高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式及知识点速记

1、函数的单调性

(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，

若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。 2、函数的奇偶性 )

若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应

的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数

①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x

x 1

)(ln '= 5、导数的运算法则

（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. %

（3）''

'2

()u u v uv v v -=.

6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：

① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂

(1)m n

a =.

(2)11

m n

m

n

a

a

-

==

.

8、根式的性质 （1

）n a =.

（2）当n

a =； (

当n

,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩.

9、有理指数幂的运算性质 (1)r

s r s a

a a +⋅=；

(2)()r s

rs

a a =；

(3)()r r r

ab a b =. 10、对数公式

（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

（2）对数的换底公式 :log log log m a m N

N a

=.

（ 3）对数恒等式：①log log n a a b n b =； ②log log m n

a a n

b b m

=

； ③

log a N a N =； ④log 10a =； ⑤log 1a a = #

11、常见的函数图象

12、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θ

cos sin .

13、正弦、余弦的诱导公式

诱导公式一：sin(α+k ⋅2π)=sin(α+2k π)=sin α； cos(α+k ⋅2π)=cos(α+2k π)=cos α tan(α+k ⋅2π)=tan(α+2k π)=tan α 诱导公式二：sin(πα+)=－sin α； …

cos(πα+)=－cos α； tan(πα+)=tan α.

诱导公式三：sin （α－）=－sin α； cos （α－）=cos α； tan （α－）=－tan α. 诱导公式四：sin(πα-)=sin α； cos(πα-)=－cos α； tan(πα-)=－tan α. 诱导公式五：sin(2

π

α-)=cos α； cos(

2

π

α-)=sin α；

|

诱导公式六：sin(2

π

α+)=cos α；

cos(

2

π

α+)=－sin α. 14、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±

=.

sin cos a b αα+)αϕ+；(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a

ϕ= ). 15、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. -

2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形： ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

16、三角函数的周期

函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+的周期2||

T π

ω=

，最大值为|A|；函数tan()y A x ωϕ=+（2

x k π

π≠+

）的周期||

T πω=

. 17.正弦定理 ：

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔=== ::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 18.余弦定理

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; ；

2222cos c a b ab C =+-.

19.面积定理

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

20、三角形内角和定理

在△ABC 中，有A B C π++= ()C A B dx π⇔=-+ 222

C A B

π+⇔=-

222()C A B π⇔=-+.

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