《分组分解法》教案
分组分解法教案
9.16 分组分解法上海市民办中芯学校 张莉莉教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案．3．能综合运用各种方法完成因式分解．教学重点： 理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.教学难点： 筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解教学过程：一 复习引入1.什么是因式分解？2.学过几种因式分解的方法？3.思考：如何将多项式 by bx ay ax +++)1(分解因式？二 新知探究环节1内容 ：因式分解 by bx ay ax +++)1(教师：提出问题 指导学生一题多解 引入定义学生：思考 回答 板书练习意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。
3. 探索 讨论 总结分组的原则要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a（4）y x y x 2422-+- （4）b a b a ---3922 环节2如何将多项式12)2(22-++b ab a 分解因式？教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？学生：尝试 探索 总结意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？要点：组和组之间存在平方差的联系巩固练习：（1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+-- （3）a a x x 2222---三 课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点评，总结四 作业布置：练习册：9.16补充思考题：环节3 巩固练习：1.多项式x x y y x 2+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. x )(x y y)(x 2+++B. x )y (x y)(x 2+++C. x )x y y (x 2+++D. x x y)y (x 2+++2. 多项式12a -a -x 22-运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）A. 1)-2a ()a -(x 22-+B. 1)2a (a -x 22++C. 12a)-a -(x 22-D. 1)(-a 2a)-(x 22-+3. 多项式 y y x x --+22运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）.A )()(22y y x x --++ B. )()(22y x y x -+-C. )()(22x y y x +-+-D. 22)(y y x x --+5.因式分解.（1）1+++ab b a （2）222b bc ac ab a ++++（3）y y x x 2422--+ （4）2229124c bc b a -+- 教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单. 学生：实践巩固 应用问题意图：举一反三 触类旁通注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.三 归纳小结 渗透学法四项多项式如何分组？⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧差公式先完全平方公式后平方三一分组分组符合平方差公式的两项按字母分组两两分组 作业布置：练习册9.16 补充思考题： （1）444y x + （2）4224363y y x x ++（3）4y -2x 4y 4x y -x 22++ （4）b a b a 2418321822+-- 提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配成完全平方式的形式 ）的思路同（3)4(9)3612(936123632242242242244224y x y y x x y x y y x x y y x x -++=-++=++(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案（以下是一个针对题目的教案样例，以供参考）分组法因式分解教案一、教学目标：1. 了解因式分解的概念及其在代数中的重要性；2. 掌握分组法因式分解的基本步骤和方法；3. 能够应用分组法因式分解，解决一些简单的因式分解问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：分组法因式分解的基本概念和方法；2. 教学难点：运用分组法因式分解解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾之前学过的“因式分解”知识，提问学生：“你们对因式分解有什么了解？它在数学中的作用是什么？”激发学生兴趣，引出本节课的主题。
2. 理论讲解（15分钟）2.1 因式分解的概念：因式分解是指将一个代数式写成几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.2 分组法因式分解的基本步骤：步骤一：观察多项式中的项，看是否有公因式；步骤二：根据公因式进行分组；步骤三：每组提取公因式，得到因式分解结果。
3. 实例演练（20分钟）为了巩固学生对分组法因式分解的掌握程度，给出一些具体实例进行演练。
教师可以选择一些简单但典型的多项式，引导学生逐步分组并进行因式分解计算。
4. 练习与拓展（15分钟）提供一些类似的因式分解练习题，要求学生独立解答。
鼓励学生灵活应用分组法因式分解解决问题，并培养学生自主思考和解决问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）总结分组法因式分解的基本步骤和要点，以及在解决问题中的应用。
强调分组法因式分解在代数中的重要性，培养学生对因式分解的兴趣和深入研究的愿望。
6. 课堂作业（5分钟）布置作业：完成教师留的课后练习题，并预习下节课内容。
四、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和练习与拓展等多种教学手段，使学生掌握了分组法因式分解的基本概念、基本步骤和解题方法。
通过引入实际问题，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提高学生的因式分解解决问题的能力。
在课堂上，学生积极参与，对因式分解产生了浓厚的兴趣，教学效果较好。
《分组分解法》课件
分组分解法的原理
原理概述
分组分解法的原理基于代数的基本性 质，通过分组和因式分解，将复杂的 多项式简化为易于处理的形式。
原理应用
在数学中，分组分解法广泛应用于解 决代数方程、不等式和函数问题。通 过分组分解，可以简化多项式的计算 过程，提高解题效率。
分组分解法的应用场景
01
02
03
代数方程
在解代数方程时，分组分 解法可以用于简化方程左 侧的多项式，使其更容易 进行因式分解或化简。
要点一
总结词
分组分解法在求解矩阵的逆时也具有重要应用，能够帮助 我们快速找到矩阵的逆。
要点二
详细描述
矩阵的逆是线性代数中一个重要的概念，但在某些情况下 ，直接求逆的计算量非常大。分组分解法提供了一种有效 的替代方法，通过将原矩阵分解为若干个子矩阵，然后分 别求出这些子矩阵的逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆 。这种方法在处理大型矩阵时特别有用，能够大大减少计 算时间和计算机存储空间的使用。
求解每个子问题，得到每个因式或公 因式的值。
合并子问题的解
将各个子问题的解合并起来，得到原多项式的分组分解结果 。
检查合并后的结果是否正确，确保所有项都已包含在内，且 没有重复或遗漏。
03 分组分解法的实例分析
实例一：求解线性方程组
总结词
分组分解法在求解线性方程组中具有广 泛应用，能够简化计算过程，提高解题 效率。
实例三：求解特征值和特征向量
总结词
分组分解法在求解特征值和特征向量时同样适用，能 够简化计算过程并提高准确性。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在许 多实际问题中都有应用。然而，求解特征值和特征向量 有时会面临计算量大、精度要求高等挑战。分组分解法 提供了一种有效的解决方案，通过将原矩阵分解为若干 个子矩阵，然后分别求出这些子矩阵的特征值和特征向 量，最后再组合起来得到原矩阵的特征值和特征向量。 这种方法能够大大简化计算过程，提高求解的准确性和 效率。
分组分解法教学设计
分组分解法教学设计Teaching design of group decomposition met hod分组分解法教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
教学目标1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.教学重点和难点重点：在中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了中的什么方法.（1）a2－ab+3b－3a；（2）x2－6xy+9y2－1；（3）am－an－m2+n2；（4）2ab－a2－b2+c2.解（1） a2－ab+3b－3a=（a2－ab）－（3a－3b）=a（a－b）－3（a－b）=（a－b）（a－3）;（2）x2－6xy+9y2－1=（x－3y） 2－1=（x－3y+1）（x－3y－1）;（3）am－an－m2+n2=（am－an）－（m2－n2）=a（m－n）－（m+n）（m－n）=（m－n）（a－m－n）;（4）2ab－a2－b2+c2=c2－（a2+b2－2ab）=c2－（a－b） 2=（c+a－b）（c－a+b）.第（1）题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第（2）题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第（3）题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第（4）题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解方法一方法二；例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：====例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.解 45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a（9m2－4x2+4xy－y2）=5a[9m2－（4x2－4xy+y2）]=5a[（3m2）－（2x－y） 2]=5a（3m+2x－y）（3m－2x+y）.例4 把2（a2－3mn）+a（4m－3n）分解因式.分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分解因式了.解 2（a2－3mn）+a（4m－3n）=2a2－6mn+4am－3an=（2a2－3an）+（4am－6mn）=a（2a－3n）+2m（2a－3n）=（2a－3n）（a+2m）.指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：（1）a2+2ab+b2－ac－bc；（2）a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；（3）4a2+4a－4a2b+b+1；（4）ax2+16ay2－a－8axy；（5）a（a2－a－1）+1；（6）ab（m2+n2）+mn（a2+b2）；答案：（1）（a+b）（a+b－c）；（2）（a－b+m+m）（a－b－m－n）；（3）（2a+1）（2a+1－2ab+b）；（4）a（x－4y+1）（x －4y－1）；（5）（a－1） 2 （a+1）；（6）（bm+an）（am+bn）.四、小结1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项（或四项以上）的多项式，再考虑用因式分解.2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和（或差）时（如例3），先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.五、作业1.把下列各式分解因式：（1）x3y－xy3；（2）a4b－ab4；（3）4x2－y2+2x－y；（4）a4+a3+a+1；（5）x4y+2x3y2－x2y-2xy2；（6）x3－8y3－x2－2xy－4y2；（7）x2+x－（y2+y）；（8）ab（x2－y2）+xy（a2－b2）.2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.答案：1.（1）xy（x+y）（x－y）；（2）ab（a－b）（a2+ab+b2）；（3）（2x－y）（2x+y+1）；（4）（a+1） 2 （a2－a+1）；（5）xy（x+2y）（x+1）（x－1）；（6）（x2+2xy+4y2）（x－2y－1）；（7）（x－y）（x+y+1）；（8）（ax－by）（bx+ay）.2.原式=2b（x－2y+2）（x－2y－2）当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.课堂教学设计说明1.突出“通法”的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2.加强各种方法的纵横联系.把与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.3.打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1．；2..有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?答案:1.;2..规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为：今泰学院推荐文档可分解为，即可分解为，即，，，满足，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成第二个因式由第二行的两个数组成-------- Designed By JinTai College ---------第 11 页共 11 页。
分组分解法的优秀教学设计
分组分解法的优秀教学设计引言：随着教学方法的多样化和教育理念的不断更新，教师们在教学设计中也开始注重培养学生的思维和创新能力。
分组分解法作为一种常用的教学方法，通过将学生分为小组解决问题，培养了学生之间的合作能力和团队意识，以及解决问题的能力。
本文将探讨分组分解法的教学设计，以及如何利用这种方法让学生更好地学习与思考。
一、分组分解法的概述分组分解法是一种将整体问题分解为多个小问题并分组解决的方法。
在教学过程中，教师可以根据学生的能力和兴趣，将学生分为不同的小组，并给予每个小组一个小问题，让他们通过合作解决。
这种方法能够激发学生的学习兴趣和动力，让他们在小组中相互合作，互相学习，共同解决问题。
二、分组分解法的优点1. 培养合作能力：通过分组解决问题，学生们必须相互合作，共同协作。
他们需要在小组中分享观点、交流思路，通过互相学习和合作，解决问题。
这种合作能力是学生在未来工作中所必须具备的重要素质。
2. 培养团队意识：在小组中，学生们需要共同协作，互相支持。
通过共同努力解决问题，他们可以培养出良好的团队意识和合作精神。
3. 激发学习兴趣：分组分解法可以让学生们在小组中共同探索问题，通过集体思考和解决问题，激发他们对学习的兴趣。
学生们在小组中相互交流，互相启发，可以更加主动地投入到学习中。
4. 提高问题解决能力：通过分解整体问题为多个小问题，并分组解决，学生们可以培养自己的问题解决能力。
他们需要分析问题、寻找解决途径，通过合作解决问题，从而提高自己的问题解决能力。
三、分组分解法的教学设计在教学设计中，教师可以根据学生的年级和能力，灵活选择适合的分组分解法教学模式。
1. 整班授课辅助分组：在整班授课的基础上，教师可以将学生们分为小组，每个小组由几名学生组成。
教师可以首先给全班讲解整体问题，然后将问题分解为多个小问题，并给予每个小组一个小问题。
学生们在小组内讨论交流，通过合作解决问题，最后整个班级共同汇报解答结果。
分组分解法数学教案
分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。
2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。
2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。
（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。
2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。
- 因式分解：对每一组进行因式分解。
- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。
（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。
（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。
（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。
（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案教案：分组法因式分解一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因式分解》中的分组法因式分解。
分组法因式分解是一种基本的因式分解方法，通过将多项式中的项进行合理分组，从而简化解题过程。
具体内容包括：1. 了解分组法因式分解的概念和原理；2. 学会运用分组法因式分解解决实际问题；3. 掌握分组法因式分解的技巧和注意事项。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握分组法因式分解的方法，能够独立完成简单的分组法因式分解题目；2. 过程与方法：通过小组合作、讨论和实践，培养学生的合作意识和解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣。
三、教学难点与重点重点：掌握分组法因式分解的方法和步骤。
难点：如何合理分组以及解决分组后剩余的部分。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一个水果店，有一天进了苹果、香蕉和橘子三种水果。
店主希望将这些水果分成两组，使得每组的水果数量相等。
请学生们思考，如何将这些水果进行合理分组？2. 讲解分组法因式分解的原理：通过上述实践情景，引导学生发现，将水果进行合理分组的关键在于找到它们的公共因子。
教师讲解分组法因式分解的原理，即通过将多项式中的项进行合理分组，找出公共因子，从而简化解题过程。
3. 例题讲解：出示一组例题，如：x^2 4y^2，引导学生运用分组法进行因式分解。
讲解步骤如下：（1）将多项式中的项进行分组，如：x^2 4y^2 可以分为 (x^2) 和 (4y^2) 两组；（2）找出每组的公共因子，如：x^2 的公共因子是 x，4y^2 的公共因子是 4y；（3）将公共因子提取出来，得到 x(x + 4y) 4y(x + 4y)；（4）再次分组，得到 (x + 4y)(x 4y)；（5）得出因式分解结果：x^2 4y^2 = (x + 4y)(x 4y)。
分组分解法 教案
分组分解法教案教案标题：分组分解法教案目标：1. 学生能够理解和运用分组分解法解决数学问题。
2. 学生能够灵活运用分组分解法解决不同难度级别的数学问题。
3. 学生能够通过合作学习和讨论，提高解决问题的能力和思维能力。
教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍分组分解法的概念和作用，解释它在解决数学问题中的重要性。
2. 提供一个简单的例子，让学生通过分组分解法解决问题，并引导他们讨论解决过程和思路。
探究活动：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们自己尝试使用分组分解法解决一些数学问题。
2. 学生可以自由组成小组，互相讨论并分享解决问题的方法和策略。
3. 教师巡视并提供必要的帮助和指导，鼓励学生思考和尝试不同的解决方法。
总结活动：1. 邀请几个学生分享他们的解决方法和策略，并与全班进行讨论和比较。
2. 教师总结分组分解法的优点和适用范围，并强调学生在解决问题时要充分发挥自己的想象力和创造力。
3. 提供更多的练习题或挑战题，让学生继续巩固和拓展他们的分组分解法技能。
评估活动：1. 给学生分发一份评估问卷或练习题，检查他们对分组分解法的理解和应用能力。
2. 教师根据学生的表现和答案，给予及时的反馈和指导。
3. 针对学生的不足之处，提供个别辅导和额外的练习机会。
教案扩展：1. 鼓励学生在解决实际问题时运用分组分解法，培养他们的应用能力。
2. 引导学生思考其他解决问题的方法和策略，拓宽他们的思维方式。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在分组分解法上的技巧和能力。
教案资源：1. 练习册或工作纸2. 分组分解法的例子和练习题3. 评估问卷或练习题4. 小组合作学习的活动指导教案评估：1. 学生在练习中的表现和答案2. 学生在小组讨论和分享中的参与和贡献3. 评估问卷或练习题的结果4. 学生对分组分解法的理解和应用能力的提升程度。
沪科版初中数学七年级下册(HK)教案 分组分解法
3．分组分解法1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)一、情境导入1．因式分解：(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解：(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；(2)x3＋6x2＋11x＋6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2)；(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值．解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x －y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．【类型四】分组分解法的综合应用若m、n满足m＋2＋(n－4)2＝0，分解因式：(、n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．解：由题意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(xy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y －2)．方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．三、板书设计1．分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．2．分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领。
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计1一. 教材分析《分组分解法》是沪科版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍了分组分解法的基本概念和运用。
通过本章的学习，学生能够掌握分组分解法的原理，并能运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解和掌握分组分解法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了因式分解的基本概念和方法，对因式分解有一定的了解。
但是，对于分组分解法这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的因式分解方法出发，逐步引入和理解分组分解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分组分解法的概念，掌握分组分解法的步骤和技巧。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和操作，探索分组分解法的运用方法。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养解决问题的能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解和掌握分组分解法的概念和步骤。
2.难点：学生能够灵活运用分组分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生观察和分析，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生从已知的因式分解方法出发，发现和理解分组分解法。
3.实践操作法：学生通过动手操作，实践分组分解法的运用，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟练掌握分组分解法的相关知识，准备丰富的例题和练习题。
2.学生准备：学生需要预习分组分解法的相关内容，了解分组分解法的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生观察和分析，激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以提出一个问题：“小明有3个苹果，小华有5个苹果，他们一共有多少个苹果？”学生通过观察和分析，可以发现这个问题可以通过分组分解法来解决。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍分组分解法的概念和步骤。
教师可以通过一个具体的例子来说明分组分解法的运用。
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分组分解法》是学生在学习了分解因式的基础上，进一步探究分组分解法的一种技巧。
本节课的主要内容是让学生掌握分组分解法的概念，学会如何运用分组分解法对多项式进行分解，并能够解决一些相关的数学问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的步骤和规律，从而让学生在实际操作中掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分解因式的方法，对因式分解有一定的了解和掌握。
但是，对于分组分解法这一新的解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的例子，引导学生探究和理解分组分解法的概念和运用方法。
三. 教学目标1.让学生掌握分组分解法的概念和步骤。
2.培养学生运用分组分解法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：掌握分组分解法的概念和步骤。
2.难点：如何引导学生发现和总结分组分解法的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的概念和步骤。
2.运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
3.采用激励评价机制，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括具体的例子和相关的练习题。
2.准备分组讨论的题目，让学生在课堂上进行实际的操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生回顾和复习分解因式的方法。
然后，提出分组分解法的问题，引导学生思考和探究。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示分组分解法的具体例子，引导学生观察和分析。
让学生在小组内进行讨论和交流，共同总结分组分解法的步骤和规律。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行实际的操作和练习，运用分组分解法对给定的多项式进行分解。
教师在过程中给予指导和帮助，确保学生能够正确理解和掌握分组分解法。
分组分解法分解因式教案
分组分解法分解因式教案一、教学目标1. 理解分组分解法的概念；2. 能够运用分组分解法分解因式。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：教材、笔记本。
三、教学过程步骤一：引入1. 教师通过举例子与学生一起回顾因式分解的基本方法；2. 提问学生：在因式分解过程中，我们经常会遇到难以进行因式分解的情况，那么有没有一种简便的方法来进行因式分解呢？步骤二：讲解分组分解法的概念1. 教师介绍并解释分组分解法的概念：分组分解法是一种将多项式因式分解的方法，通过将多项式中的项进行合适的分组，达到简化的效果；2. 教师通过具体例子示范分组分解法的步骤，解释其原理。
步骤三：分组分解法的步骤1. 首先，将多项式中的项进行合理的分组，使得每组的项之间有一个公因式；2. 接着，将每组中的项提取公因式；3. 最后，将提取出的公因式进行合并。
步骤四：练习分组分解法1. 教师出示一些练习题，要求学生应用分组分解法进行因式分解；2. 学生在黑板上演示解题过程，并解释自己的思路和方法；3. 教师带领全班一起讨论练习题的解答过程和答案。
步骤五：总结与归纳1. 教师与学生一起总结分组分解法的步骤和原理；2. 学生将这些步骤和原理记录在笔记本中，方便日后复习和记忆。
四、教学延伸1. 教师鼓励学生自己寻找更多的分组分解法的练习题，进行进一步的练习；2. 学生可以在学习过程中积极合作，互相分享探讨各自的解题思路；3. 学生可以尝试用分组分解法与其他因式分解方法做比较，并探讨它们的优缺点。
五、教学反思1. 教师可以观察学生对于分组分解法理解的深度，根据情况进行针对性的提问和辅导；2. 教师要及时纠正学生思维上的错误，引导他们找到正确的解题思路；3. 教师可以通过多种教学方法的运用，激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力。
六、教学评价1. 教师可以通过综合评价学生在课堂上的表现来评价他们的学习效果；2. 教师可以布置一些小作业，让学生在课后继续巩固分组分解法的知识；3. 教师可以在下一堂课上进行知识的延伸和拓展，帮助学生更深入地理解和应用分组分解法。
分组法因式分解教案
分组分解因式教案【教学目标】1.知识与技能：进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止；能正确的将多项式进行分组，再综合运用提公因式法、公式法分解因式。
2.过程与方法：通过现将多项式进行分组，然后综合利用提公因式法和公式法将多项式进行因式分解的过程，发展综合运用的能力和逆向思维的习惯，以及观察思考的能力。
3.情感态度与价值观：培养认真观察和思考的良好行为习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值。
【教学重难点】重点：对于不能直接用提公因式和公式法分解的多项式能够先进行分组，再进行因式分解。
难点：能够正确的分组，合理的分组，然后进行因式分解。
【教学过程】一、复习引入1、问题：我们已经学过的因式分解的方法有哪些？提取公因式法和公式法问题：因式分解的步骤是什么？先提取公因式，再用公式法，最后检查。
2、因式分解：①2263ab b a +（提公因式法）②222y xy x ---（运用完全平方公式）③229961004-（运用平方差公式）④10042-x （先提公因式，再运用公式法）问题：我们知道在进行因式分解时，先提公因式，再用公式法进行因式分解，那么，如果多项式的每一项没有共同的公因式，也不是公式，那怎么办？二、新知探究例1：（1）ay ax y x ++-22问题：显然无论如何分组都无法用前面的知识来分解，是不是无法分解呢？由于分析：第一、二两项满足平方差公式))((22y x y x y x -+=-,而三、四两项有公因式a ,而)(y x a ay ax +=+。
这时可以看出))((y x y x -+与)(y x a +有公因式)(y x +。
（并说明在进行分组分解因式时，分组准则是能用公式法分解因式放在一组，有公因式放在一组）解：)()(2222ay ax y x ay ax y x ++-=++- 分组))((y x y x -+=)(y x a ++ 分组分解因式[]))(()()(a y x y x a y x y x +-+=+-+= 提取公因式 （2）2222c b ab a -++分析：上一题我们采用两两分组的方法，这道题还能用两两分组的方法吗？那我们应当如何分组？（先尝试进行两两分组）我们发现222b ab a ++是完全平方式2)(b a -，此时原式就变为22)(c b a --，再用平方差公式。
分组分解法初中二年级教案
教案：分组分解法教学目标：1.理解分组分解法的概念和意义。
2.掌握利用分组分解法进行简单数学计算。
3.通过多种练习，提高学生运用分组分解法解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备教学课件。
2.为学生准备习题、课外练习资料等。
3.黑板、彩色粉笔。
教学过程：Step 1 引入新知识（通过数学问题导入）教师拿出一把铅笔，问学生：“如果我有12支铅笔，可以分成几组呢？”引导学生思考，分组分解法就是找出一堆数字可以分成几组相等的部分。
Step 2 学习分组分解法1.提取问题：学生提取出问题，例如“将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？”2.找出规律：引导学生观察12的因数，可以得到1、2、3、4、6、123.应用规律：将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？回答为3组，每组4支。
12÷3=44.验证计算：将4个4相加，得到12、验证计算是否正确。
Step 3 实例练习1.教师以黑板为媒介，列出多个实例，如下：8÷4=?16÷2=?21÷3=?24÷6=?2.学生完成计算，通过默写或举手方式进行答题。
Step 4 深入理解1.教师提问：“分组分解法在计算过程中是否有多种可能？”引导学生思考和分析。
2.教师列出一个实例：“12÷6=?”，学生回答可能有两种答案，分别是2和0。
Step 5 扩展练习1.教师给予学生一定的时间完成如下计算题，学生可以使用分组分解法解答。
1)32÷4=?2)36÷18=?3)48÷12=?4)60÷5=?5)54÷?=92.学生完成后，互相交换作业，进行批改。
Step 6 拓展应用1.教师设计一个小游戏，让学生在规定时间内用分组分解法算出如下运算值，一次正确获得1分，不计算进时间内尽量多得分：1)72÷82)108÷93)56÷74)42÷65)100÷252.学生按规定时间完成，教师集中批改，宣布得分最高的学生。
沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思
沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思教学目标1.了解分组分解法的基本概念2.掌握利用分组分解法解决加减乘除问题的方法3.培养学生的分析问题、归纳总结、解决问题的能力教学重点1.掌握分组分解法的步骤和技巧2.熟练运用分组分解法解决问题教学难点1.将实际问题转换成可以用分组分解法解决的形式2.灵活运用分组分解法解决较复杂的问题教学过程1.导入新知识老师先询问学生最近是否遇到过需要用到数学的问题，让学生谈谈具体情况，然后引入“分组分解法”。
从学生所说的问题入手，介绍分组分解法的基本概念和定义。
2.案例引入老师通过具体的案例引入分组分解法，并讲解其基本思想及步骤，例如：小明拿到了一笔钱，他出去玩花了其中的三分之一，然后又买了一个手机，但是花光了一半的钱，最后他还剩余100元钱，请问他原本拿到的钱是多少？3.讲解具体方法老师结合上述案例，讲解分组分解法的具体方法。
第一步，将问题分成两部分进行处理。
第二步，根据问题的需求进行选择。
第三步，对选择的部分进行分组或分解。
第四步，根据问题得出方程，进而求解。
4.问题求解老师将具体的问题给学生，引导学生用分组分解法来解决问题。
比如，小明租了一本书，要读完这本书，他打算每天读它的三分之一加上1页，这样，他需要多少天才能读完这本书？或者，小明手上已经有4元钱，他去超市买了4个巧克力，每个巧克力的价钱一样，最后他还剩下2元钱，请问每个巧克力的价钱是多少？5.总结与拓展让学生通过小组讨论的方式总结本节课的主要内容和方法，让学生明确掌握分组分解法的方法和步骤。
对于那些更复杂的问题，可以通过课外探索和解决添加更深层次的思考。
教学反思本节课设计以分组分解法为主题，从实际问题入手，旨在通过引导学生思考真实生活中的问题，引发学生求解问题的兴趣。
在讲解分组分解法的过程中，我先从形式上引领学生了解基本的概念，然后通过案例引入，得到学生的积极响应。
在一些难题的讲解中，我注重引导学生发散思维，在解决复杂问题时更加自如。
分组分解法分解因式 教案
分组分解法分解因式教案教案标题：分组分解法分解因式教学目标：1. 理解分组分解法的基本原理和应用2. 掌握使用分组分解法分解因式的方法3. 能够独立应用分组分解法解决相关数学问题教学准备：1. 教材：包括相关的因式分解知识点和例题2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等3. 学生练习题册教学步骤：Step 1：导入通过提出一个简单的因式分解问题，引出本节课要学习的分组分解法。
例如：将4x^2 + 12x + 8进行因式分解。
Step 2：讲解分组分解法的基本原理通过PPT或者黑板，向学生介绍分组分解法的基本原理，包括如何将多项式进行分组，如何选取适当的因式等。
Step 3：示范分组分解法的应用通过几个简单的例题，向学生展示如何使用分组分解法分解因式。
在示范的过程中，要逐步解释每个步骤的原理和意义，确保学生能够理解。
Step 4：学生练习让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对分组分解法的理解和运用能力。
可以设计不同难度的题目，以满足不同层次学生的需求。
Step 5：作业布置布置相关的作业，要求学生独立完成一定数量的分组分解法练习题，并在下节课上交。
Step 6：课堂小结对本节课学习的内容进行小结，并强调分组分解法在因式分解中的重要性和应用。
教学反思：通过以上教学步骤，学生应该能够掌握分组分解法的基本原理和方法，并能够独立运用分组分解法解决相关的因式分解问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考和理解，培养他们的数学解决问题能力。
同时，要根据学生的实际情况，灵活调整教学步骤和内容，确保教学效果的最大化。
《分组分解法》 教学设计
《分组分解法》教学设计一、教学目标1、让学生理解分组分解法的概念和基本原理。
2、掌握运用分组分解法分解因式的步骤和方法。
3、培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的运算能力和思维的灵活性。
二、教学重难点1、教学重点掌握分组分解法分解因式的关键，合理分组。
2、教学难点如何根据多项式的特点选择恰当的分组方法。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、复习导入（1）提问学生：我们已经学习了哪些因式分解的方法？（如提公因式法、运用公式法）（2）通过简单的练习题，如：分解因式 2x² 6x，让学生回顾提公因式法的应用。
2、引入新课（1）给出一个较为复杂的多项式，如：ax ＋ ay ＋ bx ＋ by，让学生思考如何分解因式。
（2）引导学生发现直接提公因式或运用公式都无法解决，从而引出分组分解法。
3、讲解分组分解法的概念（1）向学生解释分组分解法就是把多项式适当分组，再对每一组进行分解因式，然后通过提公因式或运用公式等方法，将多项式最终分解因式。
4、分组分解法的步骤（1）观察多项式的特点，包括项数、次数、系数等。
（2）尝试分组，通常按照相同次数、相同字母等特征进行分组。
（3）对每一组分别分解因式。
（4）观察各组分解后的结果，看是否有公因式可以提取，若有，提取公因式，完成因式分解。
5、例题讲解例 1：分解因式 x² y²＋ ax ＋ ay解：原式＝（x² y²) ＋（ax ＋ ay)＝（x ＋ y)（x y) ＋ a(x ＋ y)＝（x ＋ y)（x y ＋ a)例 2：分解因式 2ax 10ay ＋ 5by bx解：原式＝（2ax bx) ＋（－10ay ＋ 5by)＝ x(2a b) 5y(2a b)＝（2a b)（x 5y)6、学生练习（1）布置一些类似的练习题，让学生分组讨论并完成。
（2）巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
7、归纳总结（1）邀请学生分享他们在练习中的思路和遇到的问题。
数学教案-分组分解法
数学教案－分组分解法一、教学目标通过本次数学教学，学生将能够：1.理解分组分解法的基本概念和原理；2.掌握使用分组分解法解决数学问题的方法；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容1.分组分解法的概念和基本原理；2.分组分解法在解决实际问题中的应用。
三、教学步骤步骤一：导入1.老师向学生介绍分组分解法的概念和基本原理，引导学生思考如何将一个复杂的问题分解成若干个相对简单的小问题，从而更容易解决。
步骤二：示范1.老师通过一个简单的例子演示如何使用分组分解法解决一个数学问题。
例如，假设有一个三位数ABC，它的百位数是A，十位数是B，个位数是C。
那么可以将这个数分解成A × 100 + B × 10 + C这样的形式，从而更好地理解这个问题。
步骤三：练习1.学生进行小组练习，选择一些数学问题，尝试使用分组分解法解决。
例如，求一个三位数的各位数字之和是多少，或者求二个两位数相加的结果等等。
步骤四：总结1.学生向全班展示他们使用分组分解法解决问题的过程和结果，老师进行点评和总结。
四、教学重点1.理解和掌握分组分解法的基本原理和方法；2.运用分组分解法解决实际问题。
五、教学拓展1.学生可以尝试使用分组分解法解决更复杂的数学问题，如多项式的分解和因式分解等等。
2.学生可以自行搜索相关的数学题目进行解答，提高自己的解决问题的能力。
六、教学反馈1.老师可以根据学生的练习情况进行评价，了解学生对分组分解法的掌握程度以及解决问题的能力。
七、教学延伸1.学生可以将分组分解法与其他解题方法进行比较，探讨其优缺点和适用范围。
八、教学资源1.白板、黑板或投影仪等教学工具。
九、教学评估1.学生的课堂参与度和作业完成情况；2.学生对分组分解法的理解和应用能力。
十、教学参考1.Fang, J. (2016). Teaching the Decomposition Method to Primary Students to Solve Word Problems. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(3), 405-426.2.Lin, P. S., & Shah, P. M. (2021). Using schematic-based model approach for teaching the splitting strategy in subtraction to third graders. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 17(5), em1946.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分组分解法
教学目标
1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；
2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.
教学重点和难点
重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.
难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.
教学过程设计
一、复习
把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.
(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；
(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.
解 (1) a2－ab+3b－3a
=(a2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
(2)x2－6xy+9y2－1
=(x－3y) 2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
(3)am－an－m2+n2
=(am－an)－(m2－n2)
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－n);
(4)2ab－a2－b2+c2
=c2－(a2+b2－2ab)
=c2－(a－b) 2
=(c+a－b)(c－a+b).
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式
继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式
，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.
二、新课
例1 把分解因式.
问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?
答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.
解方法一
方法二
；
例2 把分解因式.
问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?
答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.
解：
=
=
=
=
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.
解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)
=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
=5a[(3m2)－(2x－y) 2]
=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).
例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.
分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.
解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an
=(2a2－3an)+(4am－6mn)
=a(2a－3n)+2m(2a－3n)
=(2a－3n)(a+2m).
指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.
三、课堂练习
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；
(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；
答案：
(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；
(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；
(5)(a－1) 2 (a+1)；(6)(bm+an)(am+bn).
四、小结
1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.
2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.
五、作业
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.
答案：
1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；
(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；
(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；
(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).
2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.
课堂教学设计说明
1.突出“通法”的作用.
对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.
2.加强各种方法的纵横联系.
把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.
3.打通相反的思维过程.
因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.
探究活动
系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：
1．；2. .
有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?
答案:
1. ;
2. .
规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为：
可分解为，即
可分解为，即
，，，满足，即
按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，
第一个因式由第一行的两个数组成
第二个因式由第二行的两个数组成
分解结果为：。