2020高考数学模拟预测题

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M ={x |y +1+x =0 x,y ∈R },N ={y |x 2+y 2=1 x ,y ∈R }则M ∩N 等于

A.φ

B. R

C.M

D.N

2.已知函数f (x )= 则f ［f (4

1)］的值是

A.9

B.9

1

C.－9

D.－

9

1 3.已知向量m =(a,b )，向量m ⊥n 且|m |=|n |,则n 的坐标为 A.（a, －b ） B.( －a,b ) C.(b, －a )

D.( －b, －a )

4.函数f (x )=(3sin x －cos x )cos x 的值域是

A.［－23,2

1］ B.［－2

3

,0］ C.［－3,2

1

］

D.［－3,0］

5.已知AB=BC=CD ，且线段BC 是AB 与CD 的公垂线段，若

AB 与CD 成60°角，则异面直线BC 与AD 所成的角为

A.45°

B.60°

C.90°

D.45°或

60°

6.在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12

的值为

A.20

B.22

C.24

D.28

7.在椭圆20

452

2y x =1上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，△F 1PF 2

为直角三角形，则这样的点P 有

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

8.下列求导正确的是 A.（x +x

1）′=1+21x

B.(log 2x )′=

ln2

1x C.(3x )′=3x log 3x

D.(x 2cos x )′=－2x sin x

9.抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x+y+1=0，则抛物线的顶点是

A.（0，0）

B.（1，0）

C.(0, －1)

D.(1,1)

10.函数y=f (x )和函数y=g (x )的图象如下图所示，则y=f (x )·g (x )的图象可能是

1 1.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍，羽毛球x只（x不小于4），总付款额y元，若购买30只羽毛球，两种优惠方法中，哪一种更省钱？

A.①省钱

B.②省钱

C.①②同样省钱

D.不能确定

12.如下图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形.∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结论中，正确结论的序号是

①AC⊥BD ②△ACD是等腰三角形③AB与面BCD成60°角④AB 与CD成60°角

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13.已知（1+x ）+(1+x )2+…+(1+x )n =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ,且a 1+a 2+…+a n －1=29－n ,则n =_____________.

14.“渐升数”（如34689）是指每个数字比其左边的数字大的正整数.已知共有126个五位“渐升数”，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_____________.

15.若抛物线y

2－

mx －2y +4m +1=0的准线与双曲线4

122

2y x =1

的右准线重合，则m =_____________.

16.张强同学参加数、理、化竞赛获奖的概率均为3

1，一周内张强同学参加了数、理、化三科竞赛，那么其中恰有一科获奖的概率是_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

设函数f(x)=x+

x

1的图象为c1,c1关于点A（2，1）对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x).

(1)求g(x)的解析表达式；

（2）解不等式log a g(x)＜log a

2

9(a＞0，且a≠1)

18.（本小题满分12分）

设a=(1+cosα,sinα),b=(1－cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π)β∈

(π,2π),a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2,且θ1－θ2=

6

π，求

sin

4β

α-.

19.（本小题满分12分）

已知等差数列{a n}中a2=8,S10=185.

(1)求数列{a n}的通项公式a n；

(2)若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n,…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n}，试求{b n}的前n项和A n.

20.（本小题满分12分）

如右图所示，在体积为

23

3的直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2、AC=3、∠BAC=30°.

（1）求证：平面A1BC⊥平面A1AC；

（2）求三棱柱的侧面积S侧；