去噪就是压制图像的噪音部分。
因此，如果噪音是高频额，从频域的角度来看，就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。
通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。
但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。
常见的去噪模板有均值模板，高斯模板等。
这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量，模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。
还有一种非线性滤波-中值滤波器。
中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。
因为脉冲点都是突变的点，排序以后输出中值，那么那些最大点和最小点就可以去掉了。
中值滤波对高斯噪音效果较差。
椒盐噪声：对于椒盐采用中值滤波可以很好的去除。
用均值也可以取得一定的效果，但是会引起边缘的模糊。
高斯白噪声：白噪音在整个频域的都有分布，好像比较困难。
冈萨雷斯版图像处理P185：算术均值滤波器和几何均值滤波器（尤其是后者）更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。
谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。
图像增强有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程，图像增强经常是需要增强图像的边缘，以获得更好的显示效果，这就需要增加图像的高频分量。
而图像去噪是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。
有时候这两个又是指类似的事情。
比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显着的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。
常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。
前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。
我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。
对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。
同时也引入了一些噪音。
冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。
棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。
傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。
当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。
同样, 傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
图像傅立叶变换的物理意义。
图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。
如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。
傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。
从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。
从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。
换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。
由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。
为什么要提梯度因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。
傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。
一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。
这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。
对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。
另外我还想说明以下几点：1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。
若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn 的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。
这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。
同时也表明一股图像能量集中低频区域。
2、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。
个人小结：傅里叶变换在频域图像增强里有着极其重要的作用，是频域图像处理的基础。
关于傅里叶变换的原理和公式，需要另行查阅资料，这里就不作简述。
傅里叶变换，尤其是离散二维傅里叶变换，把空域图像转化到频域，频域的频谱特征则反映了图像的各种特征。
注意在这里是基于复频域的变换。
在频谱图像里，相频谱表示的是图像的结构，幅频谱表示的是图像的灰度变化情况。
在图像处理中，往往把图像转化为频域图像，通过修改幅频域的值，再傅里叶反变换对图像进行滤波处理，能够达到图像增强、边缘提取的效果。
通过傅里叶变换后，修改幅频谱的滤波操作：频域图像原点平移到中心点，M、N图像的宽和高。
低通滤波——去除高频域，在图像上表示的是滤除图像变化明显区域，平滑滤波。
傅里叶变换为,传递函数，输出频域函数，经反变换得到处理后图像。
高斯低通滤波——通过高斯函数作为传递函数，实现滤波。
（高斯函数傅里叶变换还是高斯函数，高斯卷积还是高斯）。
傅里叶变换为，传递函数，输出频域函数，经反变换得到处理后图像。
高斯高通滤波（高斯边缘检测）——通过高斯函数作为传递函数，实现滤波。
（高斯函数傅里叶变换还是高斯函数，高斯卷积还是高斯）。
傅里叶变换为，传递函数，输出频域函数，经反变换得到处理后图像。
拉普拉斯滤波（拉普拉斯边缘检测）——傅里叶变换为，传递函数，输出频域函数，经反变换得到处理后图像。